電動(dòng)力學(xué)期中答案

1、1.金屬界面上自由電何密度；：； f由邊值關(guān)系由；：； f = en （D2 Di）（ 1）描與。靜電情況下導(dǎo)體極板中的電場(chǎng)為零。忽略邊緣效應(yīng)，則電容器內(nèi)的電場(chǎng)為均勻場(chǎng)，它從正極板指向負(fù)極板，以 en表示這方向的單位矢量，兩種介質(zhì)中有D1二占點(diǎn),D2二菲24(2)將（1）式用在正極板與介質(zhì)1，負(fù)極板與介質(zhì)2的分界面上，得f 1 = enD1 = D1 , f 2 二 _enD2-D2(3)在兩種絕緣介質(zhì)分界面上沒(méi)有自由電荷，故由（1)式得D D2(4)由兩極板之間的電動(dòng)勢(shì) U1叵 l2E2 二 ip / r l2D2/ 2(5)再由（3）、（4）、（ 5）解得1 -2U = f2l12 l21

2、(6)2E1)，再由 f 0得出分界面上極化電荷密度P3 二 0(D2/- D1 / 1)0l12 l212,先考慮介質(zhì)h中的電勢(shì)；。設(shè)z 0介質(zhì)；2全部替換成介質(zhì)，并在z軸上z- a處有q的像電荷q，則z - 0空間里任一點(diǎn)P（x, y, z）的電勢(shì)便為q4 1x2y2(z-a)24 1x2y2(za)2（1）再考慮先考慮介質(zhì)；2中的電勢(shì)；：2。設(shè)z 0介質(zhì)全部替換成介質(zhì) ；2，并在z軸上z二b處有像電荷q，貝U z - 0空間里任一點(diǎn)P（x, y, z）的電勢(shì)便為4 2 _ x2y2 (z - b)2F面由邊界條件定 q , q和b。邊界條件為二；：2 z.(1)z丿zT(3)(4)z =

3、0(5)狄丿z=0 EX丿z =0將（1）和（2）式代入（3 )，得出q+q；222:2 , 2 , 2+ y+ ax + y + a將（1）和（2）4），得出式代入（2. x2y2b2(6)aqaqbq將（1）和（2）式代入（3 x2 y2a25)，得出由（6）、xqxqxq(7 )、a2（8），得出(8)1 2；212 2y (z _ a)11；2 , x2 y2 (z a)2 fl1(9)12(1；2)x2 y2 (z- a)2(10) :R= Ro(8)將（4）代入條件（3），解出bo 二Vo - o Ro Eo戌,bn =0(n = 0,1)甲=3Vo - o) Ro Eo RoEo

4、RcOS02 COST( 5)RR當(dāng)導(dǎo)體球帶有電荷 Q時(shí)，球外電勢(shì)的全部定解條件為(13)3(14)但已知導(dǎo)體球面的總電荷量R 二 Ro,Q = sD dSCPFdS(9)條件（6）、（7）及（8）與前面（1）、（2）及（3）相同，故可定出球外電勢(shì)甲形式上仍加（5）式，再將它代入條件（9），可解出4二 oRo EoRcosr總Eo Ro厶2 COS71 R24.3當(dāng)e【時(shí)Wfflbi =用仙+ J爲(wèi)).2, 615)2. 69.6)(2.69.7)(2, 9, 8)【解】閃為沒(méi)有自由電擁，故本題用磁標(biāo)勢(shì)求解較槪單.J? 2, 69.2)l-n尸在球內(nèi).半r-0時(shí)呷.為有限”故珀=yarfJ P

5、j(cosff) *r R(2. 69. 3)1*7下面用邊值關(guān)系定彖數(shù)和乩當(dāng)廠R時(shí)評(píng)應(yīng)匸務(wù)X故咒 -*.工 語(yǔ)R(COS0) - HoRcosfl * S赧 R (cos#) (2.覘 4) Z K1-9乂當(dāng)&R時(shí)，中竽卡竽點(diǎn)oror工 泌珂(coQ 嚴(yán)HecoS =嚴(yán)為如應(yīng);Pf (cosfl)由以上兩式得出；當(dāng)工！時(shí)*0,戸+臥=- Hq reosfi +如rJ?護(hù)z = 尸- -j H克 cos - H rcostf rR fi + 2/ir k覘場(chǎng)強(qiáng)nr為Hi Vu| H* (cc30fP sintp)戶(hù)+ 2他rR(2. 69. 9)(1 69. 10)R(2t 69. 13)rR

6、(2. 69. U) 69. 15)(N 69. 16)(2. 69, 17)(2. 69. 18)(2. 69,19)=& 護(hù)(凰)Hc，(Scosfr + singes + / 申十 何 r f=匸旦徑肓進(jìn)嚴(yán)hJ+h“磁感強(qiáng)度為比pH | = Ho T r ZR 護(hù)十彳0BL品=峠粋(巧吟型(2) 球的黴化強(qiáng)度為M =臉崗=匸也冏=咋曲血由于球的啟化是均勻的*故得球的磁矩為楓= RW 土業(yè)二蛇R譏3嚴(yán)+ 2阿(3) 球內(nèi)磁化電流密度為九=燈X M = ”寧嚴(yán)VXH. =0球面上磁化電流的面密度為Km = n X M =X Hopt + 細(xì) 武中H為球面的外法線(xiàn)方向上的單位矢H，Km又可寫(xiě)作

7、XM =J1 Hosirtfe*fJL 十 式中句為Ho的右旋方向的單位矢議*5.(1)原點(diǎn)處的電勢(shì)為64 二；64 0a32 a5recos2 - dV-r/a兀2dr o cos p sin 計(jì)cdo/ a .fr、te dia丿ia丿5X由 0 xnedx 二 n!得：016；a(2) 由電荷分布的對(duì)稱(chēng)性可知，原點(diǎn)電場(chǎng)為 0。(3) 由電荷分布的對(duì)稱(chēng)性可知，原點(diǎn)處的電偶極矩為 0電四極矩：D12 = D13 = D23 = 02Vx “r)dV當(dāng) m=1， n=0 時(shí)，最小，乂 a廬對(duì)于 TE 波有 Ez=0,所以 A3=0.由 kxAi+kyA2-ikzA3=0,得 Ai=0，把常 數(shù)A2寫(xiě)為a2a H0JI: x可得TEio電磁場(chǎng)為：H z = H 0 cos a iw Pa兀焰HsinHxEyH0sinEx =Ez =Hy =0由en H ，得垂直與X軸管壁電流為：a = (0, H)d,0 )垂直與 Y 軸管壁電流為：y=b 處：a =(Hx,0，-Hz)ei