高中數(shù)學概率和統(tǒng)計解答題)匯總

1、 WORD格式.整理版 概率與統(tǒng)計解答題1、A、B是治療同一種疾病的兩種藥，用若干試驗組進行對比試驗。每個試驗組由4只小白鼠組成，其中2只服用A，另2只服用B，然后觀察療效。若在一個試驗組中，服用A有效的小白鼠的只數(shù)比服用B有效的多，就稱該試驗組為甲類組。設每只小白鼠服用A有效的概率為,服用B有效的概率為.（）求一個試驗組為甲類組的概率；（）觀察3個試驗組，用表示這3個試驗組中甲類組的個數(shù)，求的分布列和數(shù)學期望。（）解：設A表示事件“一個試驗組中，服用A有效的小白鼠有i只”，i=0，1，2；B表示事件“一個試驗組中，服用B有效的小白鼠有i只”，i=0，1，2 依題意有 P(A)=2×

2、×=, P(A)=×=, P(B)=×=, P(B)=2××=,所求的概率為p=P(BA)P(BA)P(BA)=×××= 6分（） x的可能取值為0，1，2，3，且 xB(3,), P(x=0)=()3=, P(x=1)=C××()2=, P(x=2)=C×()2×=, P(x=3)=()3= x的分布列為x0123p 數(shù)學期望Ex=3×= 12分2、設和分別是先后拋擲一枚骰子得到的點數(shù)，用隨機變量表示方程實根的個數(shù)（重根按一個計）（）求方程有實根的概率；（）求的分

3、布列和數(shù)學期望；（）求在先后兩次出現(xiàn)的點數(shù)中有5的條件下，方程有實根的概率.解:（I）基本事件總數(shù)為，若使方程有實根，則，即。當時，； 當時，； 當時，； 當時，； 當時，； 當時，, 目標事件個數(shù)為 因此方程 有實根的概率為(II)由題意知，則 ，故的分布列為012P的數(shù)學期望 (III)記“先后兩次出現(xiàn)的點數(shù)中有5”為事件M，“方程 有實根” 為事件N，則， .3、如圖是在豎直平面內的一個“通道游戲”圖中豎直線段和斜線段都表示通道，并且在交點處相遇，若豎直線段有第一條的為第一層，有二條的為第二層，依次類推現(xiàn)有一顆小彈子從第一層的通道里向下運動記小彈子落入第層第個豎直通道（從左至右）的概率為

4、（已知在通道的分叉處，小彈子以相同的概率落入每個通道）（）求的值，并猜想的表達式（不必證明）（）設小彈子落入第6層第個豎直通道得到分數(shù)為，其中，試求的分布列及數(shù)學期望解：（1），2分 4分 6分（2）3219分12分4、2009年10月1日，為慶祝中華人們共和國成立60周年，來自北京大學和清華大學的共計6名大學生志愿服務者被隨機平均分配到天安門廣場運送礦泉水、清掃衛(wèi)生、維持秩序這三個崗位服務，且運送礦泉水崗位至少有一名北京大學志愿者的概率是。 （1）求6名志愿者中來自北京大學、清華大學的各幾人； （2）求清掃衛(wèi)生崗位恰好北京大學、清華大學人各一人的概率； （3）設隨機變量為在維持秩序崗位服務的

5、北京大學志愿者的人數(shù)，求分布列及期望。解：（1）記“至少一名北京大學志愿者被分到運送礦泉水崗位”為事件A，則A的對立事件為“沒有北京大學志愿者被分到運送礦泉水崗位”，設有北京大學志愿者x個，1x<6， 那么P（A）= ，解得x=2，即來自北京大學的志愿者有2人，來自清華大學志愿者4人； -3分（2）記清掃衛(wèi)生崗位恰好北京大學、清華大學志愿者各有一人為事件E，那么P（E）=，所以清掃衛(wèi)生崗位恰好北京大學、清華大學志愿者各一人的概率是；-6分（3）的所有可能值為0，1，2，P（=0）=，P（=1）=， P（=2）=，-8分所以的分布列為 -11分 -12分命題意圖：本題考查了排列、組合、概率

6、、數(shù)學期望等知識，考查了含有“至多、至少、恰好”等有關字眼問題中概率的求法以及同學們利用所學知識綜合解決問題的能力。5、小白鼠被注射某種藥物后，只會表現(xiàn)為以下三種癥狀中的一種：興奮、無變化（藥物沒有發(fā)生作用）、遲鈍若出現(xiàn)三種癥狀的概率依次為現(xiàn)對三只小白鼠注射這種藥物（I）求這三只小白鼠表現(xiàn)癥狀互不相同的概率；（II）用表示三只小白鼠共表現(xiàn)癥狀的種數(shù)，求的頒布列及數(shù)學期望解：（）用表示第一只小白鼠注射藥物后表現(xiàn)癥狀為興奮、無變化、及遲鈍，用表示第二只小白鼠注射藥物后表現(xiàn)癥狀為興奮、無變化、及遲鈍，用表示第三只小白鼠注射藥物后表現(xiàn)癥狀為興奮、無變化、及遲鈍.三只小白鼠反應互不相同的概率為 3分 5

7、分（）可能的取值為.,，8分或.10分所以，的分布列是123所以，12分6、某食品廠為了檢查一條自動包裝流水線的生產情況，隨機抽取該流水線上的40件產品作為樣本稱出它們的重量（單位：克），重量的分組區(qū)間為，. . . ，.由此得到樣本的頻率分布直方圖，如圖所示（）根據(jù)頻率分布直方圖，求重量超過505克的產品數(shù)量；（）在上述抽取的40件產品中任取2件，設為重量超過505克的產品數(shù)量，求的分布列；（）從流水線上任取5件產品，估計其中恰有2件產品的重量超過505克的概率.解：（）重量超過505克的產品數(shù)量是件 -2分（）的所有可能取值為0,1,2 （只有當下述沒做或都做錯時，此步寫對給1分） , （

8、以上（）中的過程可省略，此過程都對但沒列下表的扣1分）的分布列為012 -9分（每個2分，表1分）（）由（）的統(tǒng)計數(shù)據(jù)知，抽取的40件產品中有12件產品的重量超過505克，其頻率為，可見從流水線上任取一件產品，其重量超過505克的概率為，令為任取的5件產品中重量超過505克的產品數(shù)，則，-11分故所求的概率為 -13分HCA1A2B1B2L1L2A37、張先生家住H小區(qū)，他工作在C科技園區(qū)，從家開車到公司上班路上有L1，L2兩條路線（如圖），L1路線上有A1，A2，A3三個路口，各路口遇到紅燈的概率均為；L2路線上有B1，B2兩個路口，各路口遇到紅燈的概率依次為，（）若走L1路線，求最多遇到1

9、次紅燈的概率；（）若走L2路線，求遇到紅燈次數(shù)的數(shù)學期望；（）按照“平均遇到紅燈次數(shù)最少”的要求，請你幫助張先生從上述兩條路線中選擇一條最好的上班路線，并說明理由解：（）設走L1路線最多遇到1次紅燈為A事件，則 4分所以走L1路線，最多遇到1次紅燈的概率為（）依題意，的可能取值為0，1，2 ， ， 8分隨機變量的分布列為：012P 11分（）設選擇L1路線遇到紅燈次數(shù)為，隨機變量服從二項分布，所以 12分因為，所以選擇L2路線上班最好 14分8、某商場一號電梯從1層出發(fā)后可以在2、3、4層?？?已知該電梯在1層載有4位乘客，假設每位乘客在2、3、4層下電梯是等可能的.() 求這4位乘客中至少有

10、一名乘客在第2層下電梯的概率；() 用表示4名乘客在第4層下電梯的人數(shù)，求的分布列和數(shù)學期望.解：() 設4位乘客中至少有一名乘客在第2層下電梯的事件為, 1分由題意可得每位乘客在第2層下電梯的概率都是， 3分則 . 6分() 的可能取值為0,1,2,3,4, 7分由題意可得每個人在第4層下電梯的概率均為，且每個人下電梯互不影響，所以，. 9分01234 11分. 13分9、甲班有2名男乒乓球選手和3名女乒乓球選手，乙班有3名男乒乓球選手和1名女乒乓球選手，學校計劃從甲乙兩班各選2名選手參加體育交流活動.（）求選出的4名選手均為男選手的概率.（）記為選出的4名選手中女選手的人數(shù)，求的分布列和期

11、望.解：（）事件表示“選出的4名選手均為男選手”.由題意知 3分. 5分（）的可能取值為. 6分， 7分， 9分， 10分. 11分的分布列：12分. 13分10、某校選拔若干名學生組建數(shù)學奧林匹克集訓隊，要求選拔過程分前后兩次進行，當?shù)谝淮芜x拔合格后方可進入第二次選拔，兩次選拔過程相互獨立。根據(jù)甲、乙、丙三人現(xiàn)有的水平，第一次選拔，甲、乙、丙三人合格的概率依次為，。第二次選拔，甲、乙、丙三人合格的概率依次為，。（1）求第一次選拔后甲、乙兩人中只有甲合格的概率；（2）分別求出甲、乙、丙三人經過前后兩次選拔后合格的概率；（3）設甲、乙、丙經過前后兩次選拔后恰有兩人合格的的概率；解：（1）分別設甲

12、、乙經第一次選拔后合格為事件、；設E表示第一次選拔后甲合格、乙不合格，則 4分（2）分別設甲、乙、丙三人經過前后兩次選拔后合格入選為事件A、B、C，則， 。 8分（3）經過前后兩次選拔后合格入選的人數(shù)為，則、1、2、3。則，（或者）。的概率分布列為0123P。 12分11、某工廠有120名工人，其年齡都在2060歲之間，各年齡段人數(shù)按20，30)，30,40)，40，50)，50，60分組，其頻率分布直方圖如下圖所示.工廠為了開發(fā)新產品，引進了新的生產設備，要求每個工人都要參加A、B兩項培訓，培訓結束后進行結業(yè)考試，已知各年齡段兩項培訓結業(yè)考試成績優(yōu)秀的人數(shù)如下表所示.假設兩項培訓是相互獨立的

13、，結業(yè)考試也互不影響。年齡分組A項培訓成績優(yōu)秀人數(shù)B項培訓成績優(yōu)秀人數(shù)20，30)301830，40)362440，50)12950,6043(1)若用分層抽樣法從全廠工人中抽取一個容量為40的樣本，求各年齡段應分別抽取的人數(shù)，并估計全廠工人的平均年齡；(2)隨機從年齡段20，30)和30,40)中各抽取1人，設這兩人中A、B兩項培訓結業(yè)考試成績都優(yōu)秀的人數(shù)為X，求X的分布列和數(shù)學期望。解：（1）由頻率分布直方圖知，年齡段的人數(shù)的頻率分別為因為所以年齡段應取的人數(shù)分別為14；16；6；4；3分因為各年齡組的中點值分別為25；35；45；55；對應的頻率分別為則由此估計全廠工人的平均年齡為35歲

14、. 6分（2）因為年齡段的工人數(shù)為人，從該年齡段任取1人，由表知，此人A項培訓結業(yè)考試成績優(yōu)秀的概率；B項培訓結業(yè)考試成績優(yōu)秀的概率所以A,B兩項培訓結業(yè)考試成績都優(yōu)秀的概率為。8分因為年齡段的工人數(shù)為人，從該年齡段任取1人，由表知，此人A項培訓結業(yè)考試成績優(yōu)秀的概率；B項培訓結業(yè)考試成績優(yōu)秀的概率。 所以A,B兩項培訓結業(yè)考試成績都優(yōu)秀的概率為。10分由題設X的可能取值為0,1,2；, 。 12分12、 某研究機構對高三學生的記憶力x和判斷力y進行統(tǒng)計分析，得下表數(shù)據(jù)x681012y2356 （1）請畫出上表數(shù)據(jù)的散點圖； （2）請根據(jù)上表提供的數(shù)據(jù)，用最小二乘法求出y關于x的線性回歸方程；

15、 （3）試根據(jù)（II）求出的線性回歸方程，預測記憶力為9的同學的判斷力。 （相關公式：）解：（）如右圖： 3分 ()解：=62+83+105+126=158，=，=，故線性回歸方程為 10分()解：由回歸直線方程預測，記憶力為9的同學的判斷力約為4. 12分13、某高校從參加今年自主招生考試的學生中隨機抽取容量為50的學生成績樣本，得頻率分布表如下：組號分組頻數(shù)頻率第一組80.16第二組0.24第三組15第四組100.20第五組50.10合 計501.00(1)寫出表中位置的數(shù)據(jù)；(2)為了選拔出更優(yōu)秀的學生，高校決定在第三、四、五組中用分層抽樣法抽取6名學生進行第二輪考核，分別求第三、四、五

16、各組參加考核人數(shù)；(3)在(2)的前提下，高校決定在這6名學生中錄取2名學生，求2人中至少有1名是第四組的概率 解：(1) 位置的數(shù)據(jù)分別為12、0.3； 4分(2) 第三、四、五組參加考核人數(shù)分別為3、2、1； 8分(3) 設上述6人為abcdef(其中第四組的兩人分別為d，e)，則從6人中任取2人的所有情形為：ab，ac，ad，ae，af，bc，bd，be，bf，cd，ce，cf，de，df，ef共有15種10分記“2人中至少有一名是第四組”為事件A，則事件A所含的基本事件的種數(shù)有9種所以，故2人中至少有一名是第四組的概率為 14分14、某市舉行一次數(shù)學新課程培訓，共邀請15名研究不同版本教