2020年高二理科數(shù)學(xué)下冊(cè)假期練兵檢測(cè)試題8

1、一、填空題：(本大題共14小題，每題5分，共70分.把每題的答案填在答題紙相應(yīng)的位置上)1 . Zj 1 i,z2 1 i,且-丄，那么 z .(-i )Z Z2 Z12.等比數(shù)列an中，各項(xiàng)都是正數(shù)，且a1,!a3,2a2成等差數(shù)列,貝y邑西=. ( 3 2 2 )a7 a83 .函數(shù) f(x) 、3cosx sin x ( x -)的值域?yàn)?1,24.以下圖是一個(gè)算法的流程圖，那么輸出n的值是 . ( 5)5.觀察(x2) 2x , (x4) 4x3 , (cosx) sin x,由歸納推理可得：假設(shè)定義 在R上的函數(shù)f (x)滿足f( x) f (x)，記g(x)為f(x)的導(dǎo)函數(shù),那么

2、g( x)與 g(x)的關(guān)系是 . ( g( x)+ g(x) =0)6 .、表示兩個(gè)不同的平面，m是平面 內(nèi)的一條直線，那么“是“ m 的 條件.(填“充分不必要、“必要不充分、“既不充分也不必要、“充要之一)_ “必要不充分7.用數(shù)字1,2,3作為函數(shù)y ax2 bx c的系數(shù)，那么該函數(shù)有零點(diǎn)的概率 為亠.(-)x 0&點(diǎn)M(a,b)在由不等式組 y 0所確定的平面區(qū)域內(nèi)，那么x y 2N(a b, a b)所在的平面區(qū)域的面積為 . (4)9.給出以下四個(gè)命題：函數(shù)f(x) 3sin(2x -)的圖象關(guān)于點(diǎn)(-,0)對(duì)36稱；假設(shè)a b 1，那么；存在實(shí)數(shù)x，使x3 x2 1

3、0 ；設(shè)1 a 1 bP(N，yi)為圓 O1：x2 y2 9 上任意一點(diǎn)，圓 O2：(x a)2 (y b)2 1，當(dāng) (為a)2 (y1 b)2 1時(shí)，兩圓相切.其中正確命題的序號(hào)是.(把你認(rèn)為正確的都填上)()10 . 在 ABC中，AB 4,AC 2 , M 是 ABC內(nèi)一點(diǎn)，且滿足2MA MB MC 0，貝卩 AM BC = . (-3)211.在直角坐標(biāo)系中，過(guò)雙曲線x2菁1的左焦點(diǎn)F作圓x2 y2 1的 一條切線(切點(diǎn)為T(mén) )交雙曲線右支于P，假設(shè)M為線段FP的中點(diǎn)，那么OM MT =_ . (2) 12 .在斜三角形ABC中，角A,B,C所對(duì)的邊分別為a,b,c ,假設(shè)tanC

4、 tanC 1 那么 tan A tan B '2 ,27.(3)c13 .在等差數(shù)列an中，Sn表示其前n項(xiàng)，假設(shè)Sn , Sm m (m n),那么mn14 .設(shè)函數(shù)f(x)Sn m的取值范圍是. ( 4,)(x R),區(qū)間 M a,b (a b),集合1 |x|N y|y f(x),x M，那么使M N成立的實(shí)數(shù)對(duì)(a,b)有 對(duì).(0) 二、解答題(本大題共6小題，共90分.解答時(shí)應(yīng)寫(xiě)出必要的文字 說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟)15. (本小題總分值14分)A是單位圓與x軸正半軸的交點(diǎn)，點(diǎn)P在單位圓上，AOP ,(0 ),OQ OA OP,四邊形OAQP的面積為S求OA OQ S的

5、最大值及此時(shí)的值0 ;設(shè)點(diǎn)B( 3,4), AOB ,在的條件下求cos(0).5 516. (本小題總分值14分)如圖，在四棱錐A BCDE中，底面BCDE是直角梯形，bed 90 ,BE/ CD, AB=6, BC=5, CD 丄,側(cè)面 ABE丄底面 BCDE, bae 90 .求證：平面ADE丄平面ABE;過(guò)點(diǎn)D作面/平面ABC，分別于BE, AE交于點(diǎn)F, G,求dfg 的面積.第16題圖17. 本小題總分值14分如下圖，一科學(xué)考察船從港口 O出發(fā)，沿北偏東 角的射線oz方向 航行，而在離港口 ,13 a a為正常數(shù)海里的北偏東 角的A處有一 個(gè)供應(yīng)科考船物資的小島，其中tan 1，c

6、os 2 .現(xiàn)指揮部需要3v'13緊急征調(diào)沿海岸線港口 O正東m海里的B處的補(bǔ)給船，速往小島 A 裝運(yùn)物資供應(yīng)科考船，該船沿BA方向全速追趕科考船，并在C處相 遇.經(jīng)測(cè)算當(dāng)兩船運(yùn)行的航向與海岸線 0B圍成的三角形OBC的面18. 本小題總分值16分2如圖，橢圓C:£ y2 1的左、右焦點(diǎn)分別為F1,F2，下頂點(diǎn)為A ,2y I點(diǎn)P是橢圓上任一點(diǎn)，圓M是以PF2為直徑的圓.當(dāng)圓M的面積為-，求PA所在的直線方程;8當(dāng)圓M與直線AF1相切時(shí)，求圓M的方程； 求證：圓M總與某個(gè)定圓相切.19. (本小題總分值16分)在數(shù)列 an 中，ai 1,an 1 1 ,bn-，其中 n N

7、.4an2an 1求證：數(shù)列bn為等差數(shù)列；設(shè)c 2bn，試問(wèn)數(shù)列Cn中是否存在三項(xiàng)，它們可以構(gòu)成等差數(shù)列？ 假設(shè)存在，求出這三項(xiàng)；假設(shè)不存在，說(shuō)明理由.當(dāng)nN且n 6時(shí)，(1 旦)n)m，其中m 1,2, n，求滿足等 n 32式3n 4n (n 2)n (bn 3)bn的所有n的值.20. (本小題總分值16分) 函數(shù)(X)旦,a為正常數(shù).X 1假設(shè)f (x) ln x (x)，且a |，求函數(shù)f (x)的單調(diào)增區(qū)間；在中當(dāng)a 0時(shí)，函數(shù)y f(x)的圖象上任意不同的兩點(diǎn) Axy1 ,Bx2,y2 ,線段AB的中點(diǎn)為C(xo,yo),記直線AB的斜率為k，試證明： k f (xo). 假設(shè)

8、 g(x) ln x (x),且 對(duì)任意 的 x1, x20,2 , x1 x2g(x2)g(xi)i，求a的取值范圍.x2 x1附加題21.O O1與O O2的極坐標(biāo)方程分別為4cos , 4sin(1) 寫(xiě)出O Oi和O O2的圓心的極坐標(biāo)；(2) 求經(jīng)過(guò)O O1和O O2交點(diǎn)的直線的極坐標(biāo)方程.22 .假設(shè)(1 2x)2021 ao aix a2x22021/r、-r-h" aia2a201ix( x R)，求 7 2a202122021值.23.如下圖，在四棱錐PABCD中，側(cè)面PAD是正三角形，且垂 直于底面ABCD，底面ABCD是邊長(zhǎng)為2的菱形，bad 60，M為 PC上

9、一點(diǎn)，且PA/平面BDM .求證：M為PC中點(diǎn)；求平面ABCD與平面PBC所成的銳二面角的大小.24.拋物線L的方程為x2 2pyp 0，直線y x截拋物線L所得 弦 AB 4.2 .求p的值；拋物線L上是否存在異于點(diǎn)A、B的點(diǎn)C,使得經(jīng)過(guò)A、B、C三點(diǎn) 的圓和拋物線L在點(diǎn)C處有相同的切線.假設(shè)存在，求出點(diǎn) C的坐標(biāo)； 假設(shè)不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.參考答案填空題答案：-i ；3 2.2 ;1,2 ；5；g( x) + g(x)=O ；必要不充分；1 .3 ；4；-3;2； :5；(4,)；0二、解答題本大題共6小題，共90分.解答時(shí)應(yīng)寫(xiě)出必要的文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟15. 本小題總分值14分

10、A是單位圓與x軸正半軸的交點(diǎn)，點(diǎn)P在單位圓上，AOP ,(0 ),OQ OA OP,四邊形OAQP的面積為S 求OA OQ S的最大值及此時(shí) 的值° ;設(shè)點(diǎn) B( 3,-), AOB5 5,在的條件下求COS(0).答案：解：由已知A(1,0),P(cos,sin)3OQOAop ,OQ (1cos> ,sin )又Ssin ,OAOQ S sincos 1、2 sin(4)1 (0 )故OA OQ S的最大值是1,此 時(shí)0 J843 434B(-),AOB,cos,sin 5 5551027 2cos(o)=cos(4亍(sincos )101416. 本小題總分值14分如圖

11、，在四棱錐A BCDE中，底面BCDE是直角梯形，bed 90 ,BE/ CD, AB=6, BC=5, CD 丄，側(cè)面 ABE丄底面 BCDE, bae 90 . 求證：平面ADE丄平面ABE;過(guò)點(diǎn)D作面/平面ABC，分別于BE, AE交于點(diǎn)F, G,求DFG 的面積.第16題圖D CDE丄 BE,所以DE丄平面ABE,所以AB丄DE,又因?yàn)锳B AE,所以AB丄平面ADE,所 以 平 面ADE 丄ABE;2因?yàn)槠矫?/平面ABC,所 以 DF / BC，同AB 9理 FG /3面積14角的射線OZ方向角的A處有一.現(xiàn)指揮部需要所以四邊形BCDF為平行四邊形.所以 DF BC 5,CD BF

12、 ,因?yàn)镃D 1，所以蘭？BE 3EB 3所FG 2AB 4311由易證：FG 平面ADE，所以FG DG，所以DG所以DFG的S 6 .17. 本小題總分值14分如下圖，一科學(xué)考察船從港口 O出發(fā)，沿北偏東 航行，而在離港口 13 a a為正常數(shù)海里的北偏東個(gè)供應(yīng)科考船物資的小島其中tan 1 , cos緊急征調(diào)沿海岸線港口 O正東m海里的B處的補(bǔ)給船，速往小島 A 裝運(yùn)物資供應(yīng)科考船，該船沿BA方向全速追趕科考船，并在C處相 遇.經(jīng)測(cè)算當(dāng)兩船運(yùn)行的航向與海岸線 0B圍成的三角形OBC的面、答案:解以O(shè)為原點(diǎn)，0B所在直線為x軸，建立平面直角坐標(biāo)系,OZ設(shè)點(diǎn) Ax0,y0 ,貝卩 x。,13

13、asin139 ：339，y013acos139232a ,即A3a,2a，又B m,0，所以直線AB的方程為y2ax m3a m上 面 的 方 程 與 y 3x占八、2am 6amC(,)3m 7 a 3m 7a13am27S(m) -OB |yc |(ma)3m 7a38749a214：49a21428aS(m) a (ma)c/7、a33a)39(ma)3122當(dāng)且僅當(dāng) m 7a 49a7 時(shí)39(m a)3即m爭(zhēng)時(shí)取等號(hào)，1418.本小題總分值16分2如圖，橢圓C：y y2 1的左、右焦點(diǎn)分別為點(diǎn)P是橢圓上任一點(diǎn)，圓M是以PF2為直徑的圓.Fi,F2，下頂點(diǎn)為A ,yi當(dāng)圓M的面積為8

14、，求PA所在的直線方程;當(dāng)圓M與直線AF1相切時(shí)，求圓M的方程;PMAF求證：圓M總與某個(gè)定圓相切.答案:解易得F1那么 PF22 X1 1 21,0,2y1F2 1,0,A2 0,1，設(shè) P X1, y1X1122X12X122PF22 空 X12又圓M的面積為 ，88廠22，解得X1 1 ,PA在的直線方程為 y 1AF1的方程為Xy 10，且 M字號(hào)到直線AF1的距離為X11 y12化簡(jiǎn)得y12xi.立y12X12y1x10x1X1時(shí)，的方程X11y 28時(shí)9可得M18'18的方程118圓M始終與以原點(diǎn)為圓心，半徑 相切.證1.2長(zhǎng)半軸的圓記作圓OOM又圓M的半徑a二圓切.22X

15、111X124482MF2X1 1 2 y1244227X1，14、2丁 X1，總內(nèi)1619.本小題總分值16分在數(shù)列an中，a11,an11右bn藝二，其中n N.求證：數(shù)列bn為等差數(shù)列;設(shè)Cn 2bn，試問(wèn)數(shù)列Cn中是否存在三項(xiàng)，它們可以構(gòu)成等差數(shù)列?假設(shè)存在，求出這三項(xiàng)；假設(shè)不存在，說(shuō)明理由.當(dāng)nN且n 6時(shí)，(1 )n (-)m，其中m 1,2, n，求滿足等式 3n 4n(n 2)n (bnm)n I亠/ A.-"n 323)bn的所有n的值.答案:證明:bn 1bn12an 112an 112 12an2an 1解：假設(shè)數(shù)列中存在三項(xiàng)，它們可以夠成等差數(shù)列；不妨設(shè)為第

16、p,r,q (p r q)項(xiàng)，bnnCn22 22p 2q2r 1為 偶 數(shù)，1 2q數(shù).在這樣的 三項(xiàng)，可化為34n(n2)n (n3)n即(冷(nn 2(-n3)n(112.當(dāng)n 6時(shí),(1(1)(1(11n_3)3n 4(1(1n 1_3)(1(A1n3)(n 2)(n3)當(dāng) n 1,2,3,4,5 時(shí),經(jīng)驗(yàn)算n n(1)nn 31 21(?)91 g)j2,3時(shí)等號(hào)成立3n 4n (n 2)n(bn 3)bn 的14所有16A x1, y1 ,試證明：n 2,320.(本小題總分值16分) 函數(shù)(x)旦,a為正常數(shù).x 1假設(shè)f(x) lnx (x),且a 9，求函數(shù)f(x)的單調(diào)增區(qū)

17、間；在中當(dāng)a 0時(shí)，函數(shù)y f(x)的圖象上任意不同的兩點(diǎn)Bx2,y2，線段AB的中點(diǎn)為C(xo,y。)，記直線AB的斜率為k ,k f (冷).g(x2) g(xi)x2x1求a的取值范圍.答案:解:(x)a(x 1)22X2(2 a)x 1x(x 1)2_f (x) 0得 xf(x)1(0,嚴(yán)證明:a 0 時(shí) f (x)In xf (x)f(X0)X0 X1 X2f (X2)f (xi)x2X1In x2In x1x1x2x1x2x1不妨設(shè)要比擬k與f (xo)的大小,即比擬一程X2 X1X1X2X2X1 ,即比擬In翌與xi2(X2 xjX1 X22(立 1)X1X2X1的大小.1h(x

18、) In x2(x 1)x 1(x 1)那么 h(X) X (X 1)2(x 1)2x(x 1)2二h(x)在1, 上位增函數(shù).又竺1，二h(怨)x1xi ln 空x12(收1)竺1，X1k f (xo)10gg)x2g(xjx1g(x2)X2g(Xi) Xix2x1由題意得F(x) g(x)x在區(qū)間0,2是減函數(shù).121當(dāng)1x2,F(x)In xaxx 1> 由 F (x)0a(xx1)2(x 1)22x 3x設(shè) m(x)2 x3x1x3 ,x 1,2 ,那么 m(x)m(x)在1,2上a m(2)27"2"2當(dāng)0x1,F(x)Inaxx 1x，由 F (x)0a(

19、x1)2x-(x 1)2x2x設(shè) t(x)2 x1x 1,x(0,1)為增函數(shù)xF(x) 1x2xa t(1)027 aa(x 1)21,2恒成立.141F (x) x (x 1)1 1在x (0,1)恒成立 x附加題21.O O1與O O2的極坐標(biāo)方程分別為4cos , 4sin .(1) 寫(xiě)出O Oi和O O2的圓心的極坐標(biāo)；(2) 求經(jīng)過(guò)O Oi和O。2交點(diǎn)的直線的極坐標(biāo)方程.答案：解：(1)O Oi和O 02的圓心的極坐標(biāo)分別為(2,0),(2,| )(2)以極點(diǎn)為原點(diǎn)，極軸為x軸正半軸建立直角坐標(biāo)系，在直角坐標(biāo)系下O Oi與O 02的方程分別為x2 y2 4x 0,x2 y2 4y

20、0 6那么經(jīng)過(guò)O Q和O O2交點(diǎn)的直線的方程為y xa222a20212 202111 ,2021C2021其極坐標(biāo)方程為4(R).1022 .假設(shè) (1值.20212x)a。a-ix a2x22021a2021x(x R ),)求色2a222a2021 的22021 口 J答案：解由題意得arC2021(2)r, r 1,2,2021 , 2C2021 C2021 C2021 C20212021 2021C2021 C202108a22a2oii2 20211023.如下圖，在四棱錐PABCD中，側(cè)面PAD是正三角形，且垂 直于底面ABCD，底面ABCD是邊長(zhǎng)為2的菱形，bad 60 , M為PC上一點(diǎn)，且PA/平面BDM .求證：M為PC中點(diǎn)；求平面ABCD與平面PBC所成的銳二面角的大小.第23題圖B證明 連接AC與BD交于G,那么平面FACA平面BDM二MG,由PA /平面BDM，可得PA / MG ,底面ABCD是菱形，二G為AC中點(diǎn)，二MG PAC中位線，M為PC中點(diǎn) 4八、取AD中點(diǎn)0,連接PO, BO, FAD是正三角形， P0丄AD,又平面FAD丄平面ABCD, P0丄平面ABCD,底面ABCD是邊長(zhǎng)為2的菱形，BAD 60 , ABD是正三角形, AD 丄 0B, 0A, OP, 0B兩兩垂直