【新高二】15空間向量與立體幾何-2020年新高二數(shù)學(xué)(2019人教版)(解析版)

1、高中數(shù)學(xué)同步提升訓(xùn)練高中數(shù)學(xué)新課練15空間向量與立體幾何1.若向量故選C.輕收假期(2 ,0,1),向量 b (0,1,2),則 21,4) B.(4,1, 0)C.(4 ，1,0)D. (4 ,1 ,4)0,1) (0 , 1,2)(4 ，1,。)，2.已知空間向量(3,1, 3),1),且mn,則實(shí)數(shù)B.C.D.【解析】解得故選A.3.已知點(diǎn)A. (1,3kk ,3kB(2,3,2, 3)【解析】點(diǎn)B(2 ,1),B.3,又 AB OB oA , OBj *I所以O(shè)A OB AB則點(diǎn)A坐標(biāo)是(5 ,故選D.4.在下列條件中，使向量aB3,5,2),則點(diǎn)A坐標(biāo)是(1,2, 3)C. (5,8

2、, 1)D.(2,3, 1),M與A , B , C一定共面的是a. OM oA OB oCB. OM1 丁 1丁OA OB53C.mA mB mCD.oM OA Ob oC i【答案】C【解析】在C中，由mA mb mCIIj0,得MA 晶京,則品、就、力為共面向量,即M、A、B、C四點(diǎn)共面；對(duì)于A,由OMOAoBoC,得11111,不能得出M、A、B、C四點(diǎn)共面；對(duì)于B ,由OM -OA -OB -OC，得1 11 ,所以M、A、B、C四點(diǎn)不共面； 5325 3 2I>I.I對(duì)于d ,由oM oA ob oC 0,得OM （oA oB oC）,其系數(shù)和不為1,所以m、a、B、C四點(diǎn)不

3、共面.故選C.M為AC1與B1D1的交點(diǎn).5 .如圖，在平行六面體ABCD A BCR中,則下列向量中與AM相等的向量是8c.1a 1b cd. ” 1b c2222-（a1d1 定）c 1（a b）, 22AF 2FD , E為BC中點(diǎn)，則甘等a. 1a 1b cb. 1a 1b c2222【答案】B【解析】AM AA AM c爾c 2故選B.6.在四面體 ABCD中，點(diǎn)F在AD上，且B. eF 1 AC -AB -AD223c. EF 1Ac 1AB 2 adD. EF【解析】在四面體所以 EF* AF AEABCD中，點(diǎn)F在AD上，且2AD (1AB 1AC) 322AF 2FD , E

4、 為 BC 中點(diǎn),1TB 2±23故選B.7.在空間直角坐標(biāo)系O xyz 中,O(0,0,0), E(242,0,0), F(0,2 成,0) , B 為 EF 的中點(diǎn)，C 為空間點(diǎn)且滿足|CO| |CB| 3,若cos6,則A. 9B. 7C.D. 3【解析】設(shè)C（x,由cos(x,y,z), bC;BC,EF -y , z) , B(依在,0),i(x & y &, z) , EF ( 272,2 72,0),2 2(x.2) 2.2( y .2)6,x yg由|CO| |CB| 3,/日 2自x(x 2)2(y 揚(yáng)2 ,化簡(jiǎn)得x y團(tuán)以上方程組聯(lián)立得x二,y4則

5、 Qc|oF (x , y , z)|(0 , 2衣,0) 故選D.二.填空題8 .已知 a (2,3, 1), b (2,0, 3), C (1,0, 2),則 a 6b 8c 【答案】(6 ,3,3)【解析】a 6b 8c (2, 3,1) 6(2,0,3) 8(1, 0, 2) (6 ,3,3).故答案為：（6,3, 3）.9 .已知n（1,2,1）為平面的一個(gè)法向量，a（ 2, ,1）為直線i的方向向量.若i/，則2【解析】l/ , na 2 210,可得 3 . 2故答案為：3 .210 .已知點(diǎn)M在平面ABC內(nèi)，并且對(duì)空間任意一點(diǎn)O,有OM xoA -oB 1OC,則x的值為 33

6、3【解析】點(diǎn)M在平面ABC內(nèi)，并且對(duì)空間任意一點(diǎn)O ,有OM xoA -oB -oC , 33解得x故答案為:! ! | |11 . o為空間中任意一點(diǎn)，A, B, C三點(diǎn)不共線，且oP-QA1oBtC,若P , A, B,48C四點(diǎn)共面，則實(shí)數(shù)IiII【解析】由題意得,oP 30A 1oB toC，且 P , A , B , C 四點(diǎn)共面,488,故答案為:解答題12 .如圖，BC 2 ,原點(diǎn)o是BC的中點(diǎn)，點(diǎn)A的坐標(biāo)為邑,1 , 0）,點(diǎn)D在平面yox上，且 22BDC 90 , DCB 30（1）求向量cD的坐標(biāo).（2）求點(diǎn)與bC的夾角的余弦值.【答案】（1） CD （0 , 3,烏；cos AD,BC叵225【解析】（1）過D作DE BC于E,則DE CD|sin30 運(yùn), 21 1OE OB BD cos60 1 -, 22D的坐標(biāo)為D（0 ,-, 2