2018年四川省達(dá)州市高考一診試卷數(shù)學(xué)文

1、2021年四川省達(dá)州市高考一診試卷數(shù)學(xué)文一、選擇題每題5分，共60分1. 復(fù)數(shù)1+2i在復(fù)平面內(nèi)所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D(zhuǎn). 第四象限解析：復(fù)數(shù)1+2i在復(fù)平面內(nèi)所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的坐標(biāo)為1，2，所以：該點(diǎn)在第一象限答案：A2. 集合 A=x|1 < xW 3 , B=x|-5 Vx< 3，貝U AA B=A. x|-3 V x< 1B. x|-1 V x< 3C. x|-1 W x< 3D. x|1 W xW 3解析：.集合 A=x|1 W xW 3 , B=x|-5 V x W 3 AA B=x|1 W xW 3.答案：D3. 某8人一次

2、比賽得分莖葉圖如下圖，這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)和眾數(shù)分別是g92 3 4 5 92 2 3A. 85 和 92B. 87 和 92C. 84 和 92D. 85 和 90解析：這組數(shù)據(jù)從小到大為：82, 83, 84, 85, 89, 92, 92, 93，眾數(shù)為92,中位數(shù)為中間兩數(shù)的平均數(shù)，即 85+89 - 2=87.答案：B4. 在等比數(shù)列an中，as=2, a6=16,那么數(shù)列an的公比是A. -2B. .2C. 2D. 4解析：根據(jù)題意，等比數(shù)列 an中，as=2, as=16,那么q3=a6 =8,解可得q=2.a3答案：C5. Sin a =，貝U COS( n +2 a )=()37

3、A.97B. -9C. _遼9D. l9解析：1sin a =,3由 cos( n +2 a )=-COS2a =-(1-2s ina )=2 X 1 -19答案：A6. 函數(shù)f(x)=sin(x- -)，貝U f(x)的圖象的對(duì)稱軸方程為()3A. x= +k n， k Z65 jB. x=+2k n , k Z6環(huán)C. x=+2kn , k Z6D. x=+k n , k Z3(5 * 解析：函數(shù)f(x)=sin(x- )，那么f(x)的圖象的對(duì)稱軸方程：x-+k n,可得：x=-3326+k n , k Z.答案：A以拋物線y2=10x的焦點(diǎn)為一個(gè)頂點(diǎn)且中心在原點(diǎn)的橢7. 以圓x2+y2

4、=4與x軸的交點(diǎn)為焦點(diǎn), 圓的離心率是A. -B. C.4D. 解析：根據(jù)題意，x2+y2=4與x軸的交點(diǎn)為土 2, 0，拋物線y2=10x的焦點(diǎn)為§ , 0,25即橢圓的焦點(diǎn)為土 2, 0，橢圓的頂點(diǎn)為一，0,25c254那么橢圓中c=2，a=，那么橢圓的離心率 e.2a25答案：C8. 方程x2-2x+a+仁0有一正一負(fù)兩實(shí)根的充要條件是A.a v 0 B.a v -1 C.-1 v av 0 D.a>-1解析：方程x -2x+a+1=0有一正一負(fù)兩實(shí)根，解得av -1.a +1v o,答案：B9. 運(yùn)行如下圖的程序框圖，輸出 n的值為S結(jié)京A. 5B. 6C. 100D.

5、 101解析：第一次執(zhí)行循環(huán)體后，T=0, n=2,不滿足退出循環(huán)的條件;第二次執(zhí)行循環(huán)體后， 第三次執(zhí)行循環(huán)體后， 第四 次執(zhí)行循環(huán)體后， 第五次執(zhí)行循環(huán)體后， 故輸出的n值為6.答案：BT=lg2 , n=3，不滿足退出循環(huán)的條件；T=lg6 , n=4,不滿足退出循環(huán)的條件；T=lg24 , n=5,不滿足退出循環(huán)的條件；T=lg120 , n=6,滿足退出循環(huán)的條件；10. 設(shè)函數(shù)f(x)= Fn(x+1 Xx'O)，假設(shè)從區(qū)間-e , e上任取一個(gè)實(shí)數(shù)xo, A表示事件“f(x 0) 1(x<0),w 1 ，那么 P(A)=()A.-B.2eC.e -12eD.e -2

6、iln (x +1 )(x 3 0),解析：.函數(shù) f(x)x -e , e,2-1(x< 0),e_1_f_1 1解 f(x 0) w 1 得：X0 -1 , e-1，故 P(A)=-e-(-e)2答案：A11. 定義在R上的偶函數(shù)f(x)滿足f(x+2)=f(x)，且在-1 , 0上單調(diào)遞減，設(shè) a=f(-2.8), b=f(-1.6), c=f(0.5)，那么 a , b , c 大小關(guān)系是()A. a > b > cB. c > a > bC. b > c > aD. a > c > b解析：T偶函數(shù)f(x)滿足f(x+2)=f(x

7、)，二函數(shù)的周期為 2.由于 a=f(-2.8)=f(-0.8),b=f(-1.6)=f(0.4)=f(-0.4),c=f(0.5)=f(-0.5),-0.8 < -0.5 < -0.4 ,且函數(shù)f(x)在-1 , 0上單調(diào)遞減， a > c > b ,答案：D12. 如圖(二),需在正方體的盒子內(nèi)鑲嵌一個(gè)小球，使得鑲嵌后三視圖均為圖(一)所示，且2 JT面ACB截得小球的截面面積為一二，那么該小球的體積為()Di332 二G.3jiA.6B.4 二解析：設(shè)正方體盒子的棱長(zhǎng)為2a，那么內(nèi)接球的半徑為 a,平面ABG是邊長(zhǎng)為2屆 的正三角形, 且球與以點(diǎn)Bi為公共點(diǎn)的三個(gè)

8、面的切點(diǎn)恰A BG三邊的中點(diǎn),所求截面的面積是該正三角形的內(nèi)切圓的面積，那么由圖得， ABG內(nèi)切圓的半徑是 J2a><tan30那么所求的截面圓的面積是2 二3心，134兀該小球的體積為站球=3答案：B二、填空題(每題5分，共20分，請(qǐng)將答案填在答題卡上相應(yīng)位置)13. 過點(diǎn)P(1 , 2)，斜率為-3的直線的一般式方程為解析：由題意可得直線的點(diǎn)斜式方程為：y-2=-3(x-1),化為一般式可得3x+y-5=0.答案：3x+y-5=014.向量a =入，i, b=i, -2，假設(shè)a_b，那么入的值為解析：向量a =入，1, b =1, -2,右a_b，貝U a b =入-2=o ,

9、解答入=2.答案：2卜-y王1,15. x, y滿足 xy豈2,那么2x-y的最大值是 .y -0,x - y _1,| 7解析：根據(jù)x, y滿足 x y乞2,畫出可行域，如圖:y -0,由圖得當(dāng)z=2x-y 過 xiy=o答案：416. 假設(shè)任意a, b滿足0v av bv t，都有blna v alnb，那么t的最大值為解析：T Ov av bv t, blna v alnb ,In a In b入 In x v , (a v b)，令y，那么函數(shù)在(0 , t)遞增，a bx亠 1 -ln x故y 2>0，解得：0v xv e,故t的最大值是e.x答案：e三、解答題：共70分.解容

10、許寫出文字說明、證明過程或演算步驟.第1721題為必考題，每個(gè)試題考生都必須作答.第22、23題為選考題，考生根據(jù)要求作答.一必考題：共 60分.17. 函數(shù) f(x)=sin(2x-).6(1) 求函數(shù)f(x)的周期； 在厶 ABC 中，f(A)=1，且滿足 sin 2B+2 si nA si nC=s in 2A+s in 2C,求角 C.解析：(1)根據(jù)三角函數(shù)的周期公式求解即可；(2) 根據(jù)f(A)=1，求解角A,利用正弦定理化簡(jiǎn)，結(jié)合余弦定理即求解C.答案：函數(shù) f(x)=sin(2x-').6(1)函數(shù)f(x)的周期T二2-=二；闔|2(2)由 f(A)=1 ，即 sin(

11、2A- )=1 ,6n n/ 0v Av n , 2A -6 2可得：A=. / sin 2B+：f2 si nA si nC=si n 2A+s in 2C,3正弦定理可得：b2+ 2 ac=a2+c2由余弦定理：cosB=2 2 2a c-b,2ac .2 .2ac2ac2可得：ji e ,5兀/ 0 V Bv n ,B=.那么：C= n -A-B=.41218.函數(shù)f(x)=ax2+bx的圖象經(jīng)過(-1 , 0)點(diǎn)，且在x=-1處的切線斜率為-1 ,設(shè)數(shù)列an的前n項(xiàng)和Sn=f(n)(n N*).(1)求數(shù)列an的通項(xiàng)公式;求數(shù)列 一1-前n項(xiàng)的和Tn.an an解析：直接利用點(diǎn)的坐標(biāo)求

12、出 a和b的關(guān)系，進(jìn)一步利用導(dǎo)數(shù)求出直線的斜率，進(jìn)一步建立方程組求出a和b,再利用遞推關(guān)系式求出數(shù)列的通項(xiàng)公式.(2)利用數(shù)列的通項(xiàng)公式，進(jìn)一步利用裂項(xiàng)相消法求出數(shù)列的和答案：(1)函數(shù)f(x)=ax +bx的圖象經(jīng)過(-1 , 0)點(diǎn)，那么：a-b=0,即a=b，由于：f' (x)=2ax+b，函數(shù)f(x)=ax +bx在x=-1處的切線斜率為-1，那么：-2a+b=-1, 由得：a=1, b=1.2數(shù)列a n的前n項(xiàng)和 S=f(n)=n +n,Si-1 =(n-1) +(n-1)，所以：an=Sn-S n-1 =2n,當(dāng)n=1時(shí)，a仁2符合上式，那么：an=2n.(2)由于 an=

13、2n,那么:1anan 11 1 1 12n 2n 24 n n 1那么:Tj(1丄丄丄丄)亠一丄.亠4223 nn1 4 n1 4n 419. 某市去年外出務(wù)工返鄉(xiāng)創(chuàng)業(yè)人員中有1000名個(gè)人年收入在區(qū)間1 , 41(單位：萬(wàn)元)上，從這1000名中隨機(jī)抽取100名，得到這100名年收入頻率分布直方圖.這些數(shù)據(jù)區(qū)間是 1 , 5，(37 , 41.頻率已接受職業(yè)技術(shù)敎育苯接受職業(yè)技術(shù)敎育總計(jì)個(gè)人年牧入超過1 丁萬(wàn)元340個(gè)人年收A不舞過7萬(wàn)元啟計(jì)6001000K22n ad -bea b c d a c b dP (K?>ko )0.050.0250.0100.0050.0013.841

14、5.02464 57.87910.828參考公式及數(shù)據(jù) K2檢驗(yàn)臨界值表:(其中 n=a+b+c+d)解析(1)計(jì)算收入在(33 , 41上的返鄉(xiāng)創(chuàng)業(yè)人員的頻率，由此估算頻數(shù)值;(2)根據(jù)題意填寫2X 2列聯(lián)表，計(jì)算K2,對(duì)照臨界值即可得出結(jié)論.(1) 用樣本估計(jì)總體，試用直方圖估算這1000名外出務(wù)工返鄉(xiāng)創(chuàng)業(yè)人員年收入為(33 , 41萬(wàn)元的人數(shù)；(2) 調(diào)查發(fā)現(xiàn)這1000名返鄉(xiāng)創(chuàng)業(yè)人員中有 600人接受了職業(yè)技術(shù)教育，其中340人個(gè)人年收 入超過17萬(wàn)元.請(qǐng)完成個(gè)人年收入與接受職業(yè)教育 2 X 2列聯(lián)表，是否有 99%勺把握認(rèn)為該 市這1000人返鄉(xiāng)創(chuàng)業(yè)收入與創(chuàng)業(yè)人員是否接受職業(yè)技術(shù)教育有

15、關(guān)？請(qǐng)說明理由答案： 收入在(33 , 41上的返鄉(xiāng)創(chuàng)業(yè)人員頻率為0.010 X 4+0.005 X 4=0.06 ,估算這1000名外出務(wù)工返鄉(xiāng)創(chuàng)業(yè)人員年收入為(33,41萬(wàn)元的人數(shù)為1000 X 0.06=60(人);(2)根據(jù)題意，這1000名返鄉(xiāng)創(chuàng)業(yè)人員中年收入超過17萬(wàn)元的人數(shù)是1000 X 1-(0.01+0.02+0.03+0.04) X 4=600，其中參加職業(yè)培訓(xùn)的人數(shù)是340 人，由此填寫2X 2列聯(lián)表如下；已接旻職業(yè)技術(shù)教育未按受膽業(yè)按術(shù)教育總計(jì)個(gè)人年Ife入超過17萬(wàn)元340260600個(gè)人年lift入不超過17萬(wàn)元260140400總計(jì)60040010002計(jì)算K2n

16、 ad -be 6.944 > 6.635 ,a b cd a c b d所以有99%勺把握認(rèn)為該市這1000人返鄉(xiāng)創(chuàng)業(yè)收入與創(chuàng)業(yè)人員是否接受職業(yè)技術(shù)教育有關(guān)20. 如圖，在直三棱柱 ABC-ABC中，點(diǎn) M N分別為線段 AB, BQ的中點(diǎn).(1)求證：MN/平面AACC; 假設(shè)/ ABC=90 , AB=BC=2 AA=3，求點(diǎn) B到面 ABC的距離.解析(1)根據(jù)中位線定理可得 MIN/ AG,故而MIN/平面AAGC;根據(jù)Vc卒b =Vb列方程求出點(diǎn)B1到面ABC的距離.答案：(1)連接BC,C四邊形BCGBi是平行四邊形，N是BC的中點(diǎn)， N是BC的中點(diǎn)，又 M是AB的中點(diǎn)，

17、MN/ Ai C,又 Ai C 二平面 AA C C, MN二平面 AA C C,. MN/平面 AAC C.(2) T AB丄 BC, BB 丄 BC ABA BB=B,. BCL平面 ABBA, 11 1AB1 BVC A BBS ABi B BC2 3 2 = 2,33 2又 AB 仝AB2 AA 2再3,. Sabc =1 、1 3 2 =：13.設(shè)B到平面A BC的距離的距離為h，那么 VB1 JABC = f S A BC h =,3hTVc-a 1B1 b=Vb 1 -BC, 2=丁，令 h(x)=1 2x -(a+1)x+aInx2,(x >0, a> 1),2x

18、-'la 1 x axx-a x-1xh =乞丄3 . 點(diǎn)Bi到面 A BC的距離為 乞13 .31 31 221. 函數(shù) f(x)=lnx-ax , g(x)=x2-(2a+1)x+(a+1)lnx.2(1)當(dāng)a=1時(shí)，求函數(shù)f(x)的極大值； 當(dāng)a > 1時(shí)，求證：方程 f(x)=g(x) 有唯一實(shí)根.1 1 X解析：(1)a=1時(shí)，f' (x)=1，可得f(x)在(0 , 1)遞增，在(1 , +8)遞減，即可xx得函數(shù)f(x)取得極大值f(1)=-1.、 1 2 1 2 方程 f(x)=g(x) 的根x-(a+1)x+alnx=O的根，令 h(x)= x -(a+

19、1)x+alnx , (x > 0,2 2八 x (a+1)x + a (x_a)x1)、人a> 1) , h x，分a=1，a> 1討論即可xx11 x答案：(1)a=1 時(shí)，函數(shù) f(x)=Inx-x , f' (x)=1, x (0 , 1)時(shí)，f ' (x) > 0, xxx (1 , +8)時(shí)，f ' (X) V 0, f(x)在(0 , 1)遞增，在(1 , +8 )遞減， x=1時(shí)，函數(shù)f(x)取得極大值f(1)=-1.、 1 2 方程 f(x)=g(x) 的根 x -(a+1)x+aInx=0的根，2 當(dāng)a=1時(shí)，h' (

20、x) > 0在(0 , +8)恒成立，函數(shù)h(x)單調(diào)遞增，方程f(x)=g(x)有唯一實(shí) 根. 當(dāng) a> 1 時(shí)，x (0 , 1)時(shí)，h' (x) >0, x (1 , a)時(shí)，(x) V 0, x (a , +8)時(shí)，h' (x)> 0, h(x)在(0 , 1) , (a , +8)單調(diào)遞增，在(1 , a)單調(diào)遞減，1而 h(1)=-a- V 0, xt +8時(shí)，h(x) f +82函數(shù)h(x)與x軸只有一個(gè)交點(diǎn)，.方程f(x)=g(x)有唯一實(shí)根綜上所述：方程f(x)=g(x)有唯一實(shí)根.22.在直角坐標(biāo)系xOy中，以坐標(biāo)原點(diǎn) 0為極點(diǎn)，以x軸為極軸建立極坐標(biāo)系.直線I :t,2y 舟,(t為參數(shù))曲線C的極坐標(biāo)方程是p-