六年級奧林匹克數(shù)學(xué)講義二 估計(jì)與估算（一）

1、二、估計(jì)與估算（一） 1.有若干個(gè)小朋友,他們的年齡各不相同.將他們的年齡分別填入下式的中,都能使不等式成立.這些小朋友最多有 個(gè). <<. 2.的整數(shù)部分是 . 3.,與最接近的整數(shù)是 . 4.有24個(gè)偶數(shù)的平均數(shù),如果保留一位小數(shù)的得數(shù)是15.9,那么保留兩位小數(shù)的得數(shù)是 . 5.1995003這個(gè)數(shù),最多可以拆成 個(gè)不同的自然數(shù)相加的和. 6.有一列數(shù),第一個(gè)數(shù)是105,第二個(gè)數(shù)是85,從第三個(gè)數(shù)開始,每個(gè)數(shù)都是它前面兩個(gè)數(shù)的平均數(shù).那么第19個(gè)數(shù)的整數(shù)部分是 .7.有一長3米的線段,第一次把這條線段三等分后去掉中間一部分,第二次再把剩下的兩線段中的每一段都三等分后都去掉中間

2、一部分,第三次再把剩下的所有線段的每一段都三等分后都去掉中間一部分.繼續(xù)這一過程,這樣至少連續(xù) 次后,才使剩下的所有線段的長度的和小于0.4米. 8.已知,那么的整數(shù)部分是 . 9.與相比較,較大的哪個(gè)數(shù)是 . 10.某工廠有三個(gè)車間,共有75人報(bào)名參加冬季長跑,其中第一車間人數(shù)最多,第三車間人數(shù)最少.如果第一車間報(bào)名人數(shù)是第三車間報(bào)名人數(shù)的倍,那么第二車間報(bào)名人數(shù)是第三車間報(bào)名人數(shù)的 倍. 11.已知,問的整數(shù)部分是 . 12.四個(gè)連續(xù)自然數(shù)的倒數(shù)之和等于,求這四個(gè)自然數(shù)的兩兩乘積之和. 13.用四舍五入的方法計(jì)算三個(gè)分?jǐn)?shù)的和,得近似值為,試求的值.(是三個(gè)自然數(shù)) 二、估計(jì)與估算（一）(答

3、案）第1道題答案： 3.依題意,得<<10,所以=7,8,9.第2道題答案： 9.原式>,10個(gè) 原式<,10個(gè)1所以原式的和的整數(shù)部分是9.第3道題答案： 11.,因此與最接近的整數(shù)是11.第4道題答案： 15.92設(shè)這24個(gè)偶數(shù)之和為.由>15.85×24=380.4和<15.95×24=382.8,以及是偶數(shù),推知=382,所求數(shù)為.第5道題答案： 1997.若要拆成的不同自然數(shù)盡量多,應(yīng)當(dāng)從最小的自然數(shù)1開始,則1995003.所以 3990006當(dāng)時(shí),正好有3990006,所以最多可以拆成1997個(gè)不同自然數(shù)的和.第6道題答案：

4、 91.根據(jù)題設(shè)條件,這列數(shù)依次是105,85,95,90,92.5, 91.25, 91.875, , 顯然,從第六項(xiàng)起后面每個(gè)數(shù)的整數(shù)部分都是91,所以,第19個(gè)數(shù)的整數(shù)部分是91.第7道題答案： 5.這一過程每進(jìn)行一次，剩下所有線段的和等于上次剩下的>0.4, <0.4,所以至少進(jìn)行5次.第8道題答案： 110.分母>,分母<,所以110<S<111,即S的整數(shù)部分等于110.第9道題答案： .證, 則.因?yàn)锳的前49項(xiàng)的對應(yīng)項(xiàng)都小于B, A的最后一項(xiàng)<1,所以A<B, 再由>A×A, 推知, >A.第10道題答案：

5、或.設(shè)第二和第三車間報(bào)名人數(shù)分別為a和b,則第一車間,依題意,得 因?yàn)閎a,所以6b,即756b,所以b,又b為偶數(shù),所以b=14或16.(1) 當(dāng)b=14時(shí), a=26, ; (2) 當(dāng)b=16時(shí), a=19, .第11道題答案： 最后一個(gè)分?jǐn)?shù)小于1,所以a的整數(shù)部分是101.第12道題答案： 設(shè)這四個(gè)連續(xù)自然數(shù)分別為a,a+1,a+2, a+3, 則 , 所以 <, a<. 易知a=1,2,4均不合題意,故a=3,這四個(gè)自然數(shù)為3,4,5,6,其兩兩乘積之和為:.第13道題答案： 依題意,得 1.345<1.355, 所以 376.656a+40b+35c<379.4 又a,b,c為自然數(shù),因此, 56a+40b+35c=377 或56a+40b+35c=378 或56a+40b+35c=379 考慮不定方程,由奇偶分析,知c為奇數(shù),所以40b+35c的個(gè)位為5, 因此56a的個(gè)位為2,a的個(gè)位為2或7. 又a<,故a=2, 因此8b+7c=53,易知b=4, c=3. 同法可知不定方程無解,方程的解為a=4, b=3, c=1.第14道題答案：