福建省寧德市2019年質(zhì)檢數(shù)學(xué)卷及答案

1、2019年寧德市初中畢業(yè)班質(zhì)量檢測(cè)數(shù)學(xué)試題120分鐘)(滿(mǎn)分150分 考試時(shí)間:一、選擇題：本題共10小題，每小題4分，共40分3.4.5.2019的絕對(duì)值是A.,2019主視圖與俯視圖相同的是2.卜列運(yùn)算正確的是326A. a a aB. 2019B.若三角形的三邊長(zhǎng)分別為A. 2B. 5C. 85,C.12019D.2019CC.( .2)0則x的值可以是D. 11D.如圖，在4 4的正方形網(wǎng)格中，點(diǎn) A, B, M, N都在格點(diǎn)上.從點(diǎn)M , N中任取一點(diǎn)，與點(diǎn)A 列事件是必然事件的是B順次連接組成一個(gè)三角形，則下A.所得三角形是銳角三角形 C.所得三角形是鈍角三角形B.所得三角形是直角

2、三角形D.所得三角形是等腰三角形CD6.一元二次方程 x2- 2x- 1=0根的情況是A.只有一個(gè)實(shí)數(shù)根B.有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根C.有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根D.沒(méi)有實(shí)數(shù)根A. /A=/ABEB. BD=DEC. BD=DC10點(diǎn) A (2, m)7 .我國(guó)古代數(shù)學(xué)名著九章算術(shù)有米谷粒分”題：糧倉(cāng)開(kāi)倉(cāng)收糧，有人送來(lái)谷米1534石，驗(yàn)得其中夾有谷粒.現(xiàn)從中抽取谷米一把，共數(shù)得 254粒, 則這批谷米內(nèi)夾有谷粒約是A. 134 石B. 169 石C. 338 石D. 1365 石8 .小賣(mài)部從批發(fā)市場(chǎng)購(gòu)進(jìn)一批楊梅，在銷(xiāo)售了部分楊梅之后， 余下的每千克降價(jià)3元，直至全部售完.銷(xiāo)售金額 y元與楊 梅銷(xiāo)售量x千

3、克之間的關(guān)系如圖所示.若銷(xiāo)售這批楊梅一共 贏利220元，那么這批楊梅的進(jìn)價(jià)是A. 10元/千克B. 12元/千克C.元/千克D.元/千克9 .如圖，AB是。0的直徑，AB=AC, AC交。0于點(diǎn)E, C交 。0于點(diǎn)D, F是CE的中點(diǎn)，連接DF.則下列結(jié)論錯(cuò)誤的是D. DF是OO的切線(xiàn)第12題圖B (2, m-5)在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)坐標(biāo)原點(diǎn).若ABO是直角三角形，則 m的值不可能是A. 4B. 2C.D. 0二、填空題：本題共 6小題，每小題4分，共24分.11. 2018年國(guó)慶假期寧德市接待游客2 940 000人次.將數(shù)據(jù)2 940 000用科學(xué)記數(shù)法表示12.如圖，DALCE于點(diǎn) A

4、, CD/ AB/ 1=30 °,則/D=CDAF13.學(xué)校組織戶(hù)外研學(xué)活動(dòng)，安排給九年級(jí)三輛車(chē)，小明與小慧都可以從三輛車(chē)中任選輛搭乘，則小明和小慧搭乘同一輛車(chē)的概率是14 .關(guān)于x的一元一次不等式組2 x> 1,x 5< m2中兩個(gè)不等式的解集在同一數(shù)軸上的表示如圖所示，則該不等式組解集是15.小宇計(jì)算分式的過(guò)程如圖所示，他開(kāi)始出現(xiàn)計(jì)算錯(cuò)誤的是在第-jA>-»-2-10123第14題圖步.(填序號(hào))算:"x2 1解：原式=(x 1)僅 1) 1 x3(x 1)(x 1)8 1) (x 1)僅 1)=x 3 3(x 1)=2x 616.如圖，已知

5、正方形 ABCD中，點(diǎn)E是BC上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，EF±AE交CD于點(diǎn)F,以AE,EF為邊作矩形AEFG若AB=4,則點(diǎn)G到AD距離的最大值是 三、解答題：本題共9小題，共86分.17.（本題滿(mǎn)分8分）先化簡(jiǎn)，再求值：（x 3）2 x（2 x） 9,其中18.（本題滿(mǎn)分8分）如圖，F(xiàn), C是AD上兩點(diǎn)，且 AF=CD點(diǎn)E,F,G在同一直線(xiàn)上,F, G分別是AC, AB中點(diǎn)，BC=EF.求證：ABODEF.19.（本題滿(mǎn)分8分）春曉中學(xué)為開(kāi)展 校園科技節(jié)”活動(dòng)，計(jì)劃購(gòu)買(mǎi)A型、B型兩種型號(hào) 的航模.若購(gòu)買(mǎi)8個(gè)A型航模和5個(gè)B型航模需用2200元；若購(gòu)買(mǎi)4個(gè)A型航模和6 個(gè)B型航模需用1520元

6、.求A, B兩種型號(hào)航模的單價(jià)分別是多少元.20.（本題滿(mǎn)分8分）某校九年級(jí)共有 80名同學(xué)參與數(shù)學(xué)科托底訓(xùn)練.其中（1）班30人，（2）班25人，（3）班25人，呂老師在托底訓(xùn)練后對(duì)這些同學(xué)進(jìn)行測(cè)試，并對(duì)測(cè)試成績(jī)進(jìn)行整理，得到下面統(tǒng)計(jì)圖表.組；（填序號(hào)）（1）表格中的m落在班級(jí)平均 數(shù)中位 數(shù)眾數(shù)(1) 班m82(2) 班6879(3) 班7575九年級(jí)托底成績(jī)統(tǒng)計(jì)表C404V 50,50&xv 60,60&xv70,70&xv 80,80&xv90, ® 90<x< 100（2）求這80名同學(xué)的平均成績(jī)；（3）在本次測(cè)試中，（2）班小穎

7、同學(xué)的成績(jī)是 70分，（3）班小榕同學(xué)的成績(jī)是 74分， 這兩位同學(xué)成績(jī)?cè)谧约核诎嗉?jí)托底同學(xué)中的排名，誰(shuí)更靠前請(qǐng)簡(jiǎn)要說(shuō)明理由.21.（本題滿(mǎn)分8分）如圖，點(diǎn)O是菱形ABCD對(duì)角線(xiàn)的交點(diǎn)，點(diǎn) E在BO上，EF垂直平分AB,垂足為F.（1）求證：BEFsDCO；（2）若AB=10, AC=12,求線(xiàn)段EF的長(zhǎng).22 . (8分)已知反比例函數(shù)圖象上兩點(diǎn) A (2, 3) , B 2x 2, y1的位置如圖所示(1)求x的取值范圍；yi ，(2)若點(diǎn)C x,也在該反比例函數(shù)的圖像上，試比較23 .(本題滿(mǎn)分12分)定義：平面內(nèi)，如果一個(gè)四邊形的四個(gè)頂點(diǎn)到某一點(diǎn)的距離都相等，則稱(chēng)這一點(diǎn)為該四邊形的外

8、心.(1)下列四邊形：平行四邊形、矩形、菱形中，一定有外心的是 ;(2)已知四邊形 ABCD有外心O,且A, B, C三點(diǎn)的位置如圖1所示，請(qǐng)用尺規(guī)確定該四邊形的外心，并畫(huà)出一個(gè)滿(mǎn)足條件的四邊形ABCR(3)如圖2,已知四邊形 ABCD有外心O,且BC=8, sin/BDC=f ,求OC的長(zhǎng).5A .* *BC圖124 .(本題滿(mǎn)分13分)如圖，在矩形 ABCD中，AB=4, AD=6, E是AD邊上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),將四邊形BCDE沿直線(xiàn)BE折疊，得到四邊形 BCDE,連接AC； AD.(1)若直線(xiàn)DA交BC于點(diǎn)F,求證：EF=BF(2)當(dāng)AE=3T3時(shí)，求證：ACD是等腰三角形；3(3)在點(diǎn)E的

9、運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，求 4ACD面積的最小值.25.(本題滿(mǎn)分13分)如圖1,已知水龍頭噴水的初始速度 V0可以分解為橫向初始速度222 一 vx和縱向初始速度vy, 是水龍頭的仰角，且 Vo Vx Vy .圖2是一個(gè)建在斜坡上的花圃場(chǎng)地的截面示意圖，水龍頭的噴射點(diǎn)A在山坡的坡頂上(噴射點(diǎn)離地面高度忽略不計(jì))，坡頂?shù)你U直高度 OA為15米，山坡的坡比為-.離開(kāi)水龍頭后的水(看成點(diǎn))獲3點(diǎn)M是運(yùn)動(dòng)過(guò)程中的某一位置. 忽得初始速度Vo米/秒后的運(yùn)動(dòng)路徑可以看作是拋物線(xiàn),略空氣阻力，實(shí)驗(yàn)表明：M與A的高度之差d（米）與噴出時(shí)間t（秒）的關(guān)系為d vyt 5t2;M與A的水平距離為vxt米.已知該水流的初始速

10、度 v0為15米/秒，水龍頭的仰角 為53 .（1）求水流的橫向初始速度 vx和縱向初始速度vy；（2）用含t的代數(shù)式表示點(diǎn) M的橫坐標(biāo)x和縱坐標(biāo)y,并求y與x的關(guān)系式（不寫(xiě)x的取 值范圍）；（3）水流在山坡上的落點(diǎn) C離噴射點(diǎn)A的水平距離是多少米若要使水流恰好噴射到坡腳B處的小樹(shù)，在相同仰角下，則需要把噴射點(diǎn)A沿坡面AB方向移動(dòng)多少米（參考數(shù)據(jù)：sin53 4 , 5cos53Vx圖13 , tan53 -) 53圖2參考答案一、選擇題：B C DBD CB A AB二、填空題：6111. 2.94 1012. 6013. -14. x< 115,16. 1三、解答題解：原式二x2 6

11、x 9 2x x2 9 4 分= 2x2 4x .5 分當(dāng)xJ3時(shí)，_ 2_原式=2 通 4.36分=6 4v3 .8 分18.證明：.AF=CD：AF+FC=FC+CD AC=FD. 2 分點(diǎn)F, G分別是AC, AB的中點(diǎn), ：GF/ BC.4 分：/ BCA:/ EFD.5 分V BC=EF, AABCADEF 8 分19.解：設(shè)A型號(hào)航模單價(jià)為x元，B型號(hào)航模單價(jià)為y元，根據(jù)題意，得 - -1分8x 5y 2200, 4x 6y 1520.解得x 200, y 120.20.答：A型號(hào)航模的單價(jià)為200元，B型號(hào)航模的單價(jià)為120元. 8分21.解：(1)；2分75.2 30 71.2

12、 25 72.8 25(2) x 80= 73.2 (分).5 分答：這80名同學(xué)的平均成績(jī)?yōu)?3.2分；(3)小穎同學(xué)在自己班級(jí)的托底同學(xué)中排名更靠前. 6分理由：因?yàn)?0 68,所以小穎同學(xué)成績(jī)處于自己班級(jí)托底同學(xué)的中上水平；因?yàn)?4 75,所以小榕同學(xué)成績(jī)處于自己班級(jí)托底同學(xué)的中下水平，且這兩個(gè)班的參加托底訓(xùn)練的人數(shù)相同，所以小穎在自己班級(jí)的排名更靠前.8分(2)二.四邊形ABCD是菱形,解：(1)證明：:四邊形ABCD是菱形, :AC BD , AB/ CD.Z FBE=Z ODC2 分又二EF垂直平分 AB,：/ BFE=ZDOC=90 :：BEFsDCO.4 分一1 -1OC ,A

13、C 2 12 6 , CD AB 10. 22在RtA DCO中，根據(jù)勾股定理得OD （'CD2 OC2 J102 62 8 .又二EF垂直平分 AB,.11-八 BF -AB - 10 5 .6 分22由（1）可知BEDDCQ.EL BF ,即 EF 5 .OC OD 68:EF .8 分422.解：(1)根據(jù)圖象上 A, B兩點(diǎn)的位置可知：xB 2 .：2x 2 2 .3 分:xv 0 .4 分(2)解法一：: xv 0,:xC x 0 .:點(diǎn)C在第一象限內(nèi).5分由xB xC得2x 2 x=x 2 . x 0, x 2 2 0 .:xb xc .:0vxcxb .7 分反比例函數(shù)在

14、第一象限內(nèi)，y隨x的增大而減小，:yy1 .8 分A23.解：(1)矩形.2分(2)如圖1,作圖正確. 5分(作出圓心得2分，確定點(diǎn)D得1分):所作的點(diǎn)O是四邊形ABCD的外心，四邊形ABCD的就是所求作的四邊形. 6分(3)如圖2,二點(diǎn)O是四邊形ABCD的外心,：OA=OC=OB=OD,二點(diǎn)A, B, C, D都在以O(shè)C為半徑的。0上.8分連接OB, BC,彳OMBC于點(diǎn)M.則/OMB=90°, ZBOC=2Z BDC.v OC=OB,11,：/ COM=1 / BOG/BDC, CM=- BC=4. 11分22OC=解法二：如圖3,丁點(diǎn)O是四邊形ABCD的外心,：OA=OC=OB

15、=OD,二點(diǎn)A, B, C, D都在以O(shè)C為半徑的OO上.8分 延長(zhǎng)CO交OO于點(diǎn)E,連結(jié)EB,則 / EBG90°, / BEG/ BDC.BCCE= sin BEC8 4 10-11分圖324.OC=1CE=5 .212分解：（1）證明:.四邊形ABCD是矩形,：AD II BC.：/ FEB=Z EBC根據(jù)對(duì)稱(chēng)可得 /FBE=/EBC,2分CB圖1：ZFEB=Z FBE：BF=EF.（2）（如圖2）分別過(guò)點(diǎn)A作AG，BCF點(diǎn) G, AH ± C"點(diǎn).四邊形ABCD是矩形,：/ BAD=90 :.tanZ ABE=AEAB：/ FEB=90 - / ABE=6

16、0 :：/ FBE=Z FEB=60 ,°D'7分H,：/ AB G:/ FBE- / ABE=30 :AG=2AB=2.根據(jù)對(duì)稱(chēng)可得/BCD=/ C=90°, CD= CD.C12分ED：/BCD=/ CGA= Z CHA= 90 °.四邊形AGCH是矩形.：AG=CH=2.：AH是CD的垂直平分線(xiàn).AC= AD：AACD是等腰三角形. （3）（如圖5）根據(jù)對(duì)稱(chēng)可得點(diǎn)明點(diǎn)D的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)分別為點(diǎn)C, D.作點(diǎn)A關(guān)于BE的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)點(diǎn)A：由對(duì)稱(chēng)性得 AACD AACD； B岸BA.Sa a c=Sa ac d,點(diǎn)A落在以點(diǎn) B為 圓心以 A B為半徑的弧 AM上.1

17、1分設(shè)弧AM交BC于點(diǎn)M,過(guò)點(diǎn)A作AN LCD于N.由垂線(xiàn)段最短知 BA+AN田M +MC. BA=BM,ANMC.：當(dāng)點(diǎn)A落在 點(diǎn)M處時(shí) ACD的面積最小.即AACD的面積最小.此時(shí) MC=BC- BM=2.及 AC' = S>A A' C= （3）二坡頂?shù)你U直高度為15米，山坡的坡比為1，、一MC DC24. AACD面積的最小值為25.解：（1）如圖1,2vo22VxVy ，=53 .:vx v0cos15圖14vv vo sin15 一5(2)由(1)得 Vx12.9,vy根據(jù)題意，得 dVyt5t2 312t5t2,YmVa9t12t點(diǎn)M的橫坐標(biāo)為：x Vxt縱坐標(biāo)為：y d 15 5t2由得t 9 ,代入得yx5 2-x8115.0） .B兩點(diǎn)坐標(biāo)代