點與圓的位置關(guān)系

1、點與圓的位置關(guān)系Document number : BGCG-0857-BTDO-0089-202235點與圓的位置關(guān)系教學目標:1. 掌握點與圓的三種位置關(guān)系及這三三種位置關(guān)系對應(yīng)圓的半徑與點到圓心葩 離之間數(shù)量關(guān)系.2. 經(jīng)歷探索點與圓三種位置關(guān)系，體會數(shù)學分類討論思考問題的方法.教學重點：用數(shù)量判定點與圓的位置關(guān)系.教學難點：判定點與圓的位置關(guān)系.教學過程：一、創(chuàng)設(shè)問題情境1. 足球運動員踢出的地滾球在球場上滾動，再其穿越中間圓形區(qū)域的過程中， 足球與這個圓的位置關(guān)系呢2. 代號為白沙的臺風經(jīng)過了小島A。在每一時刻，臺風所侵襲的區(qū)域總是以 其中心為圓心的一個圓。小島在遭受臺風襲擊前后，他

2、與臺風的侵襲區(qū)域有什么不 同的位置關(guān)系呢二、合作探索1. 點與圓有兒種不同的位置關(guān)系你還能舉出類似的的實例嗎點與圓有三種位置關(guān)系：點在圓內(nèi)，點在圓上，點在圓外。2. 如圖表示點與圓的三種位置關(guān)系。點P在00 ±3. 在你畫出的三幅圖中，分別測量點到圓心的距離d,并與圓的半徑的r大小進行比較.4點與圓有三種位置關(guān)系對應(yīng)的r與d之間的數(shù)量關(guān)系分別是怎樣的與同學交流并填寫下表語言描述圖形表示r與d之間的數(shù)量 關(guān)系點在圓內(nèi)kJ點在圓上廠KL丿點在圓外d5-如果圓的半徑r與點到圓心的距離d的關(guān)系分別是dr, d二dr，請指出點與圓的位置關(guān)系。6.歸納與概括:點在圓內(nèi)Qd<r點在圓上Qd=

3、r點在圓夕卜U*dr三、典型例題1. 例：如圖，在AABC 中，ZC二90° , AB=5 cm, BC二4 cm,以 A 為圓心，以3 cm為半徑畫圓，請你判斷：（1）點C與0A的位置關(guān)系（2）點B與OA的位置關(guān)系（3） AB的中點D與<3A的位置關(guān)系2.練習:P36四、回顧與反思：點與圓的三種位置關(guān)系及這三三種位置關(guān)系對應(yīng)圓的半徑與點到 圓心距離之間數(shù)量關(guān)系.五、作業(yè):P36 1、2、3直線和圓的位置關(guān)系教學目標：1使學生掌握直線和圓的三種位置以及位置關(guān)系的判定和性質(zhì)。2培養(yǎng)學生用運動變化的觀點，去觀察圖形，研究問題的能力。3滲透類比、分類、化歸、數(shù)形結(jié)合的思想，指導相應(yīng)的

4、學習方法，使學生不僅學 會數(shù)學，而且會學數(shù)學教學重點：學握直線和圓的三種位置關(guān)系的性質(zhì)與判定教學難點：如何引導學生發(fā)現(xiàn)隱含在圖形中的兩個數(shù)量d和r并加以比較。教學過程：一、復(fù)習引入我們已經(jīng)研究了點和圓的位置關(guān)系，回憶一下有兒種情況是怎樣判定各個位置 關(guān)系的點和圓的位置關(guān)系是用什么方法研究（演丞投影或放錄像）今天我們將借鑒這些方法和經(jīng)驗共同探討在同一平面內(nèi)“直線和圓的位置關(guān) 系”（板書課題）二、探索、學習新知識1、直線和圓的位置關(guān)系 利用投影演示直線和圓的運動變化過程，要求學生觀察，圓和直線的位置關(guān)系 在哪些方面發(fā)生了變化設(shè)法引導觀察“公共點個數(shù)”的變化。I沒有公共點II有唯一公共點III有兩個

5、公共點， 引導學生思考：I直線和圓有三個（或三個以上）的公共點嗎為什么【I通過剛才的研究，你認為直線和圓的位置關(guān)系可分為兒種類型分類的標準各是什在此基礎(chǔ)上,揭示直線和圓的位置關(guān)系的定義（板書）定義、判定無公共點匚宜線和呦相離唯_公共點=亙線和圓相切J J J 有且只有切點 切線兩個公共點o直線和圓相交提問：I有人說：“直線和圓有一個公共點時，叫做直線和圓相切”，你說 這句話對嗎為什么引導學生對照定義，揭示唯一的含義。II有人說：“當直線和圓相離時，直線和圓一定沒有公共點”，你說對嗎為什引導學生認識凡定義都可反過來作判定2、直線和圓的位置關(guān)系的判定和性質(zhì)引導1：通過剛才的研究我們己經(jīng)知道，借助公

6、共點的個數(shù)可以判定，直線和圓的 位置關(guān)系，那么請同學們思考一下，能否象判定點和圓的位置關(guān)系那樣，用數(shù)量關(guān) 系來判定直線和圓的位置關(guān)系呢引導2：點和圓的位置關(guān)系的判定運用了哪兩個數(shù)量之間的關(guān)系直線和圓的位置關(guān) 系中可以出現(xiàn)哪些量呢說出你的思考過程引導3：如何用圖形來反映半徑和圓心到直線的距離，這兩個量呢（投影）引導4：如何由數(shù)量關(guān)系并結(jié)合觀察圖形判定相應(yīng)的位置關(guān)系呢從而板書判定（略）引導5：如何證明d>r?直線和圓相離（投影片）d>rU>D在慟外E為AB上任一點，OE>OD>rU>E在回外 肛與11相離引導6：運用數(shù)量關(guān)系判定“直線與圓的位置關(guān)系”以及“點和圓

7、的位置關(guān)系”有 何區(qū)別與聯(lián)系呢引導7：以上三個判定，反過來成立嗎為什么由此得出性質(zhì)。3、指導學習方法小組討論以下問題：（后全班交流，教師引導） 通過學習，對于如何研究圖形之間的位置關(guān)系有何收獲體會 在運數(shù)量關(guān)系判定直線和圓的位置關(guān)系時，運用了 “圓心到直線的距離”這一概 念，回憶它的發(fā)現(xiàn)過程，對你有何啟發(fā) 通過比較數(shù)量關(guān)系判定“點和圓的位置關(guān)系”與“直線和圓的位置關(guān)系”的聯(lián)系，你有何啟發(fā)（放投影片）4、鞏固練習（投影片）（1）填表直線和園的公魚-央?yún)`占 君稱逅半徑詢關(guān)系相離0/無無d>r無Q1切點d=r切線相交02交點d<r割線（2）填空：（a）O。與直線1至少有一個公共點，則半徑

8、r與d的關(guān)系dWr（b） <3o的半徑為5cm, A在直線1上，且oA=5cm,則1與G）o的關(guān)系相交或相切 （c）G）。直徑為5cm,。到直線1的距離為4cm,則1與。的關(guān)系相離 (d)已知圓的半徑是8cm,若圓心到直線的距離分別是3cm8cm13cm,那么直線 與圓的位置分別是相交、相切、相離5、變式練習(投影片)(2) A ABC 中，AB 二 5cm, BC 二 4cm, AC 二 3cm,?RtA若以C為圓，2cm長為半徑畫。C,則OC與AB的位置關(guān)系是擔離，若要使AB與G) C相切，則OC的半徑應(yīng)是2. 4cm。變式1：若以C為圓心，4cm長為半徑畫OC呢(相交)這時直線AB

9、叫什么(割 線)要使直線成為OC的割線，OC的半徑應(yīng)在什么范圍內(nèi)取值(r>2. 4cm)相離呢 (r<2. 4cm)變式2：若以A為圓心，3cm長為半徑畫。A,那么OA的切線是哪條直線(BC)并 指出切點(C),并觀察切線。BC相對于OA半徑AC的位置特點。三：小結(jié)1. 直線和圓的位置關(guān)系的定義，性質(zhì)，判定。(放投影片，鞏固練習1>的表2. 研究圖形之間位置關(guān)系的方法：常常通過觀察圖形的運動變化去發(fā)現(xiàn)其本質(zhì)特征。3. 明確類比，聯(lián)想是學習數(shù)學常用的方法，體會本節(jié)得教學中滲透的數(shù)學思想、分類、化歸、數(shù)學結(jié)合等。四：作業(yè)：P39 練習 2 P40 3、4、5、6五：課后思考：（放

10、投影片）垂直于半徑的直線是圓的切線嗎過半徑外端的直線是圓的切線嗎過半徑的一端且垂直于半徑的直線是圓的切線嗎過半徑的外端垂直于半徑的直線是圓的切線嗎板書設(shè)計：直線和圓的位置關(guān)系 廠、定義、判定f 無侖井點=相離判定性質(zhì) 相離(0) 探索切線的性質(zhì)教學目標：1、使學生掌握切線的識別方法，并能初步運用它解決有關(guān)問題。2、通過對定理的猜想和證明，激發(fā)學生的學習興趣，調(diào)動學生的學習積極性，樹立科學的學習態(tài)度.3、培養(yǎng)學生自主探究，勇于發(fā)現(xiàn)，善于解決問題的能力。教學重點切線的性質(zhì)探究教學難點方法的理解及實際運用教學用具：多媒體課時：一課時教學過程（一）復(fù)習情境導入：1、復(fù)習、回顧直線與圓的三種位置關(guān)系.2

11、、請學生判斷直線和圓的位置關(guān)系.學生判斷的過程，提問：你是怎樣判斷出圖中的直線和圓相切的根據(jù)學生的回答，繼續(xù)提出問題：如何界定直線與圓是否只有一個公共點教師指出，根據(jù)切線的定義 可以識別一條直線是不是圓的切線，但有時使用定義識別很不方便，為此我們還要 學習識別切線的其它方法.（板書課題）（二）實踐與探索1、分別指出下面各圓中圓和直線m是哪一種位置關(guān)系圓心與直線m的距離d與半徑r間有何關(guān)系：2、根據(jù)圓的判定定理，一條直線要成為圓的切線，需要具備哪兩個條件答：1、性質(zhì)定理的證明：如圖：如果直線AT是。的切線，A為切點，那么AT和半徑0A定垂直嗎切線的性質(zhì)定理：圓的切線垂直于經(jīng)過切點的半徑2、性質(zhì)定

12、理的推論：推論1：經(jīng)過圓心且垂直于切線的直線必過切點推論2：經(jīng)過切點且垂直于切線的直線必過圓心預(yù)備練習：1、己知：如圖：在AABC中，AC與00相切于點C, BC過圓心）,ZBAC二63° ,求ZABC的度數(shù)。2、已知：如圖：AB是©0的弦，AC切。于點A,且ZBAC二54° ,求Z0BA的度數(shù)。 例:如果在地球赤道上空同樣高度的位置上放置等葩的三顆地球同步通信衛(wèi)星，使衛(wèi) 星發(fā)射的信號剛好能夠覆蓋全部赤道，那么衛(wèi)星高度應(yīng)是什么（地球半徑R6370km） 分析:我們把赤道看成一個圓，同樣高度且等距的三顆衛(wèi)星的信號剛好覆蓋全部赤道, 等同于一個等邊三角形的三邊與赤道所

13、在的圓都相切練習：課本P43作業(yè)：小結(jié)：1.切線的性質(zhì)定理：圓的切線垂直于經(jīng)過切點的半徑2性質(zhì)定理的推論：推論1：經(jīng)過圓心且垂直于切線的直線必過切點推論2：經(jīng)過切點且垂直于切線的直線必過圓心切線的判定教學目標：1、了解切線的概念，探索切線與過切點的半徑之間的關(guān)系。2、探索并掌握識別切線的方法。3、增強學生應(yīng)用數(shù)學的意識，逐步培養(yǎng)學生的創(chuàng)新意識。教學重點：切線的判定定理教學難點：切線判定定理的理解及實際運用教法方法：1、在教學中，組織學生自主觀察、分析，深刻理解切線的判定定理和性質(zhì)定理及 其推論，并歸納切線的兒種判定方法和切線的性質(zhì)；2、在教學中，以“理解定理 一一歸納概括一一應(yīng)用”為主線，開展

14、在教師組織下，以學生為主體，活動式教 學.教學用具：多媒體課時：一課時教學過程：一、新課導入1、直線與圓的位置關(guān)系有兒種2、雨天轉(zhuǎn)動雨傘，觀察水珠順著什么方向飛出這就是我們今天要研究的直線與圓相切的情況。二、講解新課1. 切線的判定畫00及半徑0A,畫一條直線1過半徑0A的外端點，且垂直于0A,觀察直線與圓有兒個交點僅有一個交點，即直線1與。0相切。結(jié)論：經(jīng)過半徑外端，且垂直于這半徑的直線是圓的切線。請學生思考：定理中的兩個條件缺少一個行不行定理中的兩個條件缺一不可嗎總結(jié)切線的識別方法：直線與圓只有一個交點，(2)d = r時就是切線，過半徑 外端且垂直與半徑。2. 三角形的內(nèi)切圓試一試：一張

15、三角形鐵皮，如何在它上面截一個面積最大的圓形鐵皮。分析：畫圓應(yīng)先定圓心，后定半徑。在AABC內(nèi)只需作各內(nèi)角的平分線交于點I,以I為圓心，I到AB的距離為半 徑作圓，則OI必與AABC的三條邊都相切。與三角形各邊相切的圓叫做三角形的內(nèi)切圓。三角形的內(nèi)切圓的圓心叫做三角形的內(nèi)心。這個三角形叫做圓的外切三角形。內(nèi)心就是三角形三條內(nèi)角平分線的交點。內(nèi)心與外心類比:名稱確定方法圖形性質(zhì)外心（三 角形外接 圓的圓 心）三角形三 邊中垂線 的交點（1）0A二OB二0C；（2）外心不一定在三角形的 內(nèi)部.內(nèi)心（三 角形內(nèi)切 圓的圓 心）三角形三 條角平分 線的交點AA（1）到三邊的距離相等；（2）OA、OB、

16、0C分別平分 ZBAC、ZABC、ZACB：（3）內(nèi)心在三角形內(nèi)部.三、知識鞏固：例1、判斷：（1）經(jīng)過半徑外端的直線是圓的切線.（2）垂直于半徑的直線是圓 的切線.（3）過直徑的外端并且垂直于這條直徑的直線是圓的切線.（4）和圓有 一個公共點的直線是圓的切線.采取學生搶答的形式進行，并要求說明理由，例2、如圖，己知直線AB經(jīng)過。0上的點A,且AB=OA, ZOB；直線AB是。0的切線嗎為什么例3、邊BD交圓與點D, BD是00的切線嗎為什么如圖，線段AB經(jīng)圓心0,交00與點A、C, ZBAD=ZB例4、如圖，半徑3 cm的O0切AC與B,BC=V3,則ZA0C度數(shù)是。練習：P47 作業(yè)： 小

17、結(jié)：1經(jīng)過半徑外端，且垂直于這半徑的直線是圓的切線。2三角形的內(nèi)切圓圓與圓的位置關(guān)系【教學目標】1、理解兩圓相切的概念。2、掌握兩圓相切的性質(zhì)及其應(yīng)用。3、了解兩圓的位置關(guān)系及其判定。4、會進行涉及兩圓位置關(guān)系的簡單計算?！窘虒W重點和難點】教學重點：兩圓相切的概念及其規(guī)律。教學難點：范例的圖形 比較復(fù)雜，是本節(jié)教學的難點?！窘虒W用具】多媒體【課時】一課時【教學過程】一、導入新課：師：1.你知道“曰食”現(xiàn)象是怎樣產(chǎn)生的嗎見課本63頁課內(nèi)練習3（月亮在太陽與地球之間繞地球旋轉(zhuǎn)，當月亮遮住太陽射向地面光線時便形成“口 食” O ）2. 如果把月亮與太陽看成兩個圓，那么同一平面內(nèi)的兩個圓在作相對運動的

18、過 程中，可能有兒種位置關(guān)系產(chǎn)生呢這就是我們這節(jié)課要研究的內(nèi)容，板書課 題。學生分組探究有兒種位置關(guān)系產(chǎn)生 二、講授新知：師：有哪一個同學愿意展示以下你的探究結(jié)果2.舉例說明，生活中的哪些物體，可以抽象出兩個圓的這兒種位置關(guān)系學生答后教師點評并補充：（奧運五環(huán)、自行車的兩個車輪、變速齒輪、射擊耙 子中的判斷多少環(huán)的圈）。師：（1）我們學習過直線與圓的位置關(guān)系，大家已經(jīng)知道，直線與圓有三種位置關(guān)系，那么大家回想一下，直線與圓的位置關(guān)系的交點個數(shù)和性質(zhì)a. 相離：一條直線和一個圓沒有公共點；直線1和00相離<二二d>r；b. 相切：一條直線和一個圓只有一個公共點；直線1和O0相切«d = r；c. 相交：一條直線和一個圓有兩個公共點；直線1和O0相交«d<r：（2）我們是根據(jù)什么給直線與圓的位置關(guān)系命名的呢（根據(jù)交點的個數(shù)。）（3）大家觀察一下，圓與圓這五種位置關(guān)系中，交點的個數(shù)有什么特點呢（交點個數(shù)分為0個、1個和2個）師：請你試著猜想這五種位置關(guān)系的名稱。（外切、內(nèi)切、相交、外離、內(nèi)離（內(nèi)含）3. 解釋外切、內(nèi)切、相交、外離、內(nèi)離（內(nèi)含）、切點這些概念相交同心圓（特殊內(nèi)含）師：（1）我們知道圓是軸對稱圖形，那么兩個圓放在一起后，還是不是軸對稱圖形（是）（2）兩個圓的對稱軸是什么（過兩圓圓心的直