上海市嘉定區(qū)202X年九年級(jí)數(shù)學(xué)上學(xué)期期中質(zhì)量調(diào)研測(cè)試題

1、精選嘉定區(qū)2018年九年級(jí)數(shù)學(xué)上學(xué)期期中質(zhì)量調(diào)研測(cè)試（滿分150分，考試時(shí)間100分鐘）同學(xué)們注意：1.本試卷含三個(gè)大題，共25題；2.答題時(shí)，同學(xué)們務(wù)必按答題要求在答題紙規(guī)定的位置上作答，在草稿紙、本試卷上答題一律無效；3.除第一、二大題外，其余各題如無特別說明，都必須在答題紙的相應(yīng)位置上寫出證明或計(jì)算的主要步驟一、選擇題：（本大題共6題，每題4分，滿分24分）【下列各題的四個(gè)選項(xiàng)中，有且只有一個(gè)選項(xiàng)是正確的，選擇正確項(xiàng)的代號(hào)并填涂在答題紙的相應(yīng)位置上】1. 下列函數(shù)中，是二次函數(shù)的是（ ）（A）；（B）；（C）；（D）2. 已知拋物線向左平移2個(gè)單位，那么平移后的拋物線表達(dá)式是（ ）（A）

2、；（B）；（C）；（D）3. 已知在RtABC中，C90°，BC5，那么AB的長(zhǎng)為（ ）（A）5sinA；（B）5cosA；（C）；（D）4. 如圖1，在ABC中，點(diǎn)D是在邊BC上，且BD2CD，圖1那么等于（ ）（A）；（B）；（C）；（D）5. 如果點(diǎn)D、E分別在ABC中的邊AB和AC上，那么不能判定DEBC的比例式是（ ）（A）AD：DBAE：EC；（B）DE：BCAD：AB；（C）BD：ABCE：AC；（D）AB：ACAD：AE6. 已知點(diǎn)C在線段AB上（點(diǎn)C與點(diǎn)A、B不重合），過點(diǎn)A、B的圓記作為圓O1，過點(diǎn)B、C的圓記作為圓O2，過點(diǎn)C、A的圓記作為圓O3，則下列說法中正

3、確的是（ ）（A）圓O1可以經(jīng)過點(diǎn)C；（B）點(diǎn)C可以在圓O1的內(nèi)部；（C）點(diǎn)A可以在圓O2的內(nèi)部；（D）點(diǎn)B可以在圓O3的內(nèi)部二、填空題：（本大題共12題，每題4分，滿分48分）【請(qǐng)直接將結(jié)果填入答題紙的相應(yīng)位置】7. 如果拋物線的開口向上，那么k的取值范圍是 .8. 拋物線與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是 .9. 二次函數(shù)圖像上的最低點(diǎn)的橫坐標(biāo)為 .10. 如果（a、b都不等于零），那么 .11. 已知點(diǎn)P是線段AB的一個(gè)黃金分割點(diǎn)，且；那么AP= cm.12. 如果向量、滿足關(guān)系式，那么 .（用向量、表示）13. 如果ABCDEF，且ABC的三邊長(zhǎng)分別為4,5,6，DEF的最短邊長(zhǎng)為12，那么DEF的周

4、長(zhǎng)等于_.14. 已知在ABC中，AB=AC=4，BC=6，那么cosB=_.圖215. 小杰在樓下點(diǎn)A處看到樓上點(diǎn)B處的小明的仰角是42度，那么點(diǎn)B出的小明看點(diǎn)A處的小杰的俯角等于_度.16. 如圖2，在圓O中，AB是弦，點(diǎn)C是劣弧AB的中點(diǎn)，聯(lián)結(jié)OC，AB平分OC，聯(lián)結(jié)OA、OB，那么AOB=_度.17. 已知良緣內(nèi)切，半徑分別為2厘米和5厘米，那么這兩圓的圓心距等于_厘米.圖318. 在ABC中，ACB=90°，點(diǎn)D、E分別在邊BC、AC上，AC=3AE，CDE=45°（如圖3），DCE沿直線DE翻折，翻折后的點(diǎn)C落在ABC內(nèi)部點(diǎn)F，直線AF與邊BC相交于點(diǎn)G，如果B

5、G=AE，那么tanB=_.三、解答題：（本大題共7題，滿分78分）19. （本題滿分10分）計(jì)算：.20. （本題滿分10分，每小題5分）已知拋物線經(jīng)過點(diǎn)A(1,0)，頂點(diǎn)為點(diǎn)M.（1）求拋物線的表達(dá)式及頂點(diǎn)M的坐標(biāo)；（2）求OAM的正弦值.21. （本題滿分10分，每小題5分）某小區(qū)開展了“行車安全，方便居民”的活動(dòng)，對(duì)地下車庫作了改造.如圖4，這小區(qū)原地下車庫的入口處有斜坡AC長(zhǎng)為13米，它的坡度為，ABBC，為了居民行車安全，現(xiàn)將斜坡的坡角改為13°，即ADC=13°（此時(shí)點(diǎn)B、C、D在同一直線上）.（1）求這個(gè)車庫的高度AB；（2）求斜坡改造后的起點(diǎn)D與原起點(diǎn)C的

6、距離（結(jié)果精確到0.1米）.圖4（參考數(shù)據(jù)：，）22. （本題滿分10分，每小題5分）圖5如圖5，在圓O中，弦AB=8，點(diǎn)C在圓O上（點(diǎn)C與A、B不重合），聯(lián)結(jié)CA、CB，過點(diǎn)O分別作ODAC，OEBC，垂足分別是點(diǎn)D、E. （1）求線段DE的長(zhǎng)； （2）點(diǎn)O到AB的距離為3，求圓O的半徑.23. （本題滿分10分，每小題5分）如圖6，已知點(diǎn)D在ABC的外部，ADBC，點(diǎn)E在邊AB上，.圖6（1）求證：BAC=AED；（2）在邊AC取一點(diǎn)F，如果AFE=D，求證：.24.（本題滿分12分，每小題4分）在平面直角坐標(biāo)系xOy（如圖7）中，拋物線經(jīng)過點(diǎn)A(4,0)、B(2,2)，與y軸的交點(diǎn)為C.

7、（1）試求這個(gè)拋物線的表達(dá)式；（2）如果這個(gè)拋物線的定點(diǎn)為M，求AMC的面積；（3）如果這個(gè)拋物線的對(duì)稱軸與直線BC交于點(diǎn)D，點(diǎn)E在線段AB上，且DOE=45°，求點(diǎn)E的坐標(biāo).25.（滿分14分，第（1）小題4分，第（2）、（3）小題各5分）在矩形ABCD中，AB=6，AD=8，點(diǎn)E是邊AD上一點(diǎn)，EMEC交AB于點(diǎn)M，點(diǎn)N在射線MB上，且AE是AM和AN的比例中項(xiàng).（1）如圖8，求證：ANE=DCE；（2）如圖9，當(dāng)點(diǎn)N在線段MB之間，聯(lián)結(jié)AC，且AC與NE互相垂直，求MN的長(zhǎng)；（3）聯(lián)結(jié)AC，如果AEC與以點(diǎn)E、M、N為頂點(diǎn)所組成的三角形相似，求DE的長(zhǎng). 圖8 圖9 圖10嘉定

8、區(qū)2018學(xué)年九年級(jí)數(shù)學(xué)上學(xué)期期中質(zhì)量調(diào)研測(cè)試參考答案一、1.C；2.A；3.C；4.D；5.B；6.B.二、7.；8.；9. ；10.；11.；12.；13.；14.；15. ；16.；17.；18.三、19解： 8分 1分 1分20解：（1）由題意，得 1分 解這個(gè)方程，得， 1分 所以，這個(gè)拋物線的表達(dá)式是. 1分 所以 1分 頂點(diǎn)的坐標(biāo)為 1分 （2）由（1）得：這個(gè)拋物線的對(duì)稱軸是直線 1分 設(shè)直線與的交點(diǎn)為點(diǎn),則點(diǎn)的坐標(biāo)為且 1分在Rt中，,； 由得 1分 所以. 1+1分21解：（1）由題意，得 , , 在Rt中，, 1分設(shè) ，則 1分 1分 1分答：這個(gè)車庫的高度為5米. 1分

9、（2）由（1）得 1分在Rt中， 1分, 1分 1分（米） 1分 答：斜坡改進(jìn)后的起點(diǎn)與原起點(diǎn)的距離為米.22.解：（1）經(jīng)過圓心, 1分 同理： 1分 是的中位線 1分 1分 1分（2）過點(diǎn)作，垂足為點(diǎn),聯(lián)結(jié) 1分 經(jīng)過圓心 1分 1分在Rt中， 1分 1分 即圓的半徑為5.圖6BCDAEF23.證明（1） 1分 1分 2分 2分（2）由（1）得, 1分 1分 1分/四邊形是平行四邊形 1分 1分 1分24. 解：（1）拋物線點(diǎn)經(jīng)過、 1分 2分拋物線的表達(dá)式是 1分（2）由（1）得：拋物線的頂點(diǎn)的坐標(biāo)為1分點(diǎn)的坐標(biāo)為， 1分過點(diǎn)作軸，垂足為點(diǎn) 1分 1分（3）聯(lián)結(jié)過點(diǎn)作軸，垂足為點(diǎn)點(diǎn)的坐標(biāo)為，點(diǎn)的坐標(biāo)為，是等腰直角三角形同理：點(diǎn)的坐標(biāo)為，由題意得，是等腰直角三角形, 1分拋物線的對(duì)稱軸是直線，點(diǎn)的坐標(biāo)為 1分 1分過點(diǎn)作軸，垂足為點(diǎn)易得，是等腰直角三角形點(diǎn)的坐標(biāo)為 1分A圖8BMEDCN25.（1）證明：是和的比例中項(xiàng) 1分 1分1分 1分（2）解：與互相