華東理工大學(xué)本科生線性代數(shù)第一冊

1、華東理工大學(xué)線性代數(shù)作業(yè)簿（第一冊）學(xué) 院_專 業(yè)_班 級_學(xué) 號_姓 名_任課教師_1.1 矩陣的概念1. 填空：(1)矩陣.解：.(2)設(shè)其中對角陣為_，三角陣有_.解：對角陣為D；三角陣有A，C，D.1.2矩陣的運(yùn)算1. 已知兩矩陣，相等，求的值.解：由矩陣相等即對應(yīng)元素相等，可得 ， 進(jìn)而得 .2. 已知，求矩陣.解：依題意，由，即得.3. 如果矩陣與滿足，則應(yīng)滿足的條件為（ ）.（A）; （B）; （C）; （D）. 解：C.4. 填空：(1) ；(2) ；(3) .解： (1) ；(2) 14；(3) .5. 計算下列各題：(1)；解：原式=(2) ，求.解：記，則，.(3) ，求

2、；解：.6. 某公司為了技術(shù)革新，計劃對職工實行分批脫產(chǎn)輪訓(xùn)，已知該公司現(xiàn)有2000人正在脫產(chǎn)輪訓(xùn)，而不脫產(chǎn)職工有8000人，若每年從不脫產(chǎn)職工中抽調(diào)30%的人脫產(chǎn)輪訓(xùn)，同時又有60%脫產(chǎn)輪訓(xùn)職工結(jié)業(yè)回到生產(chǎn)崗位，設(shè)職工總數(shù)不變，令試用與通過矩陣運(yùn)算表示一年后和兩年后的職工狀況，并據(jù)此計算屆時不脫產(chǎn)職工與脫產(chǎn)職工各有多少人.解：一年后職工狀況為：不脫產(chǎn)職工6800人，輪訓(xùn)職工3200人. 兩年后職工狀況為：不脫產(chǎn)職工6680人，輪訓(xùn)職工3320人.7. 已知矩陣，試求與可交換的所有矩陣.解：由可交換矩陣的定義，知道所求矩陣必為3階方陣，不妨設(shè)其為，于是有=，由，即得，由相應(yīng)元素相等，則得于是均

3、為任意常數(shù)）即為與可交換的所有矩陣.8. 設(shè)，以表示矩陣多項式，即那么若，試求.解：=9. 設(shè)矩陣，求:解：；.10. 設(shè)是對稱矩陣，是反對稱矩陣，則（ ）是反對稱矩陣.（A）; （B）; （C）; （D）. 解：B.11試將矩陣表示成對稱矩陣與反對稱矩陣之和.解：.12. 設(shè)是反對稱矩陣，是對稱矩陣，試證： 是反對稱矩陣的充分必要條件為.證：必要性 由及即得.充分性 由，知是反對稱陣，最后一個等號是利用了條件.13設(shè)矩陣，其中為階單位陣，為維列向量，試證為對稱矩陣，且.證： 故是對稱矩陣，且.1.3逆矩陣1. 設(shè)階矩陣滿足，則必有（ ）.（A）； （B）； （C）； （D）.解：B2已知矩陣，求及（是正整數(shù)）.證：由，即可得及，亦即.3. 已知階矩陣滿足，求: .解：依題意，有，即，故，再由已知湊出，即得.4. 設(shè)為同階可逆陣，試證：(1