54分式方程(2)

1、學(xué)習(xí)方法報(bào) 全新課標(biāo)理念，優(yōu)質(zhì)課程資源課 題§5.4 分式方程（2）教學(xué)目標(biāo)（一）教學(xué)知識(shí)點(diǎn)1.解分式方程的一般步驟.2.了解解分式方程驗(yàn)根的必要性.（二）能力訓(xùn)練要求1.通過(guò)具體例子，讓學(xué)生獨(dú)立探索方程的解法，經(jīng)歷和體會(huì)解分式方程的必要步驟.2.使學(xué)生進(jìn)一步了解數(shù)學(xué)思想中的“轉(zhuǎn)化”思想，認(rèn)識(shí)到能將分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程，從而找到解分式方程的途徑.（三）情感與價(jià)值觀要求1.培養(yǎng)學(xué)生自覺(jué)反思求解過(guò)程和自覺(jué)檢驗(yàn)的良好習(xí)慣，培養(yǎng)嚴(yán)謹(jǐn)?shù)闹螌W(xué)態(tài)度.2.運(yùn)用“轉(zhuǎn)化”的思想，將分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程，從而獲得一種成就感和學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的自信.教學(xué)重點(diǎn)1.解分式方程的一般步驟，熟練掌握分式方程的解決.2.

2、明確解分式方程驗(yàn)根的必要性.教學(xué)難點(diǎn)明確分式方程驗(yàn)根的必要性.教學(xué)方法探索發(fā)現(xiàn)法學(xué)生在教師的引導(dǎo)下，探索分式方程是如何轉(zhuǎn)化為整式方程，并發(fā)現(xiàn)解分式方程驗(yàn)根的必要性.教具準(zhǔn)備投影片四張第一張：例1、例2，（記作§5.4.2 A）第二張：議一議，（記作§5.4.2 B）第三張：想一想，（記作§5.4.2 C）第四張：補(bǔ)充練習(xí)，（記作§5.4.2 D）.教學(xué)過(guò)程.提出問(wèn)題，引入新課師在上節(jié)課的幾個(gè)問(wèn)題，我們根據(jù)題意將具體實(shí)際的情境，轉(zhuǎn)化成了數(shù)學(xué)模型分式方程.但要使問(wèn)題得到真正的解決，則必須設(shè)法解出所列的分式方程.這節(jié)課，我們就來(lái)學(xué)習(xí)分式方程的解法.我們不妨先來(lái)

3、回憶一下我們?cè)鴮W(xué)過(guò)的一元一次方程的解法，也許你會(huì)從中得到啟示，尋找到解分式方程的方法.解方程+=2師生共解（1）去分母，方程兩邊同乘以分母的最小公倍數(shù)6，得3（3x1）+2（5x+2）=6×2（4x2）.（2）去括號(hào)，得9x3+10x+4=124x+2,（3）移項(xiàng)，得9x+10x+4x=12+2+34,（4）合并同類項(xiàng)，得23x=13,（5）使x的系數(shù)化為1，兩邊同除以23，x=.講解新課，探索分式方程的解法師剛才我們一同回憶了一元一次方程的解法步驟.下面我們來(lái)看一個(gè)分式方程.（出示投影片§5.4.2 A）例1解方程：=.（1）生解這個(gè)方程，能不能也像解含有分母的一元一次方

4、程一樣去分母呢？師同學(xué)們說(shuō)他的想法可取嗎？生可取.師同學(xué)們可以接著討論，方程兩邊同乘以什么樣的整式（或數(shù)），可以去掉分母呢？生乘以分式方程中所有分母的公分母.生解一元一次方程，去分母時(shí)，方程兩邊同乘以分母的最小公倍數(shù)，比較簡(jiǎn)單.解分式方程時(shí)，我認(rèn)為方程兩邊同乘以分母的最簡(jiǎn)公分母，去分母也比較簡(jiǎn)單.師我覺(jué)得這兩位同學(xué)的想法都非常好.那么這個(gè)分式方程的最簡(jiǎn)公分母是什么呢？生x（x2）.師生共析方程兩邊同乘以x（x2）,得x（x2）·=x（x2）·,化簡(jiǎn)，得x=3（x2）.（2）我們可以發(fā)現(xiàn)，采用去分母的方法把分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程，而且是我們?cè)鴮W(xué)過(guò)的一元一次方程.生再往下解，我

5、們就可以像解一元一次方程一樣，解出x.即x=3x6（去括號(hào)）2x=6（移項(xiàng)，合并同類項(xiàng)）.x=3（x的系數(shù)化為1）.師x=3是方程（2）的解嗎？是方程（1）的解嗎？為什么？同學(xué)們可以在小組內(nèi)討論.（教師可參與到學(xué)生的討論中，傾聽(tīng)學(xué)生的說(shuō)法）生x=3是由一元一次方程x=3（x2） （2）解出來(lái)的，x=3一定是方程（2）的解.但是不是原分式方程（1）的解，需要檢驗(yàn).把x=3代入方程（1）的左邊=1，右邊=1，左邊=右邊，所以x=3是方程（1）的解.師同學(xué)們表現(xiàn)得都很棒！相信同學(xué)們也能用同樣的方法解出例2.例2解方程：=4（由學(xué)生在練習(xí)本上試著完成，然后再共同解答）解：方程兩邊同乘以2x，得6004

6、80=8x解這個(gè)方程，得x=15檢驗(yàn)：將x=15代入原方程，得左邊=4，右邊=4，左邊=右邊,所以x=15是原方程的根.師很好！同學(xué)們現(xiàn)在不僅解出了分式方程的解，還有了檢驗(yàn)結(jié)果的好習(xí)慣.我這里還有一個(gè)題，我們?cè)賮?lái)一起解決一下（出示投影片 §5.4.2 B）（先隱藏小亮的解法）議一議解方程=2.（可讓學(xué)生在練習(xí)本上完成，發(fā)現(xiàn)有和小亮同樣解法的同學(xué)，可用實(shí)物投影儀顯示他的解法，并一塊分析）師我們來(lái)看小亮同學(xué)的解法：=2解：方程兩邊同乘以x3,得2x=12（x3）解這個(gè)方程，得x=3.生小亮解完沒(méi)檢驗(yàn)x=3是不是原方程的解.師檢驗(yàn)的結(jié)果如何呢？生把x=3代入原方程中，使方程的分母x3和3x

7、都為零，即x=3時(shí)，方程中的分式無(wú)意義，因此x=3不是原方程的根.師它是去分母后得到的整式方程的根嗎？生x=3是去分母后的整式方程的根.師為什么x=3是整式方程的根，它使得最簡(jiǎn)公分母為零，而不是原分式方程的根呢？同學(xué)們可在小組內(nèi)討論.（教師可參與到學(xué)生的討論中，傾聽(tīng)同學(xué)們的想法）生在解分式方程時(shí)，我們?cè)诜质椒匠虄蛇叾汲艘宰詈?jiǎn)公分母才得到整式方程.如果整式方程的根使得最簡(jiǎn)公分母的值為零，那么它就相當(dāng)于分式方程兩邊都乘以零，不符合等式變形時(shí)的兩個(gè)基本性質(zhì)，得到的整式方程的解必將使分式方程中有的分式分母為零，也就不適合原方程了.師很好！分析得很透徹，我們把這樣的不適合原方程的整式方程的根，叫原方程的

8、增根.在把分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程的過(guò)程中會(huì)產(chǎn)生增根.那么，是不是就不要這樣解？或采用什么方法補(bǔ)救？生還是要把分式方程轉(zhuǎn)化成整式方程來(lái)解.解出整式方程的解后可用檢驗(yàn)的方法看是不是原方程的解.師怎樣檢驗(yàn)較簡(jiǎn)單呢？還需要將整式方程的根分別代入原方程的左、右兩邊嗎？生不用，產(chǎn)生增根的原因是這個(gè)根使去分母時(shí)的最簡(jiǎn)公分母為零造成的.因此最簡(jiǎn)單的檢驗(yàn)方法是：把整式方程的根代入最簡(jiǎn)公分母.若使最簡(jiǎn)公分母為零，則是原方程的增根；若使最簡(jiǎn)公分母不為零，則是原方程的根.是增根，必舍去.師在解一元一次方程時(shí)每一步的變形都符合等式的性質(zhì)，解出的根都應(yīng)是原方程的根.但在解分式方程時(shí)，解出的整式方程的根一定要代入最簡(jiǎn)公分母

9、檢驗(yàn).小亮就犯了沒(méi)有檢驗(yàn)的錯(cuò)誤.應(yīng)用，升華1.解方程：（1）=;（2）+=2.分析先總結(jié)解分式方程的幾個(gè)步驟，然后解題.解：（1）=去分母，方程兩邊同乘以x（x1），得3x=4（x1）解這個(gè)方程，得x=4檢驗(yàn)：把x=4代入x（x1）=4×3=120，所以原方程的根為x=4.（2）+=2去分母，方程兩邊同乘以（2x1），得105=2（2x1）解這個(gè)方程，得x=檢驗(yàn)：把x=代入原方程分母2x1=2×1=0.所以原方程的根為x=.2.回顧，總結(jié)出示投影片（§5.4.2 C）想一想解分式方程一般需要經(jīng)過(guò)哪幾個(gè)步驟？師同學(xué)們可根據(jù)例題和練習(xí)題的步驟，討論總結(jié).生解分式方程分

10、三大步驟：（1）方程兩邊都乘以最簡(jiǎn)公分母，約去分母，化分式方程為整式方程；（2）解這個(gè)整式方程；（3）把整式方程的根代入最簡(jiǎn)公分母，看結(jié)果是否為零，使最簡(jiǎn)公分母為零的根是原方程的增根，應(yīng)舍去.使最簡(jiǎn)公分母不為零的根才是原方程的根.3.補(bǔ)充練習(xí)出示投影片（§5.4.2 D）解分式方程：（1）=;（2）=（a,h常數(shù)）分析強(qiáng)調(diào)解分式方程的三個(gè)步驟：一去分母；二解整式方程；三驗(yàn)根.解：（1）去分母，方程兩邊同時(shí)乘以x（x+3000）,得9000（x+3000）=15000x解這個(gè)整式方程，得x=4500檢驗(yàn)：把x=4500代入x（x+3000）0.所以原方程的根為4500（2）=（a,h是

11、常數(shù)且都大于零）去分母，方程兩邊同乘以2x（ax），得h（ax）=2ax解整式方程，得x=（2a+h0）檢驗(yàn)：把x=代入原方程中，最簡(jiǎn)公分母2x（ax）0，所以原方程的根為x=.課時(shí)小結(jié)師同學(xué)們這節(jié)課的表現(xiàn)很活躍，一定收獲不小.生我們學(xué)會(huì)了解分式方程，明白了解分式方程的三個(gè)步驟缺一不可.生我明白了分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程為什么會(huì)產(chǎn)生增根.生我又一次體驗(yàn)到了“轉(zhuǎn)化”在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)中的重要作用，但又進(jìn)一步認(rèn)識(shí)到每一步轉(zhuǎn)化并不一定都那么“完美”，必須經(jīng)過(guò)檢驗(yàn)，反思“轉(zhuǎn)化”過(guò)程.課后作業(yè)課后習(xí)題.活動(dòng)與探究若關(guān)于x的方程=有增根，則m的值是_.過(guò)程首先增根是分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程時(shí)整式方程的根，但卻使最簡(jiǎn)公分母為零.結(jié)果關(guān)于x的方程=有增根，則此增根必使3x9=3（x3）=0，所以增根為x=3.去分母，方程兩邊同乘以3（