平面向量基本定理 高一數(shù)學(xué)教案及課件

1、5.3實數(shù)與向量的積（二）實數(shù)與向量的積（二） 2. 2.平面向量基本定理平面向量基本定理 1. 復(fù)習(xí)復(fù)習(xí). （1）向量加法的平行四邊形法則：）向量加法的平行四邊形法則：ABaDbba .四邊形法則平行的的和和的的方方法法叫叫做做向向量量加加法法我我們們把把這這種種作作兩兩個個向向量量的的和和與與就就是是向向量量向向量量起起點點的的對對角角線線所所對對應(yīng)應(yīng)的的為為則則以以平平行行四四邊邊形形兩兩個個向向量量為為鄰鄰邊邊作作一一個個再再以以這這、為為起起點點，作作兩兩個個向向量量先先以以同同一一點點.,baACAABCDbaACab （2）實數(shù)與向量的積）實數(shù)與向量的積.000,0)2(;)1(

2、 aaaaaaaaa 時時，的的方方向向相相反反；的的方方向向與與時時，的的方方向向相相同同；當當?shù)牡姆椒较蛳蚺c與時時當當下下，它它的的長長度度和和方方向向規(guī)規(guī)定定如如，的的積積是是一一個個向向量量，記記作作與與向向量量定定義義：實實數(shù)數(shù)(3) 向量共線的充要條件向量共線的充要條件.abab ，使使得得是是有有且且只只有有一一個個實實數(shù)數(shù)共共線線的的充充要要條條件件與與非非零零向向量量定定理理：向向量量a1e2e如如下下圖圖）是是平平面面內(nèi)內(nèi)任任意意向向量量。（量量；平平面面內(nèi)內(nèi)不不共共線線的的兩兩個個向向，思思考考：aee21表表示示方方法法唯唯一一嗎嗎？表表示示嗎嗎？若若能能表表示示，能能

3、用用21eea 2. 平面向量基本定理平面向量基本定理a1e2eOBAaCMN.,22112121eeaaee 使使得得、有有且且只只有有一一對對實實數(shù)數(shù)向向量量任任一一那那么么對對于于這這一一平平面面內(nèi)內(nèi)的的的的兩兩個個不不共共線線的的向向量量，是是同同一一平平面面內(nèi)內(nèi)、如如果果平平面面向向量量基基本本定定理理：.,21有有向向量量的的一一組組基基底底叫叫做做表表示示這這一一平平面面內(nèi)內(nèi)所所、面面內(nèi)內(nèi)不不共共線線的的向向量量定定義義：我我們們把把在在同同一一平平ee.121基基底底的的兩兩個個向向量量都都可可以以作作為為線線，平平面面內(nèi)內(nèi)任任意意不不共共線線必必須須不不共共、）作作為為基基底

4、底的的兩兩個個向向量量注注意意：（ee.)2(2121所所唯唯一一確確定定的的值值由由向向量量、確確定定之之后后，、基基底底aee (3) 點擊下面的按鈕，可驗證平面向量基本點擊下面的按鈕，可驗證平面向量基本定理定理.驗證平面向驗證平面向量基本定理量基本定理.35 . 2,12121eeee 求求作作向向量量、已已知知向向量量如如圖圖，例例OC1eB23eA15 . 2e2e.,2MDMCMBMAbabADaABMABCD和和、表表示示和和用用且且向向量量交交于于點點的的兩兩條條對對角角線線相相平平行行四四邊邊形形如如圖圖，例例 ab.2121;2121;2121;2121baMDbaMCbaMBbaMA 答答案案：.,)(3OPOBOARtABtAPOBOA表示表示、用用，不共線不共線、如圖，如圖，例例 .)1(OBtOAtOP 答案：答案：.4,4OEODOCOBOAOEABCD 求求證證：是是任任意意一一點點，交交于于點點的的兩兩條條對對角角線線相相平平行行四四邊邊形形如如圖圖，例例.0,很容易得證很容易得證，再利用，再利用，提示：注意到提示：注意到 DEBECEAEOEDEODOECEOCOEBEOBOEAEOA共共線線，求求實實數(shù)數(shù)與與；且且；向向量量，是是不不共共線線，、已已知知練練習(xí)