漢明碼卷積碼交織碼原理實例

1、MATLAB 第六次預習報告研五隊李振坤S201301104線性分組碼1. 基本概念系統(tǒng)碼：編碼后，信息碼元本身不變，只在信息碼元后加入監(jiān)督碼元。線性碼：監(jiān)督碼元和信息碼元成線性關系的碼型。分組碼：將信息碼分組，并為每組信息碼附加若干監(jiān)督碼的編碼。分組碼一般用表 示，為實際傳送的碼長，是信息碼長，是監(jiān)督碼長。線性分組碼：分組碼的信息碼元和監(jiān)督碼元，由一些線性代數(shù)方程聯(lián)系起來。分組是指編、譯碼過程是按分組進行的，而線性是指分組碼中的監(jiān)督碼元按線性方程生成的?！咀ⅰ烤€性分組碼的編碼問題，就是要建立一組線性方程組，已知k 個系數(shù)（即信息碼），要求n k 個未知數(shù)（即監(jiān)督碼）。2. 線性分組碼的主要性

2、質（1）封閉性封閉性是指碼中任意兩許用碼組之和(逐位模2和 仍為一許用碼組，這就是說，若A1和A2為碼中的兩個許用碼組，則A1+A2仍為其中的一個許用碼組。（2）碼的最小距離等于非零碼的最小重量因為線性分組碼具有封閉性，因而兩個碼組之間的距離（模2減）必是另一碼組的重量。為此，碼的最小距離也就是碼的最小重量，當然，除全“0”碼組外。3. 漢明碼漢明碼是用于糾正單個錯誤的線性分組碼，其特點為：（1）最小碼距 （2）糾錯能力 （3）監(jiān)督碼長 【注】（4）總碼長（） （5）信息碼長（） （6）編碼效率 （當r 很大時，R 趨向于1，效率高）因此，當r 3，4，5，6時，分別有（7，4）、（15，11

3、），（31，26），（63，57）等漢明碼。4. （7，4）漢明碼在（7，4）漢明碼中，碼組為，其中為4個信息元，為3個監(jiān)督碼元。監(jiān)督碼元與信息元之間的關系為： （94） 生成矩陣G ：編碼時使用，用于產生整個碼組，包括信息碼和監(jiān)督碼。 改寫為 其中 為階單位矩陣；由生成矩陣為階矩陣。 稱為生成矩陣，它的各行是線性無關的?？梢援a生整個碼組，碼組C 是系統(tǒng)碼（即信息碼保持不變，監(jiān)督碼附加其后）?！咀ⅰ浚?）上述生成矩陣為典型形式，保證能產生系統(tǒng)碼。（2）生成矩陣中的每一行，都是一個許用碼組，它們是線性無關的。（3）線性分組碼中任意k 個線性無關的許用碼組，就構成該線性分組碼的生成矩陣。即使此矩陣

4、不是典型形式，也可以經過線性變換，就可以得到對應的典型生成矩陣。監(jiān)督矩陣H ：譯碼時使用，決定信息碼元與監(jiān)督碼元之間的校驗關系。 移項得 將式（5-1）改寫為： （5-1） 改寫為矩陣形式 （5-2） 【注】模2加（5-3）簡記為 。其中： （5-4）稱為監(jiān)督矩陣，決定信息碼元與監(jiān)督碼元之間的校驗關系，該矩陣各行線性無關。 為 階矩陣，【說明】生成矩陣G 和監(jiān)督矩陣H 之間存在一一對應的關系。只要G 確定，則H 也就確定了；反之亦然。 為階單位矩陣。 5. 總結（1）線性分組碼完全可以由生成矩陣G 和監(jiān)督矩陣H 決定。一般在討論編碼問題時，常采用生成矩陣G ；在討論譯碼問題時，常采用監(jiān)督矩陣H

5、 。（2）當是其他的線性分組碼時，生成矩陣G 和監(jiān)督矩陣H 會發(fā)生變化，但是 它們變成典型形式。 的格式不變。 （3）如果生成矩陣和監(jiān)督矩陣不具備上述的典型形式，總可以通過初等矩陣變換，把卷積碼卷積碼將k 個信息比特編成n 個比特，但k 和n 通常很小，特別適合以串行形式進行傳輸，時延小。與分組碼不同，卷積碼編碼后的n 個碼元不僅與當前段的k 個信息有關，還與前面的N-1段信息有關，編碼過程中互相關聯(lián)的碼元個數(shù)為nN 。卷積碼的糾錯性能隨N 的增加而增大，而差錯率隨N 的增加而指數(shù)下降。在編碼器復雜性相同的情況下，卷積碼的性能優(yōu)于分組碼。以一個例子來說明卷積碼 c 1=m 1, c 2=m 1

6、m 3, c 3=m 1m 2m 3設編碼器初始狀態(tài)的寄存器值為0，即m1m2m3=000,輸入的信息位是1101，則此編碼器的工作狀態(tài)變化為下表 由表可見，當輸入為1101時，輸出為111 110 010 100 。為了使輸入的信息位全部通過移存器，使移存器能夠回到初始狀態(tài)，在表中信息位后面加上了3個0. 此外，由于m3m2只有4種狀態(tài)：00,01,10,11，因此可用abcd 來表示。移存器狀態(tài)與輸入輸出碼元的關系如下圖 該編碼的狀態(tài)圖如下圖 編碼過程 自上而下的四行節(jié)點分別表示a,b,c,d 四種狀態(tài)，網格中狀態(tài)通常有2k(N-1種，從第N 個節(jié)點開始，圖形開始重復。維特比譯碼屬于概率譯

7、碼，基本原理是將接收到的序列和所有可能的發(fā)送序列作比較，選擇其中漢明距離最小的序列當做是現(xiàn)在的發(fā)送序?，F(xiàn)在通過卷積碼（3,1,3）為例來說明譯碼過程。現(xiàn)在的發(fā)送信息位為1101，為了移存器中的信息位全部移出，在信息位后面加入了3個0，即1101000。編碼后的發(fā)送序列為111 110 010 100 001 011 000，接收序列：111 010 010 110 001 011 000，可見，在接收序列中第4和第11碼元出錯。由于這是一個（3,1,3）卷積碼，發(fā)送序列的約束長度為N=3，所以首先需要考察3個信息段，即考察3n=9bit，即接收序列前9位111 010 010. 由網格圖可見，

8、沿路徑每一級有4種狀態(tài)a,b,c,d 。每種狀態(tài)只有兩個路徑可以到達。故4種狀態(tài)共有8條路徑。譯碼第一步：比較網格中的這8條路徑和接收序列之間的漢明距離。例如，由出發(fā)點狀態(tài)a 經過3級路徑后到達狀態(tài)a 的兩條路徑上面一條為000 000 000，它的接收序列為111 010 010的漢明距離為5，下面一條為111 001 011，它和接受序列的漢明距離等于3，將這8個的比較結果列在下表 譯碼第二步，繼續(xù)考察接收序列中的后繼3個比特110，計算4條幸存路徑上增加1級后的8條可能路徑的漢明距離。列于下表 上表中總距離最小為2，其路徑是abdc+b，相應的序列為111 110 010 100 它和發(fā)

9、送序列相同，股對應發(fā)送信息位1101. 按照幸存路徑可畫出網格圖 譯碼第三步，在編碼時，信息位后面加了3個0，若把這3個0仍然看做是信息位，則可按照上述算法繼續(xù)解碼。這里不再贅述。上例中卷積碼的約束長度為N=3，需要存儲和計算8條（2kN）路徑的參量。由此可見，維特比譯碼算法的復雜度隨著約束長度N 按指數(shù)增長，故維特比譯碼適合約束長度較?。?lt;10）的編碼。交織碼交織編碼是在實際移動通信環(huán)境下改善移動通信信號衰落的一種通信技術。將造成數(shù)字 信號傳輸?shù)耐话l(fā)性差錯，利用交織編碼技術可離散并糾正這種突發(fā)性差錯，改善移動通信的傳輸特性。交織編碼的目的是把一個較長的突發(fā)差錯離散成隨機差錯，再用糾正隨

10、機差錯的編碼（FEC ）技術消除隨機差錯。交織深度越大，則離散度越大，抗突發(fā)差錯能力也就越強。但交織深度越大，交織編碼處理時間越長，從而造成數(shù)據(jù)傳輸時延增大，也就是說，交織編碼是以時間為代價的。因此，交織編碼屬于時間隱分集。在實際移動通信環(huán)境下的衰落，將造成數(shù)字信號傳輸?shù)耐话l(fā)性差錯。利用交織編碼技術可離散并糾正這種突發(fā)性差錯，改善移動通信的傳輸特性。下面，我們以一個最簡單的例子入手來討論交織器與去交織器的設計，以及如何通過交織與去交織變換，將一個突發(fā)錯誤的有記憶信道改造為獨立差錯的無記憶信道。假若，發(fā)送一組信息X (x 1x 2. x 24x 25 ，首先將X 送入交織器，同時將交織器設計成按

11、列寫入按行取出的5*5的列存儲器，然后從存儲器中按行輸出送入突發(fā)差錯的有機一心到，信道輸出送入反交織器，他完成交織的相反變換，即按行寫入按列取出，它仍是一個5*5陣列存儲器。去交織器的輸出，即陣列存儲器中按列輸出的信息，其差錯規(guī)律就變成獨立差錯。原始信息：X =(x 1x 2x 3x 4x 5x 6x 7x 8x 9x 10x 11x 12x 13x 14x 15x 16x 17x 18x 19x 20x 21x 22x 23x 24x 25x 1x 6x 11x 16x 21x x x x x 27121722x 3x 8x 13x 18x 23x x x x x 49141924 按列寫入

12、按行讀出 交織矩陣：x x x x x 510152025X ' =(x 1x 6x 11x 16x 21x 2x 7x 12x 17x 22x 3x 8x 13x 18x 23x 4x 9x 14x 19x 24x 5x 10x 15x 20x 25假設在信道傳輸中x 11x 16x 21x 2出差錯變成了X 11X 16X 21X 2，x 14x 19x 24變成了X 14X 19X 24。因而，接收到的信息為：X '' =(x 1x 6X 11X 16X 21X 2x 7x 12x 17x 22x 3x 8x 13x 18x 23x 4x 9X 14X 19X 24x 5x 10x 15x 20x 25é x1 X 2 êx x ê 6 7 ê X 11 x12 ê X x 去交織矩陣： ê 16 17 êX x ë 21 22 x3 x4 x5 ù x8 x9 x10 ú ú x13 X 14 x15 ú ú x18 X 1