二元一次方程組應(yīng)用問(wèn)題歸納

1、WORD格式二元一次方程組應(yīng)用問(wèn)題歸納專業(yè)資料整理知識(shí)要點(diǎn)分析：列二元一次方程組解應(yīng)用題的步驟： （ 審設(shè)列解答 ）（1）審：審題，把實(shí)際問(wèn)題抽象成數(shù)學(xué)問(wèn)題，分析已知數(shù)和未知數(shù)，并用字母表示其 中的兩個(gè)未知數(shù)；（2）設(shè)：找出能夠表示題意的兩個(gè)相等關(guān)系并設(shè)出方程；（3）列：根據(jù)這兩個(gè)相等關(guān)系列出必需的代數(shù)式，從而列出方程組；（4）解：解方程組，求出兩個(gè)未知數(shù)的值；（5）答：寫(xiě)出答案（包括單位名稱），注意求出的方程組的解要合理符合實(shí)際二：常見(jiàn)問(wèn)題中的數(shù)量關(guān)系 （重點(diǎn)、難點(diǎn)）雞兔同籠問(wèn)題等量關(guān)系：雞頭+兔頭 =頭數(shù)雞腳+兔腳 =足數(shù)增收節(jié)支問(wèn)題增（減）后的數(shù)量 =基數(shù)×（ 1±增

2、加（減少）后的百分?jǐn)?shù)）； 百分率問(wèn)題：百分率 =×100； 折扣問(wèn)題：打折后的價(jià)格 = 原價(jià)×打折數(shù)；存（貸）款問(wèn)題：利息 =本金×利率×時(shí)間，本息和=本金 +利息；盈利問(wèn)題：銷售額 =售價(jià)×數(shù)量；總利潤(rùn) =銷售額總成本 = 每件的利潤(rùn)×數(shù)量 =（售價(jià)進(jìn)價(jià)）×數(shù)量里程碑上的數(shù)1）數(shù)字問(wèn)題1、用字母表示兩位或兩位以上的數(shù)一個(gè)兩位數(shù)，個(gè)位數(shù)字是a，十位數(shù)字b，那么這個(gè)數(shù)可表示是為10b+a；如果交換個(gè)位和十位上的數(shù)字，得到一個(gè)新的兩位數(shù)可表示10a+b為2、數(shù)的位置變換后怎樣表示多位數(shù)（ 1）兩位x 放在兩位 y 的左邊，組成一

3、個(gè)四位數(shù)，這時(shí)， x 的個(gè)位數(shù)就變成了百位，數(shù)數(shù)十位數(shù)就變成了千位，而兩位 y 在四位數(shù)中數(shù)位沒(méi)有變化因此x、 y 表示這個(gè)四位數(shù)數(shù)用為 100x+y 同理，如果x 放 y 的右邊，得到一個(gè)新的四位數(shù)100y+x 將在為（2）一個(gè)兩位數(shù)，個(gè)位上的數(shù)m，十位上的數(shù)n，如果在它們之間添上零，十位上是是的便成了百位上的數(shù)因此這個(gè)三位數(shù)n 個(gè) 100 ，0 個(gè) 10，m 個(gè) 1 組成的，用代數(shù)式表示是由這個(gè)三位數(shù)即為100n+mn3、年齡問(wèn)題：遇年齡問(wèn)題時(shí)，注意兩人年齡同時(shí)增長(zhǎng)相同歲數(shù)（2）行程問(wèn)題行駛路程 =行駛速度 ?行駛時(shí)間 相遇問(wèn)題：甲乙相向而行，則甲走的路程+乙走的路程 =總路程； 追及問(wèn)題

4、：甲乙同向不同地而行，則追者走的路程=被追者走的路程 + 兩人最初相距的距離；設(shè)總路程為 S，甲路程為 S 甲，乙路程為 S 乙，則相遇問(wèn)題中的等量關(guān)系：S甲+S乙=S.小結(jié)：若甲、乙兩人相距 S，甲速度快，在后面追乙，追及問(wèn)題中的等量關(guān)系：S甲=S乙+S. 環(huán)形跑道問(wèn)題：同時(shí)同地同向而行，首次相遇，路程差等于一圈；同時(shí)同地相背而行，首次相遇，路程和等于一圈；=靜水速度水速； 飛行問(wèn)題：順風(fēng)速度=無(wú)風(fēng)速度+風(fēng)速； 逆風(fēng)速度 =無(wú)風(fēng)速度 風(fēng)速； 航行問(wèn)題：順?biāo)俣?靜水速度 +水速；逆水速度順?biāo)俣饶嫠俣?2 水速 .典型例題】考點(diǎn)一：二元一次方程組與雞兔同籠問(wèn)題例 1. 雞鴨共一欄，雞為鴨之

5、半 . 八鴨展翅飛，六雞在下蛋，再點(diǎn)雞鴨數(shù)，鴨為雞倍三， 請(qǐng)你算一算，雞鴨各多少 ?如果設(shè)有雞 x 只，鴨有 y 只，則由詩(shī)意可列二元一次方程組：例 2. （ 2014 遼寧）八年級(jí)學(xué)生開(kāi)會(huì)，若每條長(zhǎng)凳 坐6 人，則多兩條長(zhǎng)凳，問(wèn)學(xué)生多少？長(zhǎng)凳多少？5 人，則 10 條長(zhǎng)凳，若每條長(zhǎng)凳坐 少例 3. （ 2013 吉林）吉林人參是保健佳品，某特產(chǎn)商店銷售甲、乙兩種保鮮人參，甲種 人參每棵 100 元，乙種人參每棵70元. 王叔叔用 1200元在此特產(chǎn)商店購(gòu)買這兩種人參15棵，求王叔叔購(gòu)買每種人參的棵樹(shù)考點(diǎn)二：二元一次方程組與增收節(jié)支問(wèn)題例 1. （ 2013?烏魯木齊）在水果店里，小李買了5k

6、g 蘋(píng)果，元；老王買了 11kg 蘋(píng)果， 5kg 梨，老板按九折收錢，收了是多少元？3kg 梨，老板少要 2 元，收了 5090 元，該店的蘋(píng)果和梨的單價(jià) 各226 萬(wàn)人，分20 萬(wàn)人求該市今例 2. （ 2014?泰州）今年“五一”小長(zhǎng)假期間，某市外來(lái)與外出旅游的總?cè)?數(shù)為別比去年同期增長(zhǎng) 30%和 20%，去年同期外來(lái)旅游比外出旅游的人數(shù)多年外來(lái)和外出旅游的人數(shù)例 3. 某城市規(guī)定：出租車起步價(jià)允許行駛的最遠(yuǎn)路程為3 千米，超過(guò) 3 千米的部分按每千米另行收費(fèi)，甲說(shuō)：我乘這種出租車走了 11 千米，付了 17 元；乙說(shuō)：我乘這種出租車走了 23千米，付了 35元. 請(qǐng)你算一算這種出租車的起

7、步價(jià)是多少元？以及超過(guò) 3千米后，每千 米的車費(fèi)是多少元？考點(diǎn)三：用二元一次方程組解決數(shù)字問(wèn)題 里程碑上的數(shù)例 1. 有一個(gè)三位數(shù)，現(xiàn)將最左邊的數(shù)字移到最右邊，則得到的數(shù)比原來(lái)的數(shù)小45 ；又已知百位數(shù)字的 9 倍比由十位數(shù)字和個(gè)位數(shù)字組成的兩位數(shù)小3，試求原來(lái)的三位.數(shù)例 2.8 年前父親的年齡是兒子年齡4 倍，從現(xiàn)在8 年后父親的年齡成為兒子年齡2的起的倍，求父親和兒子現(xiàn)在的年齡組成的四位數(shù)是乙數(shù)的 2011188，求這兩個(gè)數(shù)（列出例 3.（2014 山西 ） 甲、乙兩個(gè)兩位數(shù)，若把甲數(shù)放在乙數(shù)的左邊， 倍；若把乙數(shù)放在甲數(shù)的左邊，組成的四位數(shù)比上面的四位數(shù)小 方程組即可）例 4. （ 2

8、014 陜西）有一個(gè)兩位數(shù)和一個(gè)一位數(shù)，如果在這個(gè)一位數(shù)后面多寫(xiě)一個(gè)0，則它與這個(gè)兩位數(shù)的和是146，如果用這個(gè)兩位數(shù)除以這個(gè)一位數(shù)，則商6余 2，求這個(gè)兩位數(shù)和一位數(shù) .考點(diǎn)四：二元一次方程組與行程問(wèn)題 里程碑上的數(shù)例 1.（2011 恩施州 ） 小明的爸爸騎著摩托車帶著小明在公路上勻速行駛，小明每隔一段例 2.（2013 四川 ） 甲、乙二人在一環(huán)形場(chǎng)地上 從2.5 倍， 4 分鐘兩人首次相遇，此時(shí)乙還需 要跑及環(huán)形場(chǎng)地的周長(zhǎng)（列方程組求解）A點(diǎn)同時(shí)同向勻速跑步，甲的速度是乙的300 米才跑完第一圈，求甲、乙二人的速度時(shí)間看到的里程碑上的數(shù)如下：時(shí)刻12:0013:0014:30碑上是一個(gè)兩位數(shù)，十位與個(gè)位數(shù)字與 12:00比 12:00 時(shí)看到的兩的數(shù)數(shù)字之和為 6時(shí)所看到的正好顛倒了位數(shù)中間多了個(gè) 0則 12:00 時(shí)看到的兩位數(shù)是：A、2