版權(quán)說明:本文檔由用戶提供并上傳,收益歸屬內(nèi)容提供方,若內(nèi)容存在侵權(quán),請進(jìn)行舉報或認(rèn)領(lǐng)
文檔簡介
1、隨機(jī)變量的密度函數(shù)第三章第三章 隨機(jī)變量與概率分布隨機(jī)變量與概率分布l隨機(jī)變量及其種類隨機(jī)變量及其種類l概率分布概率分布l正態(tài)分布正態(tài)分布l二項分布二項分布隨機(jī)變量的密度函數(shù)隨機(jī)變量及其種類隨機(jī)變量及其種類l隨機(jī)變量(隨機(jī)變量(random variable)在一定范圍內(nèi)隨機(jī)取值的變量在一定范圍內(nèi)隨機(jī)取值的變量 以一定的概率分布取值的變量以一定的概率分布取值的變量l分類分類離散型離散型(discrete)隨機(jī)變量隨機(jī)變量:只取有限個可能值(通:只取有限個可能值(通常為整數(shù))常為整數(shù)) 例:發(fā)病個體數(shù),產(chǎn)仔數(shù)例:發(fā)病個體數(shù),產(chǎn)仔數(shù)連續(xù)型連續(xù)型(continuous)隨機(jī)變量隨機(jī)變量:在一定范圍內(nèi)
2、可?。涸谝欢ǚ秶鷥?nèi)可取無限個可能值(實數(shù))無限個可能值(實數(shù)) 例:產(chǎn)奶量,體長,日增重例:產(chǎn)奶量,體長,日增重隨機(jī)變量的密度函數(shù)概率分布概率分布l概率函數(shù)概率函數(shù)(probability function)隨機(jī)變量取某一特定值的概率函數(shù)(離散型隨機(jī)變量取某一特定值的概率函數(shù)(離散型隨機(jī)變量)隨機(jī)變量)l 概率密度函數(shù)概率密度函數(shù)(probability density function) 隨機(jī)變量取某一特定值的密度函數(shù)(連續(xù)型隨機(jī)變量取某一特定值的密度函數(shù)(連續(xù)型隨機(jī)變量)隨機(jī)變量)l 概率分布函數(shù)概率分布函數(shù)(probability distribution function)隨機(jī)變量取值
3、小于或等于某特定值的概率隨機(jī)變量取值小于或等于某特定值的概率隨機(jī)變量的密度函數(shù)離散型隨機(jī)變量的概率分布離散型隨機(jī)變量的概率分布l概率函數(shù)概率函數(shù))()(xXPxfX :隨機(jī)變量,隨機(jī)變量,x:該隨機(jī)變量的某一可能取值該隨機(jī)變量的某一可能取值xxfxf所有1)(,0)(l概率分布函數(shù)概率分布函數(shù)xyyfxXPxF)()()(隨機(jī)變量的密度函數(shù)離散型隨機(jī)變量的概率分布離散型隨機(jī)變量的概率分布l例例1:擲一次骰子所得點數(shù)的概率函數(shù)擲一次骰子所得點數(shù)的概率函數(shù)6, 5, 4, 3, 2, 1,61)(xxfx123456f (x)1/61/61/61/61/61/6概率分布列概率分布列隨機(jī)變量的密度函
4、數(shù)離散型隨機(jī)變量的概率分布離散型隨機(jī)變量的概率分布l例例2:擲二次骰子所得點數(shù)之和的概率分布擲二次骰子所得點數(shù)之和的概率分布x234567f(x)1/362/363/364/365/366/36x89101112f(x)5/364/363/362/361/363621)()7(72xxfF366)7()7(21xxPf)()(21xxxPxf隨機(jī)變量的密度函數(shù)離散型隨機(jī)變量的概率分布離散型隨機(jī)變量的概率分布概率分布圖概率分布圖隨機(jī)變量的密度函數(shù)離散型隨機(jī)變量的概率分布離散型隨機(jī)變量的概率分布l隨機(jī)變量的期望隨機(jī)變量的期望(expectation) - 總體平均總體平均數(shù)數(shù))()(iixfxXE
5、對于例對于例1:5 . 3)654321 (6161)(ixXE隨機(jī)變量的密度函數(shù)離散型隨機(jī)變量的概率分布離散型隨機(jī)變量的概率分布l期望的性質(zhì)期望的性質(zhì)aaE)()()()(YEXEYXE)()(XaEaXE(a是常量)()()(YEXEXYE1.2.3.4.(當(dāng)X和Y彼此獨立)隨機(jī)變量的密度函數(shù)離散型隨機(jī)變量的概率分布離散型隨機(jī)變量的概率分布)()()(iixfxHXHEl隨機(jī)變量的函數(shù)的期望隨機(jī)變量的函數(shù)的期望設(shè)H(X)是隨機(jī)變量X的某個函數(shù))()(22iixfxXE例:例:2)(XXH對于例對于例1:167.15)654321 (6161)(22222222ixXE隨機(jī)變量的密度函數(shù)離散
6、型隨機(jī)變量的概率分布離散型隨機(jī)變量的概率分布l隨機(jī)變量的方差隨機(jī)變量的方差(variance) - 總體方差總體方差)()()(222XENxXVari2222222)()(2)()2()(XEXEXEXXEXE對于例對于例1:917. 25 . 3167.15)(2222XE隨機(jī)變量的密度函數(shù)離散型隨機(jī)變量的概率分布離散型隨機(jī)變量的概率分布l方差的性質(zhì)方差的性質(zhì)1. Var(a) = 0 (a是常量)是常量)2. Var(aX ) = a2Var(X )3. Var(X + Y ) = Var(X ) + Var(Y ) (X和和Y彼此獨立)彼此獨立)4. Var(XY ) = Var(X
7、)Var(Y )/隨機(jī)變量的密度函數(shù)連續(xù)型隨機(jī)變量的概率分布連續(xù)型隨機(jī)變量的概率分布l概率密度函數(shù)概率密度函數(shù)滿足以下條件的函數(shù)滿足以下條件的函數(shù)f (x)稱為連續(xù)性隨機(jī)變稱為連續(xù)性隨機(jī)變量量X的概率密度函數(shù)的概率密度函數(shù):0)(xf(x是X的任一可能取值)1)()(dxxfdxxfX的取值范圍badxxfbXaP)()(隨機(jī)變量的密度函數(shù)連續(xù)型隨機(jī)變量的概率分布連續(xù)型隨機(jī)變量的概率分布l概率分布函數(shù)概率分布函數(shù)xdyyfxXPxF)()()(l期望期望dxxxfXE)()(l方差方差2222)()()(dxxfxXEXVar隨機(jī)變量的密度函數(shù)連續(xù)型隨機(jī)變量的概率分布連續(xù)型隨機(jī)變量的概率分布l
8、正態(tài)分布(正態(tài)分布(normal distribution)具有如下概率密度函數(shù)的隨機(jī)變量稱為正態(tài)具有如下概率密度函數(shù)的隨機(jī)變量稱為正態(tài)分布隨機(jī)變量:分布隨機(jī)變量:xxxf2)(exp21)(22 = 期望 2 = 方差(可以證明這個函數(shù)滿足概率密度函數(shù)的(可以證明這個函數(shù)滿足概率密度函數(shù)的3個條件)個條件)),(N2X隨機(jī)變量的密度函數(shù)正態(tài)分布正態(tài)分布l正態(tài)分布概率密度函數(shù)的幾何表示正態(tài)分布概率密度函數(shù)的幾何表示正態(tài)曲線正態(tài)曲線f (x)x曲線下某區(qū)間的面積即為隨機(jī)變量在該區(qū)間取值的概率曲線下某區(qū)間的面積即為隨機(jī)變量在該區(qū)間取值的概率隨機(jī)變量的密度函數(shù)正態(tài)分布正態(tài)分布l正態(tài)分布的特點正態(tài)分布
9、的特點只有一個峰,峰值在只有一個峰,峰值在x = 處處曲線關(guān)于曲線關(guān)于x = 對稱,因而平均數(shù)對稱,因而平均數(shù)=眾數(shù)眾數(shù)=中中位數(shù)位數(shù)x軸為曲線向左、右延伸的漸進(jìn)線軸為曲線向左、右延伸的漸進(jìn)線由兩個參數(shù)決定:由兩個參數(shù)決定: 平均數(shù)平均數(shù) 和和 標(biāo)準(zhǔn)差標(biāo)準(zhǔn)差 決定曲線在決定曲線在x 軸上的位置軸上的位置 決定曲線的形狀決定曲線的形狀隨機(jī)變量的密度函數(shù)正態(tài)分布正態(tài)分布平均數(shù)的影響平均數(shù)的影響標(biāo)準(zhǔn)差的影響標(biāo)準(zhǔn)差的影響隨機(jī)變量的密度函數(shù)正態(tài)分布正態(tài)分布l標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布(standard normal distribution) ),(2NX令令XZZ服從正態(tài)分布服從正態(tài)分布) 1 , 0(
10、 NZ標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布對于對于0)(1)(1)(XEZE1)0(1)()(1)(222VarXVarZVar標(biāo)準(zhǔn)化標(biāo)準(zhǔn)化隨機(jī)變量的密度函數(shù)正態(tài)分布正態(tài)分布l標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布的概率密度函數(shù)標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布的概率密度函數(shù)zzzf2exp21)(20隨機(jī)變量的密度函數(shù)正態(tài)分布正態(tài)分布l標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布的概率計算標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布的概率計算 附表附表1 (p. 274)uudzzdzzfuZP)2exp(21)()(2隨機(jī)變量的密度函數(shù)正態(tài)分布正態(tài)分布(1) P( Z u) 或或 P(Z -u) (u 0)()(uZPuZP直接查表直接查表隨機(jī)變量的密度函數(shù)正態(tài)分布正態(tài)分布(2) P( Z -u) 或或 P(Z
11、 u) )(1)()(uZPuZPuZP查表查表隨機(jī)變量的密度函數(shù)正態(tài)分布正態(tài)分布)()()(aZPbZPbZaP(3) P( a Z b) )()(1)(bZPaZPbZaP或或隨機(jī)變量的密度函數(shù)例:設(shè) Z N(0, 1),求 (1) P(Z 0.64) (2) P(Z 1.53) (3) P(-2.12 Z -0.53) (4) P(-0.54 Z 0.84) 正態(tài)分布正態(tài)分布隨機(jī)變量的密度函數(shù)正態(tài)分布正態(tài)分布P( -1 Z 1) = 68.26%P( -2 Z 2) = 95.45%P( -3 Z 3) = 99.73%P( -1.96 Z 1.96) = 95%P( -2.58 Z 2
12、.58) = 99% 幾個特殊的標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布概率幾個特殊的標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布概率 隨機(jī)變量的密度函數(shù)正態(tài)分布正態(tài)分布68.3%95.5%99.7%隨機(jī)變量的密度函數(shù)正態(tài)分布正態(tài)分布l對于給定的兩尾概率對于給定的兩尾概率 求標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布在求標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布在x軸上的分位點軸上的分位點附表附表2 (p. 276))(1uZuP/2/2隨機(jī)變量的密度函數(shù)正態(tài)分布正態(tài)分布)(1uZP2)(1uZuP用用2 查附表查附表2,可得一尾概率為,可得一尾概率為 時的分位點時的分位點ul對于給定的一尾概率對于給定的一尾概率 求標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布在求標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布在x軸上的分位點軸上的分位點隨機(jī)變量的密度函數(shù)正態(tài)分布正態(tài)分布l一般
13、正態(tài)分布的概率計算一般正態(tài)分布的概率計算轉(zhuǎn)換為標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布計算轉(zhuǎn)換為標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布計算)()()(xZPxXPxXP例: 設(shè) X N(30, 102),求P(X 40)8413. 0) 1()103040()40(ZPZPXPX N( , 2)隨機(jī)變量的密度函數(shù)正態(tài)分布正態(tài)分布P( - X + ) = 68.26%P( - 2 X + 2 ) = 95.45%P( - 3 X + 3 ) = 99.73%P( - 1.96 X + 1.96 ) = 95%P( - 2.58 X + 2.58 ) = 99% 幾個特殊的一般正態(tài)分布概率幾個特殊的一般正態(tài)分布概率 隨機(jī)變量的密度函數(shù)正態(tài)分布正態(tài)分布
14、-3 -2 - + +2 +3x68.3%95.5%99.7%隨機(jī)變量的密度函數(shù)偏度與峭度偏度與峭度l偏度(偏度(skewness) 度量一個分布的對稱性的指標(biāo)度量一個分布的對稱性的指標(biāo)331)(XE2231mmmg l峭度(峭度(kurtosis) 度量一個分布的尖峭或平坦程度的指標(biāo)度量一個分布的尖峭或平坦程度的指標(biāo)3)(442XE32242mmg(總體)(總體)(樣本)(樣本)(總體)(總體)(樣本)(樣本)隨機(jī)變量的密度函數(shù)離散型隨機(jī)變量的概率分布離散型隨機(jī)變量的概率分布l二項分布(二項分布(binomial distribution)假設(shè):假設(shè):1. 在相同條件下進(jìn)行了在相同條件下進(jìn)行
15、了n次試驗次試驗 2. 每次試驗只有兩種可能結(jié)果(每次試驗只有兩種可能結(jié)果(1或或0) 3. 結(jié)果為結(jié)果為1的概率為的概率為p,為,為0的概率為的概率為1-p 4. 各次試驗彼此間是獨立的各次試驗彼此間是獨立的 在在n次試驗中,結(jié)果為次試驗中,結(jié)果為1的次數(shù)(的次數(shù)(X = 0,1,2,n)服從二項分布,表示為)服從二項分布,表示為),(BpnX隨機(jī)變量的密度函數(shù)離散型隨機(jī)變量的概率分布離散型隨機(jī)變量的概率分布l二項分布的概率函數(shù)二項分布的概率函數(shù)), 2 , 1 , 0()1 ()!( !)1 ()(nxppxnxnppCxfxnxxnxxnl二項分布的期望二項分布的期望npxfxXEii)()(l二項分布的方差二項分布的方差)1 ()(2pnpXVar隨機(jī)變量的密度函數(shù)離散型隨機(jī)變量的概率分布離散型隨機(jī)變量的概率分布l例例3:一頭母豬一窩產(chǎn)了一頭母豬一窩產(chǎn)了10頭仔豬,分別求其頭仔豬,分別求其中有中有2頭公豬和頭公豬
溫馨提示
- 1. 本站所有資源如無特殊說明,都需要本地電腦安裝OFFICE2007和PDF閱讀器。圖紙軟件為CAD,CAXA,PROE,UG,SolidWorks等.壓縮文件請下載最新的WinRAR軟件解壓。
- 2. 本站的文檔不包含任何第三方提供的附件圖紙等,如果需要附件,請聯(lián)系上傳者。文件的所有權(quán)益歸上傳用戶所有。
- 3. 本站RAR壓縮包中若帶圖紙,網(wǎng)頁內(nèi)容里面會有圖紙預(yù)覽,若沒有圖紙預(yù)覽就沒有圖紙。
- 4. 未經(jīng)權(quán)益所有人同意不得將文件中的內(nèi)容挪作商業(yè)或盈利用途。
- 5. 人人文庫網(wǎng)僅提供信息存儲空間,僅對用戶上傳內(nèi)容的表現(xiàn)方式做保護(hù)處理,對用戶上傳分享的文檔內(nèi)容本身不做任何修改或編輯,并不能對任何下載內(nèi)容負(fù)責(zé)。
- 6. 下載文件中如有侵權(quán)或不適當(dāng)內(nèi)容,請與我們聯(lián)系,我們立即糾正。
- 7. 本站不保證下載資源的準(zhǔn)確性、安全性和完整性, 同時也不承擔(dān)用戶因使用這些下載資源對自己和他人造成任何形式的傷害或損失。
最新文檔
- 會計數(shù)據(jù)分析 TestBank Richardson1e-Chapter06-TB
- 微生素D缺乏性佝僂病課件
- DB11∕T 223-2020 巡游出租汽車運行技術(shù)要求
- 5年中考3年模擬試卷初中生物八年級下冊專項素養(yǎng)綜合全練(七)
- 河南省百師聯(lián)盟聯(lián)考2024-2025學(xué)年高二上學(xué)期10月月考語文試題
- 大學(xué)外語教導(dǎo)策略謅議
- 電力系統(tǒng)分析 第2版 習(xí)題答案 第七八章課后習(xí)題
- (統(tǒng)考版)2023版高考化學(xué)一輪復(fù)習(xí)高考選考大題專練(二)
- 別墅買賣居間代理協(xié)議
- 夜總會裝修協(xié)議樣本
- GB/T 12599-2002金屬覆蓋層錫電鍍層技術(shù)規(guī)范和試驗方法
- GA/T 1150-2014消防搜救犬隊建設(shè)標(biāo)準(zhǔn)
- 2023年四川省次高等自學(xué)考試教育心理學(xué)級真題
- 內(nèi)科護(hù)理工作制度
- 香港大學(xué)專業(yè)介紹
- 學(xué)校食品安全知識培訓(xùn)課件
- 康明斯M11配氣機(jī)構(gòu)課件
- 酒店前廳部案例講解課件
- 教師幫扶學(xué)生記錄范文(5篇)
- 國有土地上的房屋征收課件
- QC-R 596-2017高速鐵路板式無砟軌道自密實混凝土高清-無水印
評論
0/150
提交評論