高二文科數(shù)學(xué)《立體幾何》經(jīng)典練習(xí)題(含解析)-

1、1,AB 平面BCD, ADB 60°,E, F分別是AC,AD上的動點,高二文科數(shù)學(xué)立體幾何大題訓(xùn)練試題1 .(本小題滿分14分)AD DE 2AB 2 , F為CD的中點如圖的幾何體中， AB 平面ACD , DE 平面ACD, ACD為等邊三角形,(1)求證：AF /平面BCE ；(2)求證：平面BCE 平面CDE。2 .(本小題滿分14分)如圖，AB為圓O的直徑，點 E、F在圓O上，AB / EF ,矩形 ABCD所在的平面和圓o所在的平面互相垂直，且 AB 2, AD EF 1(1)求證：AF平面CBF ；(2)設(shè)fc的中點為m ,求證：OM "平面DAF ；(3

2、)求三棱錐F-CBE的體積.3 .(本小題滿分14分)如圖所示，正方形ABCD與直角梯形ADEF所在平面互相垂直，ADE90°, AF/DE , DE DA 2AF 2.4 I)求證：AC /平面BEF ；(n)求四面體BDEF的體積.4 .如圖，長方體ABCD A1B1clD1中AB AA11, AD 2, E是 BC 的中點.(i)求證：直線BB1 /平面D1DE ；(n)求證：平面A1 AE 平面D1DE ； (m)求三木§錐A A1DE的體積.5 .(本題滿分14分)如圖，己知 BCD 中，BCD 900 , BC CDA= AF= ,(0< <1) A

3、C AD(1)求證：不論 為何值，總有EF 平面ABC;H 1(2)若 二一 求三棱錐 A-BEF的體積2，6 .(本小題滿分13分)如圖，已知三棱錐 ABPC中，AP± PC, ACXBC, M為AB的中點,D為PB的中點，且 PMB為正三角形.(1)求證：DM /平面APC;求證：BCL平面APC;(3)若BC = 4, AB = 20,求三棱錐 DBCM的體積.7、（本小題滿分14分）如圖1,在直角梯形ABCD中，ADC 90,CD/AB,AB 2,AD CD 1.將ADC沿AC折起，使平面ADC平面ABC, 得到幾何體D ABC,如圖2所示.（1）求證：BC 平面ACD ；

4、求幾何體D ABC的體積.8、（本小題滿分14分）已知四棱錐P ABCD （圖5）的三視圖如圖6所示,PBC為正三角形，PA垂直底面ABCD ，俯視圖是直角梯形.（1）求正視圖的面積；（2）求四棱錐P ABCD的體積；（3）求證：AC 平面PAB；參考答案1.（本小題滿分14分）證明：取CE的中點G ,連結(jié)FG、BG .1 F為CD的中點， GF / DE且GF 一 DE2 AB平面ACD, DE 平面ACD, AB/DE , GF / AB1 一又 AB - DE， GF AB 3 分2二.四邊形GFAB為平行四邊形，則 AF / BG . 5分AF 平面BCE , BG 平面BCE , A

5、F/平面BCE 7分證明 ACD為等邊三角形，F(xiàn)為CD的中點，AF CD9分DE 平面 ACD, AF 平面 ACD , DE AF 10分又 CDDE D ,AF 平面 CDE 12 分BG / AF . BG 平面 CDE 13 分BG 平面BCE,平面BCE 平面CDE 14分2 解：（1）平面 ABCD 平面 ABEF , CB AB , 平面ABCD I平面ABEF AB，CB 平面 ABEF ,AF 平面 ABEF , AF CB,2分又AB為圓O的直徑，AF BF , AF 平面CBF. 4分（2）設(shè) DF 的中點為 N ,則 MN / CD，又 AO / CD ， 22則MN

6、/ AO，四邊形MNAO為平行四邊形，OM / AN ,又 AN 平面 DAF . OM 平面 DAFOM /平面DAF .8分1（3） BC 面 BEF ,Vf CBEVc BEF 3B到EF的距離等于O到EF的距離，S BEFBC過點。作OGEF于G ,連結(jié)OE OFOEF為正三角形,OG為正 OEF的高,OG 立 OA2ii分VfCBEVC BEF1S BEF BC312分3、（I）證明：設(shè)AC IEF OG BC1214分BD取BE中點G ,連結(jié)FG, OG.所以，OG1DE 2因為af/ deDE 2AF,所以AF/OG從而四邊形AFGO是平行四邊形，F(xiàn)G / AO因為FG 平面BE

7、F , AO 平面BEF ,所以AO/平面BEF ,即AC /平面BEF（n）解：因為平面ABCD 平面ADEFAB AD所以AB 平面 ADEF .10分因為AF / DE ADE90DEDA2AF 2所以EDADDEF 的面積為212分所以四面體BDEF 的體積3sDEFAB14分4、（ I）證明：在長方體ABCDA1B1C1D1 中，BBi/ DDiBB1平面 D1DEDD1平面D1DE直線BB1平面D1DE（n）證明：在長方形ABCD中，；AB AA11, AD 2,AEDE 收,AE22_2DE24 AD2,故 AE DE ,ABCD 中有 DD1平面ABCD, AE平面ABCD,D

8、DiAE,又 DDi de d ,L8分10分114分ADE3又在 ACDAEAF（01）ACAD10分制*# 一曲14分6BCBC111213分6BC平面ACDAB，平面 BCD所以AB± CDBC?平面PBC,所以APXBC所以，不論（n）為何值，EFCD,總有EFL平面ABC所以，三棱錐3 2取AC中點。連結(jié)DO 面 ADC I 面 ABCBC 平面ACD可知 BC為三棱錐B ACD的高.BCBC,AC I OD O又ABL平面BCD所以，ABL BD,（1）由已知得，MD是AABP的中位線，所以 MD/AP.（2分）AC, DO 面ACD ,從而OD 平面ABCOD BC 又

9、 AC1 1面 ACD 面 ABC,面acdI 面 ABC所以，CDL平面BC= CD= 1,所以，BD=E、F分別是AC AD上的動點直線AE 平面D1DES ADE（I ）在圖1中，可得另解：在圖1中，可彳導(dǎo)AC又因為BCXAC,且ACAAP = A,所以BCL平面APC.（10分）A- BCD的體積是24所以AP，PB.（6分）又因為AP± PC,且PBAPC = P,所以APL平面PBC.（7分）而AE 平面A1AE ,所以平面A1AE 平面（3）因為 MDL平面PBC,所以MD是三棱錐 M DBC在 BC沖，/ BCD1DBc = 3Sh= 10.（13 分）BCM =VM

10、1y 1 11 232又在 BCDK / BCD = 90。，所以，BC±CD 又 ABA BC= B,（2）因為 PMB為正三角形，D為PB的中點，所以MDPB, （5分）AC BC 、'2，從而 AC2 BC2 AB2,故 AC 則DO AC ,又面ADC 面ABC ,又在 RtABD中，ADB 600, -AB=BDtan600于是s BCD =2S bcp = 2, （12分）所以從而 AC2 BC2 AB2,故 ACAC, BC 面 ABC,從而 BCMD?平面APC, AP?平面APC,所以MD /平面APC.（4分）又在直角三角形 PCB中，由PB=10, BC = 4,可得PC=2.（11分）1所“Vbacd3 sh，SVACDMD =5,5. （1）證明7.2由等積性可知幾何體DABC的體積為14分8解：（1）過A作AE CD ,根據(jù)三視圖可知，E是BC的中點,（1分）且 BE CE 1, AE CD 1又；PBC為正三角形，BC PBPC 2 ,且 PE（2BCPE2 PC2CE2（3分）PA 平面 ABCD,AE平面ABCDPA AE（4分）PA2 PE2AE2（5分）正視圖的面積為S（2）由（1）可知,四棱錐ABCD的高PA（6分）（7分）底面積為SAD BCCD（8分）ABCD