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IP屬地：湖北 上傳時(shí)間：2022-01-12 格式：DOC 頁(yè)數(shù)：12 大小：579.50KB 積分：20 舉報(bào) 版權(quán)申訴

1、Engineering 2015, 1(1): 6672DOI 10.15302/J-ENG-2015016振動(dòng)驅(qū)動(dòng)的微型機(jī)器人非完整約束補(bǔ)償?shù)亩ㄎ环椒↘ostas Vlachos1a, Dimitris Papadimitriou1, Evangelos Papadopoulos1*摘要：本文提出了一種微型移動(dòng)機(jī)器人非完整約束補(bǔ)償?shù)亩ㄎ慌_(tái)振動(dòng)型直流微型電機(jī)驅(qū)動(dòng)。本文所描述的開(kāi)環(huán)法和閉環(huán)法增加了微型機(jī)器人平臺(tái)側(cè)向凈位移的能力，這是通過(guò)執(zhí)行若干重真和試驗(yàn)結(jié)果驗(yàn)證了所述方法的有效性。 約束補(bǔ)償方法，推導(dǎo)了相關(guān)公式并進(jìn)行了實(shí)際操作。該移動(dòng)機(jī)器人由兩復(fù)步驟來(lái)實(shí)現(xiàn)的，這些步驟與期望位置、速度和時(shí)間相關(guān)。

2、仿關(guān)鍵詞：微型機(jī)器人，振動(dòng)微電機(jī)，非完整驅(qū)動(dòng)規(guī)劃，非完整先進(jìn)的例子，它使用了壓電陶瓷和一個(gè)集成微型操縱器6。由于壓電陶瓷可以提供所需的定位精度和驅(qū)動(dòng)響應(yīng)，它似乎是比較受歡迎的微型定位智能材料，但它常常需要復(fù)功率單元，而這些裝置通常是極其昂貴而且笨重的，不能方便地自由操作?？梢园惭b在板子上的小型壓電驅(qū)動(dòng)器和放大器是定制的，因此不能進(jìn)行經(jīng)濟(jì)有效的設(shè)計(jì)7。Vartholomeos和 Papadopoulos8開(kāi)發(fā)了一臺(tái)新穎、簡(jiǎn)單且自主的微型機(jī)器人。該機(jī)器人由兩臺(tái)振動(dòng)電機(jī)驅(qū)動(dòng)，可以進(jìn)行平移和旋轉(zhuǎn)滑動(dòng)，具有微米級(jí)的定位精度，速度可達(dá)1.5 mm·s1。該機(jī)器人的所有部件，包括驅(qū)動(dòng)單元，價(jià)格低且

3、都是現(xiàn)成的。盡管僅使用兩臺(tái)微型電機(jī)會(huì)極大地簡(jiǎn)化微型機(jī)器人的設(shè)計(jì)，但它仍然具有移動(dòng)機(jī)器人特有的非完整約束特性。過(guò)去的三十年間，學(xué)者們已就非完整路徑規(guī)劃開(kāi)展了大量的研究，大多針對(duì)輪式機(jī)器人。該領(lǐng)域的一些研究例子可參考文獻(xiàn)914。本文首次聚焦于在非完整約束下由兩臺(tái)振動(dòng)直流微型電機(jī)驅(qū)動(dòng)的移動(dòng)微型機(jī)器人補(bǔ)償定位方法的構(gòu)想和實(shí)際實(shí)施。更具體地說(shuō)，本文的貢獻(xiàn)包括：基于開(kāi)環(huán)法的定位方法構(gòu)造；基于閉環(huán)法的兩種定位方法構(gòu)造； 在原型微型機(jī)器人上對(duì)所提方法的實(shí)施，以及它們的試驗(yàn)驗(yàn)證。下文的結(jié)構(gòu)如下：第2節(jié)簡(jiǎn)述了微型機(jī)器人平臺(tái)，第3節(jié)研究了所提的定位方法，第4節(jié)和第5節(jié)分別開(kāi)展了仿真和試驗(yàn)驗(yàn)證。1前言近年來(lái)，微型機(jī)械

4、手和微型機(jī)器人的設(shè)計(jì)和制造成為一個(gè)重要的研究領(lǐng)域。潛在的應(yīng)用領(lǐng)域包括顯微外科、微制造技術(shù)和微裝配1。幾種微型驅(qū)動(dòng)技術(shù)得到了發(fā)展，這些技術(shù)的發(fā)展大多是基于智能材料的，如壓電陶瓷和形狀記憶合金。最常用的微型定位運(yùn)動(dòng)機(jī)理是利用壓電致動(dòng)器實(shí)現(xiàn)的黏滑運(yùn)動(dòng)原理2。該原理已運(yùn)用于文獻(xiàn)3中的MINIMAN微型機(jī)器人。這些平臺(tái)能夠?qū)崿F(xiàn)200 nm 以內(nèi)的定位精度，并提供高達(dá)每秒幾毫米的速度。黏滑運(yùn)動(dòng)原理的變體沖擊驅(qū)動(dòng)原理已被用于3自由度的微型機(jī)器人平臺(tái)Avalon，其步長(zhǎng)約為3 m，速度達(dá) 1 mm·s1 4。另一種不同的運(yùn)動(dòng)機(jī)理是基于壓電管的，這種運(yùn)動(dòng)機(jī)理已被用于Nano Walker微型機(jī)器人 5

5、。該微型機(jī)器人的第一個(gè)原型樣機(jī)最小步長(zhǎng)約為30 nm，最大的速度為200 mm·s1。MiCRoN也許是微型機(jī)器人平臺(tái)最2微型機(jī)器人簡(jiǎn)介本節(jié)對(duì)移動(dòng)微型機(jī)器人進(jìn)行簡(jiǎn)要介紹。更詳細(xì)的微型aScience and Engineering, University of Ioannina, P.O. Box 1186, 45110 Ioannina, Greece. *Correspondence author. E-mail: egpapadocentral.ntua.gr Received 11 March 2015; received in revised form 20 March 2

6、015; accepted 25 March 2015© The Author(s) 2015. Published by Engineering Sciences Press. This is an open access article under the CC BY license (/licenses/by/4.0/)引用本文: Kostas Vlachos, Dimitris Papadimitriou, Evangelos Papadopoulos. Vibration-Driven Microrobot Position

7、ing Methodologies for Nonholonomic Constraint Compensation. Engineering, DOI 10.15302/J-ENG-2015016066Engineering Volume 1 · Issue 1 · March 2015 RoboticsArticle機(jī)器人動(dòng)力學(xué)、設(shè)計(jì)和創(chuàng)新驅(qū)動(dòng)原理見(jiàn)文獻(xiàn)8。2.1運(yùn)動(dòng)原理筆者采用如圖1所示的簡(jiǎn)化模型來(lái)說(shuō)明微型機(jī)器人的運(yùn)動(dòng)原理。該簡(jiǎn)化模型為1自由度、質(zhì)量為M的移動(dòng)平臺(tái)，其運(yùn)動(dòng)機(jī)理電機(jī)是通過(guò)O驅(qū)動(dòng)偏心質(zhì)量塊m來(lái)實(shí)現(xiàn)的。質(zhì)量塊m旋轉(zhuǎn)了360°時(shí)，就完成了一個(gè)運(yùn)行周期

8、。圖質(zhì)量中心，產(chǎn)生旋轉(zhuǎn)軸的位移1. 偏心旋轉(zhuǎn)質(zhì)量為m的簡(jiǎn)化r。1自由度平臺(tái)。圖中，m位于偏心部分將作用在旋轉(zhuǎn)質(zhì)量上的重力和向心力在Y軸和Z軸分解，有（1）式（1）中，m是驅(qū)動(dòng)（電機(jī)）速度； 是偏心質(zhì)量的旋轉(zhuǎn)角度； g是重力加速度； r是旋轉(zhuǎn)質(zhì)量m的偏心距。在驅(qū)動(dòng)速度臨界值critical以上時(shí)，驅(qū)動(dòng)力克服摩擦力，就產(chǎn)生了運(yùn)動(dòng)。筆者對(duì)簡(jiǎn)化平臺(tái)的運(yùn)動(dòng)方程進(jìn)行了數(shù)值仿真，結(jié)果如圖2所示。很顯然，偏心質(zhì)量塊m逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)時(shí)，平臺(tái)朝Y軸正向產(chǎn)生凈位移。采用解析法分析表明，平臺(tái)在一個(gè)運(yùn)行周期內(nèi)的運(yùn)動(dòng)步距可以任意小，這依賴于驅(qū)動(dòng)速度 8。實(shí)際上，運(yùn)動(dòng)精度受到電子驅(qū)動(dòng)模塊以及沿平面運(yùn)動(dòng)表面的未知不均勻分布的摩擦

9、系數(shù)的限制。2.2平臺(tái)動(dòng)力分析上述驅(qū)動(dòng)原理被用于圖3所示的2自由度微型機(jī)器人的設(shè)計(jì)和實(shí)現(xiàn)中。微型機(jī)器人安裝了一個(gè)針，其尖端代表末端執(zhí)行器。表1列出了該微型機(jī)器人的物理參數(shù)?；谂ｎD歐拉方程得到用矩陣表示的平臺(tái)動(dòng)力學(xué)方程：（2a）圖2. 1自由度運(yùn)動(dòng)仿真結(jié)果舉例。圖3.（a）底部設(shè)計(jì)；（b）原型。ParameterValueMicrorobot mass, M0.1 kgMicrorobot diameter, b0.05 mMicrorobot height, H0.045 mMotor eccentric mass, m0.00021 kgMotor axis height,h0.003 m

10、Eccentricity of the rotating mass, r0.00177 m（2b）式（2）中，b表示本體固連坐標(biāo)系； R是坐標(biāo)b相對(duì)于慣性系O的旋轉(zhuǎn)變換矩陣； p是平臺(tái)角速度； bI是慣性矩陣；v = dx/dt, dy/dt, dz/dtT，是其質(zhì)心相對(duì)于慣性系O的速度；矢量bfi包括平臺(tái)3個(gè)接觸點(diǎn)的反作用力，和兩臺(tái)直流電機(jī)產(chǎn)生的驅(qū)動(dòng)力，i = A, B, C, D, E。電機(jī)產(chǎn)生的驅(qū)動(dòng)力矩用bnj表示，j = D, E。由于微型機(jī)器人做 Volume 1 · Issue 1 · March 2015 Engineering067RoboticsArtic

11、le的是平面運(yùn)動(dòng)，分析中簡(jiǎn)化了方程。電機(jī)偏心載荷旋轉(zhuǎn)時(shí)，電機(jī)產(chǎn)生的驅(qū)動(dòng)力為：（3）式（3）中，j是電機(jī)軸與圖3（a）中所示平臺(tái)X軸前視主直徑的夾角。對(duì)于采用兩臺(tái)電機(jī)的情況，夾角j90°, - 90°。3定位方法平臺(tái)基本運(yùn)動(dòng)能力的仿真和試驗(yàn)表明，微型機(jī)器人平臺(tái)可以前后運(yùn)動(dòng)，也可以對(duì)角運(yùn)動(dòng)；還可以順時(shí)針或逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)15。圖4描繪了平臺(tái)可能的運(yùn)動(dòng)情況。圖中，D 和 是驅(qū)動(dòng)器D和E的旋轉(zhuǎn)速度，上標(biāo)“+”和“-”分別表示速度的正負(fù)。和輪式移動(dòng)機(jī)器人不同，當(dāng)只有一個(gè)微型電機(jī)驅(qū)動(dòng)時(shí)，微型機(jī)器人平臺(tái)對(duì)角運(yùn)動(dòng)，而不旋轉(zhuǎn)（圖4）。這是振動(dòng)微型電機(jī)的驅(qū)動(dòng)力和作用在平臺(tái)上的摩擦力相互作用的結(jié)果。圖

12、4. 微型機(jī)器人平臺(tái)的可能運(yùn)動(dòng)方向。此外，由于存在非完整約束，平臺(tái)沿著平行于連接兩臺(tái)電機(jī)的Y軸運(yùn)動(dòng)是不可能的。這將是微型操縱過(guò)程中的一個(gè)限制，因?yàn)槠脚_(tái)向前運(yùn)動(dòng)會(huì)產(chǎn)生一個(gè)小的側(cè)向寄生誤差。具體地說(shuō)，由于未建模動(dòng)力學(xué)，平臺(tái)可能從徑向向側(cè)向發(fā)生很小的偏移，即y。因?yàn)槠脚_(tái)不能通過(guò)側(cè)向移動(dòng)來(lái)更正這個(gè)寄生效應(yīng)，所以必須開(kāi)發(fā)一種定位校正的方法。這個(gè)方法的好處就是能夠增強(qiáng)平臺(tái)運(yùn)動(dòng)的靈活性，因?yàn)樗赡軐?shí)現(xiàn)更復(fù)雜的運(yùn)動(dòng)軌跡，而不僅僅是點(diǎn)到點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)。接下來(lái)，通過(guò)執(zhí)行復(fù)雜（復(fù)合）運(yùn)動(dòng)，重點(diǎn)是推導(dǎo)平臺(tái)側(cè)向凈位移(y)方法。為了這個(gè)目標(biāo)，筆者檢測(cè)了兩個(gè)不同的方法：使用開(kāi)環(huán)法得到了凈位移；開(kāi)發(fā)了閉環(huán)法。3.1開(kāi)環(huán)法開(kāi)環(huán)法不

13、用增加硬件或復(fù)雜性就可以完成定位校正，因此先研究開(kāi)環(huán)法。這個(gè)方法是通過(guò)研究微型機(jī)器人平臺(tái)運(yùn)動(dòng)特性而開(kāi)發(fā)的。第一步是從理論上推導(dǎo)可以導(dǎo)致機(jī)器人側(cè)向凈位移的運(yùn)動(dòng)序列。試驗(yàn)后，筆者推斷最有068Engineering Volume 1 · Issue 1 · March 2015 效的方法是分成兩個(gè)對(duì)稱階段執(zhí)行V形運(yùn)動(dòng)。運(yùn)動(dòng)的第一部分是在左側(cè)電機(jī)正向旋轉(zhuǎn)時(shí)實(shí)現(xiàn)的。運(yùn)動(dòng)的第二部分只有右側(cè)電機(jī)以正向角速度旋轉(zhuǎn)，如圖5（a）所示。接下來(lái)開(kāi)發(fā)了使側(cè)向凈位移與電機(jī)角速度和運(yùn)行時(shí)間相關(guān)的功能。為此，進(jìn)行了大量仿真，不同的驅(qū)動(dòng)器角速度和運(yùn)行時(shí)間作為模型的輸入?yún)?shù)，輸出結(jié)果就是凈位移。作為模型輸

14、入?yún)?shù)的角速度應(yīng)在8001200 rad·s1（764011 460 r·min1）的范圍內(nèi)，增量為50 rad·s1。所選定的角速度范圍保證了最終驅(qū)動(dòng)力足夠克服摩擦力，并不會(huì)發(fā)生平臺(tái)垂直軸和尖端的靜力平衡損失8。由于筆者對(duì)大約100900 m的小量側(cè)向位移感興趣，選擇了相應(yīng)的運(yùn)動(dòng)時(shí)長(zhǎng)，即每個(gè)電機(jī)的運(yùn)行時(shí)間。根據(jù)仿真數(shù)據(jù)得出了圖6的3D圖表。圖6中，運(yùn)動(dòng)時(shí)長(zhǎng)ttotal為側(cè)向凈位移y的函數(shù)，也是角速度的估量。它等于兩臺(tái)電機(jī)角速度的乘積，即，對(duì)應(yīng)圖5（a）中角速度演替的灰色區(qū)域。正如預(yù)期，角速度增加時(shí)，側(cè)向位移所需時(shí)間減少。同時(shí)，位移增加時(shí)，達(dá)到此位移的時(shí)間也增多。

15、采用多圖5.（a）側(cè)向位移角速度演替；（b）平臺(tái)仿真結(jié)果運(yùn)動(dòng)。圖6. 適用于開(kāi)環(huán)仿真結(jié)果的多項(xiàng)式。項(xiàng)式函數(shù)進(jìn)行數(shù)據(jù)擬合，有（4a）ttotal的輸入變量為（4b）式（4b）中，下標(biāo)“mean”和“std” 分別代表平均值和標(biāo)準(zhǔn)差（ymean = 1.815 × 104 m, ystd = 2.509 × 104 m, mean = 9.57 × 105 (rad·s1)2, std = 2.617 × 105 (rad·s1)2）。3.2閉環(huán)法開(kāi)環(huán)法是一種實(shí)現(xiàn)所需運(yùn)動(dòng)的簡(jiǎn)單直接的方法。但是，仿真結(jié)果和試驗(yàn)表明了這種方法實(shí)施的局限性：由

16、于無(wú)動(dòng)力學(xué)模型，出現(xiàn)了X軸和Y軸的寄生位移。因此，筆者開(kāi)發(fā)出兩種不同算法來(lái)實(shí)現(xiàn)閉環(huán)法的設(shè)計(jì)。兩種方法都是以跟蹤微型機(jī)器人末端執(zhí)行器運(yùn)動(dòng)、微型電機(jī)運(yùn)行時(shí)控制其角速度系統(tǒng)的存在為基礎(chǔ)，計(jì)劃用配備攝像機(jī)的顯微鏡來(lái)追蹤微型機(jī)器人上針尖的運(yùn)動(dòng)，如圖7所示。每個(gè)圖像被傳輸?shù)诫娔X上，并立即用圖像處理算法來(lái)處理。根據(jù)提取出的針尖的位置，每個(gè)電機(jī)所需的角速度就會(huì)通過(guò)無(wú)線鏈路發(fā)送到微型機(jī)器人的處理單元。3.2.1算法開(kāi)發(fā)的算法分為兩部分。第一部分包括圖CL18所示的V形運(yùn)動(dòng)。在總的側(cè)向位移的前半部分，只有左側(cè)電機(jī)圖7. 顯微鏡下的微型機(jī)器人。RoboticsArticle圖8. CL1算法原理圖。正向旋轉(zhuǎn)，平臺(tái)沿

17、對(duì)角移動(dòng)。機(jī)器人達(dá)到總側(cè)向位移的一半時(shí)（圖8中B點(diǎn)），右側(cè)電機(jī)開(kāi)始單獨(dú)運(yùn)行，也是正向旋轉(zhuǎn)，直到機(jī)器人在用戶規(guī)定的誤差范圍內(nèi)達(dá)到所需側(cè)向位移（圖8中E點(diǎn)）。例如，該部分運(yùn)動(dòng)結(jié)束時(shí)，如果X軸存在寄生位移，那么機(jī)器人針尖到達(dá)顯微鏡探測(cè)的D點(diǎn)或C點(diǎn)，而不是E點(diǎn)，根據(jù)寄生位移的正負(fù)，設(shè)置機(jī)器人向前或向后移動(dòng)。圖8描述了這個(gè)步驟。因此，這個(gè)方法用快捷的單步執(zhí)行實(shí)現(xiàn)了側(cè)向位移，從而在原始X軸上對(duì)寄生位移進(jìn)行了修正。這個(gè)定位方法中，運(yùn)動(dòng)的總時(shí)長(zhǎng)沒(méi)有預(yù)先設(shè)定，但是它是機(jī)器人所需側(cè)向位移大小以及與X軸平行位置修正的函數(shù)。3.2.2算法CL1和CL2CL2算法的主要區(qū)別是，后者在機(jī)器人X軸運(yùn)動(dòng)時(shí)存在一定的局限性。側(cè)

18、向凈位移不是一步實(shí)現(xiàn)的（V運(yùn)動(dòng)），而是根據(jù)總的側(cè)向位移和兩個(gè)周期公差的多個(gè)V循環(huán)來(lái)實(shí)現(xiàn)的。盡管如此，平臺(tái)被約束的只能沿著X軸移動(dòng)。更具體地說(shuō)，總側(cè)向位移的前半部分，左側(cè)電機(jī)正向旋轉(zhuǎn)運(yùn)行，平臺(tái)沿對(duì)角移動(dòng)。機(jī)器人達(dá)到所需側(cè)向位移一半時(shí)，即圖9中B點(diǎn)，右側(cè)電機(jī)開(kāi)始單獨(dú)運(yùn)行，平臺(tái)向著目標(biāo)對(duì)角移動(dòng)，即圖9中的E點(diǎn)。但是，和第一種算法不同，在達(dá)到所需Y位移之前，沒(méi)有命令平臺(tái)繼續(xù)。平臺(tái)在用戶規(guī)定的誤差容限xerr范圍內(nèi)靠近初始X軸時(shí)，即圖9中C點(diǎn)，就重新計(jì)算實(shí)現(xiàn)初始目標(biāo)所需的新位移，并朝向預(yù)先設(shè)定的位移，E點(diǎn)，執(zhí)行類似的V形運(yùn)動(dòng)。重復(fù)這個(gè)過(guò)程，通過(guò)在所需預(yù)設(shè)側(cè)向位移方向進(jìn)行很多單個(gè)的V形運(yùn)動(dòng)，直到平臺(tái)達(dá)到自

19、定義規(guī)范所需的位移。圖9描述了這個(gè)過(guò)程的例子。這個(gè)方法的特點(diǎn)是，平臺(tái)運(yùn)動(dòng)只在正向（或負(fù)向）X軸受限制。這在細(xì)胞操縱時(shí)是最有利的，因?yàn)樗芡ㄟ^(guò)在任意一點(diǎn)用針尖穿入，從而避免了細(xì)胞損壞。這個(gè)方 Volume 1 · Issue 1 · March 2015 Engineering069RoboticsArticle圖9. CL2算法原理圖。法中，沒(méi)有預(yù)設(shè)運(yùn)動(dòng)總時(shí)長(zhǎng)，而是取決于用戶設(shè)定的凈位移大小和公差。4仿真結(jié)果仿真的目標(biāo)是用預(yù)先設(shè)定的電機(jī)角速度，按照之前所述的算法，實(shí)現(xiàn)所需的側(cè)向位移。所有仿真實(shí)施的固定積分步長(zhǎng)為0.00001 s。4.1開(kāi)環(huán)法假設(shè)平臺(tái)向前移動(dòng)時(shí)，修正其寄生位

20、移所需的側(cè)向凈位移為y = 600 m；筆者想用1050 rad·s1的制動(dòng)器角速度實(shí)現(xiàn)這個(gè)位移，也就是 = 10502 (rad·s1)2。把這些參數(shù)代入式（4），考慮到y(tǒng) 和 系數(shù)為標(biāo)準(zhǔn)化的，計(jì)算運(yùn)動(dòng)的總時(shí)長(zhǎng)約為ttotal = 2.0095 s。這個(gè)時(shí)間意味著，左邊的電機(jī)運(yùn)行1.00475 s，右側(cè)電機(jī)運(yùn)行另一個(gè)1.00475 s， 如圖10所示。從圖10中可以看出，平臺(tái)可以達(dá)到足夠接近600 m的側(cè)位移。X軸的定位誤差是27.71 m，Y軸誤差為51.67 m（8.6%誤差）。4.2閉環(huán)法CL2算法中，平臺(tái)在到達(dá)終點(diǎn)前，會(huì)執(zhí)行若干V形運(yùn)動(dòng)。仿真模型的輸入變量包括總的

21、側(cè)向位移、角速度和自定義誤差容限。圖11顯示了400 m側(cè)向凈位移的仿真結(jié)果。制動(dòng)器設(shè)置旋轉(zhuǎn)速度為800 rad·s1，最終Y和X位置公差與所需的y和初始X分別設(shè)置為10 m。 圖11為微型機(jī)器人平臺(tái)的運(yùn)動(dòng)路徑。運(yùn)動(dòng)總時(shí)長(zhǎng)為5.225 s，一方面是因?yàn)閭?cè)向位移量級(jí)大，另一方面因?yàn)楦鶕?jù)算法，平臺(tái)為實(shí)現(xiàn)最終的y，進(jìn)行了三次明顯的V形運(yùn)動(dòng)。從仿真結(jié)果可以看出，盡管平臺(tái)受限不能向X方向運(yùn)動(dòng)，但由于動(dòng)力學(xué)特性，它確實(shí)向X方向輕微移動(dòng)，這對(duì)結(jié)果影響不大。運(yùn)動(dòng)結(jié)束時(shí)，平臺(tái)成功進(jìn)入預(yù)定區(qū)域內(nèi)。070Engineering Volume 1 · Issue 1 · March 20

22、15 圖10. 微型機(jī)器人平臺(tái)路徑（開(kāi)環(huán)法）。圖11. 微型機(jī)器人平臺(tái)路徑（閉環(huán)法）。5試驗(yàn)本節(jié)給出并討論了試驗(yàn)結(jié)果。一共進(jìn)行了3個(gè)試驗(yàn)，第一個(gè)試驗(yàn)使用開(kāi)環(huán)法，后兩次試驗(yàn)使用閉環(huán)法CL1和CL2。5.1開(kāi)環(huán)法此試驗(yàn)中，機(jī)器人平臺(tái)執(zhí)行第3節(jié)所述的V形運(yùn)動(dòng)。步驟的第一階段，左側(cè)的電機(jī)正方向旋轉(zhuǎn)。運(yùn)動(dòng)后半部分，只有右側(cè)電機(jī)以正角速度旋轉(zhuǎn)。運(yùn)動(dòng)的特定順序?qū)е聶C(jī)器人平臺(tái)尖端凈位移靠向平臺(tái)右側(cè)，如圖12所示。圖13描述了微型機(jī)器人沿X軸和Y軸的運(yùn)動(dòng)軌跡。每個(gè)步驟持續(xù)2 s，沿Y軸位移為1250 m。但是，沿X軸的寄生運(yùn)動(dòng)共計(jì)50 m。使用下面介紹的閉環(huán)法，可以糾正這種不理想的運(yùn)動(dòng)。圖12. 使用開(kāi)環(huán)法的末

23、端器路徑。5.2閉環(huán)法圖13. 使用開(kāi)環(huán)法末端器沿X軸和Y軸軌跡。下面的試驗(yàn)中，微型機(jī)器人平臺(tái)按照第3節(jié)中描述的閉環(huán)法CL1算法產(chǎn)生的作用進(jìn)行移動(dòng)。微型機(jī)器人平臺(tái)的運(yùn)動(dòng)由錄像顯微鏡捕捉，使用的是聯(lián)盟視覺(jué)技術(shù)的馬林F146B攝影機(jī)（圖7）。平臺(tái)的位置采用Matlab圖像處理算法在線提取，并以12 Hz的頻率供給閉環(huán)系統(tǒng)。平臺(tái)尖端初始位置為Xstart = 1071 m，ystart = 550 m， 最新要求的位置是Xdes = 1071 m，Ydes = 65 m。圖14給出了試驗(yàn)結(jié)果。這個(gè)圖顯示，根據(jù)CL1算法（圖8），平臺(tái)在到達(dá)要求位置Ydes前，在第一階段執(zhí)行了V形運(yùn)動(dòng)。因?yàn)檠豖軸有寄生

24、位移，機(jī)器人在到達(dá)Xdes位置前，設(shè)置其向前運(yùn)動(dòng)。運(yùn)動(dòng)持續(xù)3.664 s。Y軸的定位誤差為35 m7.2%誤差），X軸為6 m，這標(biāo)志著對(duì)開(kāi)環(huán)法的很大改進(jìn)。Y軸的誤差主要是由于平臺(tái)向前運(yùn)動(dòng)發(fā)生的寄生位移。運(yùn)用閉環(huán)軌跡控制算法提高了工藝要求，可以進(jìn)一步減少RoboticsArticle誤差。最后一個(gè)試驗(yàn)給出了閉環(huán)法CL2算法的結(jié)果。機(jī)器人位置還是由攝像顯微鏡提供。平臺(tái)尖端開(kāi)始位置在Xstart = 750 m，Ystart = 1080 m，新的要求位置為Xdes = 750 m，Ydes =280 m。圖15描繪了所得結(jié)果，并顯示在執(zhí)行了兩個(gè)連貫的V形運(yùn)動(dòng)后，達(dá)到了要求終點(diǎn)。X軸定位誤差為4

25、m，Y軸為13 m（1.6%誤差），意即CL2閉環(huán)算法定位結(jié)果比CL1算法好。圖14. 末端器路徑，使用閉環(huán)法CL1算法沿X軸和Y軸軌跡。圖15. 末端器路徑，使用閉環(huán)法CL2算法沿X軸和Y軸軌跡。6結(jié)論本文提出了由兩臺(tái)振動(dòng)直流微型電機(jī)驅(qū)動(dòng)的移動(dòng)微型機(jī)器人的非完整約束補(bǔ)償定位算法的構(gòu)想和實(shí)際實(shí)施。所提出的方法包括基于開(kāi)環(huán)和閉環(huán)的方法，并能產(chǎn)生微型機(jī)器人平臺(tái)的側(cè)向凈位移。這是通過(guò)若干重復(fù)步驟的執(zhí)行來(lái)實(shí)現(xiàn)的，這些步驟是通過(guò)與期望位置、速度和時(shí) Volume 1 · Issue 1 · March 2015 Engineering071（RoboticsArticle間相關(guān)的步驟

26、來(lái)實(shí)現(xiàn)的。仿真和試驗(yàn)結(jié)果展示了所提算法的性能。結(jié)果顯示，閉環(huán)法比開(kāi)環(huán)法好很多，CL2閉環(huán)算法比CL1算法的效果好。致謝特此感謝A. Nikolakakis和C. Dimitropoulos對(duì)完成這些試驗(yàn)的幫助。Compliance with ethics guidelinesKostas Vlachos, Dimitris Papadimitriou, and Evangelos Papadopoulos declare that they have no conflict of interest or financial conflicts to disclose.References1.

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