2020屆福建省廈門市高中畢業(yè)班第一次質(zhì)量檢查數(shù)學(xué)(文科)試題

1、絕密啟用前廈門市2020屆高中畢業(yè)班第一次質(zhì)量檢查數(shù)學(xué)（文科）試題注意事項(xiàng)：1、答題前填寫好自己的姓名、班級(jí)、考號(hào)等信息2、請(qǐng)將答案正確填寫在答題卡上一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有 項(xiàng)是符合題目要求的。1 .已知集合 A=-1,0,1,2,3 , B=x|x（2x-3）0,則 AA B二A. 1 B. -1,2 C. -1,2,3 D. 0,1,2,32 .設(shè)z=二一，則z的共軻復(fù)數(shù)為1 1A. - 1+i B. -1-i C. 1+i D. 1-i23.已知雙曲線 E: x2- -y- =1的一個(gè)焦點(diǎn)是（2,0）,則E的漸近線方程為A T%4

2、B. y= ixC. y= ±V2 xD . y= ±| 3 x4.通過(guò)隨機(jī)詢問(wèn)100名中學(xué)生是否喜歡某電視節(jié)目，得到如下列聯(lián)表:男女總計(jì)喜歡403070小喜歡102030總計(jì)5050100已知（口中萬(wàn)乂匚* d）（0+右）儕+ d1附表:汽£*%）0, 0500, 010Ml3. 8416. 63510. R2(t則以下結(jié)論正確的是A.有95%的把握認(rèn)為 喜歡該電視節(jié)目與性別有關(guān) ”B.有95%的把握認(rèn)為 喜歡該電視節(jié)目與性別無(wú)關(guān) ”C.在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò) 1%的前提下，認(rèn)為喜歡該電視節(jié)目與性別有關(guān)D.在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò) 1%的前提下，認(rèn)為 喜歡該電視節(jié)目與

3、性別無(wú)關(guān)5.設(shè)x,y滿足約束條件yz=x-y的最大值為A. -2 B. 06.已知a為第三象限角,B.C. 1cosD.-sinC.J0=-5D.,則 COS2 a90度，得7.我國(guó)古代九章算術(shù)將上、下兩面為平行矩形的六面體稱為芻童.現(xiàn)有一個(gè)長(zhǎng)、寬、 高分別為5、3、3的長(zhǎng)方體，將上底面繞著上、下底面中心連線（對(duì)稱軸）旋轉(zhuǎn) 到一個(gè)芻童（如圖），則該芻童的外接球的表面積為)第7題圖43A.一4B.252C. 43 兀 D. 50 兀8.將函數(shù) f(x)=sin2x+J3 cos2x的圖象向左平移（ 0）個(gè)單位，得到一個(gè)偶函數(shù)的圖象,的最小值為9.函數(shù)f（x）= ?一ln兇的部分圖象大致為10.如

4、圖，邊長(zhǎng)為2的正方形ABCD中，E,F分別是AB,BC的中點(diǎn)，將AED, 4DCF分別 沿DE,DF折起，使A,C兩點(diǎn)重合于點(diǎn)A,則線段AB的長(zhǎng)為第W疆用A. 42B. 23C. 1 D.33的取值范圍是11.若關(guān)于x的不等式eax>x3在區(qū)間五£2內(nèi)有解，則實(shí)數(shù)A.32 e，12.已知ABC是邊長(zhǎng)為2 J3的正三角形,EF為該三角形內(nèi)切圓的一條弦，且EF= <3 .若點(diǎn)P在ABC5A.一的三邊上運(yùn)動(dòng)，則B.2二、填空題：本題共11132 C, 24小題，每小題PEPF的最大值為17D.25分，共20分。13 .已知向量a= (2, 1) , b= (x,4),若a，b，

5、則x的值為14 .若曲線y=ax3 + 在點(diǎn)(1,a+3)處的切線與直線 x+y+3=0平行，則a的值為x15 .已知傾斜角為 I的直線經(jīng)過(guò)橢圓E的左焦點(diǎn)，以E的長(zhǎng)軸為直徑的圓與交于A , B兩點(diǎn)，若弦長(zhǎng) AB等于E的焦距，橢圓E的離心率為 .16 .如圖，某景區(qū)有景點(diǎn) A, B, C, D,經(jīng)測(cè)量得， BC=6km , ZABC=120° , sin / BAC=21，/ ACD=60 , CD= AC ,則AD = km,現(xiàn)計(jì)劃從景點(diǎn) B處起始建造一條棧道14BM ,并在 M處修建觀景臺(tái).為獲得最佳觀景效果，要求觀景臺(tái)對(duì)景點(diǎn)A、D的視角ZAMD=12 0 .為了節(jié)約修建成本，棧道

6、 BM長(zhǎng)度的最小彳1為 km.(本題第一空2分, 第二空3分)三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。第 1721題為必考題，每個(gè)試題考生都必須作答。第22、23題為選考題，考生根據(jù)要求作答。(一)必考題：共 60分。17. (12 分)在數(shù)列an中，a2=5,且1, an , an+i成等差數(shù)列.(1)求證：數(shù)列an-1是等比數(shù)列；(2)設(shè)an前n項(xiàng)和為Sn.求使得log2Sn<10成立的n的最大值.18. (12 分)在平面直角坐標(biāo)系 xOy中，已知?jiǎng)訄A E過(guò)點(diǎn)F(0,1),且與直線 m： y=-1相切.動(dòng)圓圓心 E 的軌跡記為C.(1)求軌跡C的方程；(2)過(guò)

7、點(diǎn)F作斜率為k(k>0)的直線l交C于A, B兩點(diǎn)，使得|AB|=8 ,點(diǎn)Q在m上，且滿足 QA QB=1J<AQAB 的面積.19. (12 分)如圖，在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD是邊長(zhǎng)為2的正方形， PAD為等邊三角形，點(diǎn)E, F分別為PA, CD的中點(diǎn).(1)求證：EF平面PBC；(2)已知平面PAD，平面ABCD，過(guò)E, F, C三點(diǎn)的平面將四棱錐 P-ABCD分成兩部分， 求這兩部分體積的比.第留20. (12 分)某批庫(kù)存零件在外包裝上標(biāo)有從到N的連續(xù)自然數(shù)序號(hào)， 總數(shù)N未知，工作人員隨機(jī)抽取了 n個(gè)零件，它們的序號(hào)從小到大依次為：X1, X2 , . , x

8、n,現(xiàn)有兩種方法對(duì)零件總數(shù)N進(jìn)行彳t計(jì).方法一：用樣本的數(shù)字特征估計(jì)總體的數(shù)字特征，可以認(rèn)為樣本零件序號(hào)的中位數(shù)與總體序號(hào)的中位數(shù)近似相等，進(jìn)而可以得到N的估計(jì)值.方法二：因?yàn)榱慵b上的序號(hào)是連續(xù)的，所以抽出零件的序號(hào)X1, X2 , . , X n相當(dāng)于從區(qū)間0,N+1中隨機(jī)抽取 n個(gè)整數(shù)，這 n個(gè)整數(shù)將區(qū)間0,N+1分為(n+1)個(gè)小區(qū)間：X(0,X1),(X1,X2), .,(xn,N+1).由于這n個(gè)數(shù)是隨機(jī)抽取的，所以前n個(gè)區(qū)間的平均長(zhǎng)度與所n, 、 N 1有(n+1)個(gè)區(qū)間的平均長(zhǎng)度 -一1近似相等，進(jìn)而可以得到N的估計(jì)值.n 1II：.。工I，-y+1現(xiàn)工作人員隨機(jī)抽取了31個(gè)

9、零件，序號(hào)從小到大依次為：83、135、274、380、668、 895、 955、 964、 1113、 1174、 1210、 1344、 1387、 1414、 1502、 1546、 1689、 1756、 1865、 1874、 1880、 1936、 2005、 2006、 2065、 2157、 2220、 2224、 2396、 2543、 2791.(1)請(qǐng)用上述兩種方法分別估計(jì)這批零件的總數(shù).(結(jié)果四舍五入保留整數(shù))(2)將第(1)問(wèn)方法二估計(jì)的總數(shù)N作為這批零件的總數(shù)，從中隨機(jī)抽取100個(gè)零件測(cè)量其內(nèi)徑y(tǒng) (單位：mm),繪制出頻率分布直方圖(如右圖).已知標(biāo)準(zhǔn)零件的內(nèi)徑

10、為 200mm,將這100個(gè)零件的內(nèi)徑落入各組的頻率視為這批零件內(nèi)徑分布的概率.其中內(nèi)徑長(zhǎng)度最接近標(biāo)準(zhǔn)的720個(gè)零件為優(yōu)等品，請(qǐng)求出優(yōu)等品的內(nèi)徑范圍(結(jié)果四舍五入保留整數(shù))第匐題圖21. (12 分)已知函數(shù) f(x)=ax 2- cosx.(1)當(dāng)a=1時(shí)，求函數(shù)f(x)的極值點(diǎn)；(2)若f(x)在區(qū)間(-j，32)內(nèi)有且僅有4個(gè)零點(diǎn)的充要條件為aC(N,M),求證：2:2 M-N< .8(二)選考題：共10分。請(qǐng)考生在第22、23兩題中任選一題作答。如果多做，則按所做的 第一題計(jì)分。22 .選彳4-4:坐標(biāo)系與參數(shù)方程(10分)在直角坐標(biāo)系xOy中，直線l的方程為x=-2 ,曲線C的方程為(x-1)2+y2=1,動(dòng)點(diǎn)P到原 點(diǎn)。的距離與到l的距離相等.以坐標(biāo)原點(diǎn)。為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系.(1)求C的極坐標(biāo)方程和 P點(diǎn)軌跡的極坐標(biāo)方程；(2)若Q