理論力學(xué)課后習(xí)題答案第6章剛體的平面運動分析

1、繞軸O轉(zhuǎn)動，當(dāng)運動開始時，角速度解：xA (R r) cos(1)Va (R r)sin為常數(shù)，當(dāng)t = 0時,(2)0 = 0 = 01 2起始位置, 水平，記 OAP AP位置轉(zhuǎn)過At2(3)P與Po重合,即起始位置 AP,則AP從起始水平位置至圖示習(xí)題6-1圖因動齒輪純滾，故有R rRr ,A將(3)代入(1)、CP0 CP ,即(4)得動齒輪以A為基點的平面運動方程為:2xA (R r) cos t2VaA_2(R r)sin t2 21 R r 2t22 r6-2桿AB斜靠于高為h的臺階角 鉛垂線的夾角表示桿的角速度。解：桿AB作平面運動，點 C的 速度vc沿卞f AB如圖所示。作速

2、度 vc 和V。的垂線交于點 P,點P即為桿 AB的速度瞬心。則角速度桿 AB為2v0 v0 cosv0 cosABAP AC hC處，一端A以勻速V0沿水平向右運動，如圖所示。試以桿與習(xí)題6習(xí)題6- 263圖示拖車的車輪 A與墊滾B的半徑均為r。試問當(dāng)拖車以速度 v前進時,輪 A與墊滾B的 角速度 A與 B有什么關(guān)系設(shè)輪 A和墊滾B與地面之間以及墊滾 B與拖車之間無滑動。VaRVb V2R 2R第6章剛體的平面運動分析6-1圖示半徑為r的齒輪由曲柄O好動，沿半彳空為R的固定齒輪滾動。曲柄O膽等角加速度0= 0,轉(zhuǎn)角 o = 0。試求動齒輪以圓心 A為基點的平面運動方程。6-4直徑為60%3m

3、m勺滾子在水平面上作純滾動，桿BC一端與滾子較接，另一端與滑塊C較接。設(shè)桿BC在水平位置時，滾子的角速度=12 rad/s ,=30 ,=60 , BC= 270mm試求該瞬時桿 BC的角速度和點C的速度。解：桿BC的瞬 心在點P,滾子O的 瞬心在點DVbBDvB BD12 60 3cos30270sin30""8 rad/sP習(xí)題6-4 圖習(xí)題6-4解圖VC BC PC8 0.27 cos301.87 m/s解：圖（a）中平面運動的瞬心在點 Q卞f BC的瞬心在點Co圖（b）中平面運動的桿 BC的瞬心在點P,桿AD 故瞬時平移。16-6圖本的四連桿機械 OABO5, OA

4、= OB = -AB曲柄OA的角速度 2=3rad/s 。試求當(dāng)示。 =90°而曲柄OB重合于OO的延長線上時，桿 A的口曲柄OB的角速度解:ABVbVbO1B T習(xí)題6-6圖65在下列機構(gòu)中，那些構(gòu)件做平面運動，畫出它們圖示位置的速度瞬心1667繞電話線的卷軸在水平地面上作純滾動，線上的點A有向右的速度va= s,試求卷軸中心 O的速度與卷軸的角速度，并問此時卷軸是向左，還是向右方滾動解：如圖Va0.81333 rad/sO0.9 0.3 0.68vo 0.9 O 0.9 一 61.2 m/s卷軸向右滾動。習(xí)題6-7 圖6 8圖示兩齒條以速度V1和丫2作同方向運動，在兩齒條間夾一齒

5、輪，其半徑為r,求齒輪的角速度及其中心。的速度。解：如圖，以O(shè)為基點:Vi VoorV2 Voor解得：V1 V2Vo 2Vi V269曲柄一滑塊機構(gòu)中，如曲柄角速度=20rad/s ,試求當(dāng)曲柄 OA在兩鉛垂位置和兩水平位置時配汽機構(gòu)中氣閥推桿 DE的速度。已知 OA= 400mm, AC= CB= 200 ,37 mm解：OA定軸轉(zhuǎn)動；AB C葉面運動,DE¥移。1 .當(dāng) =90° , 270°時，OA處于鉛垂位置， 圖（a）表示 =90 °情形，此時 AB瞬時平移，vc水 平，而Vd只能沿鉛垂，D為CD瞬心VDE = 0同理， =270 °

6、; 時，Vde= 02 .= 180° , 0°時，桿 AB的瞬心在B=0 ° 時，圖（b） , vc -Va O）2此時CD干瞬時平移L/I/8，金VDE1Vd Vc -Va 4 m/s ( T )同理=180 時，Vde = 4m/s (J)(b)習(xí)題6 9610桿AB長為l = m , 一端較接在半徑為r = m的輪緣上，另一端放在水平面上，如圖所示。輪 沿地面作純滾動，已知輪心 O速度的大小為Vo= 20 m/s。試求圖示瞬時（OA水平）B點的速度以及輪和桿 的角速度。vAB1.5 cosAP10 2 = rad/svB cosvA cos(45)12.9

7、 m/s下降，各輪半徑已知，如圖示。假設(shè)繩在輪上不打滑ve =Bvcve0.12-31 rad/s30.12602 10vdvb1一 vE21vc 0.06 m/s 26 11圖示滑輪組中，繩索以速度 vc = s 試求輪B的角速度與重物D的速度。解：輪B瞬心在F點習(xí)題6 11圖6-12鏈桿式擺動傳動機構(gòu)如圖所示,DCE她一搖木且 CAL DE 曲柄 OA= 200mm CO= CE=250mm曲柄轉(zhuǎn)速 n = 70r/min , CO= 200 而 mm試求當(dāng)=90°時（這時 0* CM 60°角）F、G兩點的速度的大小和方向習(xí)題6 12vB 20.2 (cos45 si

8、n 45 tan )解：動點：0A上A;動系：DCEA絕對運動：圓周；相對運動：直線；牽連運動：定軸 轉(zhuǎn)動。va 0A0.2無n301.4天m/sveCA0.7天3 0.47rad/s121 0.7,ve-va -無 m/s2 37天ve vd 0.254 e 一 m/s48vG vE cos300397 m/s (一)vf vg 0.397 m/s ()613 平面機構(gòu)如圖所示。已知:OA = AB = 20 cm,半徑r = 5 cm 的圓輪可沿鉛垂面作純滾動。在圖示位置時，OA水平，其角速度瞬時：(1)圓輪的角速度和角加速度；(2)桿AB的角加速度。=2 rad/s 、角加速度為零,AB

9、處于鉛垂。試求該解：(1) 圓輪的角速度和角加速度vA OA 40 cm/s桿AB瞬時平移，AB = 0vBvA40 cm/s8 rad/saBrnaBA(2)aAaBr桿AB的角加速度。taBAt aBA ABABt0，aBA aA24 rad/sOA2 一280 cm/s614圖示機構(gòu)由直角形曲桿 ABC ,等腰直角三角形板 CEF直桿DE等三個剛體和二個鏈桿較接而成，DE桿繞D軸勻速轉(zhuǎn)動，角速度為 的角加速度。解：(1)求點A的速度0,求圖示瞬時(AB水平，DE鉛垂)點A的速度和三角板 CEFvE DE 0 a三角板CEF的速度瞬心在點FvcvEa曲桿心在點OABC的速度瞬vAOa)習(xí)題

10、614n aFt aFnaFEtaF上 OA 2a OC求三角板CEF勺角加速度t naFaFaEtaFEnaFE將上式沿水平方向投影n aFaFE 0 (因為 vF = 0CEFtaE 0FE615曲柄連桿機構(gòu)在其連桿中點 C以錢鏈與度 3 8rad/s,且 OA 25cm , DE 100cm ,若當(dāng)CD相連接，DE桿可以繞E點轉(zhuǎn)動。如曲柄的角速B、E兩點在同一鉛垂線上時，O、 A、 B三點在vD de0.5 rad/snaBAa同一水平線上，CDE 90 ,求桿DE的角速度和桿AB的角加速度解：(1)求桿DE的角速度vA OA 200 cm/s桿AB的速度瞬心在點 BvAvC 一 100

11、 cm/s2對卞f CD應(yīng)用速度投影定理Vd Vc sin 3050 cm/sDE(2)求桿AB的角加速度 taB aA aBA將上式沿鉛垂方向投影t0 aBA ，t aAB AB -AB616試求在圖示機構(gòu)中,向)。曲柄OA以等角加速度0 = 5rad/s當(dāng)曲柄OAW搖桿OB在鉛垂位置時，B點的速度和加速度(切向和法轉(zhuǎn)動，并在此瞬時其角速度為0 = 10rad/s , OA= r = 200mm,OB= 1000mm, 解:AB= l = 1200mm。Vb r上式沿n .aB sintaBVe/ Va00.2a： aB10AB2 m/st naBaAAB方向投影得:taBCosaA tan

12、(tantaAn .aA sintaAaBtanr(2 0.169一一 一2 22、(0.2 102 )10.2,1.22212_ _22 0.2224 m/saB ： aBn Bt B0.16924m/s(1)taBAtaACos2VbO1B0.169_ _ 20.2 5 3.70 m/s0.20.169)而49 (方向如圖)3.7m/s2aaAa(b)tBAt taA aB(a)習(xí)題6- 16解617圖小四連桿機構(gòu)中，長為 r的曲柄OA 以等角速度 0轉(zhuǎn)動，連桿AB長l = 4r o設(shè)某瞬時/ OOA =/OBA= 30 ° o試求在此瞬時曲柄 OB的角速度和角加 速度，并求連桿

13、中點 P的加速度。解：1. v： vA r 0OiBtaBA由速度投影定理知:O1B 0ABVAAB2 .a：aBr 0 rt aBaAVb = 0naBAtaBA上式向aA投影aB cos60t aBtaBO1B2(aAaAnaBAnaBA2(rtaB5r2cos30taB cos30aPaAaAaP0、2 4r()42aB cos30,32naPA5r522r 0taPAnaPA5 _r25 -r25r2r2AB.(aA Hpa)(Hpa)t20Ab)taPA5.3aBA2(18)2( 8618滑塊以勻速度vB=2m/s沿鉛垂滑槽向下滑動，通過連桿 連桿長l =800mm輪子半徑r =20

14、0mni當(dāng)AB與鉛垂線成角=30子的角加速度。解：1. v:點O為桿AB的速度瞬心VbVbABOB l sin5 rad/s)2 (r o)2 1.56r 0AB帶動輪子A沿水平面作純滾動。設(shè) 時，求此時點 A的加速度及連桿、輪na- aAaABtaABn22aABabI20 m/saAB aAB cot 20,3 m/s2ABtaABl20 30.843.3 rad/s2naAB2aA 40 m/ssina aA -40 200 m/sr 0.26-19 圖示曲柄搖塊機構(gòu)中，曲柄 OA以角速度 0繞O軸轉(zhuǎn)動，帶動連桿 AC在搖塊B內(nèi)滑動;搖塊及與其剛性連結(jié)的BD桿則繞B較轉(zhuǎn)動，桿BD長l。求

15、在圖示位置時，搖塊的角速度及D點的速度。解：VaOA 0vBA vAsin 30搖塊 ACVd DBvBA2oA搖塊oTol4習(xí)題6-19解6-20平面機構(gòu)的曲柄 O米為2a,以角速度OAD= 90求此時套筒D相對于桿BC的速度。解：1,分析滑塊BvA 2avBevBa cos302.桿AD乍平面運動0 , vBe2a 0vA vDa COS30 , vDa4a 0,3°繞軸O轉(zhuǎn)動。在圖示位置時，AB= B0&習(xí)題6-20v3.分析滑塊D2 a 0vD evB a-3T，vDrvD avD e2a 0.36-21曲柄導(dǎo)桿機構(gòu)的曲柄 OAK 120mm在圖示位置AOB90時，曲柄的角速度=4rad/s ,角加速度=2 rad/s 2。試求此時導(dǎo)桿 AC的角加速度及導(dǎo)桿相對于套筒解:1. v:分析毛t塊B （動系）OAvavBvA cosOA cosvBAvAsinOAACvBAABOAsin.2si