4功能關(guān)系動(dòng)量能量綜合要點(diǎn)

1、2006 年第一階段高考總復(fù)習(xí)§ 4功能關(guān)系動(dòng)量能量綜合教學(xué)目標(biāo)：理解功和能的關(guān)系，能夠應(yīng)用動(dòng)量觀點(diǎn)和能量觀點(diǎn)解決有關(guān)動(dòng)量和能量的綜合問(wèn)題。教學(xué)重點(diǎn)：動(dòng)量能量綜合問(wèn)題的解決方法教學(xué)難點(diǎn)：應(yīng)用動(dòng)量觀點(diǎn)和能量觀點(diǎn)解決動(dòng)量能量綜合問(wèn)題教學(xué)方法：講練結(jié)合，計(jì)算機(jī)輔助教學(xué)教學(xué)過(guò)程：一、功能關(guān)系做功的過(guò)程是能量轉(zhuǎn)化的過(guò)程，功是能量轉(zhuǎn)化的量度。能量守恒和轉(zhuǎn)化定律是自然界最基本的定律之一。而在不同形式的能量發(fā)生相互轉(zhuǎn)化的過(guò)程中，功扮演著 重要的角色。本章的主要定理、定律都是由這個(gè)基本原理出發(fā)而得到的。需要強(qiáng)調(diào)的是：功是一種過(guò)程量，它和一段位移（一段時(shí)間）相對(duì)應(yīng)；而能是一種狀態(tài)量，它個(gè)一個(gè)時(shí)刻 相對(duì)應(yīng)

2、。兩者的單位是相同的（都是J），但不能說(shuō)功就是能，也不能說(shuō)"功變成了能”。復(fù)習(xí)本章時(shí)的一個(gè)重要課題是要研究功和能的關(guān)系，尤其是功和機(jī)械能的關(guān)系。突出：“功是能量轉(zhuǎn)化的量度”這一基本概念。物體動(dòng)能的增量由外力做的總功來(lái)量度：W外= Ek,這就是動(dòng)能定理。物體重力勢(shì)能的增量由重力做的功來(lái)量度：Wg= - Ep,這就是勢(shì)能定理。物體機(jī)械能的增量由重力以外的其他力做的功來(lái)量度：W其它 = E機(jī)，（W其它表示除重力以外的其它力做的功），這就是機(jī)械能定理。當(dāng)W其它=0時(shí)，說(shuō)明只有重力做功，所以系統(tǒng)的機(jī)械能守恒。一對(duì)互為作用力反作用力的摩擦力做的總功，用來(lái)量度該過(guò)程系統(tǒng)由于摩擦而減小的機(jī)械能，也就

3、是系 統(tǒng)增加的內(nèi)能。f d=Q （ d為這兩個(gè)物體間相對(duì)移動(dòng)的路程）。【例1】 質(zhì)量為m的物體在豎直向上的恒力 F作用下減速上升了 H,在這個(gè)過(guò)程中，下列說(shuō)法中正確的有A.物體的重力勢(shì)能增加了 mgHB. 物體的動(dòng)能減少了 FHC. 物體的機(jī)械能增加了 FHD. 物體重力勢(shì)能的增加小于動(dòng)能的減少解析：由以上三個(gè)定理不難得出正確答案是A位置有一只小球。小球從靜止【例2】 如圖所示，一根輕彈簧下端固定，豎立在水平面上。其正上方第5頁(yè)共13頁(yè)開(kāi)始下落，在B位置接觸彈簧的上端，在 C位置小球所受彈力大小等于重力，在D位置小球速度減小到零。 小 球下降階段下列說(shuō)法中正確的是A .在B位置小球動(dòng)能最大 A

4、B .在C位置小球動(dòng)能最大C.從AtC位置小球重力勢(shì)能的減少大于小球動(dòng)能的增加D .從AtD位置小球重力勢(shì)能的減少等于彈簧彈性勢(shì)能的增加解析：小球動(dòng)能的增加用合外力做功來(lái)量度，AtC小球受的合力一直向下，對(duì)小球做正功，使動(dòng)能增加；CtD小球受的合力一直向上，對(duì)小球做負(fù)功，使動(dòng)能減小，所以B正確。從AtC小球重力勢(shì)能的減少等于小球動(dòng)能的增加和彈性勢(shì)能之和，所以C正確。A、D兩位置動(dòng)能均為零，重力做的正功等于彈力做的負(fù)功，所以D正確。選B、C、D。、動(dòng)量能量綜合問(wèn)題我們已經(jīng)復(fù)習(xí)了牛頓定律、動(dòng)量定理和動(dòng)量守恒、動(dòng)能定理和機(jī)械能守恒。它們分別反映了力的瞬時(shí)作用效應(yīng)、 力的時(shí)間積累效應(yīng)和力的空間積累效應(yīng)

5、。解決力學(xué)問(wèn)題離不開(kāi)這三種解題思路。在比較復(fù)雜的題目中，這三種手段 往往是交替使用的。下面舉幾個(gè)例題說(shuō)明這一點(diǎn)?！纠?】 如圖所示，a、b、c三個(gè)相同的小球，a從光滑斜面頂端由靜止開(kāi)始自由下滑，同時(shí)b、c從同一高度分別開(kāi)始自由下落和平拋。下列說(shuō)法正確的有A. 它們同時(shí)到達(dá)同一水平面B. 重力對(duì)它們的沖量相同C .它們的末動(dòng)能相同D .它們動(dòng)量變化的大小相同解析：b、c飛行時(shí)間相同（都是a與b比較，兩者平均速度大小相同（末動(dòng)能相同）位移大，所以用的時(shí)間長(zhǎng)，因此 A、B都不對(duì)。由于機(jī)械能守恒，c的機(jī)械能最大（有初動(dòng)能），到地面時(shí)末動(dòng)能 也大，因此C也不對(duì)。a、b的初動(dòng)量都是零，末動(dòng)量大小又相同，所

6、以動(dòng)量變化大小相同；b、c所受沖量相同,所以動(dòng)量變化大小也相同，故 D正確。點(diǎn)評(píng)：這道題看似簡(jiǎn)單，實(shí)際上考察了平均速度、功、沖量等很多知識(shí)。另外，在比較中以b為中介：a、b的初、末動(dòng)能相同，平均速度大小相同，但重力作用時(shí)間不同；b、c飛行時(shí)間相同（都等于自由落體時(shí)間） ，但初動(dòng)能不同。本題如果去掉 b球可能更難做一些?！纠?】 質(zhì)量為m的汽車(chē)在平直公路上以速度v勻速行駛，發(fā)動(dòng)機(jī)實(shí)際功率為 P。若司機(jī)突然減小油門(mén)使實(shí)際功率減為P并保持下去，汽車(chē)所受阻力不變，則減小油門(mén)瞬間汽車(chē)加速度大小是多少？以后汽車(chē)將怎樣運(yùn)2動(dòng)？解：由公式F- f=ma和P=Fv，原來(lái)牽引力F等于阻力f，減小油門(mén)瞬間v未變，由

7、P=Fv , F將減半，合力第2頁(yè)共13頁(yè)FPP一變?yōu)橐欢?，方向和速度方向相反，加速度大小為；以后汽?chē)做恒定功率的減速運(yùn)動(dòng)，F(xiàn)又逐漸增大，2 2v2mv當(dāng)增大到F=f時(shí)，a=0,速度減到最小為 v/2,再以后一直做勻速運(yùn)動(dòng)。點(diǎn)評(píng)：這道題是恒定功率減速的問(wèn)題，和恒定功率加速的思路是完全相同的?！纠?】 質(zhì)量為M的小車(chē)A左端固定一根輕彈簧，車(chē)靜止在光滑水平面上，一質(zhì)量為m的小物塊B從右端以速度vo沖上小車(chē)并壓縮彈簧，然后又被彈回，回到車(chē)右端時(shí)剛好與車(chē)保持相對(duì)靜止。求這過(guò)程彈簧的最大 彈性勢(shì)能EP和全過(guò)程系統(tǒng)摩擦生熱 Q各多少？簡(jiǎn)述 B相對(duì)于車(chē)向右返回過(guò)程中小車(chē)的速度變化情況。解析：全過(guò)程系統(tǒng)動(dòng)量

8、守恒，小物塊在車(chē)左端和回到車(chē)右端兩個(gè)時(shí)刻，系統(tǒng)的速度是相同的，都滿足：mvo= （ m+M）v;第二階段初、末系統(tǒng)動(dòng)能相同，說(shuō)明小物塊從車(chē)左端返回車(chē)右端過(guò)程中彈性勢(shì)能的減小恰好等于系統(tǒng)內(nèi)能的增加，即彈簧的最大彈性勢(shì)能 Ep恰好等于返回過(guò)程的摩擦生熱，而往、返兩個(gè)過(guò)程中摩擦生熱是相同的，所以Ep是全過(guò)程摩擦生熱Q的一半。又因?yàn)槿^(guò)程系統(tǒng)的動(dòng)能損失應(yīng)該等于系統(tǒng)因摩擦而增加的內(nèi)能，所以 Ek=Q=2EpMmv；2 M m '- EpMmv；4 M mMmv：2 M m至于B相對(duì)于車(chē)向右返回過(guò)程中小車(chē)的速度變化，則應(yīng)該用牛頓運(yùn)動(dòng)定律來(lái)分析：剛開(kāi)始向右返回時(shí)刻， 彈簧對(duì)B的彈力一定大于滑動(dòng)摩擦力

9、，根據(jù)牛頓第三定律，小車(chē)受的彈力F也一定大于摩擦力f，小車(chē)向左加速運(yùn)動(dòng)；彈力逐漸減小而摩擦力大小不變，所以到某一時(shí)刻彈力和摩擦力大小相等，這時(shí)小車(chē)速度最大；以后 彈力將小于摩擦力，小車(chē)受的合外力向右，開(kāi)始做減速運(yùn)動(dòng)；B脫離彈簧后，小車(chē)在水平方向只受摩擦力，繼續(xù)減速，直到和 B具有向左的共同速度，并保持勻速運(yùn)動(dòng)?！纠?】 海岸炮將炮彈水平射出。炮身質(zhì)量（不含炮彈）為M，每顆炮彈質(zhì)量為 m。當(dāng)炮身固定時(shí)，炮彈水平射程為s,那么當(dāng)炮身不固定時(shí)，發(fā)射同樣的炮彈，水平射程將是多少？解析：兩次發(fā)射轉(zhuǎn)化為動(dòng)能的化學(xué)能E是相同的。第一次化學(xué)能全部轉(zhuǎn)化為,1 - 炮彈的動(dòng)能；第二次化學(xué)能轉(zhuǎn)化為炮彈和炮身的動(dòng)能，

10、而炮彈和炮身水平動(dòng)量守2恒，由動(dòng)能和動(dòng)量的關(guān)系式 EK = P知，在動(dòng)量大小相同的情況下， 物體的動(dòng)能二二二二二二二二和質(zhì)量成反比，炮彈的動(dòng)能 E1二丄訕：=E E2 =2； = E，由于平拋的射高相等，兩次射程的比等2'2M + m于拋出時(shí)初速度之比，S1二空二M s =s Ms _V1 _”M +m s； _s、M +m點(diǎn)評(píng)：這是典型的把動(dòng)量和能量結(jié)合起來(lái)應(yīng)用的應(yīng)用題。要熟練掌握一個(gè)物體的動(dòng)能和它的動(dòng)量大小的關(guān)系；要善于從能量守恒的觀點(diǎn)（本題是系統(tǒng)機(jī)械能增量相同）來(lái)分析問(wèn)題?！纠?】 質(zhì)量為m的長(zhǎng)木板A靜止在光滑水平面上，另兩個(gè)質(zhì)量也是 m的鐵塊B、C同時(shí)從A的左右兩 端滑上A的上

11、表面，初速度大小分別為 v和2v, B、C與A間的動(dòng)摩擦因數(shù)均為 。試分析B、C滑上長(zhǎng)木 板A后，A的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)如何變化？為使 B、C不相撞，A木板至少多長(zhǎng)？解析：B、C都相對(duì)于A滑動(dòng)時(shí)，A所受合力為零，保持靜止。這段時(shí)間為比嚴(yán)v。B剛好相對(duì)于A靜止 2006 年第一階段高考總復(fù)習(xí)時(shí)，C的速度為v, A開(kāi)向左做勻加速運(yùn)動(dòng)，由動(dòng)量守恒可求出 A、B、C最終 的共同速度v，這段加速經(jīng)歷的時(shí)間為 毛 2V，最終A將以v £做勻速3一3網(wǎng)_3運(yùn)動(dòng)。Q二fd二Jmgd，由能量守恒定律列式:mgd =1 2mv22m2'2 3m3 ,解得d 二爲(wèi)這就是A木板應(yīng)該具有的最小長(zhǎng)度。全過(guò)程系統(tǒng)動(dòng)

12、能的損失都將轉(zhuǎn)化為系統(tǒng)的內(nèi)能，而摩擦生熱第11頁(yè)共13頁(yè)點(diǎn)評(píng)：本題還可以求系統(tǒng)機(jī)械能損失（摩擦生熱）和 B、C與A摩擦生熱之比：第一階段 B對(duì)A的位移就 是對(duì)地的位移：Sb=v2/2卩g, C的平均速度是其 3倍因此C對(duì)A的位移是其3倍：sc=3v2/2卩g；第二階段 A、B 共同向左運(yùn)動(dòng)的加速度是 卩g/2，對(duì)地位移是s=v2/9 g, C平均速度是其4倍，對(duì)地位移是s/= 4v2/9卩g,相對(duì) 于A位移是v/3g，故B、C與A間的相對(duì)位移大小依次是 dB= v /2 g和dc=11v /6卩g,于是系統(tǒng)摩擦生熱為21 mg （dB+ dc） =7mv /3, dB : dc=3 : 11【

13、例8】 質(zhì)量M的小車(chē)左端放有質(zhì)量 m的鐵塊，以共同速度 v沿光滑水平面向豎直墻運(yùn)動(dòng)，車(chē)與墻碰撞的時(shí)間極短，不計(jì)動(dòng)能損失。動(dòng)摩擦因數(shù)1 ,車(chē)長(zhǎng)L,鐵塊不會(huì)到達(dá)車(chē)的右端。到最終相對(duì)靜止為止，摩擦生熱多少？解析：車(chē)與墻碰后瞬間，小車(chē)的速度向左，大小是v，而鐵塊的速度未變，仍是v,方向向左。根據(jù)動(dòng)量守恒定律， 車(chē)與鐵塊相對(duì)靜止時(shí)的速度方向決定于M與m的大小關(guān)系：當(dāng) M>m時(shí)，相對(duì)靜止是的共同速度必向左，不會(huì)再次與墻相碰，2可求得摩擦生熱是 Q =2Mmv ；當(dāng)M=m時(shí)，顯然最終共同速度為零，當(dāng)M<m時(shí)，相對(duì)靜止時(shí)的共同速度必M +m1 2向右，再次與墻相碰，直到小車(chē)停在墻邊，后兩種情況的摩

14、擦生熱都等于系統(tǒng)的初動(dòng)能Q M m v22【例9】 一傳送帶裝置示意圖如圖， 其中傳送帶經(jīng)過(guò) AB區(qū)域時(shí)是水平的，經(jīng)過(guò)BC區(qū)域時(shí)變?yōu)閳A弧形（圓 弧由光滑模板形成，為畫(huà)出），經(jīng)過(guò)CD區(qū)域時(shí)是傾斜的，AB和CD都與BC相切?，F(xiàn)將大量的質(zhì)量均為 m的 小貨箱一個(gè)一個(gè)在 A處放到傳送帶上，放置時(shí)初速為零，經(jīng)傳送帶運(yùn)送到D處，D和A的高度差為h。穩(wěn)定工作時(shí)傳送帶速度不變， CD段上各箱等距排列，相鄰兩箱的距離為L(zhǎng)。每個(gè)箱子在 A處投放后，在到達(dá) B之前已經(jīng)相對(duì)于傳送帶靜止，且以后也不再滑動(dòng)（忽略經(jīng)BC段時(shí)的微小滑動(dòng)）。已知在一段相當(dāng)長(zhǎng)的時(shí)間 T內(nèi)，共運(yùn)送小貨箱的數(shù)目為 N。這裝置由電動(dòng)機(jī)帶動(dòng)，傳送帶與輪

15、子間無(wú)相對(duì)滑動(dòng)， 平均輸出功率P。解析：電動(dòng)機(jī)做功的過(guò)程，電能除了轉(zhuǎn)化為小貨箱的機(jī)械能，還有 一部分由于小貨箱和傳送帶間的滑動(dòng)摩擦而轉(zhuǎn)化成內(nèi)能。摩擦生熱可以 由Q=f d求得，其中f是相對(duì)滑動(dòng)的兩個(gè)物體間的摩擦力大小，d是這兩個(gè)物體間相對(duì)滑動(dòng)的路程。本題中設(shè)傳送帶速度一直是v,則相對(duì)滑動(dòng)過(guò)程中傳送帶的平均速度就是小貨箱的2倍，相對(duì)滑動(dòng)路程 d和小貨箱的實(shí)際位移 s大小相同，故摩擦生熱和T內(nèi)，共運(yùn)送小貨箱% +g寸小貨箱的末動(dòng)能大小相同Q=mv2/2。因此有 W=mv2+mgh。又由已知，在一段相當(dāng)長(zhǎng)的時(shí)間的數(shù)目為N,所以有PT - NW , vT=NL，帶入后得到【例10】用輕彈簧相連的質(zhì)量均

16、為 2 kg的A、B兩物塊都以v=6 m/s的速度在光滑的水平地面上運(yùn)動(dòng)，彈簧處于原長(zhǎng)，質(zhì)量4 kg的物塊C靜止在前方，如圖所示.B與C碰撞后二者粘在一起運(yùn)動(dòng)求：在以后的運(yùn)動(dòng)中：(1) 當(dāng)彈簧的彈性勢(shì)能最大時(shí)，物體A的速度多大？丄(2) 彈性勢(shì)能的最大值是多大 ？(3) A的速度有可能向左嗎？為什么？解析：(1)當(dāng)A、B、C三者的速度相等時(shí)彈簧的彈性勢(shì)能最大(mA+mB)v=( mA+mB+mc) Va由于A、B、C三者組成的系統(tǒng)動(dòng)量守恒,解得 Va' =(22)6 m/s=3 m/s2+2+4(2) B、C碰撞時(shí)B、C組成的系統(tǒng)動(dòng)量守恒，設(shè)碰后瞬間B、C兩者速度為v',則、，

17、 ，2%mBV= (mB+mc) v v =2 m/s2+4設(shè)物A速度為Va'時(shí)彈簧的彈性勢(shì)能最大為Ep,1 211根據(jù)能量守恒Ep=(mB+mc) v + mAV2- (mA+mB+mc) vA2 2 21 212 12= X( 2+4)X 22+ X 2X 62- X( 2+2+4)X 32=12 J2 2 2(3) A不可能向左運(yùn)動(dòng)系統(tǒng)動(dòng)量守恒，mAV+mBV=mAVA+ (mB+mc) Vb設(shè) A 向左，vAv 0, vB > 4 m/s則作用后A、B、C動(dòng)能之和1 2 1 2 1 2E' = mAVA +(mB+mc) Vb >(mB+mc) Vb =48

18、 J2 2 2實(shí)際上系統(tǒng)的機(jī)械能1 迄E=Ep+(mA+mB+mc) vA =12+36=48 J2根據(jù)能量守恒定律，E >E是不可能的【例11】 如圖所示，滑塊 A的質(zhì)量m= 0.01 kg,與水平地面間的動(dòng)摩擦因數(shù)卩=0.2，用細(xì)線懸掛的小球質(zhì)量均為m=0.01 kg，沿x軸排列，A與第1只小球及相鄰兩小球間距離均為s=2 m ,線長(zhǎng)分別為L(zhǎng)1> L2、L3(圖中只畫(huà)出三只小球，且小球可視為質(zhì)點(diǎn))，開(kāi)始時(shí)，滑塊以速度 V0= 10 m/s沿x軸正方向運(yùn)動(dòng)，設(shè)滑塊與小球碰撞時(shí)不損失機(jī)械能，碰撞后小球均恰能在豎直平面內(nèi)完成完整的圓周運(yùn)動(dòng)并再次與滑塊正碰，g取10 m/s2,求：(1

19、) 滑塊能與幾個(gè)小球碰撞 ？(2) 求出碰撞中第 n個(gè)小球懸線長(zhǎng)Ln的表達(dá)式解析：(1)因滑塊與小球質(zhì)量相等且碰撞中機(jī)械能守恒，滑塊與小球相 碰撞會(huì)互換速度，小球在豎直平面內(nèi)轉(zhuǎn)動(dòng)，機(jī)械能守恒，設(shè)滑塊滑行總距離為- lmgs0 =0mv02得 So= 25 mn 二迦=12(個(gè))Vn對(duì)小球，有:mv2 = mvn2 2mgLn2 2(2)滑塊與第n個(gè)球碰撞，設(shè)小球運(yùn)動(dòng)到最高點(diǎn)時(shí)速度為mgVn=mLn1 2 1 2對(duì)滑塊，有：-'mgnsmvn - mv02 2解三式2v0 - 2gsn_ 50 - 4n5g- 25【例12】如圖所示，兩個(gè)小球A和B質(zhì)量分別是mA=2.0 kg , mB=

20、1.6 kg.球A靜止在光滑水平面上的 M點(diǎn)， 球B在水平面上從遠(yuǎn)處沿兩球的中心連線向著球A運(yùn)動(dòng).假設(shè)兩球相距L< 18 m時(shí)存在著恒定的斥力 F丄> 18 m時(shí)無(wú)相互作用力當(dāng)兩球相距最近時(shí)，它們間的距離為 d = 2 m，此時(shí)球B的速度是4 m/s.求：(1) 球B的初速度；(2) 兩球之間的斥力大小；(3) 兩球從開(kāi)始相互作用到相距最近時(shí)所經(jīng)歷的時(shí)間t。當(dāng)兩球相距最解析：(1)設(shè)兩球之間的斥力大小是F，兩球從開(kāi)始相互作用到兩球相距最近時(shí)的時(shí)間是近時(shí)球B的速度是vb=4 m/s，此時(shí)球A的速度與球B的速度大小相等，va= vb = 4 m/s.2006 年第一階段高考總復(fù)習(xí)D球的

21、動(dòng)能，設(shè)此時(shí) D由動(dòng)量守恒定律可得：mBvB0 = mAvA+ mBvB代人數(shù)據(jù)解得Vbo= 9 m/s (1分)(2) 兩球從開(kāi)始相互作用到它們之間距離最近時(shí)它們之間的相對(duì)位移 s= L-d 由功能關(guān)系可得：1 2 1 2 1 2F s= mBVBo - (mAVA + mBVB )2 2 2代人數(shù)據(jù)解得F=2.25 N(3) 根據(jù)動(dòng)量定理，對(duì)A球有：mAvAFt=mAVA-0t=F32代入數(shù)值解得 t= 一 s=3.56 s9【例13】 在原子核物理中，研究核子與核子關(guān)聯(lián)的最有效途徑是“雙電荷交換反應(yīng)”，這類(lèi)反應(yīng)的前半部分過(guò)程和下述力學(xué)模型類(lèi)似 兩個(gè)小球A和B用輕質(zhì)彈簧相連，在光滑的水平直

22、軌道上處于靜止?fàn)顟B(tài)在它們左邊有一垂直于軌道的固定擋板P,右邊有一小球 C沿軌道以速度vo射向B球，如圖所示C與B發(fā)生碰撞并立即結(jié)成一個(gè)整體 D在它們繼續(xù)向左運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中，當(dāng)彈簧長(zhǎng)度變到最短時(shí)，長(zhǎng)度突然被鎖定，不再改變?nèi)缓?A球與擋板P發(fā)生碰撞，然后 A、D都靜止不動(dòng)，A與P接觸但不粘接，過(guò)一段時(shí)間，突然解除鎖定(鎖定及 解除鎖定均無(wú)機(jī)械能損失).已知A、B、C三球的質(zhì)量均為 m。求：(1) 彈簧長(zhǎng)度剛被鎖定后 A球的速度；(2) 在A球離開(kāi)擋板P之后的運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，彈簧的最大彈性勢(shì)能。解析：(1)設(shè)C球與B球碰撞結(jié)成D時(shí),D的速度為V1,由動(dòng)量守恒定律有mvo=2 mv1當(dāng)彈簧壓至最低時(shí)，D與A

23、有共同速度，設(shè)此速度為V2,由動(dòng)量守恒定律有2mv1=3mv2、 1兩式聯(lián)立求得A的速度 V2= vo3(2)設(shè)彈簧長(zhǎng)度被鎖定后，儲(chǔ)存在彈簧中的彈性勢(shì)能為Ep,由能量守恒有1 C21c2Ep= 2mv1 - 3mv22 2撞擊P后,A、D均靜止.解除鎖定后，當(dāng)彈簧剛恢復(fù)到原長(zhǎng)時(shí)，彈性勢(shì)能全部轉(zhuǎn)為的速度為V3,由能量守恒有1c 2 2mv3 =Ep以后彈簧伸長(zhǎng)，A球離開(kāi)擋板P,當(dāng)A、D速度相等時(shí)，彈簧伸長(zhǎng)到最長(zhǎng)，設(shè)此時(shí)A、D速度為V4,由動(dòng)量守恒定律有2mv3=2mv4當(dāng)彈簧最長(zhǎng)時(shí)，彈性勢(shì)能最大，設(shè)其為Ep'，由能量守恒有1 2 1 2Ep = 2mv3 - 3mv42 2聯(lián)立以上各式，

24、可得 Ep' = = mv。236【例14】如圖所示，一輕質(zhì)彈簧一端固定，一端與質(zhì)量為m的小物塊A相聯(lián)，原來(lái)A靜止在光滑水平面上，彈簧沒(méi)有形變，質(zhì)量為m的物塊B在大小為F的水平恒力作用下由 C處從靜止開(kāi)始沿光滑水平面向右運(yùn)動(dòng)，在O點(diǎn)與物塊A相碰并一起向右運(yùn)動(dòng)（設(shè)碰撞時(shí)間極短）。運(yùn)動(dòng)到D點(diǎn)時(shí)，將外力F撤去，已知CO=4s,OD = s,則撤去外力后，根據(jù)力學(xué)規(guī)律和題中提供的信息，你能求得哪些物理量（彈簧的彈性勢(shì)能等）的最大值？并求出定量的結(jié)果。F 4s=-mv22解析：物塊B在F的作用下，從C運(yùn)動(dòng)到O點(diǎn)的過(guò)程中，設(shè) B到達(dá)O點(diǎn)的速度為vo,由動(dòng)能定理得:對(duì)于A與B在O點(diǎn)的碰撞動(dòng)量守恒，設(shè)

25、碰后的共同速度 為v,由動(dòng)量守恒定律可得：mvo=2 mvEpm,據(jù)能量守恒定律可得:當(dāng)A、B 一起向右運(yùn)動(dòng)停止時(shí)，彈簧的彈性勢(shì)能最大。設(shè)彈性勢(shì)能的最大值為1 2Epm=Fs+ 2mv 3Fs2撤去外力后，系統(tǒng)的機(jī)械能守恒。根據(jù)機(jī)械能守恒定律可求得A、B的最大速度為:第21頁(yè)共13頁(yè)三、針對(duì)訓(xùn)練1 如圖所示，一輕彈簧左端固定在長(zhǎng)木板M的左端，右端與小木塊 m連接，且m、M及M與地面間接觸光滑開(kāi)始時(shí)，m和M均靜止，現(xiàn)同時(shí)對(duì) m、M施加等大反向的水平恒力 F!和F?,從兩物體開(kāi)始運(yùn)動(dòng)以后的整 個(gè)運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，彈簧形變不超過(guò)其彈性限度，對(duì)于m、M和彈簧組成的系統(tǒng)A. 由于Fi、F2等大反向，故系統(tǒng)機(jī)械

26、能守恒B. 當(dāng)彈簧彈力大小與 Fi、F2大小相等時(shí)，m、M各自的動(dòng)能最大C. 由于Fi、F2大小不變，所以 m、M各自一直做勻加速運(yùn)動(dòng)D. 由于Fi、F2等大反向，故系統(tǒng)的動(dòng)量始終為零2物體在恒定的合力作用下做直線運(yùn)動(dòng)，在時(shí)間 ti內(nèi)動(dòng)能由0增大到Ei,在時(shí)間 t2內(nèi)動(dòng)能由Ei增大到E2.設(shè)合力在 ti內(nèi)做的功是 Wi、沖量是I仁在 t2內(nèi)做的功是 W2、沖量是12.那么A. Ii> I2, Wi= W2B.liV I 2, Wi = W2C.liV I2, WiV W2D.Ii = I2, WiV W23.有一種硬氣功表演，表演者平臥地面，將一大石板置于他的身體上，另一人將重錘舉到高處

27、并砸向石板， 石板被砸碎，而表演者卻安然無(wú)恙.假設(shè)重錘與石板撞擊后二者具有相同的速度.表演者在表演時(shí)盡量挑選質(zhì)量較大的石板.對(duì)這一現(xiàn)象，下面的說(shuō)法中正確的是A. 重錘在與石板撞擊的過(guò)程中，重錘與石板的總機(jī)械能守恒B. 石板的質(zhì)量越大，石板獲得的動(dòng)量就越小C. 石板的質(zhì)量越大，石板所受到的打擊力就越小D. 石板的質(zhì)量越大，石板獲得的速度就越小4.如圖所示，分別用兩個(gè)恒力Fi和F2先后兩次將質(zhì)量為 面由底端推到頂端，第一次力 Fi的方向沿斜面向上，第二次力 兩個(gè)過(guò)程中m的物體從靜止開(kāi)始,沿著同一個(gè)粗糙的固定斜F2的方向沿水平向右，兩次所用時(shí)間相同.在這壬曰.一質(zhì)量.已知碰A.Fi和F2所做功相同B

28、. 物體的機(jī)械能變化相同C. Fi和F2對(duì)物體的沖量大小相同D.物體的加速度相同5. 輕質(zhì)彈簧，上端懸掛于天花板，下端系一質(zhì)量為M的平板，處在平衡狀態(tài)為m的均勻環(huán)套在彈簧外，與平板的距離為h,如圖所示，讓環(huán)自由下落，撞擊平板后環(huán)與板以相同的速度向下運(yùn)動(dòng)，使彈簧伸長(zhǎng)A. 若碰撞時(shí)間極短，則碰撞過(guò)程中環(huán)與板的總動(dòng)量守恒B. 若碰撞時(shí)間極短，則碰撞過(guò)程中環(huán)與板的總機(jī)械能守恒C. 環(huán)撞擊板后，板的新的平衡位置與h的大小無(wú)關(guān)D. 在碰后板和環(huán)一起下落的過(guò)程中，它們減少的動(dòng)能等于克服彈簧力所做的功6.如圖所示，木塊質(zhì)量m=0.4 kg，它以速度v=20 m/s水平地滑上一輛靜止的平板小車(chē)，已知小車(chē)質(zhì)量 M

29、=i.6kg，木塊與小車(chē)間的動(dòng)摩擦因數(shù)為卩=0.2，木塊沒(méi)有滑離小車(chē)，地面光滑，g取10 m/s2，求:(1)木塊相對(duì)小車(chē)靜止時(shí)小車(chē)的速度；(2)從木塊滑上小車(chē)到木塊相對(duì)于小車(chē)剛靜止時(shí)，小車(chē)移動(dòng)的距離7如圖所示，質(zhì)量均為 M的木塊A、B并排放在光滑水平面上，A上固定一根輕質(zhì)細(xì)桿，輕桿上端的小釘(質(zhì)量不計(jì))O上系一長(zhǎng)度為L(zhǎng)的細(xì)線，細(xì)線的另一端系一質(zhì)量為m的小球C，現(xiàn)將C球的細(xì)線拉至水平,由靜止釋放，求：(1) 兩木塊剛分離時(shí)，A、B、C速度各為多大？(2) 兩木塊分離后，懸掛小球的細(xì)線與豎直方向的最大夾角多少？£&如圖所示，小車(chē)的質(zhì)量為 M，后端放一質(zhì)量為 m的鐵塊，鐵塊與小車(chē)

30、之間的動(dòng)摩擦系數(shù)為J，它們一 起以速度v沿光滑地面向右運(yùn)動(dòng)，小車(chē)與右側(cè)的墻壁發(fā)生碰撞且無(wú)能量損失，設(shè)小車(chē)足夠長(zhǎng)，則小車(chē)被彈回向 左運(yùn)動(dòng)多遠(yuǎn)與鐵塊停止相對(duì)滑動(dòng)？鐵塊在小車(chē)上相對(duì)于小車(chē)滑動(dòng)多遠(yuǎn)的距離？參考答案:1. BD2. A3. D4. BD5. AC6. 解：(1 )設(shè)木塊相對(duì)小車(chē)靜止時(shí)小車(chē)的速度為V,根據(jù)動(dòng)量守恒定律有：mv=( m+M ) VV=耳=m M 0.4 1.6(2)對(duì)小車(chē)，根據(jù)動(dòng)能定理有：1 2Jmg s MV - 0MV2 s 二2Mmg1.6 42“m = 16m2 0.2 0.4 107分析：C球下擺過(guò)程中，在達(dá)到最低位置之前，懸線拉力的水平分量使A、B同時(shí)達(dá)到最大速度，且：PC = PA PB , A、B、C三者組成一個(gè)系統(tǒng)，滿足系統(tǒng)機(jī)械能守恒和動(dòng)量守恒；C球擺過(guò)最低位置后，懸線拉力使A向右做減速運(yùn)動(dòng)，致使 A、B分離，分離后，B以原速度做勻速直線運(yùn)動(dòng)，PC PA，所以，A速度減為零后改為反方向向左運(yùn)動(dòng)，當(dāng)A、C速度相等時(shí)，C球擺到最高點(diǎn)，此過(guò)程A、C組成的系統(tǒng)動(dòng)量守恒、機(jī)械能守恒。解：(1) A、B、C三者組成的系統(tǒng)滿足動(dòng)量守恒和機(jī)械能守恒，選取最低點(diǎn)