第四講平面向量應(yīng)用舉例ppt課件

1、第五章平面向量第五章平面向量第四講平面向量運(yùn)用舉例第四講平面向量運(yùn)用舉例凱里一中凱里一中20192019屆文科高考復(fù)習(xí)公用屆文科高考復(fù)習(xí)公用凱里一中數(shù)學(xué)組凱里一中數(shù)學(xué)組 任任 瀚瀚2022-1-12 以向量為載體以向量為載體,調(diào)查三角函數(shù)及解調(diào)查三角函數(shù)及解析幾何是高考調(diào)查重點(diǎn)析幾何是高考調(diào)查重點(diǎn),向量法證明平向量法證明平面幾何是難點(diǎn)。面幾何是難點(diǎn)。 選擇題填空題中主要單純調(diào)查向量選擇題填空題中主要單純調(diào)查向量的運(yùn)用的運(yùn)用,解答題往往與三角函數(shù)、解析解答題往往與三角函數(shù)、解析幾何等知識(shí)綜合命題，難度比較大。幾何等知識(shí)綜合命題，難度比較大。年度年度科科別別考查題考查題型型及個(gè)及個(gè)數(shù)數(shù)考查知識(shí)點(diǎn)考

2、查知識(shí)點(diǎn)2019文文1+0+0向量加法的坐標(biāo)運(yùn)算、求向量的夾向量加法的坐標(biāo)運(yùn)算、求向量的夾角角理理2019文文0+1+0向量的數(shù)量積、兩個(gè)向量垂直的應(yīng)向量的數(shù)量積、兩個(gè)向量垂直的應(yīng)用用理理1+0+0向量的數(shù)量積、兩個(gè)向量的夾角向量的數(shù)量積、兩個(gè)向量的夾角2019文文0+1+0向量的數(shù)量積及其運(yùn)算法則向量的數(shù)量積及其運(yùn)算法則 理理0+1+0向量的數(shù)量積及其運(yùn)算法則向量的數(shù)量積及其運(yùn)算法則 (同文同文)近三年全國(guó)新課標(biāo)卷近三年全國(guó)新課標(biāo)卷調(diào)查情況調(diào)查情況 會(huì)用向量方法處理某些簡(jiǎn)單的平會(huì)用向量方法處理某些簡(jiǎn)單的平面幾何問(wèn)題面幾何問(wèn)題.會(huì)用向量方法處理簡(jiǎn)單的力學(xué)問(wèn)會(huì)用向量方法處理簡(jiǎn)單的力學(xué)問(wèn)題與其他一

3、些實(shí)踐問(wèn)題題與其他一些實(shí)踐問(wèn)題.2019考綱要求考綱要求中心考點(diǎn)中心考點(diǎn)一一.向量在平面幾何中的運(yùn)用向量在平面幾何中的運(yùn)用 對(duì)于此類(lèi)問(wèn)題，普通要靈敏運(yùn)用向量對(duì)于此類(lèi)問(wèn)題，普通要靈敏運(yùn)用向量的法那么、運(yùn)算律，將知條件向所求向的法那么、運(yùn)算律，將知條件向所求向量轉(zhuǎn)化，利用性質(zhì)判別向量間的關(guān)系，量轉(zhuǎn)化，利用性質(zhì)判別向量間的關(guān)系，從而得出結(jié)論。從而得出結(jié)論。 特別地，還需求根據(jù)幾何圖形選取特別地，還需求根據(jù)幾何圖形選取適當(dāng)?shù)幕走m當(dāng)?shù)幕?基底中的向量盡量知?；蚧字械南蛄勘M量知?；驃A角夾角),將題中涉及的向量用基底表示將題中涉及的向量用基底表示,然然后證明后證明.高考中常用到的三角形的四個(gè)高考中常用

4、到的三角形的四個(gè)“心；心； 重心：三角形三條中線交點(diǎn)重心：三角形三條中線交點(diǎn). 外心：三角形三邊垂直平分線相交外心：三角形三邊垂直平分線相交于一點(diǎn)于一點(diǎn). 內(nèi)心：三角形三內(nèi)角的平分線相交內(nèi)心：三角形三內(nèi)角的平分線相交于一點(diǎn)于一點(diǎn). 垂心：三角形三邊上的高相交于一垂心：三角形三邊上的高相交于一點(diǎn)點(diǎn).三角形中向量性質(zhì)：三角形中向量性質(zhì)： 過(guò)邊過(guò)邊BC的中點(diǎn)的中點(diǎn),且：且： ACAB )|()|(ACACABABACACABAB G為三角形為三角形ABC的重心的重心 )(31PCPBPAPG 0 GCGBGAH為為ABC的垂心的垂心 HCHAHBHCHBHA 222222ABHCCAHBBCHA P

5、為為ABC的內(nèi)心的內(nèi)心 0| PCABPBCAPABC 向量向量 所在直線所在直線過(guò)過(guò)ABC的內(nèi)心的內(nèi)心 )0)(|( ACACABABO為為ABC的外心的外心 222OCOBOA 例例1.假設(shè)假設(shè)O為為ABC的內(nèi)心，且滿(mǎn)的內(nèi)心，且滿(mǎn)足足 ，那么，那么ABC的外形為的外形為 AA.等腰三角形等腰三角形 B.正三角形正三角形 C.直角三角形直角三角形 D.鈍角三角形鈍角三角形0)2()( OAOCOBOCOB解題要領(lǐng)解題要領(lǐng):只能將條件進(jìn)展變形只能將條件進(jìn)展變形,可變形為可變形為0)()(0)( ACABACABACABCB|022ACABACAB 例例1.假設(shè)假設(shè)O為為ABC的內(nèi)心，且滿(mǎn)的內(nèi)心

6、，且滿(mǎn)足足 ，那么，那么ABC的外形為的外形為 AA.等腰三角形等腰三角形 B.正三角形正三角形 C.直角三角形直角三角形 D.鈍角三角形鈍角三角形0)2()( OAOCOBOCOB解題要領(lǐng)解題要領(lǐng):只能將條件進(jìn)展變形只能將條件進(jìn)展變形,可變形為可變形為0)( ACABCB 由平行四邊形法那么由平行四邊形法那么,知知 在在BC邊邊的中線的中線AD上上,故故ADBC,應(yīng)選擇應(yīng)選擇A.ACAB 例例2.假設(shè)假設(shè)O為為ABC所在平面內(nèi)的所在平面內(nèi)的一定點(diǎn)，點(diǎn)一定點(diǎn)，點(diǎn)P為為ABC內(nèi)的動(dòng)點(diǎn)且滿(mǎn)足內(nèi)的動(dòng)點(diǎn)且滿(mǎn)足 ，那么，那么AP一定過(guò)一定過(guò)ABC的的AA.內(nèi)心內(nèi)心 B.外心外心 C.重心重心 D.垂心垂

7、心)|)|(ACACABABtOAOP 由平行四邊形法那么由平行四邊形法那么,知知 必在必在BAC的角平分線上的角平分線上,應(yīng)選擇應(yīng)選擇A.AP解題要領(lǐng)解題要領(lǐng):只能將條件進(jìn)展變形只能將條件進(jìn)展變形,可變形為可變形為)|)|(ACACABABtAP 例例3.假設(shè)假設(shè)O為為ABC所在平面內(nèi)的所在平面內(nèi)的一定點(diǎn)，點(diǎn)一定點(diǎn)，點(diǎn)P為為ABC內(nèi)的動(dòng)點(diǎn)且滿(mǎn)足內(nèi)的動(dòng)點(diǎn)且滿(mǎn)足 ，那么，那么AP一定過(guò)一定過(guò)ABC的的( )A.內(nèi)心內(nèi)心 B.外心外心 C.重心重心 D.垂心垂心0)()( ACABOAOP 由向量數(shù)量積性質(zhì)知由向量數(shù)量積性質(zhì)知 故故AP為為BC邊上的高邊上的高,應(yīng)選擇應(yīng)選擇D. BCAP 解題要領(lǐng)

8、解題要領(lǐng):只能將條件進(jìn)展變形只能將條件進(jìn)展變形,可變形為可變形為0 BCAPD 例例4.在在ABC中中 ，那么，那么ABC是什么三角形是什么三角形 A.銳角三角形銳角三角形 B.直角三角形直角三角形 C. 鈍角三角形鈍角三角形 D.等腰直角三角形等腰直角三角形0 BCAB 例例5.假設(shè)假設(shè)O為為ABC所在平面內(nèi)的所在平面內(nèi)的一點(diǎn)，且滿(mǎn)足一點(diǎn)，且滿(mǎn)足 ABC內(nèi)的外形為內(nèi)的外形為( )A.等腰三角形等腰三角形 B.直角三角形直角三角形 C. 等邊三角形等邊三角形 D.等腰直角三角形等腰直角三角形應(yīng)選擇應(yīng)選擇B.解題要領(lǐng)解題要領(lǐng):只能將條件進(jìn)展變形只能將條件進(jìn)展變形,可變形為可變形為 ,即即 ,即即

9、0)( BCOAOCOBOC0 BCOAOCCOOCOB0 BCOACBOC0 ACBCB 例例6. 知知 、 是非零向量且滿(mǎn)是非零向量且滿(mǎn)足足 ，那，那么么ABC的外形是的外形是 A.等腰三角形等腰三角形 B.直角三角形直角三角形 C. 等邊三角形等邊三角形 D.等腰直角三角形等腰直角三角形ACABACABACAB )2( ,)2(ABAC0)2()2( ABACABABACAB022 ABACAB0)2()2( ACABACACABAC022 ABACAC22ABAC oAABACABACA6021|cos 能否選擇能否選擇A,條件中的條件中的2能否有玄機(jī)能否有玄機(jī)?應(yīng)該有應(yīng)該有其用途其用

10、途,估計(jì)為估計(jì)為C,故進(jìn)一步往下計(jì)算故進(jìn)一步往下計(jì)算. 例例7.在在ABC中，中， ,ABC內(nèi)的外形為內(nèi)的外形為( )A.等腰三角形等腰三角形 B.直角三角形直角三角形 C. 等邊三角形等邊三角形 D.等腰直角三角形等腰直角三角形應(yīng)選擇應(yīng)選擇B.解題要領(lǐng)解題要領(lǐng):只能將條件進(jìn)展變形只能將條件進(jìn)展變形,可變形為可變形為 ,即即 ,即即0 ACCABCABCACABC 0 BCOACBOC0 ACBCCBCAB 二二.坐標(biāo)法解平面幾何問(wèn)題坐標(biāo)法解平面幾何問(wèn)題 此類(lèi)問(wèn)題需求建立平面直角坐標(biāo)系此類(lèi)問(wèn)題需求建立平面直角坐標(biāo)系,實(shí)實(shí)現(xiàn)向量坐標(biāo)化現(xiàn)向量坐標(biāo)化,將幾何問(wèn)題中的長(zhǎng)度、垂將幾何問(wèn)題中的長(zhǎng)度、垂直、平行等問(wèn)題化為代數(shù)運(yùn)算直、平行等問(wèn)題化為代數(shù)運(yùn)算.普通存在普通存在坐標(biāo)系或易于建系的標(biāo)題中適用坐標(biāo)法。坐標(biāo)系或易于建系的標(biāo)題中適用坐標(biāo)法。三三.向量與三角函數(shù)的綜合向量與三角函數(shù)的綜合 以向量的坐標(biāo)運(yùn)算為載體，研討三角以向量的坐標(biāo)運(yùn)算為載體，研討三角函數(shù)的最值、單調(diào)性、周期等三角函數(shù)函數(shù)的最值、單調(diào)性、周期等三角函數(shù)性質(zhì)及三角恒等變換問(wèn)題是高考中常見(jiàn)性質(zhì)及三角恒等變換問(wèn)題是高考中常見(jiàn)的調(diào)查方式，解題時(shí)，普通根據(jù)向量的的調(diào)查方式，解題時(shí)，普通根據(jù)向量的運(yùn)算性質(zhì)，將向量運(yùn)算結(jié)果化為三角函運(yùn)算性質(zhì)，將向量運(yùn)算結(jié)果化為三角函數(shù)問(wèn)題，再加以運(yùn)用三角函數(shù)知識(shí)解答數(shù)問(wèn)題，再加以運(yùn)用