32電力網(wǎng)絡(luò)潮流計(jì)算的手算解法

1、3.2電力網(wǎng)絡(luò)潮流計(jì)算的手算解法321電壓降落及功率損耗計(jì)算1.電力線路上功率損耗與電壓降落的計(jì)算電壓是電能質(zhì)量的指標(biāo)之一，電力網(wǎng)絡(luò)在運(yùn)行過(guò)程中必須把某些母線上的電壓保持在一定范圍內(nèi)，以滿 足用戶電氣設(shè)備的電壓處于額定電壓附近的允許范圍內(nèi)。電力系統(tǒng)計(jì)算中常用功率而不用電流，這是因?yàn)閷?shí)際系統(tǒng)中的電源、負(fù)荷常以功率形式給出，而電流是 未知的。當(dāng)電流（功率）在電力網(wǎng)絡(luò)中的各個(gè)元件上流過(guò)時(shí)，將產(chǎn)生電壓降落，直接影響用戶端的電壓質(zhì)量。 因此，電壓降落的計(jì)算為分析電力網(wǎng)運(yùn)行狀態(tài)所必需。電壓降落即為該支路首末兩端電壓的相量差。末端功率對(duì)如圖3.3所示系統(tǒng)，已知末端相電壓及功率求線路功率損耗及電壓降落，設(shè)末端

2、電壓為，則線路末端導(dǎo)納支路的功率損耗為y7111=E M 冷場(chǎng)咕評(píng)-遲=尹咒-巧血廠 g -宓(3-8)則阻抗末端的功率電=+ 曲沖 2甲尸2十門(mén)2（3-9）隅=（才）吃=二嚴(yán)（盼閃=隔+應(yīng)阻抗支路始端的功率，S = S2lsz = pjQ線路始端導(dǎo)納支路的功率損耗，（3-10）Vy *1K=琢丁妙 七鞏q二評(píng)-吋產(chǎn)APyl-jQyl線路首端功率，從式（3-8）-（3-10 ）可知，線路阻抗支路有功功率和無(wú)功功率損耗均為正值，而導(dǎo)納支路的無(wú)功功率 損耗為負(fù)值，表示線路阻抗既損耗有功功率又損耗無(wú)功功率，導(dǎo)納支路實(shí)際上是發(fā)岀無(wú)功功率的（又稱充電 功率），充當(dāng)無(wú)功功率源的作用，也就是說(shuō)，當(dāng)線路輕載運(yùn)

3、行時(shí)，線路只消耗很少的無(wú)功功率，甚至?xí)l(fā)岀無(wú) 功功率。高壓線路在輕載運(yùn)行時(shí)發(fā)岀的無(wú)功功率，對(duì)無(wú)功缺乏的系統(tǒng)可能是有益的，但對(duì)于超高壓輸電線路 是不利的，當(dāng)線路輸送的無(wú)功功率小于線路的充電功率時(shí)，線路始端電壓可能會(huì)低于末端電壓，或者說(shuō)末端 電壓高于始端電壓，若末端電壓升高可能會(huì)導(dǎo)致絕緣的損壞，是應(yīng)加以避免的，一般為了防止末端電壓的升 高，線路末端常連接有并聯(lián)電抗器在輕載或空載時(shí)抵消充電功率，避免出現(xiàn)線路電壓過(guò)高。要想求岀始端導(dǎo)納支路的功率損耗必須先求出始端電壓F。設(shè)J與從以上推導(dǎo)不難看岀,實(shí)軸重合，即 八_十，如圖3-4所示。(3-11)令hU =圖3-3電力線路的電壓和功率 則由圖3-4利用末

4、端電壓計(jì)算始端電壓氏=6+乂全年+*0 =（耳彳則有(3-12 )從而得出對(duì)+（d疔SU對(duì)電壓U的大小影響很小,功率角在一般電力系統(tǒng)中，=遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于SU,也即電壓降落的橫分量的值 可以忽略不計(jì)，所以q 巳+AU = 6 +匕片£還同理，也可以從始端電壓寸始端功率占求取電壓降落及末端電壓和末端功率占的計(jì)算公式。有關(guān)功率的推導(dǎo)與公式（3-8）公式（3-10 ）類(lèi)似，而計(jì)算電壓的部分應(yīng)該為乞二防 34）其中:A27'=則,功率角式（3-12）式（3-13 ）是以U為基準(zhǔn)參考軸推出的。在計(jì)算線路電壓中，常用到電壓降落、電壓損耗、電壓偏移、電壓調(diào)整等幾個(gè)指標(biāo)，它們的定義如下: 電壓降落指

5、線路始末兩端電壓的向量差，落也是相量。電壓損耗指線路始末兩端電壓的數(shù)值差，額定電壓UN百分?jǐn)?shù)表示，即電壓損耗=：-",“它的兩個(gè)分量和分別稱為電壓降落的縱分量和橫分量,電壓降常以電壓降落的縱分量來(lái)代替電壓損耗，電壓損耗通常以線路17電壓偏移 指線路始端或末端的實(shí)際電壓與線路額定電壓U的數(shù)值差。電壓偏移也常以線路額定電壓U百分?jǐn)?shù)表示，即始端電壓偏移%=末端電壓偏移電壓調(diào)整 就是按照指定的功率因素，當(dāng)負(fù)載從 0變到滿載時(shí)，改變線路受端電壓，而送端電壓維持為恒 定值，一般表示為線路末端的空載與負(fù)載時(shí)電壓的數(shù)值差。由于輸電線路的電容效應(yīng)，特別是超高壓線路， 在空載時(shí)線路末端電壓上升較大。電壓

6、調(diào)整也常以百分?jǐn)?shù)表示，即xWO%2.變壓器功率損耗和電壓降落的計(jì)算變壓器常用G型等值電路表示，也具有串聯(lián)阻抗支路及并聯(lián)導(dǎo)納支路（勵(lì)磁支路）。變壓器電壓降落的計(jì)算與電力線路電壓降落計(jì)算方法相同，如式（3-11）（ 3-14）所示，計(jì)算公式中的線路阻抗用變壓器阻抗代替。其功率損耗的求取方法如下，cz>圖3-6變壓器的電壓降落和功率計(jì)算變壓器阻抗支路中的功率損耗阻抗支路始端的功率°* Rt +1 溢 J 十 J 血 Qzr目=E；= 1 E + jQ： 1+ /山Gzr 1 =耳 +變壓器導(dǎo)納支路中的功率損耗(3-15 )(3-16 )3疋=4(%|二(Gr +嗎同=號(hào)+川如

7、1;坊+J2(3-17 )其中：Po，Q表示變壓器的空載功率損耗和勵(lì)磁功率損耗。 變壓器的始端功率：& - $；4 莖工=* 尺 + JQ11 + 1 人弓r + 膽0慮 1 =+ JQi(3-18 )雙繞組變壓器的總功率損耗為(3-19)如果用代入式(3-19 )中，并用變壓器額定電1001000 瞪 5100壓代替式中的運(yùn)行電壓u,則可得岀用變壓器銘牌資料計(jì)算其功率損耗的公式(3-20 )+對(duì)r 100 鬲 100三繞組變壓器功率損耗的計(jì)算根據(jù)三繞組變壓器的等值電路，也可得岀功率損耗的計(jì)算公式+辭八務(wù) 磚備石+昜石+舊心+2(3-21 )其中Si , S2, S3是變壓器阻抗支路的

8、視在功率；U , U2, U3歸算到同一電壓級(jí)與 S, S2, S3相對(duì)應(yīng)的運(yùn)行電壓；同雙繞組變壓器一樣分析，三繞組變壓器的功率損耗也可用其銘牌資料計(jì)算，即式中：Pki，Pk2，Pk3為變壓器高中低壓繞組歸算到額定容量后的等效短路損耗；Qki，Qk2，Qk3為變壓器高中低壓繞組歸算到額定容量后的等效漏磁損耗。當(dāng)變壓器的實(shí)際運(yùn)行電壓未知時(shí)，可用變壓器額定電壓或網(wǎng)絡(luò)的額定電壓近似計(jì)算功率損耗。注意變壓器阻抗支路及導(dǎo)納支路的功率損耗均為正值，說(shuō)明變壓器是系統(tǒng)中主要的耗能設(shè)備。由上述計(jì)算還可得岀一些有用的結(jié)論：（1 ）電壓數(shù)值計(jì)算中略去電壓降落的橫分量不會(huì)產(chǎn)生大誤差。（2）變壓器電壓降落縱分量值主要取

9、決于變壓器電抗與無(wú)功負(fù)荷的乘積部分。（3 ）變壓器中無(wú)功功率損耗遠(yuǎn)大于有功功率損耗，是電網(wǎng)中無(wú)功功率損耗的主要組成部分。（4 ）線路負(fù)荷較輕時(shí)，線路電納中輸岀的容性無(wú)功功率大于電抗中消耗的感性無(wú)功功率，這時(shí)線路是感 性無(wú)功功率源。3.2.2輻射形電力網(wǎng)的潮流計(jì)算在電力系統(tǒng)中，針對(duì)發(fā)電廠廠用電系統(tǒng)、變電站站用電系統(tǒng)或大型電力網(wǎng)絡(luò)的末端一般采用輻射形電力 網(wǎng)，因此輻射形電力網(wǎng)絡(luò)的潮流計(jì)算是必要的。一般輻射形電力網(wǎng)絡(luò)有確定的始端和末端，針對(duì)輻射形電力 網(wǎng)絡(luò)主要就是利用已知的負(fù)荷及節(jié)點(diǎn)電壓計(jì)算支路電壓降落及功率損耗，從而得到全網(wǎng)的潮流分布。輻射形電力網(wǎng)的潮流計(jì)算一般有以下兩種：圖3-7輻射形電力網(wǎng)絡(luò)實(shí)

10、例1.給定末端（或始端）的功率及電壓，求潮流及電壓分布；以一簡(jiǎn)單的輻射形網(wǎng)絡(luò)（如圖 3-8所示）為例，說(shuō)明潮流計(jì)算的過(guò)程，等值電路如圖3-9所示，針對(duì)這種輻射形電力網(wǎng)絡(luò)，原則上可運(yùn)用節(jié)點(diǎn)電壓法、回路電流法等列寫(xiě)方程式，求解形如（3-5 ） - （ 3-7 ）的非線性功率方程組，這種方程組一般不能直接求解析解，只能迭代求近似解。運(yùn)用計(jì)算機(jī)計(jì)算時(shí)，容易實(shí)現(xiàn)，但手 算時(shí)，因反復(fù)迭代解復(fù)數(shù)方程組工作量很大，不宜采用采用這種方法。因此針對(duì)輻射形電力網(wǎng)絡(luò)，可利用上 節(jié)討論的方法從末端（始端）向始端（末端）逐級(jí)推算電壓降落及功率損耗，從而得到始端（末端）功率及電 壓。圖3.8輻射形網(wǎng)絡(luò)接線圖始端功率為系統(tǒng)末

11、端功率與各元件功率損耗之和。(3-23 )始端電壓為末端電壓與電壓降落之和。（3-24）若采用有名值計(jì)算，上述推算潮流則是將網(wǎng)絡(luò)中所有參數(shù)歸算到同一個(gè)電壓等級(jí)上進(jìn)行的，因此在求得 各母線電壓后，還應(yīng)按相應(yīng)的變比將它們歸算到原電壓級(jí)；若采用標(biāo)幺值計(jì)算，網(wǎng)絡(luò)中的參數(shù)均按各自基準(zhǔn) 值轉(zhuǎn)換為標(biāo)幺值即可，各節(jié)點(diǎn)電壓及潮流數(shù)據(jù)都是標(biāo)幺值，可根據(jù)各自的基準(zhǔn)值轉(zhuǎn)換為有名值。例3-1輸電網(wǎng)絡(luò)如圖3-10所示。電力線路1其n形等值電路的參數(shù)標(biāo)幺值為ZLi=0.0409+j0.1492 ，=0.00554+j0.1309,低壓側(cè)，線路額定電壓為110kV。變壓器等值電路其參數(shù)標(biāo)幺值為二-，三-_:.。線路2其n形等

12、值電路的參數(shù)標(biāo)幺值為_(kāi) 一-。負(fù)荷標(biāo)幺值為二=0.035+j0.017。已知匕*=0.45+j0.148，: “ =0.25+j0.0985，設(shè)線路末端電壓標(biāo)幺值為,.I . | ,rl，求該輸電網(wǎng)的潮流、電壓分布。 解：輸電網(wǎng)的等值電路如圖所示：11£ifJtb) *圖3-10例題3-1網(wǎng)絡(luò)圖 （a）系統(tǒng)圖 由末端節(jié)點(diǎn)電壓標(biāo)幺值為0.95，求潮流分布。（b）等值電路線路中L2功率損耗為:(1.602+jO.28485 =0.002594 j 0 00048線路L2首端功率：隔=+唇=(0 00269 +0 035) + JC0.00048 4-0.017) = 0 03769+J0

13、.01748 計(jì)算線路乙2電壓降落,0.03769x1 602+0 01718x0 28482 = D.0<880.95忽略電壓降落的橫分量，'.O有q =比 +迅斗=0 95+0 0688= 1 0187S變壓器阻抗末端功率：業(yè)二務(wù) + 広=(0 03769 +0 25)十)(0 01748 十0 0985) = 0.28769 + J0.11598a劉玄酥+。一口砂護(hù)1.018793變壓器阻抗中功率損耗為:(0.00554 + J 0.1309) = 0 00513+>0.01213變壓器勵(lì)磁支路功率為：bS=1.01879X(0.765 + 舶麗 *0 = 0.000

14、79+jd. 00508變壓器首端功率為：=(0.28769+0.00 513+0.00079)+j(0.11593 + 0.01213+0.00508) = 0.29561-h J0.13319計(jì)算變壓器支路電壓降落0.00554x0.23769+0.1309x0.11598 八 A U* = 0 016-471.01879忽略電壓降落的橫分量有6=3皿=1.01879 + 0.01647= 1.03526線路”末端充電功率為：盟m = U護(hù)=1.0352x(/0.0137* =)0.01476線路阻抗后功率為:茁十=°衛(wèi)賠 61 斗 j0.13319-0M76= 0.29361+

15、)011843線路”阻抗上功率損耗:1 03526計(jì)算線路電壓降落曲巴竺竺空巴竺巴空"隔1 03526禺產(chǎn) °詣4壬(0.0409+)014毀)= 0.00383+>0.01395忽略電壓降落的橫分量有6 = S-= 1.03526 +0.02855 = 1.06391線路”首端充電功率為：隅燦=U；Y° = 1.06391ax(j0.01377)* = )0.01559線路Li首端功率12 = 12 +4£珈 +人尺理(0.29361+0.00323)+ J (0.11843+ 0.01395- 0.01559) =0.29744 十 jO. 1

16、1679節(jié)點(diǎn)i端注入功率為E 二韭譏 二（0.29744 十0 45） + J（0 11679 +0.148） = 0.74744+j?0.2fi749 至此，該網(wǎng)絡(luò)潮流及電壓分布計(jì)算完畢。2.給定末端功率及始端電壓（或始端功率及末端電壓）求潮流及電壓分布。當(dāng)給定末端功率及始端電壓時(shí)，網(wǎng)絡(luò)潮流計(jì)算通常采用前推回代算法，該算法是配電網(wǎng)潮流計(jì)算的常用 算法。它的基本原理是：已知末端負(fù)荷功率和始端節(jié)點(diǎn)的電壓，給定配電網(wǎng)絡(luò)中其它節(jié)點(diǎn)的初始電壓，以配 電網(wǎng)饋線為計(jì)算基本單位，根據(jù)負(fù)荷功率由末端向始端逐段推導(dǎo)，僅計(jì)算各元件中的功率損耗（或流經(jīng)各支 路的電流）而不考慮各節(jié)點(diǎn)的電壓，經(jīng)過(guò)一個(gè)前推過(guò)程即可求得各

17、元件的功率損耗（或各支路電流），在回代過(guò)程中，根據(jù)給定的始端電壓和求得的各元件的功率損耗（或各支路電流），由始端向末端逐段計(jì)算各段的電壓降，從而求得各點(diǎn)電壓。當(dāng)節(jié)點(diǎn)電壓值和迭代前一次的電壓值差的絕對(duì)值小于一個(gè)給定的值時(shí)，就認(rèn)為此時(shí)算岀的電壓值是真值，否則將繼續(xù)迭代。每次迭代時(shí)都使用最新算岀的各負(fù)荷節(jié)點(diǎn)電壓來(lái)計(jì)算個(gè)元件的功 率損耗（或各支路電流）。基于支路電流法的前推回代潮流算法，在前推的過(guò)程中，需要計(jì)算流進(jìn)各節(jié)點(diǎn)的支路電流，從而避免了 求取流進(jìn)各節(jié)點(diǎn)的功率、支路線損等較復(fù)雜的復(fù)數(shù)運(yùn)算，提高了計(jì)算效率。利用如圖3-11所示配電網(wǎng)描述前推回代潮流算法圖3-11配電網(wǎng)的分支結(jié)構(gòu) 其支路潮流方程和節(jié)點(diǎn)

18、電壓方程為：(3-25 )(3-26 )爲(wèi)二爲(wèi)+丿鳥(niǎo)(3-27 )(3-28 )碣=坐+ M詼=皿；=工已(3-29 )(3-30 )Sy-n Sj +(3-31 )(3-32 )上述公式（3-25）-（3-32）構(gòu)成了前推回代潮流算法的基本方程,其中二為流經(jīng)支路ij的電流；g也為支路ij的阻抗，、-分別為支路ij的電阻和電抗;出力.分別為配電網(wǎng)支路節(jié)點(diǎn)i的端電壓、節(jié)點(diǎn)j的端電壓和支路電壓降;支路ij的始端視在功率、末端視在功率和支路功率損耗;=弓翎+&-陽(yáng)為jk支路的始端視在功率;分別為配電網(wǎng)為jl支路的始端視在功率;為節(jié)點(diǎn)j的負(fù)荷。圖3-12為輻射狀配電網(wǎng)典型主干圖。丿：H圖3-1

19、2輻射狀配電網(wǎng)主干圖圖3.12 中，一.，（其中i=1,2,3,N）及系統(tǒng)各支路阻抗i=2,3,.,N-1）、各支路的潮流功率耳二弓+，待求量為各節(jié)點(diǎn)電壓疾（其中（其中j=1,2,3,.,N-1）及各支路的電流和系統(tǒng)的功表示線路阻抗，-；.表示母線節(jié)點(diǎn)的負(fù)荷功率,Ui（i = 2 3 ' n）表示各個(gè)母線節(jié)點(diǎn)的電壓。 假設(shè)此系統(tǒng)有n個(gè)節(jié)點(diǎn)，已知量為根節(jié)點(diǎn)的電壓， 各節(jié)點(diǎn)負(fù)率損耗，設(shè)一 I-.表示流岀每個(gè)母線節(jié)點(diǎn)的電流。在前推求解電流過(guò)程中，節(jié)點(diǎn) i的負(fù)荷電流；，可表示為:(3-33 )式中：；：_：;,為節(jié)點(diǎn)i的負(fù)荷功率共軛;為節(jié)點(diǎn)i的電壓如果支路b的末節(jié)點(diǎn)j為末梢節(jié)點(diǎn)，則該支路電流?

20、即為末梢節(jié)點(diǎn)的負(fù)荷電流F ，即:1OJ Fi:一3-34)如果支路L的末節(jié)點(diǎn)為非末梢節(jié)點(diǎn)，則支路電流；應(yīng)為末節(jié)點(diǎn)負(fù)荷電流和其所有子支路電流之和，即:i+E 3-35 I式中d為以節(jié)點(diǎn)j為父節(jié)點(diǎn)的支路集合。在回代求解節(jié)點(diǎn)電壓的過(guò)程中，對(duì)于以節(jié)點(diǎn) i，j作為首末節(jié)點(diǎn)的支路乂，有:乞二氏"丄=耳憶+禹）（3-36）在后續(xù)的迭代過(guò)程中，需采用新的支路電流和節(jié)點(diǎn)電壓，支路沖也（3-37）即：(3-38)式中d為以節(jié)點(diǎn)j為父節(jié)點(diǎn)的支路集合。 以節(jié)點(diǎn)i , j作為首末節(jié)點(diǎn)的支路.，有:yc*+i)(& +(3-39)根據(jù)式（3-33）、（3-34）和（3-35），由末梢點(diǎn)向根節(jié)點(diǎn)前推，就可

21、以得到各支路的電流，然后根據(jù)式（3-36）-（3-39 ）從根節(jié)點(diǎn)向末梢點(diǎn)回代，可求得各節(jié)點(diǎn)電壓。綜合上述分析，前推回代法計(jì)算配網(wǎng)潮流充分利用了 配網(wǎng)輻射結(jié)構(gòu)的特點(diǎn)，直接求取支路電流、電壓損耗而無(wú)需進(jìn)行任何矩陣運(yùn)算。并且計(jì)算公式理論上是嚴(yán)格 的，只要潮流收斂，其結(jié)果就是精確的。前推回代潮流算法的流程圖由上述分析可得，在節(jié)點(diǎn)分層的基礎(chǔ)上，前推回代潮流算法的迭代過(guò)程如下：（1） 初始化：給定配電饋線根節(jié)點(diǎn)電壓U，并為其他節(jié)點(diǎn)電壓賦初值 U（0）， k=0；（2） 前推計(jì)算：由最末一層出發(fā)，先子節(jié)點(diǎn)，后父節(jié)點(diǎn)，利用式 （3-33）,逐層前推計(jì)算，由節(jié)點(diǎn)電壓分布 U（n）求出各支路的電流分布；（3）

22、回代計(jì)算：從第一層（根節(jié)點(diǎn)）出發(fā)，先父節(jié)點(diǎn)后子節(jié)點(diǎn)，用式（3-357），逐層回代計(jì)算，由支路電流 分布求節(jié)點(diǎn)電壓分布 Uk+1）;（4） 收斂判斷：根據(jù)預(yù)先給定的收斂指標(biāo)£，判斷相鄰兩次迭代電壓差的模分量的最大值max|AU ,|是否小于£,若是，則停止計(jì)算；否則，k=k+1，轉(zhuǎn)步驟。故而，前推回代潮流算法的流程圖為3-13。圖3-13前推回代潮流算法流程圖例3-2設(shè)線路首端電壓標(biāo)幺值為一-I.,其他已知參數(shù)如例3-1，計(jì)算輸電網(wǎng)絡(luò)圖3-10的潮流及 電壓分布。解：本題由前推回代解法計(jì)算潮流分布，先設(shè)全網(wǎng)各節(jié)點(diǎn)電壓標(biāo)幺值為 1，從末端向始端求功率分布。線路2 中功率損耗為：

23、0衛(wèi)巧-¥)心門(mén)-Q 602+J0.284司三 0.0024+jO.0004線路2首端功率：JC* 2氐=在 + 洛=(0.0024 + 0.035)+ j(0 0004+ 0.017) = 0.0374+/0.0174 變壓器阻抗末端功率：= Su= (O.OT74 4 0J5)+7(0.0174+0.6985)=0.28744 j-04159變壓器阻抗中功率損耗為：亞空=-廠 (1.00554 + J0.13Q9) = 0.000534 j0.01257變壓器勵(lì)磁支路功率為：=lx(C765+ J489)x 16= 0.000765+JO 00489變壓器首端功率為:=(0.2874 + 0.00053+0.000765) + >(0.1159+0.01257 H-O.Q04B3) = 0.2887+j0.1334線路丄.末端充電功率為:線路阻抗后功率為：= U2Y* = la xQO.Ol377)* =-J0.01377盤(pán)廠F茁+斗俎三0怒麗4 j0 11%線路，”阻抗上功率損耗:04- Q 1 QA3= 廠(0.04 09 4)014 說(shuō))=0 Q040+/0-014 6線路首端充電功率為：'5 . -* -，|：一 .- I -線路首端功率:$】2 =十山S ZC1 十 A'=0.23S7 4-JO.1196+0.00404- 70.0