(完整word)打印版高中數(shù)學(xué)必修四知識(shí)點(diǎn)(非常詳細(xì)),推薦文檔

1、高中數(shù)學(xué)必修4知識(shí)點(diǎn)第一章三角函數(shù)正角：按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)形成的角1、任意角 負(fù)角：按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)形成的角 零角：不作任何旋轉(zhuǎn)形成的角2、象限的角：在直角坐標(biāo)系內(nèi)，頂點(diǎn)與原點(diǎn)重合，始邊與x軸的非負(fù)半軸重合，角的終邊落在第幾象限，就是第幾象限的角；角的終邊落在坐標(biāo)軸上，這個(gè)角不屬于任何-17 -象限，叫做軸線角。第一象限角的集合為k360o第二象限角的集合為k360o第三象限角的集合為k360o第四象限角的集合為k360o終邊在x軸上的角的集合為終邊在y軸上的角的集合為終邊在坐標(biāo)軸上的角的集合為k 360o 90o,k90o k 360o 180o,k180o k 360o 270o,k270o

2、k 360o 360o,kk 180o,kk 180o 90o,kk 90o,k3、與角 終邊相同的角，連同角在內(nèi)，都可以表示為集合|k 360 ,k Z 4、弧度制:(1)定義：等于半徑的弧所對(duì)的圓心角叫做1弧度的角，用弧度做單位叫弧度制。半徑為r的圓的圓心角 所對(duì)弧的長(zhǎng)為l ,則角的弧度數(shù)的絕對(duì)值是-.r(2)度數(shù)與弧度數(shù)的換算：360o 2 , 180 rad , 1 rad (180) 57.30 5718注：角度與弧度的相互轉(zhuǎn)化：設(shè)一個(gè)角的角度為no,弧度為180o180o on角度化為弧度：n n 180o 180 ,弧度化為角度:（3）若扇形的圓心角為（是角的弧度數(shù)），半徑為r

3、,則:弧長(zhǎng)公式:扇形面積:l 口-（用度表示的）180s扇21（用度表示的） 360l | |r （用弧度表示的）1 21S扇 一| |r2 lr （用弧度表小的）2 25、三角函數(shù)：（1）定義：設(shè) 是一個(gè)任意大小的角，是x,y ,它與原點(diǎn)的距離是r OP r貝U sin , cos , tan x rrx定義：設(shè)a是一個(gè)任意角，它的終邊與單位圓交于點(diǎn)那么v叫做a的正弦，記作sin a,即sin a y; u叫做a的余弦，記作cos a,即cos a=X；當(dāng)a的終邊不在y軸上時(shí)，叫做a的正切，記作tan a,即tan燈.（2）三角函數(shù)值在各象限的符號(hào)：口訣：全正，S正，T正,C正。sincos

4、tan口訣：第一象限全為正;正三切四余弦（3）特殊角的三角函數(shù)值的角度030456090120135150180的弧度04萬(wàn)233456sin012氏2縣21叵2叵2120cos1忑正101亞1222222tan0V3 可1企不存在331也30的角度210225240270300315330360的弧度7654433253741162sin1v12V31出運(yùn)10222222cos<32金212012至221tan3331百不存在<31近30(4)三角函數(shù)線：如下圖VP為正弦線, OY為余弦線, AT為正切線.9 Ml 4 I I III 1 I 1 I 1 I 1(5)同角三角函數(shù)

5、基本關(guān)系式(1)平方關(guān)系：sin2 cos21(2)商數(shù)關(guān)系：tan-sin-cos6、三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式：1 sin 2k sin , cos 2k cos , tan 2k tan k口訣：終邊相同的角的同一三角函數(shù)值相等.2 sin sin , cos cos , tantan3 sinsin ,coscos ,tantan4 sinsin,coscos,tantan5 sin 2sin,cos 2cos,tan 2tan口訣：函數(shù)名稱/、變，正負(fù)看象限.6 sin 一cos,cos 一sin ,tan 一cot2227 sin 一cos,cos 一sin,tan 一cot222誘導(dǎo)公式

6、記憶口訣:“奇變偶不變，符號(hào)看象限”。即將括號(hào)里面的角拆成的形式。7、正弦函數(shù)、余弦函數(shù)和正切函數(shù)的圖象與性質(zhì):y sin xy cosxy tanx口訣：正弦與余弦互換，正負(fù)看象限.義域值域值域：1,1當(dāng)x 2k k時(shí)，2ymax 1 ；當(dāng) X 2k 2k時(shí)，ymin1 .值域： 1,1當(dāng)x 2k k時(shí)，Ymax 1 ；當(dāng) x 2kk時(shí)，ymin1 .值域：R既無(wú)最大值也無(wú)最小值周期性y sin x是周期函數(shù)；周期為T 2k ,k Z 且 k 0；最小正周期為2y cosx是周期函數(shù)；周期為T 2k ,k Z 且 k 0;最小正周期為2y tanx是周期函數(shù)；周期為T k ,k Z且k 0

7、；最小正周期為奇偶性奇函數(shù)偶函數(shù)奇函數(shù)單調(diào)性在 2k -, 2k 22k上是增函數(shù)；在32k-,2k22k上是減函數(shù).在2k,2 k k上是增函數(shù)；在2k ,2kk上是減函數(shù).在 k , k22k上是增函數(shù).對(duì)稱性對(duì)稱中心 k ,0 k對(duì)稱軸xk k2對(duì)稱中心k 1,0 k2對(duì)稱軸x k k對(duì)稱中心,0 k2無(wú)對(duì)稱軸8、（1） y sin x b的圖象與y sin x圖像的關(guān)系:圖象上每個(gè)點(diǎn)的橫坐標(biāo)不變，縱坐標(biāo)變?yōu)樵瓉?lái)的A倍振幅變換：y sin xy Asin x1圖象上每個(gè)點(diǎn)的橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉?lái)的 一倍，縱坐標(biāo)不變周期變換：ysin x ysin x圖象整體向左（0）或向右（0）平移 個(gè)單位相位

8、變換：ysin x ysin（x）圖象整體向上（b 0）或向下（b 0）平移變換：y Asin（ x ） y y sin x平移b個(gè)單位注：函數(shù)y sin x的圖象怎樣變換得到函數(shù) y Asin x B的圖象：（兩種方法） 先平移后伸縮：y sinx平移|個(gè)單位 y sin x（左加右減）縱坐標(biāo)不變. y sin（ x ）1橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉?lái)的| 一|倍橫坐標(biāo)不變忙 y Asin x縱坐標(biāo)變?yōu)樵瓉?lái)的 a倍平移IBI個(gè)單位y Asin x B（上加下減）先伸縮后平移：y sin x縱坐標(biāo)不變等 y sin x1 橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉?lái)的|一|倍平移一個(gè)單位 y sin（ x ） ->（左加右減）橫坐標(biāo)

9、不變* y Asin x縱坐標(biāo)變?yōu)樵瓉?lái)的 A倍平移|B|個(gè)單位* y Asin x（上加下減）（2）函數(shù)yAsin( x)b (A 0,0)的性質(zhì):振幅:周期:；相位： x2定義域:值域:b, A b2k時(shí),ymax周期性:函數(shù)單調(diào)性:對(duì)稱性:2k時(shí),yminAsin(2k2k對(duì)稱中心為(A0,0）是周期函數(shù)；周期為 ,2k 2 ,2k 2,0上時(shí)是增函數(shù);上時(shí)是減函數(shù).；對(duì)稱軸為x第二章平面向量1、向量定義：既有大小又有方向的量叫做向量，向量都可用同一平面內(nèi)的有向線段表示.2、零向量：長(zhǎng)度為0的向量叫零向量，記作 0;零向量的方向是任意的.|a I記彳a / b ；3、單位向量：長(zhǎng)度等于1個(gè)

10、單位長(zhǎng)度的向量叫單位向量； 與向量a平行的單位向量:4、平行向量（共線向量）：方向相同或相反的非零向量叫平行向量也叫共線向量,規(guī)定0與任何向量平行.5、相等向量：長(zhǎng)度相同且方向相同的向量叫相等向量，零向量與零向量相等注意：任意兩個(gè)相等的非零向量， 都可以用同一條有向線段來(lái)表示，并且與有向線段的起點(diǎn)無(wú)關(guān)。6、向量加法運(yùn)算：三角形法則的特點(diǎn)：首尾相接平行四邊形法則的特點(diǎn):起點(diǎn)相同運(yùn)算性質(zhì):r r r r交換律：abba；_,r r r r結(jié)合律：a b c ar rrrrrc; a00aa.坐標(biāo)運(yùn)算、xr1設(shè) ax1, y1, bx2, y2,則xiX2, yiy27、向量減法運(yùn)算:三角形法則的特

11、點(diǎn)：共起點(diǎn)，連終點(diǎn)，方向指向被減向量. rr坐標(biāo)運(yùn)算：設(shè) a x1, y1 , b x2,y2 ，則y2y1 ,X2X1 r b ra設(shè) 、兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為 x1,y1 , x2, y2 ,則uur x2 xi,y2 yi .8、向量數(shù)乘運(yùn)算：-r , - 一 ， r實(shí)數(shù) 與向量a的積是一個(gè)向量的運(yùn)算叫做向量的數(shù)乘，記作 a . a | a ；r rr r當(dāng) 0時(shí)，a的方向與a的方向相同；當(dāng) 0時(shí)，a的方向與a的方向相反;,r r當(dāng)0時(shí)，a 0.r r r r r r .rr.r運(yùn)算律：a a； aaa；ab a b .，一 “、一 r坐標(biāo)運(yùn)算：設(shè)ax, yr9、向量共線定理：向量 ar rr

12、 ,a 0與b共線，當(dāng)且僅當(dāng)有唯一一個(gè)實(shí)數(shù)5 rJ設(shè) ax1, y) , bX2,y2r r，其中b 0 ,則當(dāng)且僅當(dāng)X1y2 X2y1_ 一，一r 一 一 一0時(shí)，向重a、b b 0共線.io、平面向量基本定理：如果ITG、uue2是同一平面內(nèi)的兩個(gè)不共線向量，那么對(duì)于這一平面內(nèi)r 的任意向量a,有且只有一對(duì)實(shí)數(shù)ur1 e1ururuu2e2 .（不共線的向量e、e2作為這一平面內(nèi)所有向量的一組基底）11、分點(diǎn)坐標(biāo)公式：設(shè)點(diǎn)是線段1 2上的一點(diǎn),2的坐標(biāo)分別是 x,% , X2,y2 ,uuruuir當(dāng)12時(shí)，點(diǎn)的坐標(biāo)是y212、平面向量的數(shù)量積:， r J定義：a br .a b cos0

13、,br 0,0°180o.零向量與任一向量的數(shù)量積為，一 _r一 ,一一，一性質(zhì)：設(shè)a和b都是非零向量,則rr r0 .當(dāng)a與b同向時(shí)，a b當(dāng)a與b反向時(shí),2 ar r運(yùn)算律：a坐標(biāo)運(yùn)算：設(shè)兩個(gè)非零向量4ViX2, y2X1X2x,yX1, V1X2, y2X1X2 V1V20.r a、rb都是非零向量,X1,y1cosab abX1X2y1y22y2弟二章三角包等變形1、同角三角函數(shù)基本關(guān)系式X2,y2 ,-r,是a與b的夾角，則(1)平方關(guān)系：sin22 cos(2 )商數(shù)關(guān)系：tansincos(3)倒數(shù)關(guān)系：tancot2 tan2sin 21 tan22 cos11 ta

14、n2注意： sin , cos,tan按照以上公式可以“知一求二”S():sin()sincoscossinS():sin()sincoscossinC():cos(a)coscossinsinC():cos(a)coscossinsin2、兩角和與差的正弦、余弦、正切tantan)： tan(1 tan tanT()： tan(tan tan1 tan tan正切和公式：tantan tan(1 tan tan )3、輔助角公式：asMx bcosx wa2 b2與 asin x b2-2 , a一 cosxb2.a2 b2(sinx cos cosx sin ). a2 b2 sin(x

15、)(其中 稱為輔助角，的終邊過(guò)點(diǎn)(a,b), tan b)a4、二倍角的正弦、余弦和正切公式：S2 : sin2 2sin cos2.22c 2/C2 : cos2 cos sin 1 2sin 2 cos 1tan 22 tan1 tan2*二倍角公式的常用變形：、J1 cos272 | sin |,V1 cos 2>2 | cos | ；5、,2 sin44 cos*降次公式：sin2 cos1 cos224 cos4 sin| sin |,1 2sincos2cos sin 221 cos2*半角的正弦、余弦和正切公式:sin 21 costan 21 cos1 coscossin6、同角三角函數(shù)的常見(jiàn)變形:（活用D sin22 cossin2 cos. 2 sincostancot2 cos.2 sinsin coscottan2. 2cos sinsin cos(sincos)2 1 2sincos7、補(bǔ)充公式:萬(wàn)能公式sin2tan 2cos1 tan2 一 2積化和差公式2 cos-cos2 2_ 2 sincos2sin1 cos1”)sin 21 cos22cos2sin 2sin21-,- cos 2| cos22cot21 sin 21