(完整word版)高中數(shù)學(xué)選修4-4坐標(biāo)系與參數(shù)方程-高考真題演練

1、高中數(shù)學(xué)選修4-4坐標(biāo)系與參數(shù)方程高考真題演練x cos ,，/一1( 1)(2018全國(guó)卷HI )在平面直角坐標(biāo)系 xOy中，。的參數(shù)方程為(為參數(shù))，y sin過(guò)點(diǎn)0, 旌 且傾斜角為的直線l與。交于A, B兩點(diǎn).(1)求的取值范圍；(2)求AB中點(diǎn)P的軌跡的參數(shù)方程.x 2cos 0, 1(2) (2018全國(guó)卷II)在直角坐標(biāo)系xOy中，曲線C的參數(shù)方程為y 4sine為參數(shù))，直線l的參數(shù)方程為1 t cos a ,2 tsin a(t為參數(shù))(1)求C和l的直角坐標(biāo)方程；(2)若曲線C截直線l所得線段的中點(diǎn)坐標(biāo)為(1,2),求l的斜率.1 (3) (2018全國(guó)卷I)在直角坐標(biāo)系直

2、叫中，曲線G的方程為V =川川-,以坐標(biāo)原點(diǎn)為 極點(diǎn)，軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線 5的極坐標(biāo)方程為/ + 3 = ()(1)求的直角坐標(biāo)方程(2)若C1與 Q有且僅有三個(gè)公共點(diǎn)，求C1的方程x cos ,1( 1)(2018全國(guó)卷III )在平面直角坐標(biāo)系 xOy中，。的參數(shù)方程為(為參數(shù))，y sin過(guò)點(diǎn)0, 72且傾斜角為的直線l與。O交于A, B兩點(diǎn).(1)求的取值范圍；(2)求AB中點(diǎn)P的軌跡的參數(shù)方程.八，,，、- x cos一 、一 2解：(1) e O的參數(shù)方程為，eO的普通方程為x21 ,當(dāng) 90時(shí),直線：l:x 0與eO有兩個(gè)交點(diǎn)，當(dāng)90時(shí)，設(shè)直線l的方程為直線l與e

3、O有兩個(gè)交點(diǎn)有心0 歷 .1 tan21 ,得 tan21, . tan1 或 tan4590 或 90135 ,綜上(45 ,135 ).(2)點(diǎn)P坐標(biāo)為(x,y),當(dāng) 90時(shí)，點(diǎn)P坐標(biāo)為(0,0),當(dāng) 90時(shí)，設(shè)直線l的方程為y kx近,A(X1,y1)，B(X2,y2)，二kx1 / 22 2一 有 x (kx V2)1 ,V2整理得(1 k2)x2272kx 1 0 ,x1X22 2k2 ,1 k2.2 y1y221 k21 k.rx2信k 一代入得xy、,2y0 .當(dāng)點(diǎn)P(0,0)時(shí)滿足方程0,2 AB中點(diǎn)的P的軌跡方程是xy2 V2y 0,點(diǎn)P的參數(shù)方程為,y 2.2由圖可知，A(

4、,)，B(222 cos222 .sin22y sin1 (2) (2018全國(guó)卷II )在直角坐標(biāo)系xOy中，曲線C的參數(shù)方程為x 2cos 0,y 4sin e( 9為參數(shù))，x 1 t cos a , 直線1的參數(shù)方程為y 2，而J，為參數(shù)).(2)若曲線C截直線l所得線段的中點(diǎn)坐標(biāo)為(1,2),求 l的斜率.(1)求C和l的直角坐標(biāo)方程;22解：(1)曲線C的直角坐標(biāo)方程為上上1.416當(dāng)cos 0時(shí)，l的直角坐標(biāo)方程為 y tanx 2 tansin )t 8 0 .所以有兩個(gè)解，設(shè)為 t1，t2 ,則11t2 0 4(2cos sin )又由信t1 t221 3cos,故2cos

5、sin 0 ,于是直線l的斜率ktan1 (3) (2018全國(guó)卷I)在直角坐標(biāo)系,四中，曲線的方程為,以坐標(biāo)原點(diǎn)為極當(dāng)cos 0時(shí)，l的直角坐標(biāo)方程為x(2)將l的參數(shù)方程代入 C的直角坐標(biāo)方程，整理得關(guān)于 t的方程-2、 2 一(1 3cos )t 4(2cos因?yàn)榍€C截直線l所得線段的中點(diǎn)(1,2)在C內(nèi),點(diǎn)，軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系 ，曲線 5的極坐標(biāo)方程為-； = U(1)求的直角坐標(biāo)方程(2)若 3與 Q有且僅有三個(gè)公共點(diǎn),求Ci的方程1 . _ ,-.則/十獷+ % - 3=。，即(“1產(chǎn)十才=1所以G的直角坐標(biāo)方程為(/+ D +=42 .由題1可知圓心坐標(biāo)為 C(-LO)

6、，半徑廣=2又曲線方程V = k AI + 2,關(guān)于y軸對(duì)稱，且曲線過(guò)圓外定點(diǎn) (0,2) 當(dāng)曲線與圓有且僅有3個(gè)交點(diǎn)時(shí),設(shè)曲線在y軸的右半部分與圓相切于點(diǎn) a , 此時(shí),y = A|.r|-2=A；r-y + 2 = 0H + 2I 二一所訂 則從一2尸=4/；+ 1)44q 一 l 八、1 y 二一弓 lrl + 23 ,即直線Ci的方程為31 (3) (2017全國(guó)卷3)選修4-4:坐標(biāo)系與參數(shù)方程(10分)x t,在直角坐標(biāo)系xOy中，直線l的參數(shù)方程為, (t為參數(shù))，直線l的參數(shù)方程y kt,x m,為 m(m為參數(shù))，設(shè)l與l的交點(diǎn)為P,當(dāng)k變化時(shí)，P的軌跡為曲線C.y ,k(1)寫出C的普通方程：(2)以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，設(shè)l : (cos sin ) 7M為l與C的交點(diǎn)，求M的極徑.【解析】將參數(shù)方程轉(zhuǎn)化為一般方程11 : y k x 2,112 : y - x 2