2016年新課標(biāo)全國(guó)卷理科數(shù)學(xué)

1、2016年新課標(biāo)全國(guó)卷II理科數(shù)學(xué)(含答案)第I卷(選擇題共50分)、選擇題：本大題共 12小題，每小題5分，共60分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1.已知z (m 3) (m 1)i在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在第四象限，則實(shí)數(shù) m的取值范圍是A. ( 3,1)B. ( 1,3)C. (1,)D. (, 3)2.已知集合1,2,3B x|(x 1)(x2)0,x Z,則 AU BA. 1B.1,2C. 0,1,2,3D. 1,0,1,2,33.已知向量(1,m),b (3, 2),且(ab)A. 8B.C. 6 D. 84 .圓 x22y 2x8y13 0的圓心到直線ax y

2、1 0的距離為1,則aA-3B.D. 25.如圖,小明從街道的E處出發(fā)，先到F處與小紅會(huì)合，再一起到位于G處的老年公寓參加志愿者活動(dòng)，則小明到老年公寓可以選擇的最短路徑條數(shù)為24B.18小紅FG老年公寓C.12小明D.6.右圖是由圓柱與圓錐組合而成的幾何體的三視圖,則該幾何體的表面積為20B.24C.28D.32kB. x (k Z)267,若將函數(shù)y 2sin2x的圖象向左平移 一個(gè)單位長(zhǎng)度，則平移后圖象的對(duì)稱軸為12kA. x -(k Z) 26C- X T /k Z)D.X T /k Z)8.中國(guó)古代有計(jì)算多項(xiàng)式值的秦九韶算法，右圖是實(shí)現(xiàn)該算法的程序框圖.執(zhí)行該程序框圖，若輸入的2,依次

3、輸入的a為2, 2, 5,則輸出的sB.12C.17D.349.若 cos(一47253 .-,則 sin25B.-5C.10.從區(qū)間0,1隨機(jī)抽取 2n 個(gè)數(shù) xi,X2,L ,Xn,yi,y2,L(Xn,yn),其中兩數(shù)的平方和小于值為. 4nA. mB.11 .已知Fi , F2是雙曲線1sin MF2F1 3,則E的離心率為A,我B.D.725,yn,構(gòu)成n個(gè)數(shù)對(duì)(xi,y1)，1的數(shù)對(duì)共有m個(gè)，則用隨機(jī)模擬的方法得到的圓周率2nm2 X E ：a4mC. n1的左，右焦點(diǎn)，點(diǎn)M在E上,(X2,y2),，的近似MFi與X軸垂直,D. 212 .已知函數(shù) f(x)(x R)滿足f(x)f

4、 (X)，若函數(shù)yX 1 一與yXf (X)圖象的交點(diǎn)為(X1,y1) , (X2,y2),，(Xm,ym),則m(Xi yi)i 1A. 0C. 2m第II卷(非選擇題共100分)二、填空題：本大題共 4小題，每小題5分，共20分.13. 4ABC的內(nèi)角A, B, C的對(duì)邊分別為a, b, c ,若cosA-,cosC 55一.1,a 1,則1314.,是兩個(gè)平面， m , n是兩條直線，有下列四個(gè)命題：如果m n, m , n /,那么如果m, n /,那么m n .如果 / , m,那么m /.如果m / n,/ ，那么m與 所成的角和n與 所成的角相等.其中正確的命題有.(填寫所有正確

5、命題的編號(hào))15 .有三張卡片，分別寫有 1和2, 1和3, 2和3.甲，乙，丙三人各取走一張卡片，甲看了乙的卡片后說：“我與乙的卡片上相同的數(shù)字不是2"，乙看了丙的卡片后說：“我與丙的卡片上相同的數(shù)字不是1"，丙說：“我的卡片上的數(shù)字之和不是5"，則甲的卡片上的數(shù)字是 .16 .若直線y kx b是曲線y ln x 2的切線，也是曲線 y ln(x 1)的切線，則b 三、解答題：本大題共 6小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟.17 .(本小題滿分12分)&為等差數(shù)列an的前n項(xiàng)和，且q 1, S7 28 .記燈lg an, 其中x表示

6、不超過x的最大整數(shù)，如0.9 0, lg991 .(I)求 b1, bn , bw1 ;(n)求數(shù)列bn的前1 000項(xiàng)和.18 .(本小題滿分12分)某險(xiǎn)種的基本保費(fèi)為 a (單位：元)，繼續(xù)購(gòu)買該險(xiǎn)種的投保人稱為續(xù)保人，續(xù)保人本年度的保費(fèi)與其上年度出險(xiǎn)次數(shù)的關(guān)聯(lián)如下：上年度出險(xiǎn)次數(shù)012345保 費(fèi)0.85aa1.25a1.5a1.75a2a設(shè)該險(xiǎn)種一續(xù)保人一年內(nèi)出險(xiǎn)次數(shù)與相應(yīng)概率如下:一年內(nèi)出險(xiǎn)次數(shù)012345概 率0.300.150.200.200.100.05(I )求一續(xù)保人本年度的保費(fèi)高于基本保費(fèi)的概率；60%的概率;(H)若一續(xù)保人本年度的保費(fèi)高于基本保費(fèi)，求其保費(fèi)比基本保費(fèi)高

7、出(m)求續(xù)保人本年度的平均保費(fèi)與基本保費(fèi)的比值.19 .(本小題滿分12分)如圖，菱形 ABCD的對(duì)角線 AC與BD交于點(diǎn)O , AB 5 , AC 6 ,點(diǎn)E , F分別在AD , CD上，AE CF 5 , EF交BD于點(diǎn)H ,將ADEF沿EF折到AD EF的 4位置，OD .而.(I )證明：DH 平面ABCD ;(n)求二面角 B DA C的正弦值.2220 .(本小題滿分 12分)已知橢圓E： 匕1的焦點(diǎn)在x軸上，A是E的左頂點(diǎn)，斜率為 t 3k(k 0)的直線交E于A, M兩點(diǎn)，點(diǎn) N在E上，MA NA.(I )當(dāng) t 4 , |AM | | AN |時(shí)，求 AAMN 的面積；(

8、n)當(dāng)21AMi | AN |時(shí)，求k的取值范圍.21 .(本小題滿分12分).(I)討論函數(shù)f(x) ex的單調(diào)性，并證明當(dāng) x 0時(shí)，(x 2)ex x 2 0； x 2ex(n)證明：當(dāng)a 0,1)時(shí)，函數(shù)g(x) axa(x 0)有最小值.設(shè)g(x)的最小值為h(a), x求函數(shù)h(a)的值域.請(qǐng)考生在第22、23、24題中任選一題做答，如果多做，按所做的第一題記分.22 .(本小題滿分10分)選修4-1:幾何證明選講如圖,點(diǎn)作DF(I)(II)在正方形 ABCD中，E , G分別在邊CE,垂足為F .證明：B , C , G , F四點(diǎn)共圓;若AB 1, E為DA的中點(diǎn)，求四邊形23

9、 .(本小題滿分10分)選修4-4:坐標(biāo)系與參數(shù)方程在直角坐標(biāo)系xOy中，圓C的方程為(x 6)2 y2 25 .(I)以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)， x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，求 C的極坐標(biāo)方程； xt cos 一(n)直線l的參數(shù)萬程是，(t為參數(shù))，l與C交于A, B兩點(diǎn)，|AB| 50 ,求ly tsin ,的斜率.24 .(本小題滿分10分)選修4-5:不等式選講11一已知函數(shù)f(x) |x -| |x 一|, M為不等式f(x) 2的解集 22(I )求 M ;(n)證明：當(dāng) a, b M 時(shí)，|a b| |1 ab |.參考答案一、選擇題題號(hào)123456789101112選項(xiàng)ACDABC

10、BCDCAC二、填空題15 . 1 和 3.16. 1 ln22113 . 2113三、解答題17 .(1) an n ,bn lg an lg n,D 0 , b11 lg111 , b101 lg101 2 .(n)因?yàn)?lg1 0 , lg10 1 , lg100 2,lg1000 3 .所以9時(shí),lg n 0 .當(dāng) 100 n 999 時(shí)，lg n 2 .當(dāng) n 999 時(shí)，lg n 3 .所以數(shù)列bn的前1000項(xiàng)和T000 bb2 L )。lg1lg2lg3L lg1000 0 90 1900 2 3 1893 .18 . (I)設(shè)一續(xù)保人本年度的保費(fèi)高于基本保費(fèi)的概率為0.20

11、0.20 0.10 0.050.55 .(n)設(shè)所求概率為P2 ,則P20.10 0.050.150.20 0.20 0.10 0.05 0.55311(m)續(xù)保人本年度的平均保費(fèi)0.85a 0.30 a 0.15 1.25a 0.20 1.5a 0.20 1.75a 0.10 2a 0.05 1.23a ,所以續(xù)保人本年度的平均保費(fèi)1.23a與基本保費(fèi)a1.23a的比值為1.23 .a19 . ( I )略.(n)結(jié)果。20 . ( I )當(dāng) | AM |AN | 時(shí)，k 1 ,直線 l : yx 2 .代入橢圓方程整理得 7x2 16x 4 0 .因?yàn)橹本€l與橢圓E的交點(diǎn)為A(2,0),M

12、(X0,y0),所以 2x0M( 2,12),又 N( 2, 12),所以 AMN 的面積 S 17 7772242(771442) -49(n)令 t a2,則直線 AM方程y k(x a).聯(lián)立橢圓直線方程，消去 y整理得(3 a2k2)x22 32k a xa2(a2k2 3) 0于是2k2a3a %22 23 a k2k2a33a k2a3-所以 x0a ETET,所以1AMi *16aa2k26a|AN |2 1ap6ak ak-2|AM | |AN | ,所以2 6a 2 6ak23221k2 -J1V?,即 a2(k3 2) 6k23 a k3 k a所以6k2 3k干"

13、;，因?yàn)閠 k 26k2 3k3 ,所以 k 2整理得k 2. .0 ，解得k 2k 2k ,所以k的取值范圍是(32.21 . ( I )對(duì)f (X)Uex 求導(dǎo),x 2f (X)2 X x?e .當(dāng) (x 2)2X (0,)時(shí),f (X)0 ,函數(shù)f(x)在區(qū)間(0,)內(nèi)單調(diào)遞增，所以f(x) (0).因?yàn)閒(0)x 21所以會(huì)ex所以X(X 2)e x 2(n)對(duì) g(x)ex ax a2x求導(dǎo),g (X)eX(x 2) a(x2)(X由(I)知函數(shù)(X)區(qū)間(0,a一、x)內(nèi)單調(diào)遞增，所以 (X)(0),又(0)1 a所以存在唯一正實(shí)數(shù)X0 ,使得于是，當(dāng)X (0,x0)時(shí),(X) 0

14、,g (x) 0 ,函數(shù)g(x)在區(qū)間(0,X0)內(nèi)單調(diào)遞減；當(dāng)(X0,)時(shí),函數(shù)g(x)在區(qū)間(X0,)內(nèi)單調(diào)遞增.所以g(x)在(0,)內(nèi)有最小值,、eg(%) 一X0萼一a,由題設(shè)h(a) e-0X)ax0 a又因?yàn)閍及eX'所以g(X0)士”根據(jù)(I)知，f(x)在(0, )內(nèi)單調(diào)遞增,XX0a ( 1,0,所以 0令 u(x)3e'(0XX 12),則u(x) e0 ,函數(shù)u(x)在區(qū)間(0,2)內(nèi)單調(diào)遞增，所以u(píng)(0)u(x)u(2),即函數(shù)h(a)的值域?yàn)?14.2 422 . ( I )在 RtADEC 中，因?yàn)?DFEC,所以 FDC 90 DCE FCB ,

15、且DF CF ,因?yàn)?de DG , BCDE DCCD所以DF型，所以4DFG ooACFB DG CB所以 DGF CBF ,所以 FGCCBF180 .所以B , C , G , F四點(diǎn)共圓.一. 1 一 一 一一.(n)因?yàn)?DE -AD , DG de ,所以1DG 2DC .因?yàn)锽 , C , G , F四點(diǎn)共圓，所以GFBGCB 90111所以"FB &GCB .所以的面積S 2 1 -23. (I)由圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程(x 6)2 y2 25,得x2 y2 12x 9 0,所以圓C的極坐標(biāo)方程為212 cos 9 0.X tCOS .c c c(n)將代入(x 6)2 y2 25 ,整理得 t2 12tcos 11 0 .y tsin設(shè)A , B兩點(diǎn)對(duì)應(yīng)參數(shù)值分別為t1 , t2 ,則t1 t2 12cos , t1t2 11 .5r 或tan所以 |AB | |t1 t21 押一"t2)2半也 544cos244 J0