平行四邊形定義及性質(zhì)教學(xué)設(shè)計

1、合作探究平行四邊形定義及性質(zhì) 指導(dǎo)思想與理論依據(jù) 杰瑞. 布勞菲（著）張鐵道（譯）教學(xué)的基本策略文中認為，學(xué)生們以相互 結(jié)對或結(jié)成小組的形式進行合作學(xué)習(xí)， 有利于提高理解能力， 發(fā)展新的技能 研 究表明，采用學(xué)生結(jié)對或結(jié)成小組的形式， 圍繞學(xué)習(xí)活動、 作業(yè)進行合作性學(xué)習(xí)， 往往能取得事半功倍的學(xué)習(xí)效果 合作學(xué)習(xí)可以促進學(xué)生的情感性、 社會發(fā)展性， 喚起他們對學(xué)習(xí)科目的興趣和重視， 促進不同性別、 種族及在學(xué)業(yè)成就水平及其 他方面具有不同特點的同學(xué)相互之間的積極態(tài)度與社會交往而本節(jié)課中， 對平行四邊形的定義及性質(zhì)的判定過程中， 不同的學(xué)生會有不 同的方法，通過合作探究的方式，學(xué)生們可以達到互相補

2、充、互相學(xué)習(xí)的目的 教學(xué)背景分析 一學(xué)生認知基礎(chǔ) 在知識方面，八年級學(xué)生，對于“空間與圖形”領(lǐng)域的學(xué)習(xí)已經(jīng)具備了一定 的基礎(chǔ)與本節(jié)相關(guān)的知識， 學(xué)生前面已經(jīng)學(xué)習(xí)了平行線的性質(zhì)與判定， 三角形 相關(guān)知識，全等三角形等，已經(jīng)具備了一定的識圖能力和抽象思維能力及邏輯推 理能力我的授課班級屬于年級的中上等水平， 對于平行線的性質(zhì)和全等三角形的掌 握情況較好， 因此，課堂上對于平行四邊形概念和相關(guān)性質(zhì)的探究， 會進行的比 較順利但學(xué)生在學(xué)習(xí)三角形的有關(guān)性質(zhì)時， 體現(xiàn)出即使有了性質(zhì)， 還是更習(xí)慣 于用全等三角形的知識去判斷邊和角的關(guān)系的特點， 因此，在本節(jié)的教學(xué)中， 一 方面要強化學(xué)生的轉(zhuǎn)化思想， 另一方

3、面， 也要引導(dǎo)學(xué)生用新的方法解決問題， 體 會解決問題策略的多樣性及共通性在授課方式方面， 我在平時授課過程中某些知識點上會進行適當(dāng)?shù)耐卣?學(xué) 生的思維比較活躍， 對于一些開放性問題有較高的興趣 但在合作學(xué)習(xí)方面， 平 時主要是附近幾個同學(xué)進行討論， 而沒有按照學(xué)生的特點進行分組， 這是本次的 一個新嘗試二教學(xué)內(nèi)容1知識方面：平行四邊形是最基本的幾何圖形，也是 “空間與圖形”領(lǐng)域中研究的主要 對象之一， 尤其是特殊平行四邊形在生活、 生產(chǎn)各領(lǐng)域中有著十分廣泛的實際應(yīng) 用本節(jié)課既是平行線的性質(zhì)、 全等三角形等知識的延續(xù)和深化， 也是后續(xù)學(xué)習(xí) 其它特殊四邊形知識的堅實基礎(chǔ)， 并為證明兩條線段相等、

4、 兩角相等、 兩直線平 行提供了新的方法和依據(jù)， 拓寬了學(xué)生的解題思路， 在教材中起著承上啟下的作 用2能力方面：一方面探索平行四邊形的性質(zhì)要類比三角形的研究方法， 從角和邊入手進行 探索；另一方面其性質(zhì)的論證又要通過將平行四邊形問題轉(zhuǎn)化為三角形問題解 決，所以通過本課的學(xué)習(xí)可以滲透類比和轉(zhuǎn)化的思想方法； 同時，本節(jié)課學(xué)生歷 經(jīng)觀察、猜想、驗證、推理、交流等數(shù)學(xué)活動，培養(yǎng)其合情推理能力、發(fā)散思維 能力以及探索、體驗數(shù)學(xué)思維規(guī)律，也為今后高中的立體幾何奠定了堅實的基礎(chǔ)三教學(xué)方法與教學(xué)手段 教學(xué)方法：本節(jié)課在教法上體現(xiàn)教師的“啟發(fā)引導(dǎo)”， 幫助學(xué)生實現(xiàn)認識上 與態(tài)度上的跨越；在學(xué)法上突出學(xué)生的“探

5、索發(fā)現(xiàn)”和“合作探究” ，在教學(xué)過程中立足于讓 學(xué)生自己去觀察、去發(fā)現(xiàn)、去創(chuàng)造教學(xué)手段：為了增強教學(xué)直觀性， 有利于教學(xué)重難點的突破， 增大教學(xué)容量， 提高教學(xué)效率，我借助了計算機多媒體手段和自制教具進行輔助教學(xué) 教學(xué)目標(biāo)設(shè)計 1知識與技能理解并掌握平行四邊形的相關(guān)概念和性質(zhì)， 學(xué)生初步應(yīng)用平行四邊形性質(zhì)解 決問題，了解平行四邊形在實際生活中的應(yīng)用2過程與方法學(xué)生親自經(jīng)歷探索平行四邊形有關(guān)概念和性質(zhì)的過程， 通過觀察、 實驗、猜 想、驗證、推理、交流等數(shù)學(xué)活動，進一步發(fā)展學(xué)生的邏輯推理能力和發(fā)散思維 能力，滲透類比、轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想方法3情感態(tài)度價值觀培養(yǎng)學(xué)生獨立思考的習(xí)慣與合作交流的意識， 激

6、發(fā)學(xué)生探索數(shù)學(xué)的興趣， 體 驗探索成功后的快樂【設(shè)計說明】“知識與技能” 目標(biāo)的確定： 學(xué)生在小學(xué)已經(jīng)接觸過平行四邊形， 從感性上 對平行四邊形已經(jīng)有了一定的認識， 所以，本節(jié)將對平行四邊形的認識定位于 “理 解并掌握” 平行四邊形的性質(zhì)， 為學(xué)生解決有關(guān)邊、 角問題提供了一種新的思 路和方法， 學(xué)生面對問題可能會更習(xí)慣于用全等三角形等知識， 因此對于性質(zhì)的 應(yīng)用需要一個過程， 所以本節(jié)將目標(biāo)定位于 “初步應(yīng)用” 而出于對學(xué)生發(fā)展的 考慮，盡可能拓寬學(xué)生對平行四邊形在生活中應(yīng)用的知識面， 確定了“了解平行 四邊形在生活中的應(yīng)用”這一目標(biāo)“過程與方法”目標(biāo)的確定：學(xué)生對于平行四邊形的認識是在感性

7、層面上的， 本節(jié)是要將這種認識上升到理性的高度.而這需要一個完整的知識形成過程：從 感性的觀察、實驗到思維含量更高的理性的猜想、驗證、推理通過這樣一個過 程，學(xué)生的思維和推理能力可以得到提升，同時，對于平行四邊形的探究，是類 比對三角形學(xué)習(xí)的，而對于平行四邊形的性質(zhì)，則是轉(zhuǎn)化為全等三角形來探究的.“情感態(tài)度價值觀”目標(biāo)的確定：本節(jié)知識是在學(xué)生已有知識結(jié)構(gòu)的基礎(chǔ)上 的深入探究和應(yīng)用，知識上，已經(jīng)掌握了平行線的性質(zhì)及全等三角形的知識， 能 力上具備了一定的識圖能力及推理能力，因此，對新知的探究過程要培養(yǎng)學(xué)生的 獨立思考習(xí)慣而對于同一問題，不同的人可能會有不同的解決方法，因此，也 培養(yǎng)了學(xué)生的合作交

8、流意識.教學(xué)重點、難點設(shè)計重點：平行四邊形的概念和性質(zhì)，平行四邊形性質(zhì)的探究過程.難點：平行四邊形性質(zhì)的探究過程及應(yīng)用.【設(shè)計說明】因為平行四邊形的概念和性質(zhì)的探索，為接下來的平行四邊形的判定及矩 形、菱形的概念、性質(zhì)和判定均起到引導(dǎo)和示范的作用，因此我把平行四邊形的 概念和性質(zhì)作為本課的教學(xué)重點，而如何添加輔助線將平行四邊形問題轉(zhuǎn)化為三 角形問題的數(shù)學(xué)思想方法，對于學(xué)生的后續(xù)學(xué)習(xí)是很重要的，因此對平行四邊形 的性質(zhì)的探究過程也是本節(jié)的重點.另一方面，對性質(zhì)的探究過程，是從學(xué)生的形象思維上升到抽象思維的過程， 因此也是難點；而平行四邊形性質(zhì)的應(yīng)用，為學(xué)生提供了解決線段和角的問題的 新思路.學(xué)生

9、已經(jīng)建構(gòu)的知識體系中，三角形是常用的圖形，而將平行四邊形建 構(gòu)如原有體系，并能夠自覺應(yīng)用，需要一個過程，因此，平行四邊形性質(zhì)的應(yīng)用 為本節(jié)的難點.教學(xué)過程與教學(xué)資源設(shè)計一.基本教學(xué)流程設(shè)計創(chuàng)設(shè)情境，導(dǎo)入新課實踐探究，交流成果拓展應(yīng)用，解決問題課堂反饋，鞏固新知歸納小結(jié)，反思提高布置作業(yè)，分層落實教學(xué)資源 多媒體，互聯(lián)網(wǎng)，自制教具三教學(xué)過程及情境設(shè)計（一）創(chuàng)設(shè)情境，導(dǎo)入新課問題1:同學(xué)們，下面的圖片中有你熟悉的哪些圖形？師生互動：教師出示圖片，學(xué)生觀察圖片，并找出圖片中的平行四邊形教 師點評，介紹四邊形與我們生活的密切聯(lián)系，學(xué)生可補充舉例.【設(shè)計意圖】從學(xué)生生活實際出發(fā)，創(chuàng)設(shè)情境，提出問題，激發(fā)

10、學(xué)生強烈的好奇心和求知 欲從實例圖片中，抽象出的平行四邊形，培養(yǎng)學(xué)生的抽象思維通過舉例，讓 學(xué)生感受到數(shù)學(xué)與我們的生活緊密聯(lián)系.此環(huán)節(jié)設(shè)計，也為實現(xiàn)教學(xué)目標(biāo)中的“了 解平行四邊形在實際生活中的應(yīng)用”服務(wù).問題2:愛動腦筋的小明觀察到平行四邊形有一種對稱的美，他說只要量出一個 內(nèi)角的度數(shù)，就能知道其余三個內(nèi)角的度數(shù)；只需測出一組相鄰的邊長，便能計 算出它的周長，這是為什么呢？通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)，大家就能明白其中的道理.今天，我們來共同研究平行 四邊形及其性質(zhì).師生互動：教師提出問題，學(xué)生思考并不需要作答.【設(shè)計意圖】通過問題2的提出，將本節(jié)主要問題提綱化，也把學(xué)生思維興奮點集中到要 研究的平行四邊

11、形上來，為下面學(xué)習(xí)新知識創(chuàng)造了良好開端.（二）實踐探究，交流成果活動一、拼圖游戲問題1:你能利用手中兩張全等的三角形紙板拼出四邊形嗎？A*師生互動：學(xué)生動手操作，合作交流教師留意觀察，請同學(xué)將拼出的六種 形狀不同的四邊形展示在黑板上.【設(shè)計意圖】學(xué)生在拼圖活動中可以獲得豐富的感知， 經(jīng)歷和體驗圖形的變化過程，引導(dǎo) 學(xué)生感悟知識的生成、發(fā)展和變化同時，找全 6種拼圖結(jié)果，一來需要學(xué)生能 夠與本組成員合作交流，培養(yǎng)了學(xué)生的合作意識，二來也滲透了一種分類的思維順序.問題2:觀察拼出的這個四邊形的對邊有怎樣的位置關(guān)系？說說你的理由.師生互動：教師結(jié)合拼出的這個特殊四邊形， 給出平行四邊形定義.學(xué)生理

12、解定義，說明“兩組對邊分別平行”在圖中的依據(jù).【設(shè)計意圖】雖然小學(xué)階段學(xué)生已經(jīng)初步認識了平行四邊形， 但是通過拼圖游戲，讓學(xué)生 經(jīng)歷了平行四邊形概念的探究過程，自然而然地形成平行四邊形的概念， 符合學(xué) 生的認知規(guī)律同時，學(xué)生通過拼圖，能夠?qū)ζ叫兴倪呅味x有更深的理解，對 于“兩組對邊分別平行”有直觀的認識避免了概念教學(xué)的機械記憶，同時發(fā)展 了學(xué)生的探究意識，培養(yǎng)了學(xué)生思維的廣闊性.問題3:黑板上展示的圖形中，哪些是平行四邊形呢？師生互動：學(xué)生對黑板上拼出的四邊形進行識別并說明理由.教師強調(diào)定義的兩方面作用：一是可以判定一個四邊形是不是平行四邊形； 二是平行四邊形具有兩組對邊分別平行的性質(zhì).【設(shè)

13、計意圖】培養(yǎng)學(xué)生的識圖能力，滲透類比思想.在比較中學(xué)習(xí)，能夠加深學(xué)生對平行 四邊形概念本質(zhì)的理解.問題4:根據(jù)定義畫一個平行四邊形.師生互動：學(xué)生畫圖，親身感悟平行四邊形.教師畫圖示范.結(jié)合圖形介紹平行四邊形對邊、 對角、對角線等元素及平行 四邊形的記法、讀法.【設(shè)計意圖】通過動手畫圖操作使學(xué)生對平行四邊形及其相關(guān)元素獲得豐富的直觀體驗， 為下面介紹平行四邊形的對邊、對角、對角線以及從這些基本元素入手探究圖形 性質(zhì)打下堅實基礎(chǔ).活動二、開放探究平行四邊形的性質(zhì)1學(xué)生利用手中的自制教具， 以小組合作探究的形式， 探究平行四邊形邊、 角、對角線的性質(zhì)2教師以合作者的身份深入到各小組中，了解學(xué)生的探

14、究過程并適當(dāng)予以 指導(dǎo)3匯報：學(xué)生展示實驗過程，相互補充探究出的結(jié)論師生互動： 教師要引導(dǎo)學(xué)生將探究出的結(jié)論按照邊、 角、對角線進行歸類梳 理，使知識的呈現(xiàn)具有條理性【設(shè)計意圖】鼓勵學(xué)生探究方式、 結(jié)果、表示方法的多樣化以及學(xué)生學(xué)習(xí)方式的個性化 滿 足學(xué)生的多樣化學(xué)習(xí)需求做到既著眼于共同發(fā)展，又關(guān)注到個性差異小組合作探究結(jié)果的展示，從多個方面完善了學(xué)生對平行四邊形性質(zhì)的認 識，大大提高了學(xué)習(xí)效率； 更為重要的是在這一過程中， 讓學(xué)生體悟到學(xué)習(xí)方式 的轉(zhuǎn)變 不但完成了學(xué)習(xí)任務(wù)， 而且還學(xué)會了與人交流溝通的本領(lǐng) 真正體現(xiàn)了 新課程理念中“以人為本，促進學(xué)生終身發(fā)展”的教學(xué)理念4問題：請大家思考一下

15、，利用我們以前學(xué)習(xí)的幾何知識通過證明能驗證 這三個結(jié)論嗎？師生互動： 學(xué)生通過拼圖活動更容易想到連結(jié)對角線教師進行小結(jié)， 連結(jié)平行四邊形的對角線， 是我們常做的輔助線， 它構(gòu)造出 兩個全等的三角形， 從而將四邊形問題轉(zhuǎn)化為熟悉的三角形問題 充分體現(xiàn)了由 未知轉(zhuǎn)化為已知，由繁化簡的數(shù)學(xué)思想【設(shè)計意圖】注重直觀操作和簡單推理的有機結(jié)合 把幾何論證作為探究活動的自然延續(xù) 和必然發(fā)展使學(xué)生的實踐精神，創(chuàng)新意識和自覺說理意識得到提高5、總結(jié)平行四邊形的性質(zhì)平行四邊形對邊相等； 平行四邊形對角相等（鄰角互補） ； 平行四邊形度角線互相平分師生互動：教師引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)，我們用不同的方法，從不同的角度，通過實

16、驗、說理得到了平行四邊形的性質(zhì) 它為我們得到線段相等、 角相等提供了新的 方法和依據(jù)【設(shè)計意圖】在開放式探究平行四邊形性質(zhì)的活動后， 再引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)歸納， 由此達到數(shù)學(xué)教學(xué)的新境界一一提升思維品質(zhì)，形成數(shù)學(xué)素養(yǎng).(三) 拓展應(yīng)用，解決問題例1如圖：已知ABCD1) 請你添加一條線段，能夠形成新的平行四邊形？2) 請你再添加一條線段，使其平行四邊形的個數(shù)最多? 有多少個？【設(shè)計意圖】例1主要是利用定義識圖，是平行四邊形概念的直接應(yīng)用，屬于較簡單的圖 形下的識圖問題.對于初學(xué)的學(xué)生來說，是很必要的，通過直接的應(yīng)用，強化學(xué) 生對平行四邊形概念的理解與圖形的識別.例2女口圖，四邊形ABC是平行四邊形，

17、ZB=58° CD= 28, AD=32貝U:/ADC , /BCD；邊AB=BC= ;若/C與/ B的度數(shù)差為300，則/ A=(4) 若平行四邊形 ABCD周長為 20, AB： BC=2: 3,則 CD= ，AD 7(5) 平行四邊形ABCD勺周長是120m對角線AC BD相交于Q AOBttBOC勺周長長10m則AB= ，AD=.【設(shè)計意圖】例2 (1) (2)的設(shè)置一方面是對性質(zhì)的直接應(yīng)用，另一方面是對前面提出 問題的回應(yīng)，充分體現(xiàn)了平行四邊形性質(zhì)在解決線段和角問題方面的應(yīng)用，豐富了學(xué)生解決此類問題的思路前兩問雖然難度不大，但很有必要，教師需要在點 評時指出平行四邊形的性質(zhì)

18、為解決線段和角的問題提供了新的方法而(3) (4)兩題主要是對性質(zhì)中關(guān)于邊和角的進一步應(yīng)用 ( 5)是更進一步的應(yīng)用了對角線和邊的性質(zhì)例3用圖釘把一根平放在口ABCD±的細紙板條固定在對角線 AC BD的交點Q 處撥動紙板條，交邊 AD于點E,交BC于點F.直線EF繞 點Q旋轉(zhuǎn)的過程中(點E與A、D不重合)(1) 你能找出有多少對全等三角形嗎？請選擇一組進行 證明.(2) 你能找出哪些面積相等的四邊形？ 師生互動：學(xué)生獨立完成(1)，而對于(2)學(xué)生通過合作探究的方式找全.【設(shè)計意圖】例3是對性質(zhì)的進一步應(yīng)用，滲透了平行四邊形的對稱性.學(xué)生從圖中能夠 發(fā)現(xiàn)一些線段、角相等，一些三角形

19、全等、面積相等、一些四邊形面積相等等， 更好的理解平行四邊形性質(zhì)，也為下一節(jié)類似圖形的證明埋下伏筆.同時，在識圖的同時，結(jié)合幾何論證，為目標(biāo)中的“培養(yǎng)學(xué)生的邏輯推理能力”進行訓(xùn)練.（四）課堂反饋，鞏固新知1 平行四邊形 ABCD中，若/ A+Z C=120 ,則/ D= .2. 平行四邊形 ABCD中,周長 28,AB: BC=4 3,則 CD= ，AD= .3如圖，四邊形ABCD EBFD均是平行四邊形.求證：AE=CF.【設(shè)計意圖】三道練習(xí)主要鞏固平行四邊形的三方面性質(zhì)一一角、邊及對角線， 1、2兩 題很基礎(chǔ)，是對平行四邊形性質(zhì)的直接應(yīng)用，而第三題則考察學(xué)生對性質(zhì)3的理 解，及對連對角線方

20、法的掌握程度.學(xué)生易于聯(lián)想三角形全等，但這道題無法證 明全等，因而引導(dǎo)學(xué)生學(xué)會使用平行四邊形的性質(zhì)解題.（五）歸納小結(jié)，反思提高以師生共同小結(jié)的方式進行：（1）回顧知識：平行四邊形定義及性質(zhì)；（2）總結(jié)方法：連結(jié)對角線的方法；（3）提煉思想：類比，轉(zhuǎn)化思想.師生互動：教師引導(dǎo)學(xué)生從三方面總結(jié)，學(xué)生暢所欲言，除以上三方面也可 以談自己在合作學(xué)習(xí)中的感受，最后教師總結(jié)三方面，合作學(xué)習(xí)的優(yōu)勢.【設(shè)計意圖】對整個課堂的學(xué)習(xí)過程進行反思， 能夠促進理解，提高認識水平，從而促進 數(shù)學(xué)觀點的形成和發(fā)展，更好地進行知識建構(gòu)，實現(xiàn)良性循環(huán).這是一次知識與 情感的交流，濃縮知識要點，突出內(nèi)容本質(zhì)，滲透思想、方法培

21、養(yǎng)學(xué)生自我反 饋、自主發(fā)展的意識.（六）布置作業(yè)，分層落實完成目標(biāo)檢測基礎(chǔ)訓(xùn)練題（全體學(xué)生完成）完成目標(biāo)檢測拓展訓(xùn)練題(部分學(xué)生完成)(七) 目標(biāo)檢測設(shè)計 基礎(chǔ)訓(xùn)練：1、 UABCD 中，/ A=50° ,AB=30cm,則/ C , DC= .2、 二ABCD中，AB= a, BC= b,這個平行四邊形的周長為.3、平行四邊形 ABCD中, Z A:Z B= 2 : 3,則/ C= ,/ D=4、平行四邊形ABCD中, Z B與Z C的度數(shù)差為150，則Z A= ,Z D=5個平行四邊形的一個外角Z1為38 ° ,這個平行四邊形的每個內(nèi)角度數(shù)分別是多 少？為什么？A. D13G拓展訓(xùn)練：1、如圖，平行四邊形 ABCD中, Z A=150 , AB=8則AD BC之間的距離 .2、平行四邊形ABCD中, Z A的余角與Z C的補角和為180，則Z A= .3、 在平行四邊形 ABCD中, AC=10 BD=14這個平行四邊形相鄰的兩邊 AB BC的長取值范圍是.4、已知：如圖，E、F分別為匚 ABC的對邊AB CD勺中點.(1)