2018-2019學(xué)年遼寧省葫蘆島市高一下學(xué)期學(xué)業(yè)質(zhì)量監(jiān)測(cè)(期末)數(shù)學(xué)

1、蔭產(chǎn)島市普通高中2018-2019學(xué)年學(xué)業(yè)質(zhì)量監(jiān)測(cè)高一數(shù)學(xué)注意事項(xiàng):1 .本試卷分第I卷、第n卷兩部分，共 4頁(yè)，滿分150分；考試時(shí)間：120分鐘。2B鉛筆涂在答題卡上。2 .答題前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)、考試科目、試卷類型用3 .用鉛筆把第I卷的答案涂在答題卡上，用鋼筆或圓珠筆把n卷的答案在答題紙的相應(yīng)位置上。第I卷(選擇題，共44分)一、選擇題(本小題共11小題，共44分，每小題4分，1-8題為單選題；9-11為多選題，多選題全選對(duì)得4分，漏選得2分，錯(cuò)選或不選得 0分)1.右集合 A= a | a = 一十 kn,kw Z ,集合 B= x|x 2x 3w0,則 AB =6(

2、冗7冗A. B B.一> C. ->D.d>左 、6,6:5 62 .為了了解某次數(shù)學(xué)競(jìng)賽中1000名學(xué)生的成績(jī)，從中抽取一個(gè)容量為 100的樣本，則每名學(xué)生成績(jī)?nèi)霕拥臋C(jī)會(huì)是A. B.10C.D.205011003 .以下現(xiàn)象是隨機(jī)現(xiàn)象的是A.標(biāo)準(zhǔn)大氣壓下.水加熱到100 C,必會(huì)沸騰B.長(zhǎng)和寬分別為a,b的矩形，其面積為 a><bC.走到十字路口，遇到紅燈D.三角形內(nèi)角和為 180°4 .設(shè)P是 ABC所在平面內(nèi)的一點(diǎn)，BC +BA = 2BP ,則A. PA PB =0 B. PB PC =0 C. PC PA =0 D. PA PB PC = 05

3、 .從裝有2個(gè)紅球和2個(gè)白球的口袋內(nèi)任取 2個(gè)球，那么互斥而不對(duì)立的兩個(gè)事件是A. “至少有1個(gè)白球”和“都是紅球”B. “至少有1個(gè)白球”和“至多有 1個(gè)紅球”C.有1個(gè)白球”和恰有2個(gè)白球”D. “至多有1個(gè)白球”和“都是紅球”2 16 .已知向重 m (a, 1),n = (2b 1,3)(a > 0, b > 0),右 m/n ,則一* 的最小值為 a b7 .若樣本X1 +1, X2 +1,.冬*1的平均數(shù)為10,其方差為2,則對(duì)于樣本2x1 +2,2x2+2,.2Xn + 2的下列結(jié)論正確的是A.平均數(shù)為20,方差為8 B.平均數(shù)為20,方差為10C.平均數(shù)為21,方差

4、為8 D.平均數(shù)為21,方差為108 .二進(jìn)制是計(jì)算機(jī)技術(shù)中廣泛采用的一種數(shù)制。二進(jìn)制數(shù)據(jù)是用0和1兩個(gè)數(shù)碼來表示的數(shù)。它的基數(shù)為2,進(jìn)位規(guī)則是“逢二進(jìn)一”，借位規(guī)則“借一當(dāng)二”，當(dāng)錢的計(jì)算機(jī)系統(tǒng)使用的基本上是二進(jìn)制系統(tǒng)，計(jì)算機(jī)中的二進(jìn)制則是一個(gè)非常微小的開關(guān)，用1來表示“開”，用0來表示“關(guān)”。如圖所示，把十進(jìn)制數(shù)(10) 10化為二進(jìn)制數(shù)(1010) 2.十進(jìn)制數(shù)(99) 10化為二進(jìn)制(1100011) 2,把二進(jìn)制數(shù)(10110) 2化為十進(jìn)制 43210數(shù)為1*2+0父2+1父2 +1X 2 +0X 2 =16+4+2=22，隨機(jī)取出1個(gè)不小于(1000000) 2,且不超過(111

5、111) 2的二進(jìn)制數(shù)，其數(shù)碼中恰有 4個(gè)1的概率是A.932B.31C. 1031D.516(IQHQIGh附】00011卜-5 -9 .下面選項(xiàng)正確的有A.分針旋轉(zhuǎn)27r孤度B.在 ABC中，若 sin A = sinB，則 A = BC.在同一坐標(biāo)系中，函數(shù) y=sinx的圖象和函數(shù)y = x的圖象有三個(gè)公共點(diǎn)D.函數(shù)f(x)=sin x1 cosx是奇函數(shù)10 .有下列說法其中錯(cuò)誤的說法為A.若 a " b,b " c,則 a cB.若 2OA +OB +3OC =0,S叁OC,S小BC分別表示 S&OC, S&BC 的面積,則 S.AOC : S.

6、 ABC =1:6C.兩個(gè)非零向量a, b,若1a b|=|a| +1b |,則a與b共線且反向D.若a " b ,則存在唯一實(shí)數(shù)使得a 二世.11 .在4ABC中，給出下列4個(gè)命題，其中正確的命題是A.若 A<B,則 sinA<sinBB.若 sinA<sinB,則 A<B11C.若 A<B,則> tan2A tan2BD.若 A<B,貝U cos2A > cos2B第R卷(非選擇題，共106分)二填空題(本題共4小題，共16分，每小題4分，其中15題有兩個(gè)空，每空2分)4 3、12,已知角&的終邊與單位 B交于點(diǎn)(,)，則t

7、ana = 5 513 .若AB =(3,4)，點(diǎn)A的坐標(biāo)為(-2,-1),則點(diǎn)B的坐標(biāo)為.tan x14 .已知函數(shù)f (x)=廠 的最小正周期是.1 -tan2x15 .銳角BC的三個(gè)內(nèi)角A,B,C所對(duì)的邊分別為a,b,c,若a = 2,C = 2A,則一 = ，邊長(zhǎng)c的取 cos A值范圍是三、本題共6個(gè)小題，共90分，每題15分，解答須寫出文字說明，證明過程或演算步驟 )16 .(本小題滿分15分)設(shè)甲、乙、丙三個(gè)兵兵嫁協(xié)會(huì)分別選派3, 1, 2名運(yùn)動(dòng)員參加某次比賽，甲協(xié)會(huì)運(yùn)動(dòng)員編號(hào)分別為A1,A2,A3 ,乙協(xié)會(huì)運(yùn)動(dòng)員編號(hào)為 A4,丙協(xié)會(huì)運(yùn)動(dòng)員編號(hào)分別為 A5,A6 ,若從這6名運(yùn)動(dòng)

8、員中隨機(jī)抽取 2名參 加雙打比賽。(1)用所給編號(hào)列出所有可能抽取的結(jié)果；(2)求丙會(huì)至少有一名運(yùn)動(dòng)員參加雙打比賽的勰串；(3)求參加雙打比賽的兩名運(yùn)動(dòng)員來自同一協(xié)會(huì)的概率17 .(本小題滿分15分)某校200名學(xué)生的數(shù)學(xué)期中考式成績(jī)頻率分布直方兩如圖所示，其中成績(jī)分組區(qū)間是70,80), 80,90) , 90.100) , 100,110) , 110.120).求圖中m的值；(2)根據(jù)概率分布直方圖，估計(jì)這200名學(xué)生的平均分(同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中間值作代表)和中位數(shù)(四舍五入取整數(shù))；(3)若這200名學(xué)生的數(shù)學(xué)成績(jī)中，某些分?jǐn)?shù)段的人數(shù)x與英語(yǔ)成績(jī)相應(yīng)分?jǐn)?shù)段的人數(shù)y之比如下表所

9、示，求英語(yǔ)成績(jī)?cè)?0,20)的人數(shù).g網(wǎng)90,100)100,110)1次2:161療18.(本小題滿分15分)3T設(shè)函數(shù) f (x)=cos(2x -) sin2 x.(1求函數(shù)f(x)的最小正周期;(2)求函數(shù)f (x)的單調(diào)遞減區(qū)間；1C1 設(shè)A,B,C為乙ABC的二個(gè)內(nèi)角，若cosB = , f (一)=,且C為銳角，求sinA.324.3a _ cos A 2c sinC19 .(本小題滿分15分)己知a,b,c為 ABC三個(gè)內(nèi)角 A,B,C的對(duì)邊，且求角A的大??；(2)若b +c = 5,且 ABC的面積為3 ,求a的值;(3)若a = 3，求b +c的范圍.20 .(本小題滿分1

10、5分)已知兩個(gè)不共線的向量a,b ,滿足a = (1, J3),b = (cosH,sin日),日w R .若a/b ,求角8的值；(3)當(dāng)8 W0, 2時(shí)，若存在兩個(gè)不同的9使得|a3bHma|成立，求正數(shù) m的取值范圍.221 .(本小題滿分15分)22已知函數(shù) f(x)=sin (2x-一)2t sin(2x-)+t 6t+1(xw ，一 )，其取小值為 g(t). 4424 2(1)求當(dāng)t =1時(shí)，求”工)的值；8(2)求g的表達(dá)式；.1 2(3)當(dāng)-Et E1時(shí).要使關(guān)于t的方程g(t)=k2t-9有一個(gè)實(shí)數(shù)根，求實(shí) k的取值范圍.2蔭產(chǎn)島市普通高中2018-2019學(xué)年學(xué)業(yè)質(zhì)量監(jiān)測(cè)

11、期末數(shù)學(xué) 高一數(shù)學(xué)答案參考答案及評(píng)分標(biāo)準(zhǔn) 一、選擇題 1 >8 BACC CDAD9 BD 10 AD 11 ABD二、填空題12. -313. (1,3) 14.n 15. 4(2&2三、解答題16、(1)由題意，從這6名運(yùn)動(dòng)員中隨機(jī)抽取2名參加雙打比賽，所有可能的結(jié)果為 a,aJ, a,A3, 人,入, AA, A,A6, a2,aJ, A2,A4 A2A, A2, A6,A3A ,A3, As ,A3A,A4A,A4A,A5, A6,共 15 種.-5分(2)因?yàn)楸麉f(xié)會(huì)至少有一名運(yùn)動(dòng)員參加雙打比賽，所以編號(hào)為 j &的兩名運(yùn)動(dòng)員至少有 一人被抽到，其結(jié)果為：設(shè) 兩協(xié)

12、會(huì)至少有一名運(yùn)動(dòng)員參加雙打比賽”為事件A,A1,AJ , A1,A6 , A2A , A2A , A3A , A3,A6, A4A , A4,A6 , A5,A6,共939種，所以內(nèi)協(xié)會(huì)至少有一名運(yùn)動(dòng)員參加雙打比賽的概率P(A) = =- .-10分15 5(3)兩名運(yùn)動(dòng)員來自同一協(xié)會(huì)有AaL 人,兒, A2,A3, 丹人,共4種，參加雙打比賽的兩名運(yùn)動(dòng)員來自同一協(xié)會(huì)的概率為P = .15分1517、(1)由 10x(2m+0.02 + 0.03 + 0.04) = 1 ,解得 m = 0.005.3分(2)頻率分布直方圖中每一個(gè)小矩形的面積乘以底邊中點(diǎn)的橫坐標(biāo)之和即為平均數(shù)，即估計(jì)平均數(shù)為0

13、.05父75+0.4父85+0.3父95+0.2父105+0.05父115 = 93.6分設(shè)中位數(shù)為 x, 貝 0.005父10 + 0.04父10 + 0.03(x 90) = 0.5解得 x 之 92-9 分(3)由頻率分布直方圖可求出這 200名學(xué)生的數(shù)學(xué)成績(jī)?cè)?0,100), 100,110), 110,120)的 分別有60人，40人，10人，按照表中給的比例，則英語(yǔ)成績(jī)?cè)?90,100), 100,110), 1110,120)的分別有50人，80人，10人，13分所以英語(yǔ)成績(jī)?cè)?90,120)的有140人.15分.18、(1 )函數(shù) f (x )=cos'2x 十1I21

14、,31 - cos2xsin x cos2x sin2x 22231sin2x 十一,22故它的最小正周期為5分(2 )對(duì)于函數(shù) f (x 戶-sin2x +-, 22冗冗冗冗令2k冗三2x W 2k冗+ 一 求行k冗W x W k冗*一2244可得它的減區(qū)間為Jku-,ku+- kwZ. 8分一 44 '(3 甘ABC 中，若 cosB=1,，sinB=J1-cos2B=22 . -10分3，3至 sinC+1=，二 sinC=在，；C 為銳角，二 C =.2242312.A.八.7tl . 冗sinA =sin B C =sinBcos cosBsin 二 33.1+1曲=2&am

15、p;+聲.-15分志siM _219、(1)由正弦定理得，si口CsinCsinCw 0.外遇-c。必二2 ,即sin A- = II 6)K . 7T 511* a <A <.0<4<ti. 66 6,2nA=3rr EE 二 一bcsiiiA *3(2)由：、由二W可得 2.胡二47分i+c = 5i-j二 I由余弦定理得:a2 - b2 +c2 - 2bccosA = + -be = 2110(3)由正弦定理得=押，貝U b+c=2 (sinB+sinC 尸2 bin B +sin( - - B) =2 sin(B +) 33因?yàn)? cB所以)B +3吟,所以彩&

16、lt;2sin(B +*E2 ；所以b-c的范圍.3,2L1520、 (1)角日的集合：+kH,ke Z ,>3分3(2)由條件知a =2, b=1,又28-b與a_7b垂直，所以(28-b)(8-7b) = 8-158 b + 7 = 0 ,所以 8 b = 1.I所以 a+bj=|a2+2 a b+|bj =4+2+1 =7,故a十耳=五.8分由8+程=溫，得a + 石b=扁2,I即82 +2點(diǎn)八3時(shí)52尚2,I即 4 +2痘 b +3 = 4m2 ,7 +2石(cos9 +V3sin9 ) = 4m2,( H 所以 4、3sin 1 =4m2-7.116由日w .|0二得"

17、;土wa,"I又6要有兩解，結(jié)合三角函數(shù)圖象可得， _ 26 IL6 36/2_7<4瓦即13.2<占 又因?yàn)閙o,所以應(yīng)Wm<9. 4422即m的范圍|也,21i3 15分一2 2-12 -21、(1)當(dāng) t=1 時(shí)，f(x)=sin2(2x_q)_2tsin(2x_3)-4,所以 嗎)=4.2(2)因?yàn)?xw三,3，所以 2x 土可土,藝,所以 sin(2x±)w,1 24 246 442f (x) =sin(2 x -) -t2 -6t +1 ( x w ,) 424 2當(dāng) t<時(shí)，則當(dāng) sin(2x _H) =_1 時(shí)，f (x)min =t25t+5242441當(dāng)，t«1 時(shí),則當(dāng) Sin(2x)=t 時(shí),f (x)min