五年級(jí)奧數(shù)最大公因和最小公倍數(shù)

1、學(xué)習(xí)必備歡迎下載課題：最大公因數(shù)和最小公倍數(shù)專題簡(jiǎn)析1:（最大公因數(shù)）幾個(gè)公有的因數(shù)叫這幾個(gè)數(shù)的公因數(shù)，其中最大的一個(gè)公因數(shù)叫做這幾個(gè)數(shù) 的最大公因數(shù)。我們可以把自然數(shù) a a b b 的最大公因數(shù)記作（a a b b）,如果（a a、b b）=1=1，則 a a、b b 互質(zhì)。求幾個(gè)數(shù)的的最大公因數(shù)可以用列舉法、分解質(zhì)因數(shù)法和斷除法等方法。 例 1 1 求下面每組數(shù)的最大公因數(shù)。4545 和 18185151 和 17172828 和 96962424、3838 和 18186060 和 3636180180 和 2402407272 和 6060例 2 2120120 的因數(shù)有多少個(gè)?例

2、3 3 一張長方形的紙，長 7 7 分米 5 5 厘米、寬 6 6 分米?，F(xiàn)在要把它裁成一塊塊正 方形，而且正方形邊長為整厘米數(shù)，有幾種裁法？如果要使裁得的正方形面積最 大，可以裁多少塊？例 4 4 有三根小棒，長分別是 1212 厘米，1414 厘米，1616 厘米，要把它們都裁成同 樣長的小棒，不許有剩余，每根小棒最長能有多少厘米？6060、3636 和 7272學(xué)習(xí)必備歡迎下載例 5 5 一個(gè)數(shù)除 200200 余 4 4;除 300300 余 6 6;除 500500 余 1010 求這個(gè)數(shù)最大是多少?舉一反三 1 1、將一塊長 8080 米、寬 6060 米土地劃分成面積相等的小正方

3、形。問：小正方形的 面積最大是多少？2 2、一個(gè)長方體木塊，長 2.72.7 米，寬 1818 分米、高 1515 分米。要把它切成大小相等 的正方體木塊，不許有剩余。、，正方體的棱長最大是多少分米？3 3、一個(gè)數(shù)除 150150 余 6 6,除 250250 余 1010,除 350350 余 1414,這個(gè)數(shù)最大是多少?4 4、有一個(gè)三角形花圃，三邊的長度分別是 5656 米、3636 米、2424 米?，F(xiàn)在這三條邊 上等距離栽菊花，并且每兩株菊花之間的距離盡量大。 問：一共栽多少株菊花？5 5、一塊三角形地，要在三條邊上按等距離插紅旗（三個(gè)頂點(diǎn)必須各插一面），要使插的面數(shù)最少，應(yīng)該準(zhǔn)備多

4、少面紅旗？甲485454 米學(xué)習(xí)必備歡迎下載專題簡(jiǎn)析2:（最小公倍數(shù)）幾個(gè)數(shù)公有的倍數(shù)叫做這幾個(gè)數(shù)的公倍數(shù)，其中最小的一個(gè)公倍數(shù)，叫做這 幾個(gè)數(shù)的最小公倍數(shù)。自然數(shù) a a b b 的最小公倍數(shù)可以記作a a b b，當(dāng)（a a、b b） =1=1 時(shí)，a a、b b=a=ax b b。兩個(gè)數(shù)的最大公因數(shù)和最小公倍數(shù)有著下列關(guān)系：最大公因數(shù) x 最小公倍數(shù)= =兩數(shù)的積 即（a a、b b）x a a、b b= = a ax b b要解答求最小公倍數(shù)的問題，關(guān)鍵要根據(jù)題目中的已知條件，對(duì)問題作全面 的分析，若要求的數(shù)對(duì)已知條件來說，是處于被除數(shù)的地位，通常就是求最小公 倍數(shù)，解題時(shí)要避免和最大

5、公因數(shù)問題混淆。例 1 1 兩個(gè)數(shù)的最大公因數(shù)是 1515,最小公倍數(shù)是 9090，求這兩個(gè)數(shù)分別是多少?例 2 2 兩個(gè)自然數(shù)的積是 360360,最小公倍數(shù)是 120,120,這兩個(gè)數(shù)各是多少?例 3 3 三位朋友每人隔不同的天數(shù)到圖書館去看書，甲3 3 天去一次，乙 4 4 天去次，丙 5 5 天去一次。一個(gè)星期一，他們?nèi)嗽趫D書館相遇，至少再過多少天他們 又在圖書館相遇？相遇時(shí)是星期幾？例 4 4 一塊磚長 2020 厘米，寬 1212 厘米，厚 6 6 厘米。要堆成正方體至少需要這樣的 轉(zhuǎn)多少塊？例 5 5 有一個(gè)自然數(shù)，被 1010 除余 7 7,被 7 7 除余 4 4,被 4

6、4 除余 1.1.這個(gè)自然數(shù)最小是 多少？同步練習(xí)1 1、兩個(gè)數(shù)的最大公因數(shù)是 9 9,最小公倍數(shù)是 9090,求這兩個(gè)數(shù)分別是多少?學(xué)習(xí)必備歡迎下載2 2、已知兩個(gè)數(shù)的積是 30723072,最大公因數(shù)是 1616,求這兩個(gè)數(shù)3 3、1 1 路、2 2 路和 5 5 路車都從東站發(fā)車，1 1 路車每隔 1010 分鐘發(fā)一輛，2 2 路車每隔 1515 分鐘發(fā)一輛，而 5 5 路車每隔 2020 分鐘發(fā)一輛。當(dāng)這三種路線的車同時(shí)發(fā)車后， 至少要經(jīng)過多少分鐘這三種路線的車有同時(shí)發(fā)車？4 4、用長 9 9 厘米、寬 6 6 厘米、高 7 7 厘米的長方體木塊疊成一個(gè)正方體，至少需要 用這樣的長方體

7、多少塊？5 5、一個(gè)數(shù)能被 3 3、5 5、7 7 整除，但被 1111 除余 1.1.這個(gè)數(shù)最少是多少?& &插一排紅旗共 2626 面。原來每兩面之間的距離是 4 4 米，現(xiàn)在改為 5 5 米。如果起 點(diǎn)一面不移動(dòng)，還可以有幾面移動(dòng)？同步測(cè)試1 1、求下面各組數(shù)的最大公因數(shù)和最小公倍數(shù)。1515 和 12129090 和 45454242 和 70702 2、一塊長方體木料，長 7272 厘米，寬 6060 厘米，高 3636 厘米，請(qǐng)你把它鋸成同樣大 小的正方體木塊，且木塊的體積要最大，木料又不能剩。算一算可以鋸成幾塊？3939 和 6565學(xué)習(xí)必備歡迎下載3 3、排練團(tuán)

8、體操，要求隊(duì)伍變成 1010 行、1515 行、1818 行、2424 行時(shí)隊(duì)伍能成為矩形, 問至少要多少人參加排練？4 4、將長、寬、高分別為 6 6 cmcm、4 4 cmcm、8 8 cmcm 的長方體積木，疊成最小的正方體，最 少要積木多少塊？5 5、用 9696 朵紅花和 7272 朵白花做成花束，如果各花束里紅花的朵數(shù)相同，白花的 朵數(shù)也相同，每束花里最少有幾朵花？& &在一根長 100100 厘米的木棍上，自左至右每隔 6 6 厘米染上一個(gè)紅點(diǎn)，同時(shí)自右 至左每隔 5 5 厘米染上一個(gè)紅點(diǎn)，染后沿紅點(diǎn)將木棍逐段鋸開，那么長度是 1 1 厘米 的短木棍有多少根？7

9、7、兄弟三人在外工作，大哥 6 6 天回家一次，二哥 8 8 天回家一次，小弟 1212 天回家 一次，兄弟三人同時(shí)在十月一日回家，下一次三人再見面要再過多少天？8 8、教師節(jié)那天，某校工會(huì)買了 320320 個(gè)蘋果、240240 個(gè)桔子、200200 個(gè)鴨梨，用來慰問 退休的教職工。問用這些果品，最多可以分成多少份同樣的禮物（同樣的禮物指 的是每份禮物中蘋果、桔子、鴨梨的個(gè)數(shù)彼此相等）？在每禮物中，蘋果、桔子、 鴨梨各多少個(gè)？9 9、一張長方形的紙，長為 9696 厘米，寬為 6060 厘米，把它裁成同樣大小且邊長為 整厘學(xué)習(xí)必備歡迎下載米數(shù)的正方形而無剩余，問至少可以裁多少張？1010、一塊長方形地面，長 120120 米，寬 6060 米，要在它的四周和四角種樹，每兩棵 之間的距離相等，最少要種樹苗多少棵？每相鄰兩棵之間的距離是多少米？*11*11、加工機(jī)器零件，要經(jīng)過三道工序。第一道工序每個(gè)工人每小時(shí)完成3 3 個(gè),第二道工序每個(gè)工人每小時(shí)完成 12