(精選)江西理工大學研究生計算方法復習題

1、（）,則稱x有4位有效數(shù)1 .數(shù)值x*的近似值x=0.1215X 10 2,若滿足字.(A) 1 X 10 32(B)1X10 4 (C)1 x 10 5 (D) 1x10 62222102,那么以A為系數(shù)矩陣的線性方程組 AX= b的雅可比迭代矩陣為(A)00.20.20.200.40.10.10(B)10.20.20.210.40.10.11(C)00.20.20.200.40.10.1 0(D)3.已知y=f (x)的均差 f Xo, Xi, x2= 143,fxi,x2, x3 =15, fx2,x3,x4=15,fX0, X2, X3= 18, 那么均差 f X4, X2,X3 =

2、() 315189114(A) T (B) T (C)行(D)54.已知n=4時牛頓-科特斯求積公式的科特斯系數(shù)(4)C07(4)TT ,C1 90竺 C24)已 4515那么 c34）=（）7 (A) 9016石7 (D)1 .1645_23915 905 .用簡單迭代法求方程的近似根，下列迭代格式不收斂的是（）(A) ex x1 = 0, 1,1.5,令 xk+1=e'xk(B)x3-x2- 1=0, 1.4,1.5,令 Xk 11 (C)x3-x2- 1=0, 1.4,1.5,令Xk 131 X2(D) 4 2x=x, 1,2, 令 Xu 10g 2(4 x)6 . sinl 有

3、2位有效數(shù)字的近似值0.84的相對誤差限是。7 .設矩陣A是對稱正定矩陣，則用 迭代法解線性方程組 AX=b,其迭代解數(shù)列一定收斂。8 .已知f (1)=1, f (2)=3，那么y=f (x)以x=1, 2為節(jié)點的拉格朗日線性插值多項 式為.9 .若 f(x) x7 x3 1,則 f20,2127=,f20,21,28=。b10.設求積公式f (x)dxa的多項式積分nAk f(xk),若對 k 0m次代數(shù)公式精確成立，而至少有一個 m+1次多項式不成立。則稱該求積公式具有精度.11.如果 A=(aj)是 n 階方陣，則 | A =, | A|1=11 .用列主元消去法解線性方程組12x1

4、3x2 3x3 1518x1 3x2 x315x1 x2 x3 6計算過程保留4位小數(shù).12 .取m=4,即n=8,用復合拋物線求積公式計算積分1.22ln(1 x )dx0計算過程保留4位小數(shù).13.用牛頓法解方程x ex=0在x=0.5附近的近似根.要求xn 1 xn <0.001.計算過程保留5位小數(shù).14.取h=0.1,用改進歐拉法求下列初值問題''' 2xy 2y e sin x 2y一 -' 一一y(0)0.4, y 0.6在x=0.1處的近似值.計算過程保留5位小數(shù).15.已知函數(shù)表x012345f(x)一 7一 452665128求證由此構

5、造的牛頓插值多項式的最高次幕的系數(shù)為1.參考答案1. D2.A 因為雅可比迭代矩陣MjD 1(L U )，其中，D=diag (a11a22ann)000a2100L 21an1an20據(jù)此得答案為A.3.C 因為已知 fx4,x3,x20a1200U0091 工一，一而 f x4,x2,x3 154 . B 根據(jù)柯特斯系數(shù)對稱性的特征有C；C：ana2n0fx4,x3,x2,所以答案為C16455 .A 根據(jù)迭代收斂條件(x)1,只有A不符合條件116. 10 2 110 1 0.006252 816根據(jù)相對誤差與有效數(shù)字的關系*x x*x12a10(n1),依題意，已知1n 2, x 0.

6、84，即a18,所以相對誤差,2 81011610 10.00625。7. 圖斯一賽德爾.8. 2 x- 1. 由線性拉格朗日插值多項公式L1(x)lx_f（x。）111 f（x1）, （x0 x1）（x x0）已知 x0 1,x1 2, f（x0） 1, f（x1）3 代入得：2x 19.1,0 ;根據(jù)導數(shù)與差商的關系：fx0,x1,xn10 .不超過m次根據(jù)代數(shù)精度的定義即得f（）n!a,bnn11 . maxaij , max aij1 i nJ1 j nj 1i 11211. A b=1813 3153115 （選 a2111618為主元)（5分)183115123 315 （換行，消

7、元）111612r2 r11181831r3 r118012.333301.1667 0.944 4元）Q7 183113 021.166701.1667 0.944 4003.142 8155（選a32 1.1667為主元，并換行消5.1667155.1667（5分）9.4285系數(shù)矩陣為上三角形矩陣，于是回代得解9.428 53.14283.000 0x2 5.1667 0.944 4 3.000 0/1.166 7 2.000 0x1 15 3.000 0 3 2.000 0/（ 18） 1.000 0(4分)方程組的解為 X (1.0000,2.0000,3.000 0)12 . 解

8、n=8, h=12_0 0.15, f(x)=ln(1+ x2) 8計算列表kXkf(Xk) = ln(1x2)端點奇數(shù)號偶數(shù)號00.001010.150.022320.30 0.086 230.450.18444 10.60 0.307 550.750.446360.900.593 371.050.743181.200.892 01.39610.987 00.892 0代入拋物線求積公式（7分）1.2ln(1 x2)dx - f0f8 4( f16f3 f5f7) 2( f2 f4 f6 )0 15 _ _=匕150.8920 4 1.3961 2 0.987 0.21126(8分)613

9、.令 f(x)= x e x,取 x0=0.5,則 f(0.5)f (0.5) (0.5 e 0.5)( e 0.5) =0.064 61>0,于是取初始值Xo=0.5.(3分)牛頓迭代公式為Xn 1 Xn 的；Xn "( n=0,1,2,)(4分)f (Xn)1 e xnXo=0.5, 0.5 0.5 e x10.5 - 0.56631(4分)1 e 0.5x1 x00.066310.匚公公 Q 00 0.56631X2 0.566 310.56631 0，1 0.567140.566 311 ex2 x10.00083 0.001(4于是取x=0.56714為方程的近似根.14 .解：令z y,則微分方程的初值問題等價于 'y z'2x .(5分）z 2y 2z e sinxy(0)4； z(0) -6改進的歐拉法為：h _ _yn 1 yn 2(K1 k2)、-。1 zn h(L1 L2)2其中：K1 4(5L1 2yn 2zne2xn sin xnK2znhL1L2 2(yn hK1) 26hL1) e2(xn h) sin/h)令 n 0,已知 xo 0, y(0)0.4, z(0)0.6, h 0.1計算得：y(0.1) 0.46200(要求列出計算步驟)(5分)15 .作均差表xkf