模糊綜合評判法-旅游業(yè)中模糊綜合評判的數(shù)學(xué)模型(一)

1、模糊綜合評判法-旅游業(yè)中模糊綜合評判的數(shù)學(xué)模型（1）摘要旅游業(yè)在中國發(fā)展迅猛，旅游學(xué)、旅游教育的發(fā)展卻相對滯后，文章用模糊數(shù)學(xué)中的綜合評判法為旅游學(xué)提供一種評價(jià)模式，使其不僅更具科學(xué)性，而且更具操縱性，從而使旅游業(yè)的發(fā)展更具公道性。關(guān)鍵詞旅游模糊數(shù)學(xué)集合綜合評價(jià)現(xiàn)實(shí)生活中布滿了模糊事物、模糊概念，比如熱、胖、亮、老等。我們的想法是怎樣利用模糊數(shù)學(xué)中的模糊集合概念來描述諸如此類的模糊事物?？梢栽O(shè)定若集適用大寫字母AB來表示，則A、B表示模本集合，用？滋（x）表示元素X屬于模糊集合A的程度。？滋可在0,1內(nèi)連續(xù)取值，所以能合適的表示元素，X屬于某一個(gè)模糊集合的種種曖昧狀態(tài)。例如，導(dǎo)游小姐為了使57

2、歲的女士不至于為年齡大而傷心，告訴她實(shí)在女士的年齡只有66%屬“老年人”，而基本上可以說還不是老年人，由于：?滋老年人（X）=-66%也就是說這位女士屬于老年人集合的資格只有0.66，按這個(gè)公式就連70歲的人也只有94%（而不是100%）的資格屬于老年人，女士有什么理由以為自己老的不能活下往呢？！成功的用模糊數(shù)學(xué)公式勸導(dǎo)游客當(dāng)然不是導(dǎo)游小姐的獨(dú)創(chuàng)，只是這位導(dǎo)游小姐能自如的把模糊數(shù)學(xué)運(yùn)用到自己的工作中罷了。模糊數(shù)學(xué)自1965年問世以來，發(fā)展的異常迅速，目前世界上已有多種專著、論文集以及雜志。從這些出版物中可以看到，國內(nèi)外很多學(xué)者在這一重要和迅速發(fā)展的領(lǐng)域中作出了有價(jià)值的貢獻(xiàn)。今天我們也試圖在旅*

3、業(yè)中發(fā)現(xiàn)模糊數(shù)學(xué)的痕跡。模糊數(shù)學(xué)中的模糊綜合評判法，應(yīng)該可以在旅游業(yè)中找到用武之地。1單因素評判拿一個(gè)新開辟的景點(diǎn)為例。為了考察該景點(diǎn)的優(yōu)劣，可以找來各界人士若干，規(guī)定每個(gè)人在集合V=很喜歡，喜歡，不太喜歡，不喜歡給出的答案中挑一種，若挑選的結(jié)果是20%的人“很喜歡”，40%的人“喜歡”，20%的人“不太喜歡”，20%的人“不喜歡”，這一評判結(jié)果就可用模糊集。B=0.2/很喜歡0.4/喜歡0.2/不太喜歡0.2/不太喜歡來表示，B還可以簡單記為B=0.2，0.4，0.2，0.2。一個(gè)單因素模糊評判題目的評價(jià)結(jié)果是評價(jià)集V這一論域上的一個(gè)模糊子集。為了清楚起見，可根據(jù)最佳隸屬原則得出一個(gè)清楚評判

4、。上例中由于“喜歡”對B的隸屬度？滋B（喜歡）=0.4最大，所以可以以為對該景點(diǎn)的評判是游客喜歡。但一般沒必要這么做，保持模糊評判的結(jié)果B往往能更好的反映游客對景點(diǎn)的看法。2模糊綜合評判實(shí)用中，單因素評判似乎太單一。由于一般一個(gè)題目往往涉及多個(gè)因素。還是以一個(gè)景點(diǎn)為例，“游客喜歡”涉及的因素應(yīng)該有6個(gè)：食、住、行、游、購、娛。如何評判一個(gè)景點(diǎn)，應(yīng)該是個(gè)綜合題目，可給出的評價(jià)集為：V=很喜歡，喜歡，不太喜歡，不喜歡首先考慮各個(gè)單獨(dú)因素，用前面的方法可以對上述6個(gè)因素進(jìn)行模糊評判。假設(shè)得到如下的單因素評判結(jié)果。它們分別為以下六個(gè)模糊集：很喜歡喜歡不太喜歡不喜歡食R=(0.00.40.50.1)住R

5、=(0.00.20.60.2)行R=(0.10.30.20.3)游R=(0.00.20.60.2)購R=(0.00.30.60.1)娛R=(0.10.50.30.1)R=可稱R為對該景點(diǎn)的單因素評判矩陣。由于評判人在評判時(shí)對各個(gè)因素的著眼點(diǎn)不盡相同，也就是說對諸因素有不同的側(cè)重，因而得出的評判結(jié)果也可能是不同的。例如：年齡稍大的游客可能側(cè)重“行”，即偏重交通方便。而年輕游客則可能側(cè)重“游”，即偏重玩得快樂。所以事先確定好各個(gè)因素側(cè)重程度，即相應(yīng)的“權(quán)”重，才能保證綜合評判的信度。假定我們選定某類年輕游客，且事先估計(jì)了這類游客對各因素的相應(yīng)權(quán)重。它可以表示成模糊集=0.15食0.15住0.1行0

6、.1游0.15購0.35娛或簡記為：=(0.150.150.10.10.150.35)對某評判對象，若已知單因素評判矩陣及權(quán)(記為模糊集)，則對此評判對象的模糊綜合評判結(jié)果是模糊集B=A-B上設(shè)與均已知，則二(0.150.150.10.150.35)=(0.10.350.3即：=(0.10.350.30.10)綜合評判的結(jié)果最好是回一化的，其基數(shù)為0.10.350.30.15=0.85評判結(jié)果為(0.1/0.850.35/0.850.3/0.850.15/0.85)=(0.110.390.340.16)這一評判結(jié)果表明11%的人“很喜歡”這個(gè)景點(diǎn)，39%的人“喜歡”這個(gè)景點(diǎn)，34%的人“不喜歡

7、”這個(gè)景點(diǎn)，16%的人“很不喜歡”這個(gè)景點(diǎn)。再綜合一下，把“很喜歡”和“喜歡”回為一類，占人數(shù)的50%，“不喜歡”和“很不喜歡”回為一類，占人數(shù)的50%。但假如選定某類年齡稍大的游客，且把他們對各因素的權(quán)重分配定為*=(0.20.20.20.10.10.2)則綜合評判的結(jié)果為=*二(0.20.20.20.10.10.2)=(0.20.2由于0.20.20.20.2=0.8故綜合評判結(jié)果為：(0.20.80.20.80.20.80.20.8)=(0.250.250.250.25)表明在該類游客中有25%的人“很喜歡”該景點(diǎn)，25%的人“喜歡”該景點(diǎn)，25%的人“不喜歡”該景點(diǎn)，25%的人“很不喜

8、歡”該景點(diǎn)。由此看出即使是同一被評判對象，由于對各因素的權(quán)重不同得出的評判結(jié)果也可能是不同的。這就是模糊結(jié)合評判法的使用過程。此類評判的數(shù)學(xué)模型可以回納如下：已知因素集U=u1,u2un和評價(jià)集V=v1,v2-vn設(shè)定對因素的權(quán)分配，即U上的模糊子集A簡記為二（al,a2an）式中ai為第i個(gè)因素Ui所對應(yīng)的權(quán)數(shù)，且一般均規(guī)定ai=1對第i個(gè)因素的單因素模糊評價(jià)為V上的模糊子集Ri=（ri,r2rn）于是單因素評判矩陣為則對該評判對象的模糊綜合評判是V上的模糊子集=3模糊綜合評判的逆題目實(shí)質(zhì)上，R是集合U與集合V之間的一個(gè)模糊關(guān)系。根據(jù)矩陣的復(fù)合運(yùn)算法則，確定了一個(gè)模糊映射，它把U上的一個(gè)模糊

9、子集A映射到V上的一個(gè)模糊子集B-A是映射的原象，B是映射的象。于是模糊綜合評判實(shí)際上就是已知原象（權(quán)分配行矩陣）和映射（單因素評判矩陣）往求象（綜合測判結(jié)果）的題目，借助合成運(yùn)算，這是不難辦到的。比較困難的是求原象，即權(quán)分配如何適當(dāng)?shù)拇_定。因此還存在模糊逆題目：已知R及象往求原象。即已知評判結(jié)果往判別評判人在評判中所取的權(quán)分配。一般說來，已知模糊映射R的象B往求它的原象比較困難，這里可采用比較法。即：先人為的設(shè)定S個(gè)原象A1A2AS再分別求出它們的象。=i=1.2,So然后按模糊集的貼近原則，求出與B最貼近的模糊集。即（，B）=max（Bj，）（式中（，）是Bj與B的貼近度。則所對應(yīng)原象Ai即為較理想的權(quán)分配方案原象。比如：對景點(diǎn)交通的評判從以下三個(gè)方面來著眼，即交通線路、交通工具和服務(wù)水平，經(jīng)過調(diào)查知只有80%的人評價(jià)“好”，20%的人評價(jià)“不太好”，沒有人評價(jià)“很好”，也