八年級物理上冊 1.3《活動降落傘比賽》課件 （新版）教科版 (1689)(1)

1、2.1.2由曲線求它的方程、由曲線求它的方程、一、已知曲線求方程1求軌跡方程的一般步驟(1)建系：建立適當?shù)淖鴺讼?，用有序?qū)崝?shù)對(x，y)表示曲線上任意一點M的坐標(2)列式：寫出適合條件P的點M的集合PM|P(M)(3)代換：用坐標表示條件P(M)，列出方程f(x，y)0.(4)化簡：化方程f(x，y)0為最簡形式(5)證明：說明以化簡后方程的解為坐標的點都在曲線上可簡記為：建系、列式、代換、化簡、證明注意：(1)求曲線方程以前，必須確定問題中的坐標系是否建立，若未建立，應先建系建系是求曲線方程基礎(chǔ)的一步，要根據(jù)幾何關(guān)系適當建系，目的是簡化求解過程且使曲線方程的形式簡單(2)根據(jù)題目中的幾何

2、關(guān)系列出曲線上的點滿足的坐標關(guān)系是關(guān)鍵一步，在這里常用到一些公式，如兩點間距離公式、點到直線的距離公式、直線的斜率公式等，在化簡過程中要保持等價變換，最后化為最簡的方程形式(3)求曲線方程時步驟中的(2)、(5)兩步一般可以省略，但應注意某些點的坐標是否適合方程，即要把多余的點剔除，將遺漏的點補上(4)求軌跡需要說明曲線類型，求軌跡方程則不必說明曲線類型2建立坐標系的基本原則(1)讓盡量多的點落在坐標軸上(2)盡可能地利用圖形的對稱性，使對稱軸為坐標軸建立適當?shù)淖鴺讼凳乔笄€方程的首要一步，應充分利用圖形的幾何性質(zhì)，如中心對稱圖形，可利用對稱中心為原點建系；軸對稱圖形可利用對稱軸為坐標軸建系；

3、條件中有直角，可將兩直角邊作為坐標軸建系等注意：坐標系選取的適當，可使運算過程簡化，所得方程也較簡單，否則，若坐標系選取不當，則會增加運算的繁雜程度課堂典例探究課堂典例探究直接法求曲線方程 方法總結(jié)“軌跡方程”與“軌跡”的辨析已知點M到x軸的距離等于到y(tǒng)軸的距離的2倍，求點M的軌跡方程解析設(shè)動點M的坐標為(x，y)，則點M到x軸、y軸的距離分別為|y|，|x|.由題意知|y|2|x|，整理得y2x.所以點M的軌跡方程為y2x. 用代入法或參數(shù)法求曲線方程 已知ABC中，A(2,0)，B(0，2)，第三個頂點C在曲線y3x21上移動，求ABC重心的軌跡方程思路分析重心坐標可直接設(shè)為(x，y)，重

4、心的變化是由頂點C的變化引起的，故只需找到兩者之間的關(guān)系即可即：x13x2，y13y2.又 (x1，y1)在曲線y3x21上，即有y13x1.代入x1，y1，得：3y23(3x2)21.化簡得：y9x212x3即為所求軌跡方程方法總結(jié)當已知某個動點在已知曲線上移動，而引起另一個動點的變化時，在求另一個動點滿足的軌跡方程時，常用代入法設(shè)定點M(3,4)，動點N在圓x2y24上運動，以O(shè)M，ON為兩邊作平行四邊形MONP，求點P的軌跡方程用直接法或定義法求曲線方程 設(shè)圓C：(x1)2y21，過原點O作圓的任意弦，求所作弦的中點的軌跡方程思路分析設(shè)P(x，y)為弦的中點，可用直接法列出關(guān)于x，y的方

5、程，也可根據(jù)圓的性質(zhì)判斷出P點的軌跡，利用定義法求解方法總結(jié)(1)適用定義法求軌跡的特點如果動點的軌跡滿足某種已知曲線的定義，則可依據(jù)定義寫出軌跡方程(2)定義法求軌跡方程的策略要熟悉各種常見的曲線的定義要善于利用數(shù)形結(jié)合的方法，利用圖形具有的相關(guān)幾何性質(zhì)尋找等量關(guān)系根據(jù)等量關(guān)系和曲線的定義確定動點的軌跡方程(1)由動點P向圓x2y21引兩條切線PA，PB，切點分別為A，B，APB60，則動點P的軌跡方程為_(2)在RtABC中，|AB|2a(a0)，求直角頂點C的軌跡方程 參數(shù)法求軌跡方程ABC的頂點A固定，點A的對邊BC的長是2a，邊BC上的高是b，邊BC沿一條定直線移動，求ABC外心的軌

6、跡方程解析如圖以BC所在定直線x軸，以過點A與x軸垂直的直線為y軸建立直角坐標系，則A點的坐標為(0，b)設(shè)ABC的外心為M(x，y)，作MNBC于點N，則MN是BC的垂直平分線三、常見的求軌跡方程的幾種方法1直接法當動點直接與已知條件發(fā)生聯(lián)系時，在設(shè)曲線上動點的坐標為(x，y)后，可根據(jù)題設(shè)條件將普通語言運用基本公式(如兩點間的距離公式、點到直線的距離公式、斜率公式、面積公式等)變換成表示動點坐標(x，y)間的關(guān)系式的數(shù)學語言，從而得到軌跡方程這種求軌跡方程的方法稱為直接法直接法求軌跡方程經(jīng)常要聯(lián)系平面圖形的性質(zhì)2定義法若動點運動的幾何條件滿足某種已知曲線的定義，可以設(shè)出其標準方程，然后用待定系數(shù)法求解，這種求軌跡方程的方法稱為定義法利用定義法求軌跡要善于抓住曲線的定義特征3代入法(相關(guān)點法)若所求軌跡上的動點P(x，y)與另一個已知曲線C：F(x，y)0上的動點Q(x1，y1)存在著某種聯(lián)系，可把點Q的坐標用點P的坐標表示出來，然后代入已知曲線C的方程F(x，y)0，化簡即得所求軌跡方程，這種求軌跡方程的方法叫做代入法(又