2014年湖南省長沙市中考數學試卷解析版(共15頁)

1、精選優(yōu)質文檔-傾情為你奉上2014年湖南省長沙市中考數學試卷參考答案與試題解析一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）1 的倒數是（）A、2B、2C、D、解：的倒數是2，故選：A2下列幾何體中，主視圖、左視圖、俯視圖完全相同的是（）A圓錐B六棱柱C球D四棱錐解：A、圓錐的主視圖、左視圖、俯視圖分別為等腰三角形，等腰三角形，圓及圓心，故A選項不符合題意；B、六棱柱的主視圖、左視圖、俯視圖分別為四邊形，四邊形，六邊形，故B選項不符合題意；C、球的主視圖、左視圖、俯視圖分別為三個全等的圓，故C選項符合題意；D、四棱錐的主視圖、左視圖、俯視圖分別為三角形，三角形，四邊形，故D選項不符合題意；故選

2、C3（3分）（2014長沙）一組數據3，3，4，2，8的中位數和平均數分別是（）A3和3B3和4C4和3D4和4解：將數據從小到大排列為：2，3，3，4，8，則中位數是3，平均數=4故選B4（3分）（2014長沙）平行四邊形的對角線一定具有的性質是（）A相等B互相平分C互相垂直D互相垂直且相等解：平行四邊形的對角線互相平分，故選：B5（3分）（2014長沙）下列計算正確的是（）A+=B（ab2）2=ab4C2a+3a=6aDaa3=a4解：A、被開方數不能相加，故A錯誤；B、積的乘方等于每個因式分別乘方，再把所得的冪相乘，故B錯誤；C、系數相加字母部分不變，故C錯誤；D、底數不變指數相加，故D

3、正確；故選：D6（3分）（2014長沙）如圖，C、D是線段AB上的兩點，且D是線段AC的中點，若AB=10cm，BC=4cm，則AD的長為（） A2cmB3cmC4cmD6cm解：AB=10cm，BC=4cm，AC=ABBC=6cm，又點D是AC的中點，AD=AC=43m，答：AD的長為3cm故選：B7（3分）（2014長沙）一個關于x的一元一次不等式組的解集在數軸上的表示如圖，則該不等式組的解集是（） Ax1Bx1Cx3Dx3解：一個關于x的一元一次不等式組的解集在數軸上的表示如圖，則該不等式組的解集是x3故選：C8（3分）（2014長沙）如圖，已知菱形ABCD的邊長為2，DAB=60

4、76;，則對角線BD的長是（） A1BC2D2解：菱形ABCD的邊長為2，AD=AB=2，又DAB=60°，DAB是等邊三角形，AD=BD=AB=2，則對角線BD的長是2故選：C9（3分）（2014長沙）下列四個圓形圖案中，分別以它們所在圓的圓心為旋轉中心，順時針旋轉120°后，能與原圖形完全重合的是（）ABCD解：A、最小旋轉角度=120°；B、最小旋轉角度=90°；C、最小旋轉角度=180°；D、最小旋轉角度=72°；綜上可得：順時針旋轉120°后，能與原圖形完全重合的是A故選A10（3分）（2014長沙）函數y=與y=

5、ax2（a0）在同一平面直角坐標系中的圖象可能是（）ABCD解：a0時，y=的函數圖象位于第一三象限，y=ax2的函數圖象位于第一二象限且經過原點，a0時，y=的函數圖象位于第二四象限，y=ax2的函數圖象位于第三四象限且經過原點，縱觀各選項，只有D選項圖形符合故選D二、填空題（共8小題，每小題3分，共24分）11（3分）（2014長沙）如圖，直線ab，直線c分別與a，b相交，若1=70°，則2=110度 解：1=70°，3=1=70°，ab，2+3=180°，2=180°70°=110°故填110 12（3分）（2014長

6、沙）拋物線y=3（x2）2+5的頂點坐標是（2，5）解：拋物線y=3（x2）2+5，頂點坐標為：（2，5）故答案為：（2，5）13（3分）（2014長沙）如圖，A、B、C是O上的三點，AOB=100°，則ACB=50度 解：ACB=AOB=×100°=50°故答案是：5014（3分）（2014長沙）已知關于x的一元二次方程2x23kx+4=0的一個根是1，則k=2解：依題意，得2×123k×1+4=0，即23k+4=0，解得，k=2故答案是：215（3分）（2014長沙）100件外觀相同的產品中有5件不合格，現從中任意抽取1件進行檢測

7、，抽到不合格產品的概率是解：100件外觀相同的產品中有5件不合格，從中任意抽取1件進行檢測，抽到不合格產品的概率是：=故答案為：16（3分）（2014長沙）如圖，在ABC中，DEBC，=，ADE的面積是8，則ABC的面積為18 解；在ABC中，DEBC，ADEABC=，=（）2=，SABC=18，故答案為：1817（3分）（2014長沙）如圖，點B、E、C、F在一條直線上，ABDE，AB=DE，BE=CF，AC=6，則DF=6 證明：ABDE，B=DEFBE=CF，BC=EF，在ABC和DEF中，ABCDEF（SAS），AC=DF=6故答案是：618（3分）（2014長沙）如圖，在平面直角坐標

8、系中，已知點A（2，3），點B（2，1），在x軸上存在點P到A，B兩點的距離之和最小，則P點的坐標是（1，0） 解：作A關于x軸的對稱點C，連接BC交x軸于P，則此時AP+BP最小，A點的坐標為（2，3），B點的坐標為（2，1），C（2，3），設直線BC的解析式是：y=kx+b，把B、C的坐標代入得：解得即直線BC的解析式是y=x1，當y=0時，x1=0，解得：x=1，P點的坐標是（1，0）故答案為：（1，0） 三、解答題（共2小題，每小題6分，共12分）19（6分）（2014長沙）計算：（1）2014+（）1+sin45°解：原式=1+23+1=120（6分）（2014長沙）先簡化

9、，再求值：（1+）+，其中x=3解：原式=，當x=3時，原式=四、解答題（共2小題，每小題8分，共16分）21（8分）（2014長沙）某數學興趣小組在全校范圍內隨機抽取了50名同學進行“舌尖上的長沙我最喜愛的長沙小吃”調查活動，將調查問卷整理后繪制成如圖所示的不完整條形統(tǒng)計圖：請根據所給信息解答以下問題：（1）請補全條形統(tǒng)計圖；（2）若全校有2000名同學，請估計全校同學中最喜愛“臭豆腐”的同學有多少人？（3）在一個不透明的口袋中有四個完全相同的小球，把它們分別標號為四種小吃的序號A、B、C、D，隨機地摸出一個小球然后放回，再隨機地摸出一個小球，請用列表或畫樹形圖的方法，求出恰好兩次都摸到“A

10、”的概率解：（1）根據題意得：喜歡“唆螺”人數為：50（14+21+5）=10（人），補全統(tǒng)計圖，如圖所示： （2）根據題意得：2000××100%=560（人），則估計全校同學中最喜愛“臭豆腐”的同學有560人；（3）列表如下：ABCDA（A，A）（B，A）（C，A）（D，A）B（A，B）（B，B）（C，B）（D，B）C（A，C）（B，C）（C，C）（D，C）D（A，D）（B，D）（C，D）（D，D）所有等可能的情況有16種，其中恰好兩次都摸到“A”的情況有1種，則P=22（8分）（2014長沙）如圖，四邊形ABCD是矩形，把矩形沿對角線AC折疊，點B落在點E處，CE與A

11、D相交于點O（1）求證：AOECOD；（2）若OCD=30°，AB=，求AOC的面積 解答：（1）證明：四邊形ABCD是矩形，AB=CD，B=D=90°，矩形ABCD沿對角線AC折疊點B落在點E處，AB=AE，B=E，AE=CD，D=E，在AOE和COD中，AOECOD（AAS）；（2）解：AOECOD，AO=CO，OCD=30°，AB=，CO=CD÷cos30°=÷=2，AOC的面積=AOCD=×2×=五、解答題（共2小題，每小題9分，共18分）23（9分）（2014長沙）為建設“秀美幸福之市”，長沙市綠化提質改

12、造工程正如火如荼地進行，某施工隊計劃購買甲、乙兩種樹苗共400棵對芙蓉路的某標段道路進行綠化改造，已知甲種樹苗每棵200元，乙種樹苗每棵300元（1）若購買兩種樹苗的總金額為90000元，求需購買甲、乙兩種樹苗各多少棵？（2）若購買甲種樹苗的金額不少于購買一中樹苗的金額，至少應購買甲種樹苗多少棵？解：（1）設購買甲種樹苗x棵，則購買乙種樹苗（400x）棵，由題意，得200x+300（400x）=90000，解得：x=300，購買乙種樹苗400300=100棵，答：購買甲種樹苗300棵，則購買乙種樹苗100棵；（2）設至少應購買甲種樹苗a棵，則購買乙種樹苗（400a）棵，由題意，得200a300

13、（400a），解得：a240答：至少應購買甲種樹苗240棵24（9分）（2014長沙）如圖，以ABC的一邊AB為直徑作O，O與BC邊的交點恰好為BC的中點D，過點D作O的切線交AC于點E（1）求證：DEAC；（2）若AB=3DE，求tanACB的值 解答：（1）證明：連接OD，D是BC的中點，OA=OB，OD是ABC的中位線，ODAC，DE是O的切線，ODDE，DEAC；（2）解：連接AD，AB是O的直徑，ADB=90°，DEAC，ADC=DEC=AED=90°，ADE=DCE在ADE和CDE中，CDEADE，設tanACB=x，CE=a，則DE=ax，AC=3ax，AE=

14、3axa，整理得：x23x+1=0，解得：x=，tanACB= 六、解答題（共2小題，每小題10分，共20分）25（10分）（2014長沙）在平面直角坐標系中，我們不妨把橫坐標與縱坐標相等的點稱為“夢之點”，例如點（1，1），（0，0），（，），都是“夢之點”，顯然，這樣的“夢之點”有無數個（1）若點P（2，m）是反比例函數y=（n為常數，n0）的圖象上的“夢之點”，求這個反比例函數的解析式；（2）函數y=3kx+s1（k，s是常數）的圖象上存在“夢之點”嗎？若存在，請求出“夢之點”的坐標；若不存在，請說明理由；（3）若二次函數y=ax2+bx+1（a，b是常數，a0）的圖象上存在兩個不同的“

15、夢之點”A（x1，x1），B（x2，x2），且滿足2x12，|x1x2|=2，令t=b22b+，試求出t的取值范圍解：（1）點P（2，m）是“夢之點”，m=2，點P（2，2）在反比例函數y=（n為常數，n0）的圖象上，n=2×2=4，反比例函數的解析式為y=；（2）假設函數y=3kx+s1（k，s是常數）的圖象上存在“夢之點”（x，x），則有x=3kx+s1，整理，得（3k1）x=1s，當3k10，即k時，解得x=；當3k1=0，1s=0，即k=，s=1時，x有無窮多解；當3k1=0，1s0，即k=，s1時，x無解；綜上所述，當k時，“夢之點”的坐標為（，）；當k=，s=1時，“夢之

16、點”有無數個；當k=，s1時，不存在“夢之點”；（3）二次函數y=ax2+bx+1（a，b是常數，a0）的圖象上存在兩個不同的“夢之點”A（x1，x1），B（x2，x2），x1=ax12+bx1+1，x2=ax22+bx2+1，ax12+（b1）x1+1=0，ax22+（b1）x2+1=0，x1，x2是一元二次方程ax2+（b1）x+1=0的兩個不等實根，x1+x2=，x1x2=，（x1x2）2=（x1+x2）24x1x2=（）24=4，b22b=4a2+4a1=（2a+1）22，t=b22b+=（2a+1）22+=（2a+1）2+2x12，|x1x2|=2，4x20或0x24，4x24，8x

17、1x28，88，a0，a（2a+1）2+=，t26 （10分）（2014長沙）如圖，拋物線y=ax2+bx+c（a，b，c是常數，a0）的對稱軸為y軸，且經過（0，0）和（，）兩點，點P在該拋物線上運動，以點P為圓心的P總經過定點A（0，2）（1）求a，b，c的值；（2）求證：在點P運動的過程中，P始終與x軸相交；（3）設P與x軸相交于M（x1，0），N（x2，0）（x1x2）兩點，當AMN為等腰三角形時，求圓心P的縱坐標 解：（1）拋物線y=ax2+bx+c（a，b，c是常數，a0）的對稱軸為y軸，且經過（0，0）和（，）兩點，拋物線的一般式為：y=ax2，=a（）2，解得：a=±，圖象開口向上，a=，拋物線解析式為：y=x2，故a=，b