2020年中考數(shù)學一輪專項復習——圓的性質(zhì)及其證明與計算(含解析)

1、2020年中考數(shù)學一輪專項復習一一圓的性質(zhì)及其證明與計算基礎過關(guān)1 . （2019柳州）如圖，A, B, C, D是。上的點，則圖中與/ A相等的角是（）A. Z BB. ZCC. ZDEBD. Z D第1題圖2 . (2019蘭州)如圖，四邊形 ABCD內(nèi)接于。O,若/ A=40°,則/ C=()A. 110 °B.120 °C.135 °D.140 °第2題圖3 . （2019赤峰）如圖，AB是。的弦，OCLAB交。于點C,點D是。上一點，/ ADC =30°,則/ BOC的度數(shù)為（）A. 30 °B. 40第3題圖4

2、. （2019濱州）如圖，AB為。的直徑，C、D為。上兩點，若/ BCD =40°,則/ ABD的大小為（A. 60B. 50C. 40D. 20)第4題圖5. （2019宜昌）如圖，點 A、B、C均在。上，當/ OBC = 40°時，/ A的度數(shù)是（）第5題圖6. （2019自貢模擬）如圖，AB是半圓O的直徑，點 C是半圓。上的一點，過點 C作CDLAB于點D, 若AB=10, BC=6,則CD的長為（）A. 1.2B. 2.4C. 4.8D. 57. （2019安順）如圖，半徑為3的。A經(jīng)過原點。和點C（0,2）,B是y軸左側(cè)。A優(yōu)弧上一點，則tan/OBC第7題圖8.

3、 （2020原創(chuàng)）如圖，AB是。的弦，直徑 CD交AB于點E,若AE=EB=3, /C=15°,則OE的長 為（）A. 3B. 4C. 6D. 3 . 3C第8題圖9. （2019黃岡）如圖，一條公路的轉(zhuǎn)彎處是一段圓弧AB,點。是這段弧所在圓的圓心，AB=40 m,點C是AB的中點，點D是AB的中點，且CD=10 m.則這段彎路所在圓的半徑為 （）A. 25 mB. 24 mC. 30 mD. 60 m第9題圖10. .（人教九上P88練習第5題改編）如圖，四邊形ABCD內(nèi)接于。O, E為BC延長線上一點，若/ DCE = 110° ,則/ A的度數(shù)為.第10題圖能力提升1

4、 . （2019荷澤）如圖，AB是。的直徑，C、D是。上的兩點，且 BC平分/ ABD , AD分別與BC,OC相交于點E, F,則下列結(jié)論不一定成立的是 （）第1題圖A. OC / BDB. ADXOCC. ACEFA BEDD. AF = FD2 . （2019天水）如圖，四邊形 ABCD是菱形，O O經(jīng)過點A、C、D,與BC相交于點E,連接AC、AE. 若/ D = 80°,則/ EAC的度數(shù)為（）A.20 °B. 25 °C.30 °D. 35 °第2題圖3 . （2019東營）如圖，AC是。的弦，AC=5,點B是。上的一個動點，且/

5、ABC = 45°,若點 M、N分別是AC、BC的中點，則MN的最大值是.4 .（2019廣西北部?!經(jīng)濟區(qū)）如圖， ABC是。的內(nèi)接三角形，AB為。直徑，AB=6,AD平分/ BAC, 交BC于點巳交。于點D,連接BD.（1）求證：/ BAD = /CBD;（2）若/ AEB= 125°,求BD的長（結(jié)果保留 兀）.1 . （2019濰坊）如圖，四邊形 ABCD內(nèi)接于。O, AB為直徑，AD = CD ,過點D作DELAB于點E,連接AC交DE于點F.若sin/CAB = 3, DF = 5,貝U BC的長為()5B. 10第1題圖C. 12D. 162 . （2019福

6、建）如圖，四邊形 ABCD內(nèi)接于。O, AB = AC, ACXBD,垂足為E,點F在BD的延長線 上，且 DF = DC,連接 AF、CF.(1)求證：/ BAC=2/CAD;(2)若 AF=10, BC = 4比，求 tan/BAD 的值.li第2題圖基礎過關(guān)1 . D【解析】在。O中，一/ A與/ D都是劣弧BC所對的圓周角，/ A=Z D.2 . D【解析】二四邊形 ABCD 內(nèi)接于。O, /A=40°,C=180 -Z A= 140°.3 . D【解析】-.OCXAB, .AC=BC, . / ADC =30°,，/AOC=60°, / BOC

7、 = / AOC = 60°.4 . B 【解析】如解圖，連接 AD,AB 為。的直徑，.1./ ADB = 90°.1.Z DAB + Z DBA = 90°/. Z BCD = 40°, DAB = Z BCD=40°.1.Z ABD =50°.D會第4題解圖5 . A【解析】 OB=OC, .OCB = / OBC = 40°,在 OBC 中，/ BOC + / OBC + / OCB =11180 ./ BOC = 180 -Z OCB -Z OBC = 180 40 40 = 100 . / Z BOC = 2/A

8、,，A=2Z BOC =- X 100° = 50°.6 . C【解析】. AB 是半圓O的直徑， ./ ACB=90°,vAB=10,BC=6, . AC = aB2BC2 =8,118X6 一 CDXAB, S%bc = 2AC BC = 2AB CD, . CD =0- = 4.8.7 . D 【解析】 如解圖，作直徑 CD,在 RtOCD 中，CD=6, OC = 2,則 OD=，CD2-OC2 =4/2, tanZCDQ = OD=呼,./ OBC= / CDO , . tan/OBC =*.VZTp第7題解圖【解析】如解圖，連接 OA, AE=EB,C

9、DAB,.,Ad= Bd, ./ BOD = /AOD=2/ACD第9題解圖AE=30 ,在 RtOEA 中，AE = 3, .OE=尸303.tan30 '第8題解圖9 . A 【解析】 如解圖，連接 OD,二點C是AB的中點，點D是AB的中點，在 AOB中，AO= BO, 點 O、C、D 三點共線，ABLOC, AOD 是直角三角形， AD =；AB = ；x 40= 20 m,設 OA = r m, 則 OD=OCCD = r CD= (r10)m,在 RtAAOD 中，OA2=AD2+OD2,即 r2= 202+(r10)2,解得 r = 25 m.10 . 110【解析】/

10、DCE = 110°, ./ DCB = 70°, . / A+Z DCB = 180°,，/A=110°.能力提升1. C 【解析】 逐項分析如下:選項逐項分析判斷A OC=OB,，/C=/CBA, BC 平分/ABD,/ DBC = / CBA, ./ DBC=Z C.,. OC/ BD.成立BBC 平分/ ABD, .AC = CD.OC 為半徑，OCX AD成立C只說明角相等，邊的關(guān)系不能確定，只能說明兩三角形相似不能說明 全等不成立D OCXAD, OC 為半徑，AF= FD成立2 . C 【解析】/ AEB+Z AEC=/ D+Z AEC=

11、180°, Z D = 80°, .Z AEB = Z D = 80°.四邊形 ABCD 1是菱形，./ B=Z D = Z AEB=80 , AB=BC, BAE= 180 2/B = 20 , /BAC=/ ACB=2(180 -Z B) = 50°.,.Z EAC = Z BAC-Z BAE =30°.3 .呼 【解析】.“、N分別是AC、BC的中點，MN = 1aB,要求MN的最大值，即求AB的最大 值即可，當AB為。的直徑時取得最大值.當 AB為。O的直徑時，ABC =45°,.ABC為等腰直角 三角形，又; AC=5, A

12、B=542, MN=¥.即MN的最大值為 乎.4 . (1)證明：.AD 平分/ BAC, ./ BAD = Z CAD.又. / CBD = Z CAD, ./ BAD = Z CBD;(2)解：. / AEB=125 °, Z AEB=Z CBD + Z ADB ,又. / ADB =90°,ZCBD = 125° 90° = 35°.DAB = Z CBD = 35°,如解圖，連接OD, ./ DOB = 2ZDAB= 70°,BD的長二70 tiX 3_180 =7jt6 -第4題解圖滿分沖關(guān)1 . C 【

13、解析】如解圖，連接 OD.在四邊形 ABCD 中，,一/DAB+/DCB = 180°, / ACB = 90°,DCA + Z DAB = 90°.,., DEXAB, / ADE+Z DAB=90°.，/ DCA = / ADE.又 AD = CD, / DAF = / DCF = / ADF . AF = DF = 5. 丁 sin/ CAB =空=3, . . EF = 3, DE = DF + EF = 5+ 3= 8. AE = JAF2-EF . (1)證明： ACXBD, ./ AED=90°.在 RtAAED 中，/ ADE

14、= 90°-Z CAD. = J52-32 AF 5'=4, OE=OA-AE=OA-4, OD=OA, 在 RtADOE 中，OD2=OE2+DE2, OA2= (OA - 4)2+82,解 得 OA=10, . AB=2OA=20, / sin Z CAB = BC= 3, . BC = 3AB= 3X 20= 12.'，AB 55ab 5第1題解圖 AB= AC, .1. AB=AC,/ ACB= / ABC = / ADE = 90°-Z CAD.在 ABC 中，/ BAC+Z ABC+Z ACB= 180°, ./ BAC= 180 -

15、(Z ABC+Z ACB)= 180 -2(90 °-Z CAD )=2/CAD, 即/ BAC=2/ CAD;(2)解:.DF = DC, ./ FCD = Z CFD. . / BDC = Z FCD + Z CFD, ./ BDC = 2/CFD. . / BDC = Z BAC,且由(1)知/ BAC=2/CAD, ./ CFD = Z CAD. . / CAD = Z CBD, ./ CFD = Z CBD,.CF=CB. ACXBF,.BE=EF,故CA垂直平分 BF.AC= AB = AF = 10.設 AE=x,則 CE= 10-x,在 RtAABE 和 RtABCE 中，ab2-ae2= be2=bc2-ce2,又 BC=4立，102-x2= (4 洞2(10 x)2,解得x = 6,，AE=6, CE = 4, BE=AB2-AE2 =8.