古典概型推薦（課堂PPT）

1、1必修32考察兩個試驗：（1 1）拋擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣的試驗；）拋擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣的試驗；（2 2）擲一顆質(zhì)地均勻的骰子的）擲一顆質(zhì)地均勻的骰子的試驗試驗.在這兩個試驗中，可能的結(jié)果分別有哪些？在這兩個試驗中，可能的結(jié)果分別有哪些？3（2 2）擲一枚質(zhì)地均勻的骰子，結(jié)果只有）擲一枚質(zhì)地均勻的骰子，結(jié)果只有6 6個，即個，即“1 1點點”、“2 2點點”、“3 3點點”、“4 4點點”、“5 5點點”和和“6 6點點”. .（1 1）擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣，結(jié)果只有）擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣，結(jié)果只有2 2個，即個，即“正面朝上正面朝上”或或“反面朝上反面朝上 它們都是隨機事件，我們把這類隨機事

2、件它們都是隨機事件，我們把這類隨機事件 稱為基本事件稱為基本事件. .基本事件：基本事件：在一次試驗中可能出現(xiàn)的每一在一次試驗中可能出現(xiàn)的每一個個基本結(jié)果基本結(jié)果稱為基本事件。稱為基本事件。 4123456點點點點點點點點點點點點問題：問題：（1）（2）在一次試驗中，會同時出現(xiàn)在一次試驗中，會同時出現(xiàn) 與與 這兩個基本事件嗎？這兩個基本事件嗎？“1點點”“2點點”事件事件“出現(xiàn)偶數(shù)點出現(xiàn)偶數(shù)點”包含哪幾個基本事件包含哪幾個基本事件？“2點點”“4點點”“6點點”不會不會任何兩個基本事件是互斥的任何兩個基本事件是互斥的任何事件任何事件( (除不可能事件除不可能事件) )都可以表示成基本事件的和都

3、可以表示成基本事件的和事件事件“出現(xiàn)的點數(shù)不大于出現(xiàn)的點數(shù)不大于4”包含哪幾個基本事件？包含哪幾個基本事件？“1點點”“2點點”“3點點” “4點點”基本事件有什么特點：基本事件有什么特點：5基本事件的特點：基本事件的特點：任何兩個基本事件是互斥的任何兩個基本事件是互斥的(1)(1) 任何事件都可以表示成基本事件的和任何事件都可以表示成基本事件的和6例例1 從字母從字母a a、b b、c c、d d任意取出兩個不同字母的試任意取出兩個不同字母的試驗中，有哪些基本事件？驗中，有哪些基本事件？abcdbcdcd樹狀圖樹狀圖解：所求的基本事件共有解：所求的基本事件共有6 6個個： A=a,b，B=a

4、,c， C=a,d，D=b,c， E=b,d，F(xiàn)=c,d，分析：列舉法（包括樹狀圖、列表法，按某種順序列分析：列舉法（包括樹狀圖、列表法，按某種順序列舉等）舉等）7123456點點點點點點（“1點點”）P（“2點點”）P（“3點點”）P（“4點點”）P（“5點點”）P（“6點點”）P16反面向上反面向上正面向上正面向上（“正面向上正面向上”）P（“反面向上反面向上”）P12問題問題2 2： 以下每個基本事件出現(xiàn)的概率是多少？以下每個基本事件出現(xiàn)的概率是多少？試試驗驗 1 1試試驗驗 2 28六個基本事件六個基本事件的概率都是的概率都是 “1點點”、“2點點”“3點點”、“4點點”“5點點”、“

5、6點點” “正面朝上正面朝上”“反面朝上反面朝上” 基本事件基本事件試試驗驗2試試驗驗1基本事件出現(xiàn)的可能性基本事件出現(xiàn)的可能性兩個基本事件兩個基本事件的概率都是的概率都是 1216問題問題3 3：觀察對比，找出試驗觀察對比，找出試驗1 1和試驗和試驗2 2的的共同特點共同特點：（1）試驗中所有可能出現(xiàn)的基本事件的個數(shù)試驗中所有可能出現(xiàn)的基本事件的個數(shù)只有有限個只有有限個相等相等（2 2）每個基本事件出現(xiàn)的可能性每個基本事件出現(xiàn)的可能性有限性有限性等可能性等可能性9對于某些隨機事件，也可以不通過大量重復(fù)實驗，而只對于某些隨機事件，也可以不通過大量重復(fù)實驗，而只通過對一次實驗中可能出現(xiàn)的結(jié)果的分

6、析來計算概率。通過對一次實驗中可能出現(xiàn)的結(jié)果的分析來計算概率。歸納：歸納：共同特點：共同特點：（1 1） 試驗中所有可能出現(xiàn)的試驗中所有可能出現(xiàn)的基本事件只有有限個；基本事件只有有限個；（2 2） 每個基本事件出現(xiàn)的每個基本事件出現(xiàn)的可能性相等可能性相等。我們將具有這兩個特點的概率模型稱為我們將具有這兩個特點的概率模型稱為古典概率模型古典概率模型，簡稱，簡稱古典概型古典概型 。有限性有限性等可能性等可能性10問題問題4 4：向一個圓面內(nèi)隨機地投射一個點，如果該點向一個圓面內(nèi)隨機地投射一個點，如果該點落在圓內(nèi)任意一點都是等可能的，你認(rèn)為這是古典概落在圓內(nèi)任意一點都是等可能的，你認(rèn)為這是古典概型嗎

7、？為什么？型嗎？為什么？有限性有限性等可能性等可能性判斷下列試驗是不是古典概型11問題問題5 5：某同學(xué)隨機地向一靶心進(jìn)行射擊，這一試驗?zāi)惩瑢W(xué)隨機地向一靶心進(jìn)行射擊，這一試驗的結(jié)果有：的結(jié)果有：“命中命中1010環(huán)環(huán)”、“命中命中9 9環(huán)環(huán)”、“命中命中8 8環(huán)環(huán)”、“命中命中7 7環(huán)環(huán)”、“命中命中6 6環(huán)環(huán)”、“命中命中5 5環(huán)環(huán)”和和“不中環(huán)不中環(huán)”。你認(rèn)為這是古典概型嗎？你認(rèn)為這是古典概型嗎？為什么？為什么？有限性有限性等可能性等可能性109999888877776666555512擲一顆均勻的骰子擲一顆均勻的骰子,試驗試驗2:2:問題問題6 6：在古典概率模型中，如何求隨機事件出現(xiàn)的

8、在古典概率模型中，如何求隨機事件出現(xiàn)的概率？概率？為為“出現(xiàn)偶數(shù)點出現(xiàn)偶數(shù)點”，事件事件A A請問事件請問事件 A A的概率是多少的概率是多少？探討：探討：事件事件A 包含包含 個基本事件：個基本事件：246點點點點點點3（A）P（“4點點”）P（“2點點”）P（“6點點”）P（A）P 63基本事件總數(shù)為：基本事件總數(shù)為：61616163211點，點，2點，點，3點，點，4點，點，5點，點，6點點13（A）PA A包含的基本事件的個數(shù)包含的基本事件的個數(shù)基本事件的總數(shù)基本事件的總數(shù)古典概型的概率計算公式：古典概型的概率計算公式：nm注注、若一個古典概型有、若一個古典概型有n n個基本事件，則每

9、個基本事件個基本事件，則每個基本事件發(fā)生的概率發(fā)生的概率n1P （1 1）判斷是否為古典概型；）判斷是否為古典概型；（2 2）計算所有基本事件的總結(jié)果數(shù)）計算所有基本事件的總結(jié)果數(shù)n n（3 3）計算事件）計算事件A A所包含的結(jié)果數(shù)所包含的結(jié)果數(shù)m m（4 4）計算）計算 14同時拋擲兩枚均勻的硬幣，會出現(xiàn)幾種結(jié)果？列舉出來同時拋擲兩枚均勻的硬幣，會出現(xiàn)幾種結(jié)果？列舉出來.出現(xiàn)出現(xiàn)的概率是多少？的概率是多少？“一枚正面向上，一枚反面向上一枚正面向上，一枚反面向上”例例2 2解：解：基本事件有：基本事件有：（ ， ）正正正正（ ， ）正正反反（ ， ）反反正正（ ， ）反反反反（一正一反）（一

10、正一反）正正正正反反正正反反反反在遇到在遇到“拋硬幣拋硬幣”的問題時的問題時, ,要對硬幣進(jìn)行編號用于區(qū)分要對硬幣進(jìn)行編號用于區(qū)分214215例例3 3、同時擲兩個骰子，計算：、同時擲兩個骰子，計算：（1 1）一共有多少種不同的結(jié)果？）一共有多少種不同的結(jié)果？（2 2）其中向上的點數(shù)之和是）其中向上的點數(shù)之和是5 5的結(jié)果有多少種？的結(jié)果有多少種？（3 3）向上的點數(shù)之和是）向上的點數(shù)之和是5 5的概率是多少？的概率是多少？ 解：解：（1 1）擲一個骰子的結(jié)果有）擲一個骰子的結(jié)果有6 6種，我們把兩個骰子標(biāo)上記號種，我們把兩個骰子標(biāo)上記號1 1，2 2以便區(qū)分，它總共以便區(qū)分，它總共出現(xiàn)的情況

11、如下表所示：出現(xiàn)的情況如下表所示： （6，6） （6，5） （6，4） （6，3） （6，2）（6，1） （5，6） （5，5） （5，4） （5，3） （5，2）（5，1） （4，6） （4，5） （4，4） （4，3） （4，2）（4，1） （3，6） （3，5） （3，4） （3，3）（3，2）（3，1） （2，6） （2，5） （2，4）（2，3） （2，2）（2，1） （1，6） （1，5）（1，4） （1，3）（1，2）（1，1） （4，1） （3，2）（2，3）（1，4）6543216543211號骰子號骰子 2號骰子號骰子從表中可以看出同時擲兩個骰子的結(jié)果共有從表中可以看出同時

12、擲兩個骰子的結(jié)果共有36種。種。16 （6，6） （6，5） （6，4） （6，3） （6，2）（6，1） （5，6） （5，5） （5，4） （5，3） （5，2）（5，1） （4，6） （4，5） （4，4） （4，3） （4，2）（4，1） （3，6） （3，5） （3，4） （3，3）（3，2）（3，1） （2，6） （2，5） （2，4）（2，3） （2，2）（2，1） （1，6） （1，5）（1，4） （1，3）（1，2）（1，1） （4，1） （3，2）（2，3）（1，4）6543216543211號骰子號骰子 2號骰子號骰子（2）在上面的結(jié)果中，）在上面的結(jié)果中，向上的點數(shù)之和

13、為向上的點數(shù)之和為5的的結(jié)果有結(jié)果有4種，分別為：種，分別為：（1，4）,（2，3）,（3，2）,（4，1）。）。A41A369所包含的基本事件的個數(shù)（ ） 基本事件的總數(shù)P（3）由于所有）由于所有36種結(jié)果是等可種結(jié)果是等可能的，其中向上點數(shù)之和為能的，其中向上點數(shù)之和為5的的結(jié)果（記為事件結(jié)果（記為事件A）有）有4種，則種，則從表中可以看出同時擲兩個骰子的結(jié)果共有從表中可以看出同時擲兩個骰子的結(jié)果共有36種。種。17為什么要把兩個骰子標(biāo)上記號？如果不標(biāo)記號為什么要把兩個骰子標(biāo)上記號？如果不標(biāo)記號會出現(xiàn)什么情況？你能解釋其中的原因嗎？會出現(xiàn)什么情況？你能解釋其中的原因嗎？ 如果不標(biāo)上記號，類

14、似于（如果不標(biāo)上記號，類似于（3，6）和（）和（6，3）的結(jié)果）的結(jié)果將沒有區(qū)別。將沒有區(qū)別。18為什么要把兩個骰子標(biāo)上記號？如果不標(biāo)記號為什么要把兩個骰子標(biāo)上記號？如果不標(biāo)記號會出現(xiàn)什么情況？你能解釋其中的原因嗎？會出現(xiàn)什么情況？你能解釋其中的原因嗎？ 如果不標(biāo)上記號，類似于（如果不標(biāo)上記號，類似于（3，6）和（）和（6，3）的結(jié)果）的結(jié)果將沒有區(qū)別。將沒有區(qū)別。A2A21P所所包包含含的的基基本本事事件件的的個個數(shù)數(shù)（ ）基基本本事事件件的的總總數(shù)數(shù)（6，6）（6，5）（6，4）（6，3）（6，2）（6，1）（5，6）（5，5）（5，4）（5，3）（5，2）（5，1）（4，6）（4，5）（

15、4，4）（4，3）（4，2）（4，1）（3，6）（3，5）（3，4）（3，3）（3，2）（3，1）（2，6）（2，5）（2，4）（2，3）（2，2）（2，1）（1，6）（1，5）（1，4）（1，3）（1，2）（1，1）6543216543211號骰子號骰子 2號骰子號骰子 (4,1) (3,2) 這時，所有可能的結(jié)果將是：這時，所有可能的結(jié)果將是：因此，在投因此，在投擲兩個骰子擲兩個骰子的過程中，的過程中，我們必須對我們必須對兩個骰子加兩個骰子加以以標(biāo)號標(biāo)號區(qū)分區(qū)分19因此，在投擲因此，在投擲兩個骰子的過兩個骰子的過程中，我們必程中，我們必須對兩個骰子須對兩個骰子加以加以標(biāo)號標(biāo)號區(qū)分區(qū)分（3，

16、6）（3，3）概率不相等概率相等嗎？20例例3 3：假設(shè)儲蓄卡的密碼由假設(shè)儲蓄卡的密碼由4 4個數(shù)字組成，每個個數(shù)字組成，每個數(shù)字可以是數(shù)字可以是0 0，1 1，22，9 9十個數(shù)字中的任意一十個數(shù)字中的任意一個。假設(shè)一個人完全忘記了自己的儲蓄卡密碼，個。假設(shè)一個人完全忘記了自己的儲蓄卡密碼，問他到自動提款機上隨機試一次密碼就能取到問他到自動提款機上隨機試一次密碼就能取到錢的概錢的概率是多少？率是多少？ 21解：這個人隨機試一個密碼，相當(dāng)做解：這個人隨機試一個密碼，相當(dāng)做1 1次隨機試驗，次隨機試驗，試驗的基本事件（所有可能的結(jié)果）共有試驗的基本事件（所有可能的結(jié)果）共有10 00010 00

17、0種，種，它們分別是它們分別是00000000，00010001，00020002，99989998，9999.9999.由由于是隨機地試密碼，相當(dāng)于試驗的每一個結(jié)果試等于是隨機地試密碼，相當(dāng)于試驗的每一個結(jié)果試等可能的所以可能的所以 P(“試一次密碼就能取到錢試一次密碼就能取到錢”)“試一次密碼就能取到錢試一次密碼就能取到錢”所包含的基本事件的個數(shù)所包含的基本事件的個數(shù) 100001/10000答：答：隨機試一次密碼就能取到錢概率是隨機試一次密碼就能取到錢概率是0.00010.0001 0.000122例例4 4：某種飲料每箱裝某種飲料每箱裝6 6聽，如果其中有聽，如果其中有2 2聽不聽不合

18、格，問質(zhì)檢人員從中隨機抽取合格，問質(zhì)檢人員從中隨機抽取2 2聽，檢測出聽，檢測出不合格產(chǎn)品的概率有多大不合格產(chǎn)品的概率有多大 ？ 23 練習(xí)練習(xí)1：某口袋內(nèi)裝有大小相同的某口袋內(nèi)裝有大小相同的5 5只球，其中只球，其中3 3只白球，只白球，2 2只黑球，從只黑球，從中一次摸出中一次摸出2 2只球只球. .（1 1）共有多少個基本事件？）共有多少個基本事件？（2 2）摸出的）摸出的2 2只球都是白球的概率是多少？只球都是白球的概率是多少？解解 （1 1）分別記白球為）分別記白球為1 1，2 2，3 3號，黑球為號，黑球為4 4，5 5號，從中摸出號，從中摸出2 2只球，只球，有如下基本事件（摸到有如下基本事件（摸到1 1，2 2號球用（號球用（1 1，2 2）表示）：）表示）：(1,2),(1,3),(1,4),(1,5),(1,2),(1,3),(1,4),(1,5),(2,3),(2,4),(2,5),(2,3),(2,4),(2,5),（3,4),3,4),(3,5),(4,5).(3,5),(4,5).因此，共有因此，共有1010個基本事件個基本事件. .（2 2）如下圖所示，上述）如下圖所示，上述1010個基本事件的可能性相同，且只有個基本事件的可能性相同，且只有3 3個基本事個基本事件是摸到件是摸到2 2只白球（記為事件只白球（記為事件A A），）