數(shù)學13.6實系數(shù)一元二次方程教案1滬教版高中二級第二學期

1、研卷知古今；藏書教子孫。13.6 (1)實系數(shù)一元二次方程一、教學內容分析本節(jié)內容是在前面學習了復數(shù)的運算后，對初中已學過的一元二次方程的求根公式和韋達定理的推廣和完善.為了實際應用和數(shù)學自身發(fā)展的需要，數(shù)的概念需要再一次擴充一一由實數(shù)擴充到了復2.一數(shù)，解決了負數(shù)開平方的問題。那么實系數(shù)一兀二次方程ax + bx+ c=0,當2 = b -4ac<0時方程在復數(shù)集中解的情況同樣需要進一步研究.因此，本節(jié)課主要是探討實系數(shù)一元二次方程在復數(shù)集中解的情況和在復數(shù)范圍內如何對二次三項式進行因式分解等問題.二、教學目標設計理解實系數(shù)一元二次方程在復數(shù)集中解的情況；會在復數(shù)集中解實系數(shù)一元二次方

2、程；會在復數(shù)范圍內對二次三項式進行因式分解；理解實系數(shù)一元二次方程有虛數(shù)根時根與系數(shù) 的關系，并會進行簡單應用.三、教學重點及難點在復數(shù)集中解實系數(shù)一元二次方程；在復數(shù)范圍內對二次三項式進行因式分解四、教學用具準備電腦、實物投影儀 五、教學流程設計六、教學過程設計（一）復習引入21 .初中學習了一兀一次萬程 ax +bx + c = 0（a、b、c= R且a= 0）的求根公式，我們回顧一下：2.-b 、. b2 - 4ac當 = b -4ac 上 0時，方程有兩個實數(shù)根：x =土2a 2a2 .上一節(jié)課學習了 “復數(shù)的平方根與立方根”，大家知道-1的平方根是：土 i.設問：一元二次方程x2+1

3、 = 0在復數(shù)范圍內有沒有解？2,設問：在復數(shù)范圍內如何解一兀二次方程x +x + 1 = 0?說明設問學生可以根據(jù)“復數(shù)的平方根”知， x即為-1的平方根：土 i ；設問是為了引出本節(jié)課的課題：實系數(shù)一元二次方程.（二）講授新課1 、實系數(shù)一元二次方程在復數(shù)集C中解的情況：設一元二次方程 ax2 bx c = 0（a、b、c RH a = 0）.bc因為a = 0,所以原萬程可變形為 x + x=, aa配方得(1)(2)(x2a)2(xb2 - 4ac4a2- 4ac > 0時，原方程有兩個不相等的實數(shù)根x.2a,b2 -4ac2a-4ac = 0 時,原方程有兩個相等的實數(shù)根bx

4、= 一 ??；2a(3)-4ac < 0 時,b2 - 4ac4a2<0,由上一堂課的教學內容知,b2 - 4ac4a2的平方根為±'4ac-b i , 2ab4ac-b2 .即 x + =±i ,2a 2a此時原方程有兩個不相等的虛數(shù)根b-> 4ac - b2 .x 二i.2a 2a， b - 4ac - b2 .(x =土i為一對共軻虛數(shù)根)2a 2a說明實系數(shù)一元二次方程在復數(shù)范圍內必有兩個解:當 20時，有兩個實根；當A<0時,有一對共輾虛根.設問：若4-3i是一個實系數(shù)一元二次方程的一個根，你能直接寫出該方程的另一個根嗎?為什么？2,

5、回到引入部分設問：在復數(shù)范圍內解一元二次方程x +x+1=0.,1 ,3（x = - 土i ,即為上節(jié)課學習過的 o ） 222例1 (1)在復數(shù)集中解萬程：3x +x+2 = 0；(2)在復數(shù)集中解關于 X的方程:ax 4 = 0(a R).解：(1)因為= 1-4x3x2 = -23<0,所以方程23x +x + 2 = 0的解為123.為: i66(2)因為=16- a ,所以當 >0,即a < 4或a >4時，原方程的解為-a .a2 -16xi=2-a - a2 - 162當 =o,即a = ±4時，若a = 4 ,則原方程的解為 x1 = x2 =

6、 2 ；若a = 4 ,則原方程的解為 x1 = x2 = 2.a . 16 - a2 .i.22當<o,即4 c a c 4時，原方程的解為a . 16 - a2 .% 二一二一-i, x222提醒學生注意：在復數(shù)集中解方程時，應先考慮的正負說明例1(2)需分類討論，要求較高，建議選用，也可以換成課本上的例題1 (P91)2例2已知一兀一次萬程 x +mx + n=0(m、n = R),試確定一組 mi n的值，使該萬程分別有兩個不相等的實數(shù)根、兩個相等的實數(shù)根、兩個虛數(shù)根，并解方程 說明例2屬于開放性問題，比較容易入手，可以讓基礎不理想的同學嘗試回答，加強互動既然實系數(shù)一元二次方程在

7、復數(shù)范圍內必有兩個解，那么二次三項式2ax+b/(c、a、b 七月R 期應復數(shù)范圍內總可以分解成兩個一次因式的乘積.2右萬程ax + bx + c = 0的兩個解分別為 x1、x2，則2ax bx c 二 a(x - x1)(x- x2).例3在復數(shù)集中分解因式:22（1） x -x + 2； 2x -4x + 5.21 、 7i 1 - . 7i解：（1） x -x + 2 = （x）（x）.22（2）（見課本P91）2.提醒學生注意：分解一次二項式ax+bx + c時，應提取二次項的系數(shù)a.2 、實系數(shù)一元二次方程中根與系數(shù)的關系2對于實系數(shù)一兀二次萬程 ax + bx + c = 0,當

8、其有實數(shù)根時， 我們在初中已經學習過了根與系數(shù)的關系：x1+x2 = b, x1，2 =£ （即韋達定理）.aa設問：實系數(shù)一元二次方程有虛數(shù)根時，是否也滿足根與系數(shù)關系？a .16a2 .a ,16=.利用求 根公式 x1 = - +i , x2 =i 容 易驗證x1 x2 -,為 x2 = c. aa2一例4已知3i -2是關于x的萬程2x + px + q = 0的一個根，求實數(shù)p、q的值.解：（見課本P91例2）（三）鞏固練習見課本 P91 練習 13.6 （1）; P92練習 13.6 （2） T1.2.3.說明以上練習可以根據(jù)時間選擇一部分在課堂上完成，其余可作為課后練習

9、（四）課堂小結本節(jié)課主要討論了實系數(shù)一元二次方程解的情況，知道了在復數(shù)集中解實系數(shù)一元二次方程和在復數(shù)范圍內對二次三項式進行因式分解，體現(xiàn)了分類討論的數(shù)學思想（五）課后作業(yè)1 .書面作業(yè)：練習冊 P55習題13. 6 A 組T1.2.3.4.5.2 .思考題：（補充題及備選題）（1）在復數(shù)集中分解因式：x4 -16.（2）方程z2 5 | z | *6 = 0在復數(shù)集中解的個數(shù)為（）(A) 2(B) 4(C) 6(D) 8,、23 i , (3)在受數(shù)氾圍內解方程z +(z + z)i =(i為虛數(shù)單位).2 + i參考答案：(1) (x + 2)(x 2)(x+2i)(x 2i)(2) C2-(3)原萬程化間為 z +(z+z)i=1-i,設 z=x+yi(x、yCR),代入上述方程得 x 2+y2+2xi=1-i,，x2+y2=l 且 2x=-1,解得 x=-1 且 y=± -3,22原方程的解是z=- 1 ± i.22說明補充的思考題，可作為學有余