馬科維茨的均值一方差組合模型簡介

1、馬科維茨的均值一方差組合模型簡介 證券及其它風(fēng)險資產(chǎn)的投資首先需要解決的是兩個核心問題：即預(yù)期收益與風(fēng)險。 那么如何測定組合投資的風(fēng)險與收益和如何平衡這兩項指標(biāo)進(jìn)行資產(chǎn)分配是市場投資者迫切需要解決的問題。正是在這樣的背景下，在50年代和60年代初，馬可維茲理論應(yīng)運(yùn)而生。 編輯馬科維茨模型的假設(shè)條件 該理論依據(jù)以下幾個假設(shè)： 1、投資者在考慮每一次投資選擇時，其依據(jù)是某一持倉時間內(nèi)的證券收益的概率分布。 2、投資者是根據(jù)證券的期望收益率估測證券組合的風(fēng)險。 3、投資者的決定僅僅是依據(jù)證券的風(fēng)險和收益。 4、在一定的風(fēng)險水平上，投資者期望收益最大；相對應(yīng)的是在一定的收益水平上，投資者希望風(fēng)險最小。

2、 根據(jù)以上假設(shè)，馬可維茲確立了證券組合預(yù)期收益、風(fēng)險的計算方法和有效邊界理論，建立了資產(chǎn)優(yōu)化配置的均值方差模型： 目標(biāo)函數(shù)：min2(rp)= xixjCov(ri-rj) rp= xiri 限制條件： 1=Xi （允許賣空） 或 1=Xi xi>0（不允許賣空） 其中rp為組合收益， ri為第i只股票的收益，xi、 xj為證券 i、j的投資比例，2(rp)為組合投資方差(組合總風(fēng)險)，Cov (ri 、rj ) 為兩個證券之間的協(xié)方差。該模型為現(xiàn)代證券投資理論奠定了基礎(chǔ)。上式表明，在限制條件下求解Xi 證券收益率使組合風(fēng)險2(rp )最小，可通過朗格朗日目標(biāo)函數(shù)求得。其經(jīng)濟(jì)學(xué)意義是，投

3、資者可預(yù)先確定一個期望收益，通過上式可確定投資者在每個投資項目（如股票）上的投資比例（項目資金分配），使其總投資風(fēng)險最小。不同的期望收益就有不同的最小方差組合，這就構(gòu)成了最小方差集合。 編輯馬科維茨模型的意義 馬科維茨的投資組合理論不僅揭示了組合資產(chǎn)風(fēng)險的決定因素，而且更為重要的是還揭示了“資產(chǎn)的期望收益由其自身的風(fēng)險的大小來決定”這一重要結(jié)論，即資產(chǎn)（單個資產(chǎn)和組合資產(chǎn)）由其風(fēng)險大小來定價，單個資產(chǎn)價格由其方差或標(biāo)準(zhǔn)差來決定，組合資產(chǎn)價格由其協(xié)方差來決定。馬可維茨的風(fēng)險定價思想在他創(chuàng)建的“均值方差”或“均值標(biāo)準(zhǔn)差”二維空間中投資機(jī)會集的有效邊界上表現(xiàn)得最清楚。下文在“均值標(biāo)準(zhǔn)差”二維空間中給

4、出投資機(jī)會集的有效邊界，圖形如下： 上面的有效邊界圖形揭示出：單個資產(chǎn)或組合資產(chǎn)的期望收益率由風(fēng)險測度指標(biāo)標(biāo)準(zhǔn)差來決定；風(fēng)險越大收益率越高，風(fēng)險越小收益率越低；風(fēng)險對收益的決定是非線性（二次）的雙曲線（或拋物線）形式，這一結(jié)論是基于投資者為風(fēng)險規(guī)避型這一假定而得出的。具體的風(fēng)險定價模型為： (5) 其中，且A，B，C，D為常量；R表示N個證券收益率的均值（期望）列向量，為資產(chǎn)組合協(xié)方差矩陣，1表示分量為1的N維列向量，上標(biāo)T表示向量（矩陣）轉(zhuǎn)置（公式（5）的推導(dǎo)過程。 編輯馬科維茨均值一方差組合模型的優(yōu)缺點(diǎn) 馬可維茨的風(fēng)險定價思想和模型具有開創(chuàng)意義，奠定了現(xiàn)代金融學(xué)、投資學(xué)乃至財務(wù)管理學(xué)的理論基礎(chǔ)。不過這種理論也有缺點(diǎn)，就是他的數(shù)學(xué)模型較為復(fù)雜，不便于