函數(shù)奇偶性知識點(diǎn)與經(jīng)典題型歸納

1、函數(shù)奇偶性知識點(diǎn)與經(jīng)典題型歸納函數(shù)奇偶性知識梳理1. 奇函數(shù)、偶函數(shù)的定義（ 1 ）奇函數(shù)：設(shè)函數(shù)的定義域?yàn)?，如果對?nèi)的任意一個，都有，則這個函數(shù)叫奇函數(shù).（ 2）偶函數(shù)：設(shè)函數(shù)的定義域?yàn)?，如果對?nèi)的任意一個，都有則這個函數(shù)叫做偶函數(shù).（3）奇偶性：如果函數(shù)是奇函數(shù)或偶函數(shù)，那么我們就說函數(shù)具有奇偶性.（ 4）非奇非偶函數(shù)：無奇偶性的函數(shù)是非奇非偶函數(shù).注意：（1）奇函數(shù)若在時有定義，則（ 2）若且的定義域關(guān)于原點(diǎn)對稱，則既是奇函數(shù)又是偶函數(shù)2奇 （ 偶 ） 函數(shù)的基本性質(zhì)（1） 對稱性：奇函數(shù)的圖象關(guān)于原點(diǎn)對稱，偶函數(shù)的圖象關(guān)于軸對稱（2） 單調(diào)性：奇函數(shù)在其對稱區(qū)間上的單調(diào)性相同，偶函數(shù)在

2、其對稱區(qū)間上的單調(diào)性相反（3） 判斷函數(shù)奇偶性的方法（4） 1 ）圖像法（5） 2）定義法首先確定函數(shù)的定義域，并判斷其定義域是否關(guān)于原點(diǎn)對稱；確定 f（ x） 與 f（x） 的關(guān)系；作出相應(yīng)結(jié)論：若 f（ x） = f（x） 或 f（ x） f（x） = 0 ，則 f（x） 是偶函數(shù)；若 f( x) = f(x) 或 f( x) +f(x)=例題精講【例11若函數(shù)是偶函數(shù)，求的值.解：:函數(shù)f(x) =ax2 + bx是偶函數(shù)，. .f( x) =f(x) ,. ax2+ bx= ax2-bx.2bx=0./.b=0.0 ,則f(x)是奇函數(shù).畫出它右邊的圖象【例3】已知函數(shù)在軸左邊的圖象如

3、下圖所示,題型一 判斷函數(shù)的奇偶性【例4】判斷下列函數(shù)的奇偶性(1)；(3)；(4);(5)(6)解：(1)的定義域?yàn)镽,關(guān)于原點(diǎn)對稱.,即是偶函數(shù).( 2)的定義域?yàn)橛捎诙x域關(guān)于原點(diǎn)不對稱故既不是奇函數(shù)也不是偶函數(shù)(3)的定義域?yàn)镽,關(guān)于原點(diǎn)對稱.f( x) = | x+1| 一 | -x-1| =|x 1| 一 |x +1| = (|x +1| 一 |x 1|)= f(x) ，f(x) = |x + 1| 一 |x 1| 是奇函數(shù).( 4)的定義域?yàn)? ，由于定義域關(guān)于原點(diǎn)不對稱，故既不是奇函數(shù)也不是偶函數(shù)( 5)的定義域?yàn)? ，1，由且，所以所以圖象既關(guān)于原點(diǎn)對稱，又關(guān)于y 軸對稱故既

4、是奇函數(shù)又是偶函數(shù)( 6)顯然定義域關(guān)于原點(diǎn)對稱當(dāng) x>0 時，一x<0, f( x) =x2 x= (x x2);當(dāng) x<0 時，一x>0, f( x) = - x x2= (x2+x).即即為奇函數(shù).題型二利用函數(shù)的奇偶性求函數(shù)值函數(shù)奇偶性知識點(diǎn)與經(jīng)典題型歸納【例2】若f(x)是定義在R上的奇函數(shù)，f(3) =2,求f( 3)和f(0)的值.解：f(x)是定義在R上的奇函數(shù)，f( 3) = f(3) = 2,f(0) =0.【例5】已知f(x)是奇函數(shù)，g(x)是偶函數(shù)，且f( 1)+g(1) =2, f(1) + g( 1) =4,求 g(1).解：由 f(x)

5、是奇函數(shù)，g(x) 是偶函數(shù)得，所以一f(1) +g(1) =2f(1) +g(1) =4由消掉f(1),得g(1) =3.題型三 利用函數(shù)的奇偶性求函數(shù)解析式【例6】已知函數(shù)是定義在R上的偶函數(shù)，當(dāng)x<0時，f(x) =x3 x2,當(dāng) x>0 時，求 f(x) 的解析式 .解：當(dāng)時，有所以又因?yàn)樵赗 上為偶函數(shù)所以所以當(dāng)時，.【例 7】若定義在R 上的偶函數(shù)和奇函數(shù)滿足，求.解：因?yàn)闉榕己瘮?shù)，為奇函數(shù)所以，因?yàn)樗运杂墒较?，?課堂練習(xí)仔細(xì)讀題，一定要選擇最佳答案喲！1. 函數(shù)是()A.奇函數(shù)B.偶函數(shù)C.既是奇函數(shù)又是偶函數(shù) D.非奇非偶函數(shù)2. 已知函數(shù)為奇函數(shù)，且當(dāng)時，

6、則()A.2B.1C.0D.-23. f(x)為偶函數(shù)，且當(dāng)x>0時，f(x) A2,則當(dāng)x<0時，有()A. f(x) <2B, f(x) >2C. f(x) < - 2D.f(x) R4 .已知函數(shù)y=f (x)是偶函數(shù)，y=f (x 2)在0, 2上是單調(diào)減函數(shù)，則()A.f (0) <f (1) <f (2) B.f (1) <f (0) <f (2)C.f (1) <f <f (0) D.f <f (1) <f (0)5 .已知函數(shù) f (x) =ax2+bx+c (a#0)是偶函數(shù)，那么 g (x) =a

7、x3+bx2+cx 是()A.奇函數(shù)B.偶函數(shù)C.既奇且偶函數(shù)D.非奇非偶函數(shù)6.定義在R上的奇函數(shù)f (x)在(0, +s)上是增函數(shù)，又f ( 3) =0,則不等式 xf (x) <0的解集為()A. ( 3, 0) U (0, 3) B.(，-3) U (3, +)C. ( 3, 0) U (3, +s) D.(巴3) U (0, 3)7. 若 f(x) 在 5,5 上是奇函數(shù)，且f(3)<f(1) ，則下列各式中一定成立的是()函數(shù)奇偶性知識點(diǎn)與經(jīng)典題型歸納函數(shù)奇偶性知識點(diǎn)與經(jīng)典題型歸納A. f( 1)<f( 3)B. f(0)>f(1)C. f(2)>f

8、(3)D . f( 3)<f(5)8.設(shè)f(x)在2, 1上為減函數(shù)，最小值為3,且f(x)為偶函數(shù)，則f(x)在 1,2上()A.為減函數(shù)，最大值為38 .為減函數(shù)，最小值為一3C.為增函數(shù)，最大值為一3D.為增函數(shù)，最小值為39 .下列四個函數(shù)中，既是偶函數(shù)又在(0, +8)上為增函數(shù)的是()A. y=xA3B. y=-xA2 + 1C. y = |x| +1D. y = 2|x|10 .若函數(shù)f(x) =(x+1)(x +a)為偶函數(shù)，則a =()A. 1B. - 1C. 0D.不存在11 .偶函數(shù)y=f(x)的圖象與x軸有三個交點(diǎn)，則方程f(x) =0的所有根之和為12 .如圖，給出了偶函數(shù)y = f (x)的局部圖象，試比較f (1)與f (3)的大小.y31 o x13 .已知函數(shù)是奇函數(shù)，求的值14 .已知f(x)是偶函數(shù)，g(x)是奇函數(shù)，且f(x) +g(x) =x2 + x2,求f(x), g(x) 的表