有理數(shù)培優(yōu)題特別有價值的

1、1、填空：在數(shù)軸上表示一2的點到原點的距離等于（2、若 I a I =-a,貝U a ()0.3、4、任何有理數(shù)的絕對值都是（）如果a+b=0,那么a、b一定是（5、將0.1毫米的厚度的紙對折20次，列式表示厚度是（6、已知 |a | 3,|b| 2,| a b| a b ,則 a7、|x 2| |x 3|的最小值是（8、在數(shù)軸上，點A B分別表示苒則線段AB的中點所表示的數(shù)是（9、若a,b互為相反數(shù),m,n互為倒數(shù),P的絕對值為3,2010則 a_b pmn10、若abc"貝U回 a|b| |c|的值是（11、下列有規(guī)律排列的一列數(shù):1、其中從左到右第100個數(shù)是二、解答問題：1、

2、已知x+3=0,|y+5|+4的值是 之積的和。4, z對應(yīng)的點到-2對應(yīng)的點的距離是7,求 x、y、z這三個數(shù)兩兩4、若 a,b,c 為整數(shù)，且 |a b |2010| c a |2010 1 ,試求 |c a | | ab|bc |的值。+ 5.±+±_11+13 61220304215+ 衛(wèi) 5672115、計算：一12知識點一：數(shù)軸例1:已知有理數(shù)A. ab b B .a在數(shù)軸上原點的右方，有理數(shù)ab b C . a b 0 Db在原點的左方，那么（a b 0拓廣訓(xùn)練:1、如圖a,b為數(shù)軸上的兩點表示的有理數(shù)，在b,b 2a, a b, b中,負數(shù)的個數(shù)有（A. 1

3、 B . 2 C . 3 D . 43、把滿足2 a 5中的整數(shù)a表示在數(shù)軸上,aO并用不等號連接。2、利用數(shù)軸能直觀地解釋相反數(shù);例2:如果數(shù)軸上點 A到原點的距離為 3,點B到原點的距離為5,那么A B兩點的距離為。拓廣訓(xùn)練：1、在數(shù)軸上表示數(shù)a的點到原點的距離為 3,則1,點A與原點。的距離為3,那么所有滿足條件的點B與原點O2、已知數(shù)軸上有 A、B兩點，A、B之間的距離為 的距離之和等于。3、利用數(shù)軸比較有理數(shù)的大小;例3：已知a 0,b 0且a b 0 ,那么有理數(shù)a,b, a,b的大小關(guān)系是。（用"”號連接）拓廣訓(xùn)練：1、若m 0,n 0且 m n ,比較 m, n,m

4、n, m n, n m的大小，并用“”號連接。2、例4：已知a 5比較a與4的大小1、已知a 3 ,試討論a與3的大小2、已知兩數(shù)a,b,如果a比b大，試判斷 a與b 的大小例5：有理數(shù)a,b,c在數(shù)軸上的位置如圖所示，式子a |b |a b b c化簡結(jié)果為（）A. 2a 3b c B.3bc C.bc D . c b -1a O 1 bc1、有理數(shù)a,b,c在數(shù)軸上的位置如圖所示，則化簡 a b b 1 a c 1 c的結(jié)果為。1Ab a O c 12、已知a b a b 2b ,在數(shù)軸上給出關(guān)于 a,b的四種情況如圖所示，則成立的是。a0鏟a b化簡后的結(jié)果是（3、已知有理數(shù)a,b,c在

5、數(shù)軸上的對應(yīng)的位置如下圖：則-1A. b 1 B. 2a b2c1 2c三、培優(yōu)訓(xùn)練1、已知是有理數(shù),222y 10,那以y的值是2、（07樂山）如圖，數(shù)軸上一動點 A向左移動31或一22個單位長度到達點表示的數(shù)為1,則點A表示的數(shù)為（再向右移動5個單位長度到達點5A. 73、如圖，數(shù)軸上標出若干個點，每相鄰兩點相距1個單位，點A、B C D對應(yīng)的數(shù)分別是整數(shù) a,b,c,d且d2a 10,那么數(shù)軸的原點應(yīng)是（A. A點 B . B點 C . C點4、數(shù)a,b,c,d所對應(yīng)的點A B,C,D在數(shù)軸上的位置如圖所示，那么a c與b d的大小關(guān)系是A, B, C,若 aa. a c b d b5、

6、不相等的有理數(shù) a,b,c在數(shù)軸上對應(yīng)點分別為A.在A、C點右邊 B .在A、C點左邊 C.在A、C點之間.以上均有可能6、設(shè)yx 1,則下面四個結(jié)論中正確的是（7、8、9、A. y沒有最小值C.有PM個x （不止一個）使在數(shù)軸上，點 A,若 a 0,b 0,x是有理數(shù)，則10、已知且6a11 點 A、B分別表不則使X100x 221y取最小值.只一個x使y取最小值D .有無窮多個x使y取最小值11 一一 一1和1 ,則線段AB的中點所表示的數(shù)是。3595221a b成立的的最小值是。a,b,c,d為有理數(shù)，在數(shù)軸上的位置如圖所示:6b3c 4d 6,求 3a 2d3b 2aB在數(shù)軸上分別表示

7、實數(shù)a,b, A、設(shè)點A在原點，如圖1,如圖2,占八、A、如圖3,占八、A、如圖4,占八、A、綜上，數(shù)軸上A、X的取值范圍是。2b c的值。B兩點這間的距離表示為AB ,當 A、B兩點中有一點在原點時，不妨O (A)AB OB bB都在原點的右邊 ABB都在原點的左邊 ABB在原點的兩邊 ABB兩點之間的距離 AB（2）回答下列問題:0BOB0A 1b0A b0A 0BB兩點都不在原點時,數(shù)軸上表示2和5兩點之間的距離是，數(shù)軸上表示-2和-5的距離是;數(shù)軸上表示X和-1的兩點A和B之間的距離是，如果AB3、靈活運用絕對值的基本性質(zhì)1、1、2、1、a 0 a2去絕對值符號法則例1：已知a5, b

8、 3 且已知A.已知1, b8, b3或132, c 3,且a b c,那么5,且a b 0,那么a b的值是（的兩點之間的距離是，數(shù)軸上表示1和-3的兩點之間2 ,那么X為;a那么a b 。B . 13 或-13 C . 3 或-3 D . -3 或-13x 2的最小值是ax 2的最大值為b ,求a b的值。1、如圖，有理數(shù) a,b在數(shù)軸上的位置如圖所示:-2 a -10 b 1貝U在 a b, b 2a, b a, a b, a2, b 4中，負數(shù)共有（)A. 3 個 B . 1 個 C.4 個 D.2 個2、若m是有理數(shù)，則 m m一定是）A.零B .非負數(shù) C .正數(shù)D .負數(shù)3、如果

9、x 2 x 2 0,那么x的取值范圍是（）A. x 2 B.x2 C.x2 D.x24、a,b是有理數(shù)，如果 a b a b,那么對于結(jié)論（D a 一定不是負數(shù)；（2） b可能是負數(shù)，其中（）A.只有（1）正確 B .只有（2）正確 C . （1） （2）都正確 D . （1） （2）都不正確5、已知aa ,則化簡a 1a 2所得的結(jié)果為（）A.1 B . 1C . 2a 3D . 3 2a6、已知0a 4,那么a 23 a的最大值等于（）A.1 B . 5 C.8 D.98、滿足 a b a b 成立的條件是（）A. ab 0 B . ab 1 C . ab 0 D . ab 1x 5x 2

10、 Ixl9、若2 x 5,則代數(shù)式U的值為。x 52 xxab labl10、若ab 0,則一一的值等于。 ab aba b c abc11、已知a,b,c是非零有理數(shù)，且 a b c 0,abc 0,求 一 一 -的值。|a| b c |abc|13、閱讀下列材料并解決有關(guān)問題：xx 0我們知道x 0 x 0 ,現(xiàn)在我們可以用這一個結(jié)論來化簡含有絕對值的代數(shù)式，如化簡代數(shù)式 xx 0x 1 x 2時，可令x 1 0和x 2 0,分別求得x 1,x 2 （稱1,2分別為x 1與x 2的零點值）。在有理數(shù)范圍內(nèi)，零點值 x 1和x 2可將全體有理數(shù)分成不重復(fù)且不遺漏的如下3種情況：（1）當 x1

11、 時，原式=x 1 x 2 2x 1; （2）當 1 x 2時，原式=x 1x23；2x 1 x 1（3）當x 2時，原式=x 1 x 2 2x 1。綜上討論，原式=31 x 22x 1 x 2通過以上閱讀，請你解決以下問題：（1） 分別求出x 2和x 4的零點值；（2）化簡代數(shù)式x 2 x 414、（1）當x取何值時，x 3有最小值？這個最小值是多少？ （2）當x取何值時，5 x 2有最大值？這個最大值是多少？ （ 3）求x 4 x 5的最小值。（4）求x 7 x 8 x 9的最小15、某公共汽車運營線路 AB段上有A、D C B四個汽車站，如圖，現(xiàn)在要在 AB段上修建一個加油站 M,為了使

12、加 油站選址合理，要求 A, B, C, D四個汽車站到加油站 M的路程總和最小，試分析加油站M在何處選址最好？16、先閱讀下面的材料，然后解答問題:在一條直線上有依次排列的n n 1臺機床在工作，我們要設(shè)置一個零件供應(yīng)站巳使這n臺機床到供應(yīng)站 P的距離總和最小，要解決這個問題，先“退”AiA2到比較簡單的情形：A1 A2 （P） DA3市1如圖，如果直線上有 2臺機床（甲、乙）時，很明顯P設(shè)在A1和A2之間的任何地方都行，因為甲和乙分別到 P的距離之和等于 A1到A2的距離.如圖，如果直線上有3臺機床（甲、乙、丙）時，不難判斷，P設(shè)在中間一臺機床 A2處最合適，因為如果 P放在A2處，甲和丙

13、分別到 P的距離之和恰好為 人到A3的距離；而如果 P放在別處，例如 D處，那么甲和丙分別到 P的距離之和仍是 A1到A3的距離，可是乙還得走從A2到D近段距離，這是多出來的，因此P放在A2處是最佳選擇。不難知道，如果直線上有 4臺機床，P應(yīng)設(shè)在第2臺與第3臺之間的任何地方；有 5臺機床,P應(yīng)設(shè)在第3臺位置。問題（1）:有n機床時，P應(yīng)設(shè)在何處?問題（2）根據(jù)問題（1）的結(jié)論，求X 1617的最小值。二、知識點反饋1、利用運算律：加法運算律加法交換律 加法結(jié)合律a乘法運算律c乘法交換律a b乘法結(jié)合律乘法分配律aabac23例1:計算：23 52.75解：原式=4.62.754.62.754.

14、6 5.751.15拓廣訓(xùn)練:1、計算（1）0.60.08 2 527110.925_11(2)31591111例2:計算:仁249一2550計算：22、裂項相消(3)(2)n n 1211(4)1434(2)0.258226例3、計算1-213120092010解：原式=拓廣訓(xùn)練:200920101、計算：-13、以符代數(shù)例4:計算:20103 3 4200920101200912010172007 20092727 17,，37.01211-13一39178 275竺39解：分析：17 2712 門 17令 A=13 8 -34 5 1224 “3716,2726,1127171739二6

15、1017 原式=2A27238,5 ，則 173927113739393416 -27“242617s7610392A拓廣訓(xùn)練:1、計算:120061200512006120054、分解相約例5：計算:n 2n24n解：原式=1 3 9 2 6 182 13 9=1 2 4 2 641 3 9729三、培優(yōu)訓(xùn)練1、a是最大的負整數(shù),t12、計算：(1)3 5n 3n 9n3 9 12b是絕對值最小的有理數(shù)，則 a20071二;1997 199932.2009b20083、b互為相反數(shù),221898a99b4、計算:5、計算:6、7、8、9、1997ab9798 9898222324252627

16、o8o9o10222 =。19971998,9798,19981999,98這四個數(shù)由小到大的排列順序是。99計算：3.14A. 3140 B9、計算:10、為了求11112、31.46280.686 68.6 6.86=(1000 D , 12001428 305 6 4 2.5 3 2 /=(4.5 4141022232 2008的值,可令S=22232S-S= 2 2009 112223O2008 O20092= 22009A、51b、a1，a2, a3,a a2A. M N B-20105a2004a2004設(shè)三個互不相等的有理數(shù),22012402 2008,貝U 2S= 221仿照以

17、上推理計算出123242 2009 ,因52532009 ,5 的值是20091C J42010.514a2a3既可表不為13、計算(1) 5.7 0.000360.19_43(2)0.2582313Maa2a2003a2a3a 2004，a2003 ， 那么M ,N的大小關(guān)系是b .1, a b, a的形式，又可表不'為 0,白的形式，求a0.006 5700 0.0000001644136.514已知m,n互為相反數(shù)，a,b互為負倒數(shù),x的絕對值等于3,求x32n ab x m的值15、已知ab 2a 2 0,求16、（2007,無錫中考）層均比上一層多一個圓圈,圓圈的個數(shù)為1 2

18、 3ab a 1 b 1圖1是由若干個小圓圈堆成的一個形如正三角形的圖案,1999a2000b 的值20012003n x ab的值a 2006 b 2006最上面一層有一個圓圈，以下各一共堆了 n層.將圖1倒置后與原圖1拼成圖2的形狀，這樣我們可以算出圖 1中所有2第1層第2層如果圖ouo-D-OOoo-o圖206-0000-00中的圓圈共有12層，（1）我們自上往下，在每個圓圈中都按圖 3的方式填上一串連續(xù)的正整數(shù) 1,2,3,4,L ,則最底層最左邊這個圓圈中的數(shù)是;（2）我們自上往下，在每個圓圈中都按圖4的方式填上一串連續(xù)的整數(shù)23 ,22,21, L ,求圖 4中所有圓圈中各數(shù)的絕對

19、值之和.【例U計算下列各題3 3(1)( -)0.7540.524)325，一、12出(0.125)12 (【例2】計算:1|)71 2【例3】計算:8)1337312(喘)(5)12 203043(4)3101112L 200520062007 2008990099101D 1n(n 1)n(n k)1(1 k nn(n 1)(n 2)1)(n 1)(n 2)(n 1)(n1)2(n【例4】計算:【例5】計算:【例6】計算:(11、2、3、4、10241 2 312 3 4606060L586050)康)(22010(120092010)(22009用簡便方法計算：9999989989999

20、98999999998（就已知a計算:1)L (總1)（總1)1999 1999 19991998 1998 1998,b2000 2000 20002001 200111 13 1513 15171999 1999,c19992000 2000 200029 31 335、（14 2 4 8 L n 2n 4n18 L n 3n 9n)2400- 9、計算1的值.4812161117、1 33 5 5 77 919 211 21 2 31 2 31001) 155563 37126464 (2)( -1.5)314+ ( + 3.75) 十53114(4)311152f233234213(1

21、.75)(6)478512414112114212334(8)1.21265563.41.2)(9)19 10(10)13"-5197 9999 1011,31(一2484)24(5)(8)512(32)3_11（T）(3)(1 0.5)(4)2(4)2732724.342.3(6)4 2 3232(7)4825(8)8+ ( 1)5 (0.25)(9) 25X+(25) X_2+25X(1)(10)101510)(不)(下) 34( 1 1 )22( 22) ( 2)2 ( 2)332(12)-42x5- (-5) X 0.25 X8(-4) 3(13)18-6+ (-2) X(1

22、4), 20001參考答案基礎(chǔ)訓(xùn)練題4、互為相反數(shù)；5、0.1 220毫米;9、一 8;10、± 3, ± 1;11、四。2004、 2；5、 i4個，無論如何翻轉(zhuǎn)，杯口朝上的個數(shù)都是例2、8或2拓廣訓(xùn)練：1、0或6;2、12一、填空。1、2;2、W;3、非負數(shù);6、5或 1 ;7、5;8、1；8二、解答題。1、 25 或 87;3、當1 x 4時，常數(shù)值為7; 356、不可能，因為每次翻轉(zhuǎn)其中任意奇數(shù)個，所以不可能讓杯口朝上的杯子個數(shù)為偶數(shù)零，故不可能能力培訓(xùn)題知識點一：數(shù)軸例1、D拓廣訓(xùn)練：1、B;3、因為 2 a 5, 5a 2,所以 543 3 4 5例 3、b a

23、 a b拓廣訓(xùn)練：1、題目有誤。4.例4、解：當4 a 5時，a 4;當4 a 4時，a 4;當a 4時，a拓廣訓(xùn)練：略。例5、C拓廣訓(xùn)練：1、2;2、三、培優(yōu)訓(xùn)練1、C2、D 3、B 4、A7、 8、b x a；9、15，10、5; 11、3, 3, 4; |x 13、D5、C 6、D1952211 或3; 1 x 2;997002聚焦絕對值例 1、一 2 或一8.拓廣訓(xùn)練：1、4或0;2、A例2、A拓廣訓(xùn)練：1、通過零點值討論得 a=5,b=5;所以a+b=10.三、培優(yōu)訓(xùn)練1、A; 2 、B; 3、D; 4、A; 5、A; 6、B; 7、B; 8、C9、1; 10、1 或3;11 、0; 12、7;13、零點值分別為2, 4.略。（分三種情況討論）14、3;、-2 ;、1;、215、加油站應(yīng)建在 D,C兩汽站之間（包括D,C兩汽車站）16、95172有理數(shù)的運算例1、拓廣訓(xùn)練：-1.2;詈例2、拓廣訓(xùn)練：34 例3、拓廣訓(xùn)練：10042009例4、拓廣訓(xùn)練：，2006三、培優(yōu)訓(xùn)練1、-1；19986、1999