數(shù)學遞推數(shù)列通項公式的求解策略_第1頁
數(shù)學遞推數(shù)列通項公式的求解策略_第2頁
數(shù)學遞推數(shù)列通項公式的求解策略_第3頁
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型數(shù)列通項公式的求解策略分 消 化 迭 歸河南省洛陽市新安二高 柴新會 由遞推公式求數(shù)列的通項公式是數(shù)列中的常見題型,也是高考考察的熱點.本文就遞推關(guān)系為(為非零常數(shù))的數(shù)列通項公式的求法(或證法),談以下幾種求解策略,僅供參考.例 數(shù)列中， ()，求數(shù)列的通項公式.分析 構(gòu)造等比數(shù)列是求解該題的有效途徑.策略1 分將拆分成兩部分,分配給與.構(gòu)造新數(shù)列,由待定系數(shù)法確定的值.解法1 由, 可設(shè), 即.由,解得. , 數(shù)列是以為首項,以為公比的等比數(shù)列. , .策略2 消由,消去生成新的等比數(shù)列.解法2 由題意， (1) (2)×,得.數(shù)列是以為首項,為公比的等比數(shù)列.() 將()式代入()式,整理得.策略3 化將化為常數(shù).解法3 將兩邊同乘以,得.令,上式可化為,即. 數(shù)列是以為首項,為公比的等比數(shù)列. , .即. .策略4 迭迭代法解法4 , .策略5 迭迭加法解法5 , .策略6 歸數(shù)學歸納法 將本題中的“求數(shù)列的通項公式”改為“證明數(shù)列的通項公式為”,可采用此法證明如下：解法6 (證明) (1) 當時,，結(jié)論成立.(2) 假設(shè)當時, .那么,當時,.所以當時,結(jié)論

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