含絕對值不等式的解法文字版ppt課件

1、主講教師主講教師 王玲華王玲華 含絕對值不等式的解法含絕對值不等式的解法 內(nèi)容及要求：內(nèi)容及要求： 掌握根據(jù)絕對值的定義及幾何意義解簡單的掌握根據(jù)絕對值的定義及幾何意義解簡單的含絕對值的不等式含絕對值的不等式的的方法方法，并會用集合表示不等式，并會用集合表示不等式的解的解. 例例題題： 例例 1解解關(guān)關(guān)于于 x 的的不不等等式式：|x|0) |x|a(a0) 分分 析析 與與 解解 答答 ： 根根 據(jù)據(jù) 絕絕 對對 值值 的的 幾幾 何何 意意 義義 ： |x|0)表表 示示 數(shù)數(shù) 軸軸 上上 到到 原原 點點 的的 距距 離離 小小 于于a的的 點點 所所 對對 應(yīng)應(yīng) 的的 數(shù)數(shù) 集集 .

2、|x|0)的的 解解 集集 為為 x|-axa(a0)表表示示數(shù)數(shù)軸軸上上到到原原點點的的距距離離大大于于 a 的的點點所所對對應(yīng)應(yīng)的的數(shù)數(shù)集集. 不不等等式式|x|a(a0)的的解解集集為為x|xa. 解解集集也也可可以以用用區(qū)區(qū)間間表表示示 (-,-a)(a,+). 分分析析與與解解答答： 從從形形式式上上看看，此此不不等等式式與與上上例例不不等等式式一一樣樣，但但 a的的條條件件卻卻不不同同. 例例 1 是是在在 a0 時時求求解解，例例 2 很很顯顯然然應(yīng)應(yīng)對對 a 進進行行討討論論. 當(dāng)當(dāng) a0 時時， 不不等等式式|x|a 的的解解集集當(dāng)當(dāng)然然與與例例 1 相相同同. 但但aR，還

3、還應(yīng)應(yīng)考考慮慮 a=0 和和 a0. 當(dāng)當(dāng) a0 時時， 不不等等式式 |x|a 的的解解集集應(yīng)應(yīng)為為. 我我們們只只需需從從絕絕對對值值的的定定義義考考慮慮，不不等等式式即即可可有有答答案案： 因因為為|x|是是非非負(fù)負(fù)數(shù)數(shù)，即即|x|0， |x|不不可可能能小小于于負(fù)負(fù)數(shù)數(shù)，當(dāng)當(dāng)然然不不等等式式|x|a(a0)解解集集為為. 當(dāng)當(dāng) a=0 時時，同同理理可可知知|x|a 的的解解集集為為. 例例 3解解不不等等式式 |x-2|5. 分分析析與與解解答答： 設(shè)設(shè) x-2 為為一一個個整整體體，根根據(jù)據(jù)絕絕對對值值的的幾幾何何意意義義，可可得得-5x-25，也也可可寫寫成成 52x52x， -

4、3xn(n0). 分分析析與與解解答答： x-2mn 或或 x-2m2m+n 或或 x2m+n 或或 xx+3(選選作作) 分分析析與與解解答答： 我我們們可可不不可可以以用用|x|a(a0)的的解解為為 xa 或或 x-a直直接接來來解解？是是不不是是應(yīng)應(yīng)當(dāng)當(dāng)對對 x+3 進進行行討討論論呢呢？ NoImage例例 6解解不不等等式式：|3-2x|x+4|+5. 分分析析與與解解答答： 這這不不是是最最簡簡單單的的絕絕對對值值不不等等式式，我我們們應(yīng)應(yīng)當(dāng)當(dāng)利利用用絕絕對對值值的的定定義義，找找到到零零值值點點23和和-4（由由 3-2x=0 和和x+4=0 找找到到） ，將將(-,+)分分成

5、成三三段段，然然后后分分別別在在這這三三段段內(nèi)內(nèi)對對絕絕對對值值符符號號內(nèi)內(nèi)的的式式子子的的正正負(fù)負(fù)進進行行討討論論，從從而而去去掉掉絕絕對對值值符符號號，達達到到解解出出不不等等式式的的目目的的. 原原不不等等式式即即|2x-3|x+4|+5 (1)當(dāng)當(dāng) x-4 時時，原原不不等等式式化化為為 3-2x2. 此此時時不不等等式式無無解解（或或為為）. (2)當(dāng)當(dāng)-4x 23時時，原原不不等等式式化化為為 3-2x-6， x-2. 此此時時不不等等式式的的解解集集是是-2x 23. (3)當(dāng)當(dāng) x23時時，原原不不等等式式化化為為 2x-3x+4+5 即即x12, 此此時時不不等等式式的的解解集集是是 23x12. 綜綜上上所所述述：原原不不等等式式的的解解集集為為x|-2x12. 例例 7已已知知 A=x|x-a|3,且且 AB=R，求求 a 的的范范圍圍. 分分析析與與解解答答： 我我們們不不妨妨先先分分別別解解出出 A 和和 B，然然后后利利用用數(shù)數(shù)軸軸，將將 AB=R 圖圖示示出出來來. |x-a|4, -4x-a4 即即 a-4x3 解解得得 x5 或或 x-1. 即即 B=(-,-1)(5,+), 由由 AB=R， 得得 5414aa， 1a3 . 做做這這種種題題目目時時，除除了了注注意意數(shù)數(shù)形形結(jié)結(jié)合合外外，還還應(yīng)應(yīng)當(dāng)當(dāng)注注意