B高三數(shù)學(xué)上學(xué)期入學(xué)考試試題文

1、 教育資源共享步入知識(shí)海洋 四川省成都石室中學(xué)2019屆高三數(shù)學(xué)上學(xué)期入學(xué)考試試題文一、選擇題：本大題共 12小題，每小題5分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合 題目要求的.1 .設(shè)復(fù)數(shù)z滿足z+i =3 - i ,則二z =A. 1+2iB. 1 - 2i C. 3+2iD . 3 2i2 .已知全集U = R，集合A=x|xv 1或x>1,則CUA =A. (-8, 1)u ( 1, +8) B . (-8, - 1 U 1 , +8)C. (T,1) D .1, 113 .命題Vx >0 , lnx之1 一一的否定是x11A. Vx >0, ln x <1

2、 b.二Xo >0 , ln Xo <1 xXo.11C.三x0 E0 ln Xo <1 - d. Vx>0 , ln x <1 -Xox4 .在如圖的程序框圖中，若輸入 m=77,n = 33,則輸出的n的A. 3 B . 7 C . 11值是5 .在區(qū)間-3, 5上隨機(jī)地取一個(gè)數(shù) x,若x滿足| x| w m (m> 0)的概率為孑，則m的值等于 07八A. B. 3 C.4 D . - 2傲視網(wǎng)26.九章算術(shù)中，將底面是等腰直角三角形的直三棱柱稱之為“塹堵”知某“塹堵”的三視圖如圖所示，俯視圖中虛線平分矩形的面積，則該金戈鐵騎的體積為A. 2B.C.

3、1 D.4 6.27 .已知等比數(shù)列an滿足ai+&=6, a4+a5=48,則數(shù)列an前8項(xiàng)的和S為A. 5108 .已知函數(shù)f(x)是定義域?yàn)镽的奇函數(shù),f (x+1)= f(x + 1),且當(dāng) 0MXW1 時(shí),f(x) = tanx,則下列結(jié)論正確的是1A. f I2B.:二 f 3D.9 .已知a >0,實(shí)數(shù)x, y滿足«x + y M3y -a(x -3)z = 3x+y取最小值為1,則a的值為A. -1B.C.D.10 .已知拋物線2y =4x的一條弦AB經(jīng)過焦點(diǎn)F,O為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)M在線段OB上，且OB=3OM|,點(diǎn)N在射線OA上，且|ON =3OA,過M

4、,N向拋物線的準(zhǔn)線作垂線，垂足分另ij為C,D ,則CD的最小值為A. 411 .向量 a, b,c滿足：a =(4,0) , b = (4,4) , (a c) (bc) =0 ,則 b -c的最大值是A. 24B.24 - 8 2 C.248.2 D.x > 0, mW Z )12 .若關(guān)于x的不等式ex+-x2 +2>m+ex (其中e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù),2恒成立，則m的最大值為A. 4B.5C.3D.2二、填空題：本大題共 4小題，每小題5分，共20分.13 . logs25+J（邙 2 =. 2214 .直線l:y=2（x J5）過雙曲線C：勺Y2=1（a:>0,bA

5、0）的右焦點(diǎn)F且與雙曲線 C a b只有一個(gè)公共點(diǎn)，則 C的離心率為 .15 .已知直三棱柱 ABC - A1B1C1的6個(gè)頂點(diǎn)都在球。的球面上，若AB =3, AC =4, AB_LAC,AAi=12，則球 O的直徑為.2 ；: x2：；.16 .函數(shù)f (x) = J3sin cox-2 cos (co > 0),已知f (x)在區(qū)間(-,)恰有二個(gè)零點(diǎn),23 3則0的范圍為 .三、解答題：共70分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.第 17 21題為必考題,每個(gè)試題考生都必須作答.第22、23題為選考題，考生根據(jù)要求作答.（一）必考題：共 60分17 .（本小題滿分12分）邁

6、入2018年后，直播答題突然就火了 .在1月6號(hào)的一場活動(dòng)中，最終僅有23人平分100萬，這23人可以說是“學(xué)霸”級(jí)的大神 .隨著直播答題的發(fā)展，平臺(tái)“燒錢大戰(zhàn)”模式的可持續(xù)性受到了質(zhì)疑，某網(wǎng)站隨機(jī)選取1000名網(wǎng)民進(jìn)行了調(diào)查，得到的數(shù)據(jù)如下表：男女認(rèn)為直播答題模式可持續(xù)360280認(rèn)為直播答題模式/、可持續(xù)240120(I)根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)，能否在犯錯(cuò)誤不超過 0.5%的前提下，認(rèn)為對(duì)直播答題模式的態(tài)度 與性別有關(guān)系?(II)已知在參與調(diào)查的1000人中，有20峭參加答題游戲瓜分過獎(jiǎng)金，而男性被調(diào)查者有15新參加游戲瓜分過獎(jiǎng)金，求女性被調(diào)查者參與游戲瓜分過獎(jiǎng)金的概率22n ad - bc參考

7、公式:K 二a b cd a c b d臨界值表:P(K2 >k0 )0.100.050.0250.0100.0050.001kO2.7063.8415.0246.6357.87910.82818 .(本小題滿分12分)如圖，在AABC中，內(nèi)角A,B,C的對(duì)邊分別為a,b,c,且2acosC c = 2b .(I)求角A的大小；(II)若/ABC=, AC邊上的中線BD的長為J35,求AABC的面積.19 .(本小題滿分12分)某服裝店又過去 100天其實(shí)體店和網(wǎng)店的銷位：件)進(jìn)行了統(tǒng)計(jì)，制成頻率分布直方圖如下：網(wǎng)店銷售量(單位：件)(I)若將上述頻率視為概率，已知該服裝店過去100天的

8、銷售中，實(shí)體店和網(wǎng)店銷售量都不低于50件的概率為0.24,求過去100天的銷售中，實(shí)體店和網(wǎng)店至少有一邊銷售量不低于50件的天數(shù)；(n)若將上述頻率視為概率，已知該服裝店實(shí)體店每天的人工成本為500元，門市成本為1200元，每售出一件利潤為 50元，求該門市一天獲利不低于800元的概率；(出)根據(jù)銷售量的頻率分布直方圖，求該服裝店網(wǎng)店銷售量中位數(shù)的估計(jì)值(精確到0.01 ).20 .(本小題滿分12分) . .3已知橢圓C的兩個(gè)頂點(diǎn)分別為 A(-2,0), B(2,0),焦點(diǎn)在 x軸上，離心率為 上32(I)求橢圓 C的方程(II )設(shè), F2為C的左、右焦點(diǎn)，Q為C上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，且 Q在x軸

9、的上方，過F2作直 線l / F1Q,記l與C的交點(diǎn)為P、R求三角形PQR面積的最大值21 .(本小題滿分12分)已知函數(shù) f(x) = mnx, g(x )=-n(x+1),其中 mn #0 x(I)若 m = n =1 ,求 h(x )= f (x )+g(x )的單調(diào)區(qū)間；：11g Xi x22(II )若 f (x)+g(x) =0 的兩根為 Xi,X2 ,且 Xi AX2 ,證明：+<0.mx1 x2(二)選考題：共 10分.請(qǐng)考生在第22、23題中任選一題作答.如果多做，則按所做的第-題計(jì)分.22 .選修4-4:坐標(biāo)系與參數(shù)方程在平面直角坐標(biāo)系xoy中，曲線 C1:x+y4

10、= 0,曲線x =c 08 s 、， Czr.(e為參 用以坐標(biāo)原點(diǎn)。為極點(diǎn)，x軸正半軸為極軸，建立極坐標(biāo)系.y =1 +s iQn(I )求曲線Ci, C2的極坐標(biāo)方程；I ON I _ ,(II )射線l :0 =a(P>0, 0<a <)分別交Ci,C2于M, N兩點(diǎn)，求廠的最大 2| OM |值.23.選修4-5 :不等式選講已知函數(shù) f (x) =|x-1 + x-3 .(I)解不等式f (x) <x + 1；(II)設(shè)函數(shù) f(x)的最小值為 c,實(shí)數(shù) a, b滿足a>0,b>0,a + b=c,求證：22a b /+>1 .a 1 b 1

11、石室中學(xué)高2019屆20182019學(xué)年上期入學(xué)考試數(shù)學(xué)參考答案（文科）1-5: CDBCC 6-10 : AADBA 11-12: CA713、5 14 、q515、13 16、（3,-221000 360 120-240 28012517、解：（I）依題意，K2的觀測值k=L =>7.879,600 400 640 36012故可以在犯錯(cuò)誤的概率不超過0.5%的前提下，認(rèn)為對(duì)直播答題模式的態(tài)度與性別有關(guān)系；6分（n）由題意，參與答題游戲獲得過獎(jiǎng)勵(lì)的人數(shù)共有1000M20% =200人；其中男性被調(diào)查者獲得過獎(jiǎng)勵(lì)的人數(shù)為600x15% =90人，故女性調(diào)查者獲得過獎(jiǎng)勵(lì)人數(shù)為110人，記

12、女性被調(diào)查者參與游戲瓜分過獎(jiǎng)勵(lì)為事件A,貝U p（A）=H0 =0.275.400所以女性被調(diào)查者參與游戲瓜分過獎(jiǎng)金的概率為0.275. 12分 18.解：由 2acosC c = 2b .正弦定理，可得 2sin AcosC -sinC =2sinB即 2sin AcosC -sinC =2sin（A C）可得： -sinC =2sinCcosA1 .cos A = sinC -02A =Au（0,町則 3 （6分）（2）由（1）可知nABC =- 6則 AC=AB.設(shè) AD = x,則 AB = 2x ,在MBD中利用余弦定理：可得.BD2=AB2+AD2-2AB ADcosA即 7x2

13、=357,可得 x =M5 ,1 o 2S 4x sin 一二二53故得以ABC的面積 23. （12分）19、解（I）由題意，網(wǎng)店銷量都不低于 50件共有（0.068 +0.046 +0.010 +0.008）父5M100 =66 （天），實(shí)體店銷售量不低于 50件的天數(shù)為(0.032 +0.020 +0.012 x2)x5x100 =38 (天)，實(shí)體店和網(wǎng)店 銷售量都不低于50件的天數(shù)為100x0.24=24 (天)，故實(shí)體店和網(wǎng)店至少有一邊銷售量不低于50的天數(shù)為66+3824=80 (天)4 分(n)由題意，設(shè)該門市一天售出x件，則獲利為58170出80%x之50 6分設(shè)該門市一天獲

14、利不低于800元為事件A,則P(A) =P(x _50) =(0.032 0.020 0.012 0.012) 5 =0.38.故該門市一天獲利不低于800元的概率為0.38. 8分(出)因?yàn)榫W(wǎng)店銷售量頻率分布直方圖中，銷售量低于50的直方圖面積為(0.004 + 0.020 + 0.044 產(chǎn) 5 = 0.34 < 0.5 ,銷售量低于55的直方圖面積為(0.004 +0.020十0.044+0.068戶5 = 0.68 >0.5故網(wǎng)店銷售量的中位數(shù)的估計(jì)值為50+ 215-2134 x5 & 52.35 (件) 1吩0.3420、解：(1)< a = 2,

15、63; =且二 c = 43 b = 1 a 2(2)因?yàn)?Sqpr = Sffr 6 分因?yàn)閘不與y軸垂直，設(shè)PR： x = ty+J3,P(x1, y1), Q( x2, y2)x = ty + v'342所 以Jx_ + y2=1 消 去 x 有：l4 y22 一 一一(t 4)y2 3ty - 1 = 0.16t2164121)由弦長公式可得：| PR|= . 1t26-= '1)t24 t24又因?yàn)辄c(diǎn)F1到直線l的距離d2 3一， 1所以 S= | PR | d 24 3 t21t244.3Jt2 + 1 + 3.t2110分因?yàn)閠 R,所以Jt2+1 +- 至2v&

16、#39;3 (當(dāng)t = J2等號(hào)成立)t21所以Smax = 2 12分lnx21、斛：(I)由已知得h(x尸 f(x)+g(x尸x -1,x所以 h' (x )= 1 一? x -1 =2(1 -x2 -ln x) , 2 分x xI當(dāng) 0 < x < 1 時(shí)，1 -x2 >0, -lnx > 0,二 1 一x2 lnx > 0 ；當(dāng) x>1 時(shí)，'/ 1 -x2 <0, -lnx < 0,. 1 -x2 - lnx < 0 . 4分故h(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為(0,1 ),單調(diào)遞減區(qū)間為(1,+8) 5分(n)依題意 mi

17、nx! =n(x1 +1 ),mlnx1 = n(x12+x1 J.CD ,x同理，mlnx2 =n x22+x2 x22.由-得，mlnd=n(x +x1 -x2 x2 )= n(x1x2 J( x1 +x2 十 1), x2n x1 x2 1 二 x1 mln 一x2x1 一2g xx2 _ -n(x1x2 1) _x2= = ?mmx2 一 x17分8 分. F g x1x2要證m2 八+<0,xx2ln 二即證：紅十2 <0,x2 - x1 x22(1 -%)即證：ln%+1>0, 9分x21 - x1x2人， x11 一 t令t =>1 ,即證 p(t ) =

18、 lnt+2>0, Vt >1 .x2t +121 .14 t -1 P'(t )=1-4-=-_>0， 10 分t t 1 t t 1二p(t城區(qū)間H,收單調(diào)遞增，. p t p 1 =0t成立.故原命題得證. 1222.解：(1)因?yàn)楦?P838 y = pMn。爐十”=所以 J的極坐標(biāo)方程為P cos 日 + Psin 9-4 = 0 ,因?yàn)镼的普通方程為好十一1/=1, 即A?+y2-2y=O,對(duì)應(yīng)極坐標(biāo)方程為 p 5分因?yàn)樯渚€一心。， ；）,則M（P1Ng。），| OM |I ON |：2P2 = 2 sin a ,所以1 ., .、一 sin ： (sin : - cos ：) 22.二1=sin(2 - -1),一444又 0<所以當(dāng)ji2： - 一413 -二，即0（=， 時(shí)，| 0M |取得最大值28I on |.21410分23、解：當(dāng)x<1時(shí)，不等式可化為42xWx+1, x>1.又< X <1 , X E ?；當(dāng)1MxM3時(shí)，不等式可化為2M