欣賞圖形探索軸對(duì)稱的性質(zhì)

1、欣賞圖形探索軸對(duì)稱的性質(zhì)遼寧 孫桂英觀察身邊的物體，我們會(huì)發(fā)現(xiàn)有很多是呈軸對(duì)稱的，軸對(duì)稱圖形我們從小學(xué)起就認(rèn)識(shí)了。可是對(duì)于軸對(duì)稱圖形來說有哪些性質(zhì)，卻不清楚，今天我們?cè)趯?duì)軸對(duì)稱圖形的欣賞中探索軸對(duì)稱的性質(zhì)。學(xué)習(xí)任務(wù)分析1通過觀察操作，認(rèn)識(shí)軸對(duì)稱圖形的特點(diǎn)，掌握軸對(duì)稱圖形的概念,理解軸對(duì)稱的性質(zhì)。2通過實(shí)驗(yàn)探究，培養(yǎng)學(xué)生觀察、發(fā)現(xiàn)能力，提高學(xué)生的動(dòng)手能力和思維能力。3結(jié)合教材和聯(lián)系生活實(shí)際培養(yǎng)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和熱愛生活的情感，讓每個(gè)學(xué)生都感受到成功的喜悅。 問題與情境同學(xué)們，我們知道自遠(yuǎn)古以來，對(duì)稱的形式被認(rèn)為是和諧、美麗并且真實(shí)的，不論是自然界還是在建筑中，不論在藝術(shù)界還是在科學(xué)中，甚至最普通的

2、日常生活用品中，對(duì)稱的形式都隨處可見。請(qǐng)看圖1中這些圖形，你一定會(huì)判斷出他們是否是軸對(duì)稱圖形，如果是，相信你也一定會(huì)找出它們的對(duì)稱軸。（ ） （ ） （ ） （ ）（ ） （ ） （ ） （ ）圖1如果你認(rèn)為是軸對(duì)稱圖形的就在括號(hào)中填上“是”吧！通過鑒別，你已經(jīng)能準(zhǔn)確地判斷一個(gè)圖形是否是軸對(duì)稱圖形，對(duì)于成軸對(duì)稱圖形你如何得到呢？將一張矩形紙沿虛線對(duì)折（圖2），然后用筆尖扎出一個(gè)三角形ABC（圖2），將紙打開后鋪平就得到了（圖2）. 圖2（1）圖2中的兩個(gè)三角形有什么關(guān)系？（2）在扎三角形的過程中，點(diǎn)A與點(diǎn)A重合，點(diǎn)B與點(diǎn)B重合，點(diǎn)C與點(diǎn)C重合.設(shè)折痕所在直線為l，連接點(diǎn)A與點(diǎn)A的線段與l有什么

3、關(guān)系？點(diǎn)B與點(diǎn)B呢？（3）線段AB與線段AB有什么關(guān)系？線段BC與線段BC呢？（4）1與2有什么關(guān)系？3與4呢？點(diǎn)撥：（1）關(guān)于直線l成軸對(duì)稱；（由扎圖的過程可知）（2）都能被直線l垂直平分.可用下列的方法得到結(jié)論：測(cè)量的方法：測(cè)量出AA與l交點(diǎn)到A或A的距離，度量以交點(diǎn)為頂點(diǎn)的角.（3）分別相等. （可用測(cè)量的方法得到結(jié)論）（4）分別相等.（可用測(cè)量的方法得到結(jié)論）類似的，對(duì)于軸對(duì)稱軸圖形呢？E觀察圖3中的軸對(duì)稱圖形：(1)找出它的對(duì)稱軸(2)連接點(diǎn)A與點(diǎn)A的線段與對(duì)稱軸有什么關(guān)系?F連接點(diǎn)B與點(diǎn)B的線段呢?(3)線段AD與線段AD有什么關(guān)系?線段BC與線段BC呢?為什么?(4)1與2有什么

4、關(guān)系?3與4呢?說說你的理由 圖3點(diǎn)撥：（1）找對(duì)稱軸的可以采用兩種方法：測(cè)量的方法：測(cè)量出DD的中點(diǎn)E，作出過EF的直線既為對(duì)稱軸.折疊的方法：讓特殊的部位重合，壓平得到的折痕既為對(duì)稱軸.（2）都被對(duì)稱軸垂直平分；（3）、（4）的結(jié)論都是分別相等.用語言進(jìn)行總結(jié)歸納，就得到了軸對(duì)稱的性質(zhì)： 對(duì)應(yīng)點(diǎn)所連的線段被對(duì)稱軸垂直平分.對(duì)應(yīng)線段相等，對(duì)應(yīng)角相等開眼界 人大腦的兩個(gè)半球，從它們的溝回和細(xì)胞排列層次看，非常相似，具有完美的對(duì)稱性；這種對(duì)稱性之于兩手、兩腳的對(duì)稱性無異，似乎功能應(yīng)是一樣的。美國科學(xué)家斯佩里從1960年初開始，對(duì)癲癇病人實(shí)施胼胝體切斷手術(shù)，把大腦一分為二，發(fā)現(xiàn)它們能獨(dú)立工作，功能

5、并不一樣。這一成果開創(chuàng)了心理學(xué)和腦功能定位研究的新紀(jì)元，他因此于1981年榮膺諾貝爾醫(yī)學(xué)獎(jiǎng)。隨著功能核磁共振、光學(xué)成像和PET技術(shù)的發(fā)展，人類對(duì)大腦功能的分化定位的認(rèn)識(shí)有了長足的進(jìn)步；從功能上看，左右大腦是完全不對(duì)稱的。但是在低級(jí)中樞，間腦、腦干、小腦和脊髓，在功能和形態(tài)上都表現(xiàn)完美的對(duì)稱性。 經(jīng)典例析例1 用筆尖扎重疊的紙，展開后可以得到下面成軸對(duì)稱的兩個(gè)圖案（如圖4）.圖4圖5（1）找出它的兩對(duì)對(duì)應(yīng)點(diǎn)、兩條對(duì)應(yīng)線段和兩個(gè)對(duì)應(yīng)角.（2）連接OO，判斷OO與MN的關(guān)系.（3）所扎的圖案“w”（如圖5）是軸對(duì)稱圖形嗎？若是，請(qǐng)畫出它的對(duì)稱軸.（4）指出圖中的對(duì)應(yīng)點(diǎn)，對(duì)應(yīng)線段和對(duì)應(yīng)角.2P1圖6解

6、：（1）對(duì)應(yīng)點(diǎn)有：點(diǎn)J與J點(diǎn)，點(diǎn)C與C點(diǎn)；對(duì)應(yīng)線段有：線段AB與線段AB，線段OC與線段OC；對(duì)應(yīng)角有：A與A，K與K.（2）直線MN垂直平分線段OO.（3）是軸對(duì)稱圖形，對(duì)稱軸的位置如圖6中直線l.（4）對(duì)應(yīng)點(diǎn)有：點(diǎn)A與點(diǎn)F，點(diǎn)J與點(diǎn)G，點(diǎn)I與點(diǎn)H，點(diǎn)B與點(diǎn)E點(diǎn)C與點(diǎn)D；點(diǎn)K與點(diǎn)L，點(diǎn)O與點(diǎn)O；對(duì)應(yīng)線段有：線段AB與線段FE，線段BC與線段ED，線段AJ與線段FG，線段JK與線段GL，線段KI與線段LH，線段IP與線段PH，線段OC與線段OD；對(duì)應(yīng)角有：A與F，B與E，C與D，1與2，K與L，J與G，I與H.點(diǎn)撥：（1）圖4中共有13個(gè)對(duì)應(yīng)點(diǎn)，13條對(duì)應(yīng)線段，13個(gè)對(duì)應(yīng)角，按要求寫出兩對(duì)即可

7、.答案不是唯一的.（2）可以利用軸對(duì)稱的性質(zhì)或測(cè)量的方法得出結(jié)論.（3）可利用折疊的方法或測(cè)量的方法判斷；（4）圖中共有7個(gè)對(duì)應(yīng)點(diǎn)，7對(duì)對(duì)應(yīng)線段，7對(duì)對(duì)應(yīng)角.不要漏掉.例2 圖7是在方格紙中畫出的樹的圖形的一半.請(qǐng)你以樹干為對(duì)稱軸畫出圖形的另一半. 圖7 圖8點(diǎn)撥：利用軸對(duì)稱圖形的基本性質(zhì)作圖，找準(zhǔn)對(duì)應(yīng)點(diǎn)的位置再連線?。〈鸢溉鐖D8.即學(xué)即練1在圖9中找出軸對(duì)稱圖形，并找出它的兩組對(duì)應(yīng)點(diǎn).（1） （2） （3） （4） （5）圖92下圖是在方格紙上劃出的一個(gè)零件圖形一半，的請(qǐng)你以點(diǎn)M、N所在的直線EF為對(duì)稱軸畫出另一半.并指出三對(duì)對(duì)應(yīng)點(diǎn)、對(duì)應(yīng)線段和對(duì)應(yīng)角.圖10ODCBAl圖11中考風(fēng)向標(biāo)1（2

8、007年·天水市）如圖11，直線是四邊形的對(duì)稱軸若，則下列結(jié)論：；其中正確的是（ ）.A BC D點(diǎn)評(píng)：根據(jù)軸對(duì)稱的性質(zhì)，對(duì)應(yīng)點(diǎn)所連的線段被對(duì)稱軸垂直平分，可得BO=DO，ACBD.因?yàn)閷?duì)應(yīng)線段相等，所以AB=AD，BC=CD.因?yàn)閷?duì)應(yīng)角相等和BAO=DAO=BCO，所以可得ABOADOCBOCDO，因此可判斷是正確的，故選C.2（2007年·廣州市）觀察下列四個(gè)圖案，其中為軸對(duì)稱圖形的是（ ）A B C DACB圖12點(diǎn)評(píng)：本題可采用折疊或測(cè)量的方法，選B.3（2007年·河南）如圖，與關(guān)于直線對(duì)稱，則的度數(shù)為（ ）A B C D點(diǎn)評(píng)：本題利用了軸對(duì)稱圖形的對(duì)應(yīng)角相等的性質(zhì)，得到C=C=30°，由三角形內(nèi)角和定理，得B=180°50°30°=100