自動控制原理_胡壽松_第二版_答案全解

1、第二章 控制系統(tǒng)的數(shù)學模型習題及參考答案自動控制原理胡壽松第二版課后答案2-2由牛頓第二運動定律，在不計重力時，可得整理得d7xndXf.將上式拉氏變換，并注意到運動由靜止開始，即初始條件全部為零，可得加“ +（人+人川山=爪兀于是傳遞函數(shù)為心）_/；Xt （蠱）職£ 4久+ £其上半部彈簧與阻尼器之間，取輔助點A，并設(shè)A點位移為X，方向朝下;而在其下半部工。引出點處取為輔助點 B。則由彈簧力與阻尼力平衡的原則, 從A和B兩點可以分別列出如下原始方程：瓷1（% 一龍）=/（朮一止0）心耳=/（丈-九）消去中間變量x，可得系統(tǒng)微分方程+ £） = + KyK. v0

2、 =K】r arat對上式取拉氏變換，并計及初始條件為零，得系統(tǒng)傳遞函數(shù)為X/s） JK以引出點作為輔助點，根據(jù)力的平衡原則，可列出如下原始方程:ir1（xJ-x）+/（iI-x0）= Jsraxo移項整理得系統(tǒng)微分方程/寧+%+k=r+恥dtat對上式進行拉氏變換，并注意到運動由靜止開始，即片（0） = %（0） = 0則系統(tǒng)傳遞函數(shù)為也6）= f“K 2-3R丄解：(a):利用運算阻抗法得：Z, = JR1 /Cxs G' 盡十丄1 1 . 1Z, R、+（2?r C*討 + 1） =+ 1）C2sC2sC2s _(Ts + 1)所以.口。")_ 乙 _6?_ (丁譚十

3、1)(7 + 1)* 5G)-召+為一丄十丄十-耐卞+(© + 1)(& + 1)I；5 + l C25V ：，(b)以k1和fl之間取輔助點A,并設(shè)A點位移為x,方向朝下；根據(jù)力的平衡原則，可列出如下原始方程：-x0) + /2(A - x(r0 -x) 瓦“皿一土） 所以匕（釘-習）+兀（九-丈o ） = ATtx< 1）対（3）戒時邊取微分得瓦（爼-） +人國-龍=出龍將（4）貳代入（1）式中得&心（兀Xo） + KJ2 （扎-九）=KJ -八心（丈廠口）- f上（丸Xo） 整理上式得fifo + 了心十血十風+ K血況=血濟"K戎+K"

4、;九+牡內(nèi)対上式去拉氏變換得1/1方 + 00十十K辰）3 +心0Tq = 加時辰十K J ”十K血）A；j + 1所以兀/；/>厲懇廠Kg + K皿心心広一久斤八十（/；K廠疋J十&/址十國心一"護（厶十互十1十厶 藍皿£ K.K2奔十1X + 1)亠+X +訂十臺2-6 解:5_ + 4x + 1C(5)十 因為：C(s)-G)R-一0*(5)T S + 25 + L s(s +1)(5 + 2)S+ 4r + 2所以系統(tǒng)的傳遞函數(shù)為：0)(5)= S' 1 U 2 =1 +(S + 1)2 + 2) G + l)(J + 2)= 1- 5 + 1

5、系統(tǒng)的脈沖響應(yīng)丸：g(fi = <5(0+ec2-7 解：d ;c(r) 3 dc(t) .+3+ 2c(Z) = 2r(f)<1對式(1)取拉氏變換得:s2C(s) 一 sc(O) 一 c(O) + 3sC(s) - 3c(O) + 2C(s) = 2恥)將襯始條件代人“)式得(S + 3$ + 2)(7($) + £ + 3 = 2即：C( = 5(?+32)2s-614s' +3j + 2 s £ + 1所嘰 c(t) = 2 - Ae1 + 2e 2,2-8 解：0(5)= 6s +10205 + 520c(5)10G(s)io610Rs) 1

6、+ G(s)H(s) i *20106$ 十 10 20& + 5200(20 + 5)200(205 + 5)-(6s + 10)(20J + 5)-1- 200 一 120s + 230 + 250ES 一0 Oyl + G£lwsl- 20 101.十 6t 十一0 20s + SI 10(2?+5)(6* 十 10) 1200 曙 +1507 + 500 (6;10)(20: 5) + 200 12052+230:250 29尊10R 少！0:_)>A2-10 解:15K16?2乞九Us(s) = Ke(s)Ua(s) = KK.KsU)5=RJa+ DE +耳

7、M.G) = CZ($)心+代=孔（s） - M川）Eb=K他G）系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)圖如下:系統(tǒng)的傳遞函數(shù)為:鞏直訐十丘"）（應(yīng)十/）咲）岡Las + RaJs + f)1 + KrK K.K:鞏匸八十氣 （山十刀十4瓦I 72耳心 E3 4 /）4 CmKb嘰$ +力£ Las 4-心十盅）0 - H十鳳十K.KxK.KsCm 2-11 解：（a）C(s) GG2/?(s)1 + (b)c(£)_ GGQ +比比)R(s) 一 14 日耳-GHl(C)<?(打_®(G】十GJJ?($) 一 1 + G的 +GGH(d)£Cs) GGGJ?(s)

8、 (l + GiHiXl + Gg/fJ + G丄円丄(e)C$)廠,GGGj=G+R(sL 4 Gg H" HG - G1G2Hi(f)Q(s)_ (q 十 g jqR(s) l + GGH2-12 解：(1)求£時f N = 0這時結(jié)構(gòu)圖變?yōu)?聽以:W 二 ggR(s) _ + GGjH *GGm求誥時小“鮎結(jié)構(gòu)圖變知所以：CG)g/gg-i-(1 十 G, G、H)Gj 十 G( 1 十 GjG?U、)第三章 線性系統(tǒng)的時域分析習題及參考答案自動控制原理胡壽松第二版課后答案3-1 解:<1)因為 0.2sC(s) = 2R(單位脈沖響應(yīng)占C=10幾= 10t&g

9、t;0單位階躍響應(yīng) h(t) C(5)= 10/sz h(t) = l0t tkO(2) (Q.04S2 +0.24J + l)C(y) = R(s)C(.) = 空0.04s- +0.245 + 1平位肌臥舊 俚 nw l w =i=sS(5 + 3)3 +16 5 (s + 3/ +16 l4f十 UM-hJ 十丄J e'r sin4r3單位脈沖響應(yīng)：C(s) =耳0.04$ 亠 + 0.24$ + 1單位階躍響應(yīng)h(t) C(s)=二=,$($ + 3)亠+16 s (5 + 3)' +16h(t) = 1 - eir cos4f-e_a, sin 4t43-2 解:(1

10、) O(s)=00125 + 1.253-4 解:3-# 解: O) = 4+5VI+ 5VI_ = 4 + 5V74±_S-v+165- + 16+ 163-3 解：h(f) = 1 -r e'r sin(Jl-竿+ 0) Ji0 = aiccos a% = 也 t = 入 t =丄2 戸叫J列£ = cos = cos53,l° =0.6它JlT-冷e-<0.6/Vl-0.6"= 9.5%1.61.96(5)3.53.5 “八t =2-92(s)現(xiàn) 1.23-# 解:0.45 + 10.45 + 1%)禺皆宀小s(s + 0,6)3-5

11、 解:3-# 解:0.4廠、c 、1 0.45 +10+41C(s) = Gs(s)R(s) = +亓s s' + s + 15' + s + 1$(丁+$ + 1)0.4s + 0.6c(t)十嚴3邑一芻竺昇引Sin晅t2 V321 l22g ° 習 sm( t + 55-3)1ir心-時宀血n)0 = arccos a% = = cos/? = cos55.3° =0.569b%之噸疔1137% = 3.63$y33-# 解:l 10.21.2 (J+ 60)(5+ 10)0.2(5 4-10)nS) = h+ 6Qi6 JOJ + 60$ + 106O

12、)(J + JO) £($ +陰)($ + 10)y(£ +(50)($+i(n600Ji J + 60XJ + i0)5(5' + 70s +600) 列八+二巔fy =10p 疔=70 W ='" T3-6 解:25Ks(s + 0.8)1 | 哄 圧 $ r(s + 0.S) + 25KLKts + 0.8) rs(s + 0-8 + 2眄瓦)s(s + 2w) =36 = 2 氣 K142 現(xiàn)=0.S-15KKr=ll 所以瓦=453-7 解:=0系統(tǒng)臨界穏定紡5 4 1Cb=s + s + 1-s + 1(c)=S- + 5 + 1Ct)

13、, = 1rf3-8 解:10恥円1 +吶2）1 +S（S + 1）10(1 + 卯)(7% = 29,80er% = 16.3%10ts = 7.51st. = 8.08jICr抻芒(£十1)十10門$ s(s + 2)$© + 2丸為)e： = 10Fl叫=V102 函=2b% 二豪敬“疋=35.1%Kv = 53-9解：列勞斯表如下：於35253101247匚s'210l 1530“sL047卍 2系統(tǒng)不穩(wěn)定3-10 解：(略)3-11解：系統(tǒng)的特征方程為：s(s +1)(0.5s- + $ +1) + K(0.5s +1) = 0化簡得；0.5J4 +L5J

14、3 + J52 +(1 + Q&KH + &=Q列勞斯表如下：$40.52 Ks31.51 + 0.5K2.5-0.15K丁 K1.5】2.5-1.25K-OA25K22.5-0J5K0<k<1.83-12解：系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)為:IQ+ s +10ms 孔占 + 1) + 10討s(s + 1)lOzs10s-F 10+(l + 10r)sz特征方程為:s3 4-(lH-10r)52 + 10s 4-10 = 0列勞斯表如下:10l+10r1010r所以llOrioT >03-13解:(1)所以當® = 時所以當® = 時=limG(j)

15、= 20F o所以當r（0 = 2t時K=liniyG(i) = 0 KaRr=ltm52G(5)= 0 J->0所以當® = 時所以當® = 時當F（f） = 2*2f十尸尿嚴I兄1 +匕 Kr 瓦所以當® = 時所以當® = 時(2)K. =limG帖)二乂=Lini5G(5)= 10 KaJ-*0=11111 護 G =0 5->0所以當® = 時工1農(nóng))=2 + 2+廠總=w +&十1十瓦心瓦(3)Kb = limG(j)=工Kr = liiiuGfj) - xKa = liinj2G(s) = 0.15->0

16、htO所以當r(t) = 21時R,ne = 0當?(/) = 2 + 2r-b/2R.R、鳥e 1- - + 二 20“ lKp Kv Ka3-14 解：(1)Ko =limG(町=50Fj-inOKr = limfG(w) - 0Ka = liin.s:G(5)= 0j-0aj->0(2)K =limG(j) = «p » "K賞=lim$G二蘭-K - linii_G(5)= 0»200o(3)Kd = liinG(J) = 乂j0Kv = litii5G(5)=工Ka = liniJ2G(5)= 1s>0j>03-15 解：(1

17、)系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)為：GJs) = G(5)F(s)=S + Kr 7_.心=litnG(g)=尤在NO作用卜系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)溟簽化= =0(2)系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)為:十KGo(5)= GU>F(5)= fJs 而Kp = liniGu) =在叫(F)作用卜系統(tǒng)的歳態(tài)誤莖耳包= = 0 1十匕(3)系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)為：K s K<?0 0) = G£)尸3) = T血 而Kp - liniG5) = xr i->0在弘作用卜系統(tǒng)的也態(tài)訃江紜十= 0 亠1 + Kp同時作用下的系統(tǒng)誤差為：忌5匚紜m十色曲=()+0 = 0第四章線性系統(tǒng)的根軌跡法習題及參考答案自動控制原

18、理胡壽松第二版課后答案4-1解：系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)為、3K /2(5 + 1/3) Ks(s-hl/3)G( $*)=$($ + 1/2)s(s 4-1/2)肴兩個極點：(0+j 0 ). (-1/2+j 0 )> 脊一個零點(-1/3- j0)o根軌跡如圖所示（1）系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)為10KKG(s)=s(s + 5)(5+2)s(s + 5)( + 2)有三個極點；（Q + j o）,（ 2+j（ - 5+j o）沒有零點°分離點坐標計外如11 1 ,-+= 0+1d + 10=0 解方稅的 =-3.7863 d. =-0 8Sd rf 4- 2 d 4 5取井掛也肖帀=-

19、O.bS概略的根軌跡如下圖所示：(2)系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)為A-、K/2( + 1) ©S + 1)$ + CL5) (J + 0.5)有兩個極點：(0 I J 0 )f (-0.5+ J 0 ),育一個零點( 分離點坐標計算如2I= d * + 丄d + 0.5 = 0 解方程的 d =1,7d d - 0.5 M 1j 0 )e心= 0.29取分務(wù)點=-1.7, d, = -0J9根軌跡如下圖所示4-4 解：(1系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)為災(zāi))=匕(.¥ + 2)0 I + jl)(s +1- J2) ($ +1 十+1-/2)有兩個極點：p, = (-1 I j 2), p2

20、= (-Vj 2).育一個零點(-2r j 0 ),起始角:% =(2k + 以 + E% - Y%* = a±L±£-J=i冃IIU*T)/=180°+45°-90° =135°0 =疋 + 甲 -9-180° -45° +90° -225°Pl-P2 P1F：K*(y + 20)G©) =(2)系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)為 3($ + 10 + 710)(-h 10- J10)有三個極點D 1 0> i0),= (-10+ j 10)» Pi (10- j 10一

21、個零點：(-20 , j0 )起始角：仁.-I色=(餉十1歸十，£叫-£爲 k = O.±L±2.-j=ig /久=3&= 180° + p.B 久加一&=180° -45° -135° -90° 二 0°5 = 180°+pi& -&-&z = 180° -45°+ 135° +90° =0°陰r -1P3皿巧PyPi根軌跡如下圖Till解；系統(tǒng)特征方程為衛(wèi)十11護十10$十疋=0令丫 =代入特

22、征方程中鋁實部方程為蠱K* -Ll- =0虛部方杜為戈10葩-' =0爍 = 10=110開壞增益按一般定義；K = K /10 = 11(2)解；系統(tǒng)特征方程為s4 + 30s3 + 200j2十K's + K'z = 0令£二代入特征方程中得;實部方程為：K*z +1-200 = 0虛部方程為：-30 = 0解上述方程孤 K =30 z = 199/30(3)解：系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)r*G(j)sh + 00"十 + 3 + jl)(s + 3- J1)有土個極點；p、= <0, jO). p、= C-1f j 0)+ p=jO扎 p4 =

23、(-3, j 2),p$ = (3+ - j 2)f 沒 fi零點a分離點坐杯計畀如H111l1幾I-H+b = 0d +1 df + 3+ 3. -f d + 3.J24dJ-35rf3 +111.5rf: +14<5rf +45.5-0 解 方秤的 < =-3.5 , rf2 =-.44 ”rfj = -24 + /l.265 心=-2 4-JI,265取分離點為"=-0 44起始角：第=(211対十亍卩訶-乞備 k = 0±L±-I j-i>-i(網(wǎng))0沖=180*d = 0°FlB 180°夕 -e -e -e - I

24、SO0 - 145.45c -135° -90° -75.7 - 93°旳先pP：旳P*Jj 4*3% =1蚪"映-冬"=180°+146.45-135° -曲 * 一蛟根軌跡如下圖所示IMMmW AG6tE-實部力程為：10.5* -79.5: + X- = 0虛部勺甩為±+ 45.5j = 0斛方程馮到：（yt -6.5136 仍-1.0356,埒絢-6.5136代入實祁力程知到K” < 0 <時合耍求*將-L.0356代人實部方程和到K，-73滿足耍乖序取皿=1.0356即根執(zhí)遜勺血抽兇空點為ry

25、 = ±1.03564-6解G(s)H(s)-s(s F 4)(s' +4j+ 20)自四個檻點=冋=(0. J0>+ p： = J4 j 0), p=(一 2+ j©) P、= 2. - j 4 I 沒有手點.分離點坐杯訃豆如F:11II1-1n 0d d vA d4 2.4 4 d + 2.- j4即亠叢寸一二如匸注+)=0斛方崔的d=2 . d2 =-2 + jlA5 T dy -2-J2Z5取分國點為 & S rf. = -2 + /2.45 r - -2 - /2.45 起始環(huán)fr- O.±L±2.-ev =i8ovPl=

26、-處B b90 丹3 =0°n.B根軌跡圖如下:ffl d尺gal Loitus0尺亡刮Aj.hd4-L'.£4-8 解：1)系統(tǒng)有四個極點 A =(0j0)t p2 = (0.j0), pi = (-2JO). p4 = (-5.j0)：所以系統(tǒng)閉環(huán)不穩(wěn)定(2)若H(S)=2S+1,系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)為:G(£)H(S)=皮（2$十1） （J + 2）（5 + 5）K皐壬+ 05）5 2（5 + 2）（5 + 5）根軌跡如下:BMC LOCUS1iO日斗込時系統(tǒng)的特仕甘程為;估 + 2X出十 十 K, ($ 十 0.5) = $ ° 十 7$&

27、#39;十 10j + Kg s 十 O.5K. 0 令s = j代入特征方程中*得到* 實部方捏為& o4 -l(k? +0-5K. -0也部萬捏為匸-0fl解上謎方科得到：瓦二4M；m；纜的臨界穩(wěn)定的放大倍敎。w)o<x*<225a第五章 線性系統(tǒng)的頻域分析法習題及參考答案自動控制原理胡壽松第二版課后答案5-3 解:1£ + 1根扳公式5-16)和公式5-17)祖 f*Ji cjZ') -siii(<jf + 申 + 一G(jq)cjdiri = J： 0朗沁MeV十的十一。創(chuàng))=-26.6°) = 0.447siu(f 3.4

28、6;)=-cos(2f-45° -45°) = -0354co&(2/-90°)Vs“<0=j(0+3(0所以；00=0.447Sill(/ + 3.4 )-0354cos(2f - 90 )務(wù)=篤一啲=0.447 fiin(/+34*) - 0354 COS<2/ - 90° ) - sin(f + 30°) + cos(2r -45°)c(0 =別內(nèi)(購)|血(血十卩十ZGj (>血)弐中：佃)=tS + 2販 £ + 0.2所以 |G®)|= f /工g -川)十(2飆少尸f勺y灼d

29、 (Je) = - arcran 7 -叭_礦抿據(jù)題日給定的疑件： = 1 .4 = 2-arcran-7 = -arcTan由式(1> 得©*=(-1) + (2<0b)2即：2di2 - 2cv2 -1 = 0<3)n n由式(2) JtJaictan- = 45°q” 一 1rf即:e； 2JTy 1 = 0< 4)Fl» f聯(lián)走ZT程（4 和（4人 解廳程得：rt?r = 1.848= 0.6532卩（血）=-180° + aictan rnz- aictan Tcr> T時t<D*4UHSMI*A(U2S f

30、i os低頻段漸近線的斜咿為-0, kH(O J25H6dB)點，戲止頻聿為仇三0.25 °對數(shù)幅頻漸近線特性如下：血e） a-180°槪略開環(huán)躺相曲線如卜t<T時*<-180°概略開環(huán)幅相曲線如下<2>的交接頻率打u ：訓L低頻段漸近絨狗斜申為4山 且過（0.1”66dB，和（L6dB）點，戡止頻率為=2.Jo對數(shù)幅頻漸近線特性如下： 系統(tǒng)的交接頻率為（M 1乙低頻段漸近線的料率為20,且過（O.L38dB）工 截卜麺率齒防=*朋“對數(shù)幅頻漸近線特性如下：-605-10 解:(a)呦=lOOEd(S ©i 4- 1)(J +1)

31、由圖(a>衍到切=100® =1000®所乩g(滬唄(s/fJi +1)(5/100+1)(b) G(s)=訐;喬(占/少+1)s2(s/co2 +1)(c> Gi» =Ks2c2Ft(s1 4- 2昴討 + 應(yīng))($/10 + l) 5-12解：(1)系統(tǒng)闍壞穩(wěn)定 系統(tǒng)閉環(huán)稔定(3) 系統(tǒng)閉環(huán)不柜定(4) 系統(tǒng)閉環(huán)穩(wěn)定系統(tǒng)閉環(huán)不穩(wěn)定(6)系統(tǒng)閉環(huán)穩(wěn)定系統(tǒng)閉環(huán)穩(wěn)定(83系統(tǒng)閉環(huán)穩(wěn)定(9) 系統(tǒng)閉環(huán)穩(wěn)定(10) 系統(tǒng)閉環(huán)不穩(wěn)定5-13 解:(1) T = 2 時爭少)=-90° - arctan2ta- arctan co - -90: - a

32、rctan- _1§0°1 一2礦解以上方程得血二代入/(曲)=彳/©Vto2 + lvl +=1 得到 A： = L.5所以；K<L5時系統(tǒng)閉壞務(wù)定K = 10時卩(e) = -90° - arctailru - arctann? = -90c - arctail = -180°1-Tfy-解以上方程得少站代入 A(gj>) = K= 1 中 d(Q)= | fl；- IVI + W1L 1, /.1,'J +1 14 T T7 = 0.1518所WT< 04518時系統(tǒng)閉環(huán)穩(wěn)定解鍥上方稈得Q二KIViVz'+T(3 0e) = 一90° -arctailTf()