2020年高二數(shù)學上冊課時綜合調研檢測題56

1、第三章章末檢測B時間：120分鐘總分值：150分一、選擇題本大題共12小題，每題5分，共60分)B. ab2>ab>aD. ab>ab2>a1.假設 a<0, 1<b<0,那么有(A. a>ab>ab21 12. x>1, y>1，且4ln x, 4,C. ab>a>ab2 ln y成等比數(shù)列，那么xy(A .有最大值eB.有最大值 eC .有最小值eD.有最小值 e3. 設 M = 2a(a 2), N = (a+ 1)(a 3),那么()A .M>NB.M >NC .M<ND.M <N4.

2、 不等式x2 ax 12a2<0(其中a<0)的解集為()A .( 3a,4a)B.(4a, 3a)C .( 3,4)D.(2a,6a)5. a, b R,且a>b，那么以下不等式中恒成立的是(A. a2>b21 1B .(礦v(2)bC. Ig(a b)>0D.a>1b6.當x>1時，不等式1ya恒成立'那么實數(shù)a的取值范圍是()A . ( r 2C.3，+乂)B . 2，+r)D .(汽 3x+ 2,x< 0亠7.函數(shù)f(x)= 門 c ，那么不等式f(x)> x2的解集 x + 2,x>0是()A . 1,1B . 2,

3、2C . 2,1D . 1,28 .假設a>0, b>0,且a+ b= 4,那么以下不等式中恒成立的是()八1 1r 1 1八代品>1B.a+孑1C. ab> 21 1d.R2 < 8x y> 0,9. 設變量x, y滿足約束條件2x+ y<2,那么目標函數(shù)z= |x +3y|的最大值為()A . 4y+ 2> 0,B. 6D. 1010. 甲、乙兩人同時從寢室到教室，甲一半路程步行，一半路程 跑步，乙一半時間步行，一半時間跑步，如果兩人步行速度、跑步速度均相同，那么()A .甲先到教室C.兩人同時到教室511111. 設 M = a 1 b 1

4、 C正實數(shù))，那么M的取值范圍是(1A. 0, 8B .乙先到教室D .誰先到教室不確定1，且 a+b + c= 1 (其中 a, b, c 為 )1 ,BQ 1C.1,8)D.8，+乂)112. 函數(shù) f(x) = x2 2x+x2 2x+ 1, x (0,3),那么()A . f(x)有最大值7B. f(x)有最小值一1C. f(x)有最大值1D. f(x)有最小值1題 號123456789101112答 案二、填空題(本大題共4小題，每題5分，共20 分)13 .t>0,貝間數(shù)y = *-：+ 1的最小值為14 .對任意實數(shù)x,不等式(a 2)x2 2(a 2)x4<0恒成立

5、，那么 實數(shù)a的取值范圍是.xy + 5> 0,15. 假設不等式組y?a,表示的平面區(qū)域是一個三角形，0< x< 2那么a的取值范圍是.16. 某公司一年購置某種貨物400噸，每次都購置x噸，運費為4萬元/次，一年的總存儲費用為4x萬元，要使一年的總運費與總存 儲費用之和最小，那么x=噸.三、解答題本大題共6小題，共70分a2 b217. 10分a>0, b>0,且az b,比擬石+ -與a+ b的大小.18. 12 分 a, b, c 0,+乂 . 求證：a+fb+pecf?益 8.19. 12分假設a<1,解關于x的不等式axx 2>1.20.

6、12分求函數(shù)y=:x+ 22x+ 5的最大值.21. (12分)如下圖，將一矩形花壇ABCD擴建成一個更大的矩 形花壇AMPN，要求B點在AM上，D點在AN上，且對角線MN過 C點，AB= 3米，AD = 2米.(1) 要使矩形 AMPN 的面積大于 32平方米，那么 DN 的長應在什么 范圍內？(2) 當 DN 的長為多少時，矩形花壇 AMPN 的面積最小？并求出 最小值.22. 12分某工廠生產甲、乙兩種產品，生產每噸甲、乙兩 種產品所需煤、電力、勞動力、獲得利潤及每天資源限額最大供給量如表所示：產品消耗量 資源甲產品侮噸乙產品侮噸資源限 額侮天煤94360電力(kw h)45200勞動力

7、個310300利潤萬元612問：每天生產甲、乙兩種產品各多少噸時，獲得利潤總額最大?第三章不等式章末檢測答案(B)1. D va<0,- 1<b<0, ab>0, ab2<0.ab>a, ab>ab2.Ta ab2 = a(1 b2) = a(1 + b)(1 b)<0,/.a<ab2. avab2vab.2. C3. A TM N =2a(a 2) (a+ 1)(a 3)=(2a2 4a) (a2 2a3) = a2 2a+ 3=(a 1)2 + 2>0.M>N.4. B .X2 ax 12a2<0(a<0)? (

8、x 4a)(x + 3a)<0? 4a<x< 3a.5. B 取 a= 0, b=- 1,否認 A、C、D 選項.應選B.-1,八16. D - x>1 , .x += (x 1) + 1?x1x 12-、'、 : x 1 + 1 = 3.aW 3.Vx 1x< 0x>07. A f(x)>x2?2 或門 2x+ 2> x2 x+ 2> x2x W 0x>0?或x2 x 2W 0 x2 + x 2W0x W 0x>0?或一 1W xW 2 2 w xW 1? 1W xW 0 或 OvxW 1? 1W xW 1.8. D

9、取a= 1, b= 3,可驗證A、B、C均不正確，應選D.9. C 可行域如陰影，當直線u = x+ 3y過A( 2, 2)時，2 2 2 2u有最小值(2) + ( 2) X 3 = 8;過B(3,3)時u有最大值3 + 3X383.8/u = x+ 3y 8, 3.z= |u|= |x + 3y| 0,8.應選 C.10. B 設甲用時間T,乙用時間2t，步行速度為a,s s2 2 s sa+ b為 b,距離為 s,那么 T = a+ b = 2a + 2b = s2ab ,a + tb= s?跑步速度2s2t=訂b，s a+ b2sT-2t=五2sa+ ba + b 2 4abs a-b

10、 2sx=>0,2ab a+ b2ab a + b應選B.111. D M =-a11 b-111-1a+ b+ ca + b+ ca+ b+ c-1> 2M?8,當 a= b = c=ac+bc= 廠-1b c a c _+一 _ + _ =a+a b+bb cb a 2a cbcc = 8.1 §時取“ = .12. D vx (0,3),x 1 (- 1,2),(x- 1)2 0,4),2 1f(X)= (X- 1)2 +2- 1x 1 2> 2當且僅當x 12 =2 12 -1 = 2- 1 = 1. x- 1 21口2，且 x (0,3),x- 1 2即x

11、= 2時取等號，當x= 2時，函數(shù)f(x)有最小值1.13. - 2解析Tt>0,t2 - 4t+ 11.y=t t + 4?2 4= 2.14. 2<a< 2解析 當a = 2時，4<0恒成立，二a = 2符合. 當a 2工0時，貝卩a應滿足：a 2<0解得2<a<2.A= 4 a2 2+ 16 a 2 <0綜上所述，2<a< 2.15. 5< a<7解析 先畫出xy+ 5> 0和OW x<2表示的區(qū)域，再確定y?a 表示的區(qū)域.由圖知：5< a<7.16. 20解析 該公司一年購置某種貨物400

12、噸，每次都購置x噸，那么需 要購置警次，運費為4萬元/次，一年的總存儲費用為4x萬元，一400一 400年的總運費與總存儲費用之和為 廠廠4 + 4x萬元，一匚4 + 4x> 160, 當 呼°= 4x即x= 20噸時，一年的總運費與總存儲費用之和最小.a2 b2a2b217.解 Tb + 了 a + b = a b+ b aa2 b2 b2a21 1= b + a = 3呼7 a b a b 2 a+ b=(a2 b2)abab又Ta>0, b>0, ab,(a b)2>0, a b>0, ab>0,a2 b2a2 b2(石 + -) (a +

13、6>0,帀 + a>a + b.18.證明Ta, b, c (0,+x),a+ b>2 ab>0, b+ c>2 bc>0,c+ a>2 ac>0,/(a + b)(b + c)(c + a)> 8abc>0.abc-1.w a + b b + c c+ a8b c 1 )( ) <8.即為 'b + c c + a當且僅當a= b = c時，取到“=19. 解不等式xx2>1可化為a1x+2>0.x 2-a<1 , .a 1<0,2 x1 a故原不等式可化為<0.x 2故當0<a&l

14、t;1時，原不等式的解集為2x|2<x<,1 a當a<0時，原不等式的解集為2x| <x<2.1 a當a= 0時，原不等式的解集為?.20. 解設 t = x + 2,從而 x= t2 2(t>0),那么y=t2t2 + 1當 t = 0 時，y= 0;當 t>0 時，y=七w1 =¥ 2t+£ 2寸吧當且僅當2t=1，即t=#時等號成立. 即當 X= 3時,ymax=4.21. 解 (1)設DN的長為x(x>0)米，那么 AN= (x+ 2)米.DN DC . 3x +2An=Am，am=x，3x + 22Sampn = AN AM =x ,3x+ 22由 SAmpn>32, 得 x >32.又 x>0,得 3x2 20x + 12>0,22即DN長的取值范圍是0, 3U 6,+乂.矩形花壇AMPN的面積為3 x + 2 2 3x2 + 12x+ 12y=解得：0<x<3或 x>6,xx12 12=3x+ 匚 + 12>2、/3x £ + 12= 24,當且僅當3x=乎，即x= 2時，zv矩形花壇AMPN的面積取得最小值24.故DN的長為2米時，矩形AMPN的面積最小，最小值為24平方米.22. 解 設此工廠每天應分別生產甲、乙兩種產品 x噸、y