2020年高考數(shù)學(xué)解答題核心：概率與統(tǒng)計綜合問題(專項訓(xùn)練)(教師版)

1、考點突破備戰(zhàn)高考精選資源戰(zhàn)勝高考專題12概率與統(tǒng)計綜合問題（專項訓(xùn)練）（1）求n的值；X的分布列和數(shù)學(xué)期望.1.已知某班n名同學(xué)的數(shù)學(xué)測試成績（單位：分，滿分100分）的頻率分布直方圖如圖所示，其中a,b,c成等 差數(shù)列，且成績在90,100內(nèi)的有6人.50,60）內(nèi)的人數(shù)的1,規(guī)定60分以下為不及格，從不及格的人中任意310 0.035 +0.025 +c+2b+a =1,【解析】(1)依題意得？ b=0.01,2b= a+ c 6因為成績在90,100內(nèi)的有6人，所以n=c =60.0.01 X 10a+c=0.02 ,a= 0.005 ,(2)由？于是成績在40,50)及50,60)內(nèi)的

2、人數(shù)分別為 3和9,即不及格的c=3ac=0.015 ,人數(shù)為12,從中任選3人，則成績在50分以下白勺人數(shù) X的所有可能取值為 0,1,2,3.C3C0 21C2C1 27且 rx= 0)=瓦=55，RX= D =京=55,_ C9C327 _ C9C31P(X= 2)= cT = 220, RX= 3)= cT=220,所以X的分布列如下X0123P21272715555220220故 X的數(shù)學(xué)期望為 E（X）=0x 27+1X 27；+ 2X I7+3X 1- = 3. 5555220220 42.下圖是某市11月1日至14日的空氣質(zhì)量指數(shù)趨勢圖，空氣質(zhì)量指數(shù)（AQI）小于100表示空氣

3、質(zhì)量優(yōu)良， 空氣質(zhì)量指數(shù)大于 200表示空氣重度污染，某人隨機選擇11月1日至11月12日中的某一天到達該市，并停 留3天.0 L 2 2 J 5 67 U 9 10 1J 12 13 14 口期(1)求此人到達當(dāng)日空氣重度污染的概率；(2)設(shè)己是此人停留期間空氣重度污染的天數(shù)，求己的分布列與數(shù)學(xué)期望.【答案】見解析【解析】設(shè) A表示事件“此人于 11月i日到達該市(i =1,2,12).1.依題,國知，P( A) = 12，且 A n A = ?(i w j ).(1)設(shè)B為事件“此人到達當(dāng)日空氣重度污染，則B= AUAUAUAUA2,5所以 P(B) = P( AU AU AU AU A2

4、) = P(A) + P(A2) +P(A0 + RA) + P(A2)=不5即此人到達當(dāng)日空氣重度污染的概率為.12(2)由題意可知，E的所有可能取值為 0,1,2,3. 31P( E = 0) = P( A4 U As U A9) = R A) + P( Ab) + P( As) =12=4， c、 ，一 、21P(七=2)=P(A2UA11)=RA2)+RA11)=Y=6,21P( E = 3) = P( A1U A12) = R A1) + R A12) = 12= 6，P( E =1)=1-R ”0)-RE =2)-P( E =3) = 1-1- UK， 4 6 6 12所以E的分布

5、列為0123P1457216J 3故 W 的數(shù)學(xué)期望 E( )=0x1+1x：5+2x1 + 3x1 = 5.41266 43. (2019 焦作模擬)某單位共10名員工，他們某年的收入如卜表.員工編號12345678910年薪/力兀33.5455.56.577.5850(1)求該單位員工當(dāng)年年薪的平均值和中位數(shù)；(2)從該單位中任取2人，此2人中年薪收入高于 5萬的人數(shù)記為 巳求己的分布列和期望；(3)已知員工年薪收入與工作年限成正線性相關(guān)關(guān)系，若某員工工作第一年至第四年的年薪分別為3萬元,4.2萬元,5.6萬元,7.2萬元，預(yù)測該員工第五年的年薪為多少?附：線性回歸方程y=bx+a中系數(shù)計

6、算公式nA( Xi - x )( yi - y ) A_A_b=, a=ybx,其中 x , y表示樣本均值.n2(xi x )i =1【答案】見解析【解析】(1)平均值為10萬元，中位數(shù)為6萬元.(2)年薪高于5萬的有6人，低于或等于5萬的有4人，E取值為0,1,2.c42c4c68c61PY=o)=竟再公=1)=/=否p(E=* 2)=3=3,所以E的分布列為012P21581513數(shù)學(xué)期望為E( E ) =0X芻+ 1 X導(dǎo)+2 ：= |. 15153 54則 x = 2.5, y = 5,i =1(3)設(shè)xi, yi (i = 1,2,3,4)分別表示工作年限及相應(yīng)年薪(xi - x

7、)2= 2.25 +0.25 +0.25 + 2.25 = 5,(xi x ) (yi y ) = 1.5 X( 2) + ( 0.5) X( 0.8) + 0.5 X 0.6 + 1.5 X 2.2 =7, b =4(xi - x )( yi - y )5=1.4,i =1如檢驗出不合格品，則更換為合格品.檢驗時，先從這箱產(chǎn)品中任取20件作檢驗，再根據(jù)檢驗結(jié)果決定是否對余下的所有產(chǎn)品作檢驗，設(shè)每件產(chǎn)品為不合格品的概率都為p(0p0;當(dāng) pe (0.1,1)時，f (p)V0,所以 f(p)的最大值點 p0=0.1.(2)由(1)知，p=0.1.令Y表示余下的180件產(chǎn)品中的不合格品的件數(shù).依

8、題意知，B(180,0.1), X= 20X2+ 25Y,即 X= 40+25Y所以 E(X) = E(40 +25Y) =40+ 25E(Y) =40 + 25X 180X0.1 = 490.如果對余下的所有產(chǎn)品作檢驗，那么這一箱產(chǎn)品所需要的檢驗費用為400元.由于E(X)400,因此應(yīng)該對這箱余下的所有產(chǎn)品作檢驗.5. (2019 甘肅蘭州診斷)“中國式過馬路”是網(wǎng)友對部分中國人集體闖紅燈現(xiàn)象的一種調(diào)侃.即“湊夠一 撮人就可以走了 ，和紅綠燈無關(guān)”，某校研究性學(xué)習(xí)小組對全校學(xué)生按“跟從別人闖紅燈” “從不闖紅 燈” “帶頭闖紅燈”等三種形式過馬路進行調(diào)查，獲得下表數(shù)據(jù)：跟從別人闖紅燈從不闖

9、紅燈帶頭闖紅燈男生98041060女生34015060用分層抽樣的方法，從所有被調(diào)查的人中抽取一個容量為n的樣本，其中在“跟從別人闖紅燈”的人中抽取了 66 人.(1)求n的值；(2)在所抽取的“帶頭I期紅燈”的人中，任選2人參加星期天社區(qū)組織的“文明交通”宣傳活動，求這2人中至少有1人是女生的概率.【答案】見解析66n【斛析】()由電思信,980 + 340 =980+340 + 410+ 150+ 60+60斛佝 n=.(2)因為所有參與調(diào)查的人數(shù)為980 + 340 + 410+ 150+ 60+60=2 000,所以從“帶頭闖紅燈”的人中用分層抽樣的方法抽取的人數(shù)為(60 +60) X

10、 * =6,其中男生有60*2* =3人，女生有60*2000 = 3人，將這3名男生用 Ai, A,A表示，3名女生用B,& B3表示,則從這6人中任選2人的所有基本事件為AA AA 岫,AB, AB, AB, AB, AB, AB, A3B, AB2, AB, BR, BB3, RB,共 15 個.這 2 人均是男生的基本事件有AA,AiA3,A2A3,共3個，記“這2人中至少有1人是女生”為事件 M則M包含的基本事件共有 12個，所以12 4P(M 卞 54故從這6人中任選2人，至少有1個是女生的概率為5.6. (2018 全國卷出)某工廠為提高生產(chǎn)效率，開展技術(shù)創(chuàng)新活動，提出了完成某項

11、生產(chǎn)任務(wù)的兩種新的生產(chǎn) 方式.為比較兩種生產(chǎn)方式的效率，選取40名工人，將他們隨機分成兩組，每組20人.第一組工人用第一種生產(chǎn)方式，第二組工人用第二種生產(chǎn)方式.根據(jù)工人完成生產(chǎn)任務(wù)的工作時間(單位：min)繪制了如下莖葉圖：第二種生產(chǎn)方式5 5 6 8 90I2234566S14 4 5Q(1)根據(jù)莖葉圖判斷哪種生產(chǎn)方式的效率更高？并說明理由.(2)求40名工人完成生產(chǎn)任務(wù)所需時間的中位數(shù)m并將完成生產(chǎn)任務(wù)所需時間超過m和不超過m的工人數(shù)填入下面的列聯(lián)表中:超過m不超過m麥種生產(chǎn)方式第二種生產(chǎn)方式(3)根據(jù)(2)中的列聯(lián)表，能否有99%勺把握認(rèn)為兩種生產(chǎn)方式的效率有差異?2的 / =n (ad

12、bc)附：K= (a+b) (c+d) (a+c) ( b+ d)，P( K2 k。)0.0500.0100.001k。3.8416.63510.828【答案】見解析【解析】(1)第二種生產(chǎn)方式的效率更高.理由如下:(i )由莖葉圖可知：用第一種生產(chǎn)方式的工人中，有75%勺工人完成生產(chǎn)任務(wù)所需時間至少為82 min ;用第二種生產(chǎn)方式的工人中，有75%勺工人完成生產(chǎn)任務(wù)所需時間至多78 min.因此第二種生產(chǎn)方式的效率更高.(ii)由莖葉圖可知：用第一種生產(chǎn)方式的工人完成生產(chǎn)任務(wù)所需時間的中位數(shù)為85.5 min ;用第二種生產(chǎn)方式的工人完成生產(chǎn)任務(wù)所需時間的中位數(shù)為73.5 min.因此第二

13、種生產(chǎn)方式的效率更高.(iii)由莖葉圖可知：用第一種生產(chǎn)方式的工人完成生產(chǎn)任務(wù)平均所需時間高于80 min ;用第二種生產(chǎn)方式的工人完成生產(chǎn)任務(wù)平均所需時間低于80 min.因此第二種生產(chǎn)方式的效率更高.(iv)由莖葉圖可知：用第一種生產(chǎn)方式的工人完成生產(chǎn)任務(wù)所需時間分布在莖8上的最多，關(guān)于莖8大致呈對稱分布；用第二種生產(chǎn)方式的工人完成生產(chǎn)任務(wù)所需時間分布在莖7上的最多，關(guān)于莖7大致呈對稱分布.又用兩種生產(chǎn)方式的工人完成生產(chǎn)任務(wù)所需的時間比用第一種生產(chǎn)方式完成生產(chǎn)任務(wù)所需的時間更少，因此第二種生產(chǎn)方式的效率更高.(以上給出了 4種理由，考生答出其中任意一種或其他合理理由均可得分)(2)由莖葉圖知mr79+812= 80.列聯(lián)表如下:超過m不超過mA種生產(chǎn)方式155第二種生產(chǎn)方式515