光學(xué)儀器分辨本領(lǐng)、衍射光柵

1、光學(xué)儀器的分辨光學(xué)儀器的分辨本領(lǐng)、衍射光柵本領(lǐng)、衍射光柵16-3 光學(xué)儀器的分辨本領(lǐng)光學(xué)儀器的分辨本領(lǐng)* 瑞利判據(jù)瑞利判據(jù)光學(xué)儀器對(duì)點(diǎn)物成象是一個(gè)有一定大小的愛里斑光學(xué)儀器對(duì)點(diǎn)物成象是一個(gè)有一定大小的愛里斑一個(gè)透鏡成象的一個(gè)透鏡成象的光路可用兩個(gè)透光路可用兩個(gè)透鏡的作用來等效，鏡的作用來等效，如圖所示：如圖所示：點(diǎn)物S象SL點(diǎn)物象L2L1f2f1A點(diǎn)物就相當(dāng)于在點(diǎn)物就相當(dāng)于在透鏡透鏡L1物方焦點(diǎn)物方焦點(diǎn)處，經(jīng)通光孔徑處，經(jīng)通光孔徑 A，進(jìn)行夫瑯和進(jìn)行夫瑯和費(fèi)衍射，在透鏡費(fèi)衍射，在透鏡L2的象方焦點(diǎn)處的象方焦點(diǎn)處形成的中央零級(jí)形成的中央零級(jí)明斑中心。明斑中心。a僅當(dāng)通光孔徑足夠大時(shí)，僅當(dāng)通光孔徑

2、足夠大時(shí)， 愛里斑才可能很小。愛里斑才可能很小。點(diǎn)物象L2L1f2f1A同上所述，點(diǎn)物同上所述，點(diǎn)物S和和S1 對(duì)透鏡中心對(duì)透鏡中心 O 所所張的角張的角 ，等于它們，等于它們分別相應(yīng)的中央零級(jí)分別相應(yīng)的中央零級(jí)衍射中心衍射中心S、 S1對(duì)對(duì)O所張的角。所張的角。S1SS1SL2L1Af1f2OS1SSS1LO如圖所示，是可分如圖所示，是可分辨這兩個(gè)物點(diǎn)的。辨這兩個(gè)物點(diǎn)的。當(dāng)兩個(gè)物點(diǎn)距離足當(dāng)兩個(gè)物點(diǎn)距離足夠小時(shí)，就有能否夠小時(shí)，就有能否分辨的問題。分辨的問題。瑞利給出恰可分辨兩個(gè)物點(diǎn)的判據(jù)：瑞利給出恰可分辨兩個(gè)物點(diǎn)的判據(jù)：點(diǎn)物點(diǎn)物S1的愛里斑中心恰好與另一個(gè)點(diǎn)物的愛里斑中心恰好與另一個(gè)點(diǎn)物S2

3、的愛里斑的愛里斑邊緣（第一衍射極?。┫嘀睾蠒r(shí)，恰可分辨兩物點(diǎn)。邊緣（第一衍射極?。┫嘀睾蠒r(shí)，恰可分辨兩物點(diǎn)。S1S2S1S2S1S2可分辨可分辨恰可分辨恰可分辨不可分辨不可分辨100%73.6%滿足瑞利判據(jù)的兩物點(diǎn)間的距離，就是滿足瑞利判據(jù)的兩物點(diǎn)間的距離，就是光學(xué)儀器所能分辨的最小距離。對(duì)透鏡光學(xué)儀器所能分辨的最小距離。對(duì)透鏡中心所張的角中心所張的角稱為最小分辨角。稱為最小分辨角。=1.22 /D光學(xué)儀器中將最小分辨角的倒數(shù)稱為儀器的光學(xué)儀器中將最小分辨角的倒數(shù)稱為儀器的分辨本領(lǐng)分辨本領(lǐng)。* 人眼、顯微鏡、照相物鏡的分辨本領(lǐng)人眼、顯微鏡、照相物鏡的分辨本領(lǐng)# 人眼人眼設(shè)人眼瞳孔直徑為設(shè)人眼瞳

4、孔直徑為D，玻璃體折射率為玻璃體折射率為n，可把人眼看成一枚凸可把人眼看成一枚凸透鏡，焦距只有透鏡，焦距只有20毫毫米，米，其成象實(shí)為夫瑯和費(fèi)衍射的圖樣。其成象實(shí)為夫瑯和費(fèi)衍射的圖樣。 yn=1n=1.336L1212 yn=1n=1.336L1212 =1.22 /D =1.22 /(nD)由瑞利判據(jù)得：由瑞利判據(jù)得：折射定律：折射定律：) sin()sin(nn) ( )(nnDnnDnnn/22. 1)/ (/22. 1/ =1.22 /D 所以：所以：為眼外兩個(gè)恰可分辨的物點(diǎn)對(duì)瞳孔為眼外兩個(gè)恰可分辨的物點(diǎn)對(duì)瞳孔中心所張的角，稱為眼外最小分辨角。中心所張的角，稱為眼外最小分辨角。# 顯微

5、鏡的分辨本領(lǐng)顯微鏡的分辨本領(lǐng) y-u根據(jù)幾何光學(xué)理論、根據(jù)幾何光學(xué)理論、衍射理論和瑞利判據(jù)衍射理論和瑞利判據(jù)可以得出顯微鏡最小可以得出顯微鏡最小可分辨間距為：可分辨間距為：unysin61.0式中式中u 是物鏡半徑對(duì)物點(diǎn)的張角是物鏡半徑對(duì)物點(diǎn)的張角n sin u被稱為物鏡的數(shù)值孔徑簡(jiǎn)寫為：被稱為物鏡的數(shù)值孔徑簡(jiǎn)寫為：N.A.油浸顯微鏡、紫外顯微鏡和電子顯微鏡具有更高的分油浸顯微鏡、紫外顯微鏡和電子顯微鏡具有更高的分辨本領(lǐng)就是因所用光波波長(zhǎng)短或物方折射率高的緣故。辨本領(lǐng)就是因所用光波波長(zhǎng)短或物方折射率高的緣故。# 照相物鏡的分辨本領(lǐng)照相物鏡的分辨本領(lǐng)y= f =f(1.22/D)D是物鏡的有效孔

6、徑；是物鏡的有效孔徑；一般對(duì)遠(yuǎn)近不同物體拍攝時(shí)，其象距總是和鏡頭焦距一般對(duì)遠(yuǎn)近不同物體拍攝時(shí)，其象距總是和鏡頭焦距 f 很接近，類似人眼的討論，物鏡恰可分辨的兩個(gè)象很接近，類似人眼的討論，物鏡恰可分辨的兩個(gè)象點(diǎn)的最小間距為：點(diǎn)的最小間距為：照相機(jī)底片處每毫米所能分辨的最多刻線數(shù)為：照相機(jī)底片處每毫米所能分辨的最多刻線數(shù)為：N=1/ yD/f 稱為物鏡的相對(duì)孔徑。其倒數(shù)俗稱稱為物鏡的相對(duì)孔徑。其倒數(shù)俗稱光圈光圈一般的膠卷顆粒大小只能分辨每毫米一般的膠卷顆粒大小只能分辨每毫米200刻痕左右，這相應(yīng)使用光圈為刻痕左右，這相應(yīng)使用光圈為 8 ，來拍攝所能分辨的刻痕數(shù)。來拍攝所能分辨的刻痕數(shù)。16-4

7、衍射光柵衍射光柵* 衍射光柵衍射光柵 d=a+b光柵常數(shù)光柵常數(shù)d 的數(shù)量級(jí)約的數(shù)量級(jí)約10-6 米米透透射射光光柵柵AabPOf* 光柵衍射圖樣光柵衍射圖樣# 單縫的夫瑯和費(fèi)衍射單縫的夫瑯和費(fèi)衍射圖樣與縫在垂直與透鏡圖樣與縫在垂直與透鏡 L的光軸方向上的位置無關(guān)的光軸方向上的位置無關(guān)。衍射角相同的光線，衍射角相同的光線，會(huì)聚在接收屏的相會(huì)聚在接收屏的相同位置上。同位置上。OaOa換句話說，換句話說，單縫的夫瑯和費(fèi)單縫的夫瑯和費(fèi)衍射圖樣，不隨縫的上下衍射圖樣，不隨縫的上下移動(dòng)而變化。移動(dòng)而變化。# 多縫干涉多縫干涉若干平行的單狹縫若干平行的單狹縫所分割的波面具有所分割的波面具有相同的面積。各狹

8、相同的面積。各狹縫上的子波波源一縫上的子波波源一一對(duì)應(yīng)，一對(duì)應(yīng)，且滿足相且滿足相干條件。干條件。相鄰狹縫對(duì)應(yīng)點(diǎn)相鄰狹縫對(duì)應(yīng)點(diǎn)在衍射角在衍射角 方向方向上的光程上的光程 差滿足：差滿足：FG=(a+b)sin =k 多縫干涉明條紋也稱為主極大明條紋多縫干涉明條紋也稱為主極大明條紋AabPOfEFGk=0,1, 2, 3 則它們相干加強(qiáng)，形成明條紋。狹縫越多，則它們相干加強(qiáng)，形成明條紋。狹縫越多，條紋就越明亮。條紋就越明亮。相鄰兩縫對(duì)應(yīng)子波，到達(dá)屏上的相位差相鄰兩縫對(duì)應(yīng)子波，到達(dá)屏上的相位差=2/（a+b)sin=2k , k=0,1, 2第第k級(jí)級(jí)主極大明條紋，對(duì)應(yīng)的相鄰兩振幅矢量相位差主極大明

9、條紋，對(duì)應(yīng)的相鄰兩振幅矢量相位差 為：為： k=2k 。同理同理,第第k+1級(jí)級(jí)主極大對(duì)應(yīng)主極大對(duì)應(yīng) k+1=2(k+1) 在在 k k+1這種情況下，這種情況下，N個(gè)狹縫對(duì)應(yīng)的合成振幅個(gè)狹縫對(duì)應(yīng)的合成振幅矢量矢量 Ai 它的變化，用它的變化，用 N=6為例來說明：為例來說明：m=3m=5m=6m=4m=2A1m=1A2A3A4A5A6所以，在第所以，在第k 級(jí)主極大明條紋與第級(jí)主極大明條紋與第k+1級(jí)級(jí)主極大明條紋間主極大明條紋間有（有（N-1)個(gè)暗條紋，它們對(duì)應(yīng)的相位差和光程差分別為：個(gè)暗條紋，它們對(duì)應(yīng)的相位差和光程差分別為：=2k+m2/N,(a+b)sin=k +m /N, k=0,1

10、, 2 m=1,2,3, ,N-1在相鄰暗條紋之間必定有明紋，稱為次極大。相鄰在相鄰暗條紋之間必定有明紋，稱為次極大。相鄰主極大之間有主極大之間有(N-2)個(gè)次極大。個(gè)次極大。當(dāng)當(dāng)N 很大時(shí)，在主極大很大時(shí)，在主極大明條紋之間實(shí)際上形成明條紋之間實(shí)際上形成一片相當(dāng)暗的背底。一片相當(dāng)暗的背底。 N=2N=6# 光柵衍射光柵衍射 光柵衍射圖樣是由光柵衍射圖樣是由來自每一個(gè)單縫上來自每一個(gè)單縫上許多子波以及來自許多子波以及來自各單縫對(duì)應(yīng)的子波各單縫對(duì)應(yīng)的子波彼此相干疊加而形彼此相干疊加而形成。因此，它是單成。因此，它是單縫衍射和多縫干涉縫衍射和多縫干涉的的總效果?？傂ЧinIsinI多縫干涉多縫

11、干涉單單縫衍射縫衍射# 光柵衍射光柵衍射 每個(gè)每個(gè)單縫單縫的衍射光的衍射光強(qiáng)決定于來自各單強(qiáng)決定于來自各單縫的光振幅矢量縫的光振幅矢量 Ai 的大小，它隨衍射的大小，它隨衍射角角 而變化。而變化。而而多縫多縫干涉主極大干涉主極大的光強(qiáng)決定于的光強(qiáng)決定于 NAi受受 Ai 大小大小的制約。的制約。因此，光柵衍射圖樣是多縫干涉光強(qiáng)因此，光柵衍射圖樣是多縫干涉光強(qiáng)分布受單縫衍射光強(qiáng)分布調(diào)制的結(jié)果。分布受單縫衍射光強(qiáng)分布調(diào)制的結(jié)果。* 光柵衍射圖樣的幾點(diǎn)討論光柵衍射圖樣的幾點(diǎn)討論# 主極大明條紋中心位置主極大明條紋中心位置：(a+b)sin =k k=0,1, 2, 3 a sin =k k=0,1, 2, # 缺極時(shí)衍射角同時(shí)滿足：缺極時(shí)衍射角同時(shí)滿足：(a+b) sin =k k=0,1, 2, 即：k =(a+b) /a k k 就是所缺的級(jí)次就是所缺的級(jí)次# 相鄰主極大明條紋的角間距相鄰主極大明條紋的角間距：kkkkddkcos)cos(1光柵常數(shù)越小，條紋分布就越稀疏；反之越密。光柵常數(shù)越小，條紋分布就越稀疏；反之越密。kkbakcos)( # 相同級(jí)次的各色光，其衍射角展開的寬度隨著相同級(jí)次的各色光，其衍射角展開的寬度隨著級(jí)次級(jí)次k的增高、衍射角的增大而增加：的增高、衍射角的增大而增加：Ndkkcos縫數(shù)縫數(shù)N越多，越多，條紋越細(xì)銳。條紋越細(xì)銳。# 主極大的半角寬：主極