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1、菱形,矩形,正方形典型例題例1 如圖,在菱形ABCD中,E是AB的中點(diǎn),且,求:(1) 的度數(shù);(2)對角線AC的長;(3)菱形ABCD的面 例2 已知:如圖,在菱形ABCD中,于于 F求證:AE=AF 例3 如圖,已知四邊形和四邊形都是長方形,且求證:垂直平分例4 如圖,中,、在直線上,且求證:例5 如圖,在中,為的中點(diǎn),四邊形是平行四邊形求證:與互相垂直平分CDEABF例6、如圖,在是ABC中,ACB=90°,BC的垂直平分線DE交BC于D,交AB于E,點(diǎn)F在直線DE上,AF=CE(1)說明,四邊形ACEF是平行四邊形;(5分)(2)當(dāng)B的大小滿足什么條件時(shí),四邊形ACEF是菱形
2、?說明理由(4分)(3)四邊形ACEF可能是正方形嗎?說明理由(3分) 例7、如圖,ABC中,點(diǎn)O是AC邊上一動(dòng)點(diǎn),過點(diǎn)O作直線MNBC,設(shè)MN交BCA的平分線于E,交BCA的外角平分線于點(diǎn)F(1)說明:EOOF(2)當(dāng)點(diǎn)O運(yùn)動(dòng)到時(shí),四邊形BEFC可能是菱形嗎?并說明理由(3)當(dāng)點(diǎn)O運(yùn)動(dòng)到何處時(shí),四邊形AECF是矩形?并說明理由(4)在(3)的條件下,當(dāng)ABC滿足什么條件時(shí),四邊形AECF是正方形?并說明理由OFECDBNMA 鞏固練習(xí)1、梯形ABCD中,ADBC,BD平分ABC,C=60°,當(dāng)AB=CD=4時(shí),梯形ABCD的周長 2、在等腰梯形ABCD中,ABCD, 對角線AC平分
3、BAD,B60º,CD2cm,則梯形ABCD的面積為 3如圖,梯形ABCD中,ADBC,AC為對角線,AEBC于E,ABAC,若ACB=30°,BE=2.則EC=_. 5在梯形ABCD中,ADBC,AB=AC,若D=110°,ACD=30°,則BAC等于 7直角梯形一腰長16 cm,該腰和一個(gè)底所成的角為30°,那么另一腰長_ cm.ADBCE9、如圖,等腰梯形ABCD中,ADBC,AB=DC,ACBD,過D點(diǎn)作DEAC交BC的延長線于E點(diǎn). 求證:四邊形ACED是平行四邊形; 若AD=3,BC=7,求梯形ABCD的面積.參考答案例1 分析 (
4、1)由E為AB的中點(diǎn),可知DE是AB的垂直平分線,從而,且,則是等邊三角形,從而菱形中各角都可以求出(2)而,利用勾股定理可以求出AC(3)由菱形的對角線互相垂直,可知解 (1)連結(jié)BD,四邊形ABCD是菱形,是AB的中點(diǎn),且,是等邊三角形,也是等邊三角形(2)四邊形ABCD是菱形,AC與BD互相垂直平分,(3)菱形ABCD的面積說明:本題中的菱形有一個(gè)內(nèi)角是60°的特殊的菱形,這個(gè)菱形有許多特點(diǎn),通過解題應(yīng)該逐步認(rèn)識這些特點(diǎn)例2 分析 要證明,可以先證明,而根據(jù)菱形的有關(guān)性質(zhì)不難證明,從而可以證得本題的結(jié)論證明 四邊形ABCD是菱形,且,例3 解答:連結(jié)AC. 四邊形ABCD為菱形,. 與為等邊三角形. , ,為等邊三角形. , 說明 本題綜合考查菱形和等邊三角形的 性質(zhì),解題關(guān)鍵是連AC,證例4 分析 由已知條件可證明四邊形是菱形,再根據(jù)菱形的對角線平分對角以及等腰三角形的“三線合一”可證明垂直平分證明:四邊形、都是長方形,四邊形是平行四邊形,在和中 ,四邊形是平行四邊形四邊形是菱形平分 平分 垂直平分例5 分析 要證,關(guān)鍵是要證明四邊形是菱形,然后利用菱形的性質(zhì)證明結(jié)論證明 四邊形是平行四邊形,在和中 同理: 四邊形是平行四邊形 四邊形是菱形例6 分
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