空間的異面直線

1、9.2 .2空間的異面直線教材分析：本節(jié)在復(fù)習(xí)初中的平行公理及重要性質(zhì)的基礎(chǔ)上，推廣到空間的平行，進(jìn)一步抽象到兩條直線不共面即異面，掌握異面情況下兩直線所成的角。教學(xué)目標(biāo)：(1)知識(shí)目標(biāo)：理解異面直線的概念，掌握異面直線所成的角，會(huì)求異面直線所成的角；(2)能力目標(biāo)：養(yǎng)成數(shù)形結(jié)合解決問題的能力，強(qiáng)化空間想象能力； (3)情感目標(biāo)：提高轉(zhuǎn)化思想，抽象思維；重點(diǎn)和難點(diǎn):(1)重點(diǎn)：異面直線及異面直線所成的角；(2)難點(diǎn)：實(shí)際應(yīng)用中求異面直線所成的角；教學(xué)方法: 探索發(fā)現(xiàn) 、數(shù)形結(jié)合學(xué)法指導(dǎo): 類比猜想 分析證明 反思發(fā)現(xiàn) 演練提高教學(xué)過程:一、知識(shí)回顧1、三線平行公理公理4 平行于同一條直線的兩條

2、直線互相平行2、等角定理定理 如果一個(gè)角的兩邊和另一個(gè)角的兩邊分別平行，并且方向相同，那么這兩個(gè)角相等.二、問題討論（一）1. 任意兩條空間直線有那些位置關(guān)系？2. 將兩條相交直線拉開后，它們還相交嗎？平行嗎？共面嗎？3. 將上述兩直線取名為異面直線，那么，異面直線與相交直線、平行直線的本質(zhì)區(qū)別在哪里？思考： 思考：2、怎樣定義異面直線？定義：不同在任何一個(gè)平面內(nèi)的兩條直線叫做異面直線練習(xí)：在正方體ABCD-ABCD中，那些棱所在的直線與直線BA是異面直線 思考3，如何畫異面直線思考4，如何判斷異面直線異面直線的判定：連結(jié)平面內(nèi)一點(diǎn)與平面外一點(diǎn)的直線，和這個(gè)平面內(nèi)不經(jīng)過此點(diǎn)的直線是異面直線 證

3、明：則直線AB和l 是異面直線.假設(shè)直線AB和l 不是異面直線, 則直線AB和l 共面,設(shè)這個(gè)平面為 ,這與已知點(diǎn)A在平面外矛盾. 所以直線AB和l 是異面直線.三、課堂練習(xí)1判斷下列命題是否正確？1,過直線外一點(diǎn)，有且只有一條直線與這條直線平行（ ）2、過一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線垂直.（ ）3、分別在兩個(gè)平面內(nèi)的兩直線一定是異面直線（ ）4、若直線a在平面內(nèi)，直線b不在平面內(nèi),則a,b是異面直線（ ）5、若直線a與兩條平行線中的一條是異面直線，則它和另一條也是異面直線（ ）四、問題討論（二）1. 兩異面直線之間有一個(gè)相對(duì)傾斜度，若將兩異面直線分別平行移動(dòng)，它們的相對(duì)傾斜度是否發(fā)生變化？

4、2. 兩異面直線的相對(duì)傾斜度，可通過一個(gè)什么樣的角來反映？思考5，怎樣定義異面直線所成的角？異面直線所成的角：已知兩條異面直線a、b, 經(jīng)過空間任一點(diǎn)O, 分別作直線a a，b b，把a(bǔ)與b所成的銳角(或直角)叫做異面直線a、b所成的角(或夾角).如果兩條異面直線所成的角是直角,那么就說兩條直線互相垂直.思考6： aOba 五、例題講解：例1 ：如圖正方體的棱長(zhǎng)為1, (1)哪些棱所在直線與直線AA垂直?(2)求直線BA 分別和CC 、 DC 、AD 的夾角的度數(shù). 求異面直線所成角的一般步驟:1)找(作)角; 2)求角(解三角形).變式1：如圖, 在長(zhǎng)方體ABCD-A BC D中, 已知 求

5、異面直線BA與CC所成角的度數(shù).變式2：長(zhǎng)方體ABCD-A BC D中, AB=BC=4, AA =6, E、F分別為BB 、CC的中點(diǎn), 求AE、BF所成角的余弦值.六、課堂練習(xí)21）兩條直線a,b分別和異面直線c,d都相交，則直線a，b的位置關(guān)系是（ ） A 一定是異面直線 B 一定是相交直線 C 可能是平行直線 D 可能異面，也可能是相交 2）長(zhǎng)方體的一條對(duì)角線與棱所組成的異面直線有（ ） A. 2對(duì) B . 3對(duì) C.6 D . 12對(duì)3）一條直線和兩條異面直線中的一條平行,則它和另一條的位置關(guān)系是（ ）A 平行 B 相交 C 異面 D 相交或異面七. 小結(jié)：1、異面直線定義：不同在任何一個(gè)平面內(nèi)的兩條直線2、異面直線的判定；3、異面直線所成的角；4、求異面直線所成角的一般步驟；八：作業(yè)布置：P16 習(xí)題5,6,7題九：教學(xué)反思 在教學(xué)過程中讓學(xué)生自己發(fā)現(xiàn)異面這一特殊的直線位置關(guān)系，以便同學(xué)們記憶。異面直線