六年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè) 3 分?jǐn)?shù)除法知識(shí)清單素材 蘇教版 素材

1、分?jǐn)?shù)除法一、分?jǐn)?shù)除以整數(shù)和一個(gè)數(shù)除以分?jǐn)?shù)的計(jì)算方法1.分?jǐn)?shù)除以整數(shù)的計(jì)算方法。(1)整數(shù)除法的意義:已知兩個(gè)因數(shù)的積和其中一個(gè)因數(shù)，求另一個(gè)因數(shù)的運(yùn)算。(2)分?jǐn)?shù)除法的意義與整數(shù)除法的意義相同，都是已知兩個(gè)因數(shù)的積和其中一個(gè)因數(shù)，求另一個(gè)因數(shù)的運(yùn)算。(3)分?jǐn)?shù)除以整數(shù)(0除外)，等于分?jǐn)?shù)乘這個(gè)整數(shù)的倒數(shù)。2.整數(shù)除以分?jǐn)?shù)的計(jì)算方法。整數(shù)除以分?jǐn)?shù)，等于整數(shù)乘這個(gè)分?jǐn)?shù)的倒數(shù)。3.分?jǐn)?shù)除以分?jǐn)?shù)的計(jì)算方法。分?jǐn)?shù)除以分?jǐn)?shù)，可以用被除數(shù)乘除數(shù)的倒數(shù)來(lái)計(jì)算。4.推導(dǎo)分?jǐn)?shù)除法的計(jì)算方法。(1)利用商不變的規(guī)律進(jìn)行推導(dǎo)。被除數(shù)和除數(shù)同時(shí)乘除數(shù)的倒數(shù)，讓除數(shù)變?yōu)?。(2)利用等式的基本性質(zhì)進(jìn)行推導(dǎo)。5.分?jǐn)?shù)除法的

2、計(jì)算方法。甲數(shù)除以乙數(shù)(0除外)，等于甲數(shù)乘乙數(shù)的倒數(shù)。6.商與被除數(shù)的大小關(guān)系。一個(gè)數(shù)(0除外)除以小于1的數(shù)商大于被除數(shù)1商等于被除數(shù)大于1的數(shù)商小于被除數(shù)二、“已知一個(gè)數(shù)的幾分之幾是多少，求這個(gè)數(shù)”的解題方法1.已知一個(gè)數(shù)的幾分之幾是多少，求這個(gè)數(shù)，是把這個(gè)數(shù)看作單位“1”，單位“1”的量是未知的，可以設(shè)單位“1”的量為x，根據(jù)乘法的意義列方程解答。2.可以用算術(shù)法解答“已知一個(gè)數(shù)的幾分之幾是多少，求這個(gè)數(shù)”的應(yīng)用題。算術(shù)解法和方程解法都要根據(jù)數(shù)量之間的相等關(guān)系來(lái)列式。3.比較分?jǐn)?shù)乘法應(yīng)用題與分?jǐn)?shù)除法應(yīng)用題的異同:應(yīng)用題類(lèi)型結(jié)構(gòu)特征計(jì)算方法單位“1”比較量比較量對(duì)應(yīng)的幾分之幾求一個(gè)數(shù)的幾

3、分之幾是多少已知未知已知乘法:單位“1”的量×幾分之幾=比較量求一個(gè)數(shù)是另一個(gè)數(shù)的幾分之幾已知已知未知除法:比較量÷單位“1”的量=幾分之幾已知一個(gè)數(shù)的幾分之幾是多少，求這個(gè)數(shù)未知已知已知除法:比較量÷幾分之幾=單位“1”的量方程:單位“1”的量×幾分之幾=比較量三、分?jǐn)?shù)連除和乘除混合運(yùn)算1.乘除混合運(yùn)算的計(jì)算方法。計(jì)算分?jǐn)?shù)乘除混合運(yùn)算時(shí)，先把其中的除法轉(zhuǎn)化為乘法，再按照分?jǐn)?shù)連乘的方法進(jìn)行計(jì)算。2.連除運(yùn)算的計(jì)算方法。計(jì)算分?jǐn)?shù)連除時(shí)，先把其中的除法轉(zhuǎn)化為乘法，再按照分?jǐn)?shù)連乘的方法進(jìn)行計(jì)算。四、比的意義1.比的意義及各部分名稱(chēng)。(1)比的意義:兩個(gè)數(shù)相除又

4、叫作兩個(gè)數(shù)的比。(2)比的讀、寫(xiě)方法。“比”可以用比號(hào)“”來(lái)代替，也可以寫(xiě)成分?jǐn)?shù)的形式，兩種形式的比都讀“幾比幾”。如3比2，寫(xiě)作32或32，讀作3比2。(3)比的各部分名稱(chēng)。(4)比是有序的。求一個(gè)量和另一個(gè)量的比，則前一個(gè)量是比的前項(xiàng)，后一個(gè)量是比的后項(xiàng)。2.比值的意義和求法。(1)比值的意義:比的前項(xiàng)除以后項(xiàng)所得的商。(2)求比值的方法:用比的前項(xiàng)除以后項(xiàng)。3.比和比值的聯(lián)系與區(qū)別。(1)比和比值的聯(lián)系:都可以用分?jǐn)?shù)形式表示。(2)比和比值的區(qū)別:比表示兩個(gè)數(shù)的倍比關(guān)系，比值是一個(gè)數(shù)值;比只能寫(xiě)成ab或ab的形式，而比值可以是分?jǐn)?shù)、小數(shù)或整數(shù)。4.比與分?jǐn)?shù)、除法的關(guān)系。聯(lián)系:比的前項(xiàng)相當(dāng)

5、于分子、被除數(shù);比號(hào)相當(dāng)于分?jǐn)?shù)線(xiàn)、除號(hào);比的后項(xiàng)相當(dāng)于分母、除數(shù);比值相當(dāng)于分?jǐn)?shù)值、商。區(qū)別:比是一種關(guān)系;分?jǐn)?shù)是一類(lèi)數(shù);除法是一種運(yùn)算。5.比與除法、分?jǐn)?shù)之間的區(qū)別。(1)意義不同:比是表示兩個(gè)量(或數(shù))的一種關(guān)系;除法是一種運(yùn)算;分?jǐn)?shù)則是一類(lèi)數(shù)。(2)表示方法不同:作為一種運(yùn)算，除法算式不能用分?jǐn)?shù)表示;比可以用分?jǐn)?shù)表示;分?jǐn)?shù)不一定表示兩個(gè)量的比。(3)結(jié)果表達(dá)不同:除法一般要求出商;比只有要求計(jì)算時(shí)才求出比值;分?jǐn)?shù)本身就是一個(gè)數(shù)值，無(wú)需計(jì)算。6.反比:把一個(gè)比的前項(xiàng)作為后項(xiàng)，后項(xiàng)作為前項(xiàng)，所得的比和原來(lái)的比互成反比。如35是53的反比，53也是35的反比?；コ煞幢鹊膬蓚€(gè)比的比值互為倒數(shù)。7

6、.復(fù)比:把兩個(gè)(或兩個(gè)以上)比的前項(xiàng)相乘的積作為前項(xiàng)，后項(xiàng)相乘的積作為后項(xiàng)，所成的比叫作這些比的復(fù)比。如甲、乙兩人的速度比是34，時(shí)間比是56，那么他們所行的路程比就是(3×5)(4×6)=58，路程比就是速度比和時(shí)間比的復(fù)比。復(fù)比的比值等于組成它的各個(gè)單比比值的乘積。8.連比:三個(gè)(或三個(gè)以上)量組成的比叫作連比。如果甲與乙的比是ab，乙與丙的比是bc，那么甲、乙、丙三個(gè)量的比可以寫(xiě)作abc，abc就叫作甲、乙、丙三個(gè)量的連比?？梢园褞讉€(gè)比組成連比，也可以把連比分成幾個(gè)比。比可以看作比的前項(xiàng)除以后項(xiàng)，但是連比不能看作組成連比的幾個(gè)數(shù)連除。連比與連除的含義是不同的。五、比的

7、基本性質(zhì)1.比的基本性質(zhì)。比的前項(xiàng)和后項(xiàng)同時(shí)乘或除以相同的數(shù)(0除外)，比值不變。這是比的基本性質(zhì)。2.化簡(jiǎn)比。分?jǐn)?shù)比比的前項(xiàng)和后項(xiàng)同時(shí)乘兩分?jǐn)?shù)分母的最小公倍數(shù)小數(shù)比比的前項(xiàng)和后項(xiàng)的小數(shù)點(diǎn)向右移動(dòng)相同的位數(shù)整數(shù)比比的前項(xiàng)和后項(xiàng)同時(shí)除以它們的最大公因數(shù)最簡(jiǎn)單的整數(shù)比化簡(jiǎn)比的結(jié)果是一個(gè)比，不是一個(gè)數(shù)。3.化簡(jiǎn)比與求比值的區(qū)別:計(jì)算(化簡(jiǎn))依據(jù)方法結(jié)果化簡(jiǎn)比比的基本性質(zhì)把比的前項(xiàng)和后項(xiàng)同時(shí)乘或除以相同的數(shù)(0除外)是一個(gè)最簡(jiǎn)單的整數(shù)比求比值比的意義用比的前項(xiàng)除以比的后項(xiàng)是一個(gè)數(shù)，可以是分?jǐn)?shù)、小數(shù)或整數(shù)六、按比分配問(wèn)題的意義及解題方法1.在工農(nóng)業(yè)生產(chǎn)和日常生活中，常常需要把一個(gè)數(shù)量按照一定的比來(lái)進(jìn)行分

8、配，這種分配方法通常叫作按比分配。2.按比分配問(wèn)題的解題方法。(1)用整數(shù)乘、除法解決問(wèn)題:求出總份數(shù);求出每份是多少;求出各部分的數(shù)量。(2)用分?jǐn)?shù)乘法解決問(wèn)題:先根據(jù)比求出總份數(shù);再求出各部分量占總量的幾分之幾;最后求出各部分的數(shù)量。3.解決按比分配問(wèn)題時(shí)，無(wú)論總數(shù)分成幾部分，解題方法都是相同的。把除法轉(zhuǎn)化為乘法，是由一種形式變換成另一種形式，而其本身的大小不變。易錯(cuò)點(diǎn):在進(jìn)行計(jì)算時(shí)，把除號(hào)變?yōu)槌颂?hào)后忘記變?yōu)槌龜?shù)的倒數(shù)。如45÷25=45×25=825，應(yīng)為45÷25=45×52=2。舉例:79÷1415=79×1514÷

9、;1415×1514=56÷1=56被除數(shù)(0除外)與商的大小關(guān)系取決于除數(shù)與1的大小關(guān)系。技巧:(1)找出單位“1”的量。(2)看誰(shuí)和單位“1”的量相比，找出比較量和比較量對(duì)應(yīng)的幾分之幾。注意:有時(shí)一道題中的單位“1”不止一個(gè)，有兩個(gè)或多個(gè)。一個(gè)數(shù)量在某一個(gè)條件中是單位“1”，在另一個(gè)條件中有可能就不是單位“1”，解題時(shí)要認(rèn)真比較，找準(zhǔn)幾分之幾對(duì)應(yīng)的單位“1”，才能正確解答。巧記:解決問(wèn)題并不難，讀懂題意最關(guān)鍵。重點(diǎn)找準(zhǔn)單位“1”，畫(huà)出線(xiàn)段破難關(guān)。根據(jù)等量列方程，解答完畢要檢驗(yàn)。注意:計(jì)算分?jǐn)?shù)連除時(shí)，一定要連續(xù)地乘除數(shù)的倒數(shù)，不要只把第一個(gè)除數(shù)變成它的倒數(shù)，其他除數(shù)只變符

10、號(hào)不變數(shù)。(1)兩個(gè)數(shù)的比可以表示兩個(gè)數(shù)之間的倍數(shù)關(guān)系。如果汁有2杯，牛奶有3杯，果汁與牛奶杯數(shù)的比是2比3，可以理解為果汁有2份，牛奶有3份;也可以理解為果汁的杯數(shù)相當(dāng)于牛奶的23，牛奶的杯數(shù)相當(dāng)于果汁的32。(2)兩個(gè)數(shù)的比可以表示兩個(gè)數(shù)相除。舉例:魚(yú)缸里有3條紅金魚(yú)，5條黑金魚(yú)，黑金魚(yú)和紅金魚(yú)的數(shù)量比是()。錯(cuò)解:35正解:53比值是一個(gè)數(shù)，它可以是分?jǐn)?shù)、小數(shù)或整數(shù)。注意:求兩個(gè)不同單位的同類(lèi)量的比，要先把單位統(tǒng)一。如小明看一本漫畫(huà)書(shū)用了1小時(shí)，小東看同一本漫畫(huà)書(shū)用了43分鐘，小明和小東所用的時(shí)間比是()。錯(cuò)解:143正解:6043因?yàn)槌龜?shù)和分母都不能為0，所以比的后項(xiàng)也不能為0。知識(shí)巧記:比的意義很重要，記憶方法有訣竅。兩數(shù)相除即為比，除號(hào)變點(diǎn)挺奇妙。前項(xiàng)后項(xiàng)和比值，位置順序不能調(diào)。分?jǐn)?shù)除法比相聯(lián)，相互關(guān)系要記牢?；?jiǎn)比的方法:可以用求比值的方法化簡(jiǎn)比。判斷一個(gè)比是不是最簡(jiǎn)單的整數(shù)比的方法:看這個(gè)比的前項(xiàng)和后項(xiàng)是不是只有公因數(shù)1。舉例:化簡(jiǎn)比1216。錯(cuò)解:1216=12×616×6=3正解:1216=12×616×6=31易錯(cuò)點(diǎn):誤認(rèn)為化簡(jiǎn)同類(lèi)量的