二次根式的五重點(diǎn)三難點(diǎn)突破(共10頁)

1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上二次根式的“五重點(diǎn)”“三難點(diǎn)”詳解一、 五大重點(diǎn)一一攻克1 二次根式的概念：重點(diǎn)注意被開方數(shù)是非負(fù)數(shù)。例1判斷下列式子哪些是二次根式 （1） （2）； （3）； （4）； （5）剖析：判斷一個帶根號的式子是否為二次根式應(yīng)從二次根式的概念入手，先看根指數(shù)是否為2，被開方數(shù)整體是否為非負(fù)數(shù)解：（1） 被開方數(shù)-13是負(fù)數(shù)，不是二次根式。 （2） 根指數(shù)是3 ， 不是二次根式。 （3）被開方數(shù)90 是二次根式。(4) 可取正數(shù)、負(fù)數(shù)、0； 可取正數(shù)、負(fù)數(shù)、0。 即當(dāng)時，是二次根式；當(dāng)時，不是二次根式。 （5） ， ，即當(dāng)時，是二次根式；當(dāng)時，不是二次根式。2二次根式的兩個重

2、要性質(zhì)的理解和運(yùn)用（1）()2=a (a0)；（2） ；例2 化簡（1） （2） 剖析： ()2=a (a0)的運(yùn)用主要看被開方數(shù)整體是否為非負(fù)數(shù)。（1） 中無論取何實(shí)數(shù)恒為正數(shù)，故=；運(yùn)用 要特別關(guān)注的正負(fù)性。（2）中由得，所以=×=2·=。3.最簡二次根式的概念的運(yùn)用例3 在二次根式，中，最簡二次根式有（ ）個 A. 1 B. 2C. 3D. 4剖析：判斷一個二次根式是否為最簡二次根式應(yīng)抓住以下兩個特點(diǎn)（1）被開方數(shù)不含分母；（2）被開方數(shù)中不含能開得盡方的因數(shù)或因式例3中滿足以上兩個特點(diǎn)，故都是最簡二次根式；而中被開方數(shù)分別含有能開得盡方的因數(shù)9和4，故都不是最簡二次

3、根式；中被開方數(shù)含分母3，故不是最簡二次根式。故選B。4.運(yùn)用二次根式乘除法法則計(jì)算或化簡例4 化簡:解:原式=例5計(jì)算： 解:原式= = 。 點(diǎn)撥: 運(yùn)用二次根式乘除法法則進(jìn)行乘除混合運(yùn)算時,一要注意運(yùn)算順序，二要注意整體觀察被開方數(shù)之間的關(guān)系，合理搭配，達(dá)到簡化運(yùn)算的效果。5. 二次根式加減法法則的運(yùn)用例6 計(jì)算解:原式=點(diǎn)撥：運(yùn)用二次根式加減法則計(jì)算的關(guān)鍵是先把各二次根式化成最簡二次根式，再合并同類二次根式。二、三大難點(diǎn)各個擊破1二次根式的雙重非負(fù)性及兩個重要性質(zhì)的條件的使用。例1 已知求的取值范圍？剖析：二次根式中的取值范圍為，從而。解： 而即又的取值范圍是。例2 數(shù)a、b在數(shù)軸上的位

4、置如圖所示， 化簡：.由圖可知：；=2逆用二次根式乘除法法則進(jìn)行化簡例3 計(jì)算或化簡（1）； （2）（）解：（1）=（2）=（）.3.靈活運(yùn)用二次根式加減乘除混合運(yùn)算化簡求值例4 已知求的值.解:由題可知=點(diǎn)撥:觀察發(fā)現(xiàn)已知條件是一對相反數(shù),而所求式子是這兩個數(shù)的平方和與這兩個數(shù)的乘積的差,故可由已知轉(zhuǎn)變條件,運(yùn)用完全平方式簡化求值.欄目名：錯題集解二次根式常見錯誤分類解析一、審題不清導(dǎo)致錯誤例1 的平方根是_ . 錯解： 的平方根是4. 診斷：錯把的平方根當(dāng)成16的平方根。正解：二、化簡不徹底，結(jié)果不是最簡二次根式例2 化簡. 錯解：原式診斷：化簡二次根式的結(jié)果一定是最簡二次根式，。正解：原

5、式或原式三、分母有理化時，所乘有理化因式可能為0而導(dǎo)致錯誤例3化簡 錯解：.診斷：題中只隱含即0，0，所以與有可能相等。 故應(yīng)分兩種情況。正解：（1）當(dāng)時，原式=0； （2）當(dāng)時， 四、漏掉括號導(dǎo)致錯誤例4 分母有理化 錯解：原式.診斷:當(dāng)一個式子與一個多項(xiàng)式相乘時,多項(xiàng)式應(yīng)注意添括號.正解: 原式五、忽視中的隱含條件0 例5 化簡.錯解：原式診斷：忽略了 正解：由原式六、在化簡時，忽視字母的具體取值而導(dǎo)致錯誤例6當(dāng)時，求的值。錯解：原式.診斷:由,得,則0,.正解: 原式七、連用“”號出錯例7 已知中，兩條直角邊長分別為求斜邊錯解：由勾股定理，診斷：運(yùn)算法則變了，還連用“=”號出錯。正解：由

6、勾股定理， 八、不管字母正負(fù)；濫用積（商）的算術(shù)平方根性質(zhì)而出錯例8 已知求錯解：原式.診斷:由0,知同號;又0,0.正解:原式=九、運(yùn)算順序不清導(dǎo)致錯誤例9 計(jì)算 ÷×錯解：原式÷1。診斷：忘記乘除是同一級運(yùn)算，應(yīng)按從左到右依次計(jì)算。正解：原式。例10計(jì)算：. 錯解： .診斷：，實(shí)數(shù)的加減乘除四則運(yùn)算法則對于二次根式的運(yùn)算仍然適用，應(yīng)先算乘除，再算加減。正解：十、亂用運(yùn)算律導(dǎo)致錯誤例11 計(jì)算. 錯解：原式÷÷。診斷：除法沒有分配律，本題應(yīng)分母有理化。正解：=十一、在去括號時出錯例12 計(jì)算：錯解：.診斷：去括號法則對二次根式仍然適用，括號前

7、面是負(fù)號，去括號時括號內(nèi)的每一項(xiàng)都改變符號。正解：十二、用公式時出錯例13 計(jì)算：錯解：診斷：運(yùn)用完全平方公式丟項(xiàng)出錯。正解：。欄目名：期末練兵 綜合練習(xí)題一、選擇題（每小題3分,共30分）1下列各式正確的是（ ） A B. C. D. 2.下列各式中屬于最簡二次根式的是（ ） AB C D 3.在下列各組根式中，是同類二次根式的是（ ） A和 B和 C和D和4. 下列根式:;,其中最簡二次根式是 ( ) A. B. C. D.5. 化簡的結(jié)果是（ ）A B C D 6.的平方根是 ( ) A.13 B. C.±13 D. 7.若把的根號外的適當(dāng)變形后移入根號內(nèi)，得（ ）A B C

8、D 8.使等式 成立的條件是 ( )毛 A. B.>5 C.3 D.3且59.若為任意實(shí)數(shù),則下列各式的值一定為正數(shù)的是 ( ) A.+5 B. C. D. 10.已知-2+b=0 (>0,b>0),則等于 ( ) A. B.; C. D.二、填空題:(每空2分,共26分) 1.的算術(shù)平方根是_. 2. 的相反數(shù)的平方根是_. 3. 的絕對值是_，它的倒數(shù)_. 4. 用“<”號把連接起來:_.5.當(dāng)_時，有意義，若有意義，則_.6.當(dāng)m > n時，_; . 7. 如圖，化簡= . 8. 某精密儀器的一個零件上有一個矩形的孔，其面積是，它的長為，則這個孔的寬為_ 9

9、.當(dāng)1<3時,=_. 10.若,則=_.三、解答題:（共64分)1.計(jì)算、化簡: (每小題5分共25分)(1); (2) ; (3) ; (4) (5) (>0,b>0);2. 已知 =,求的值.( 6分)3. 解不等式和方程 (每小題4分共8分)（1） （2）4. 自由下落物體的高度米與下落的時間的關(guān)系為。有一學(xué)生不慎把一個鐵球從19.6米高的樓上自由下落,正好另一學(xué)生站在與下落的鐵球同一直線的地面上,若在鐵球下落的同時樓上的學(xué)生驚叫一聲,問這時樓下的學(xué)生聽到驚叫聲后能躲開嗎?(已知聲速為340米/秒;米/秒2.)(本題5分)5. (本題6分)若一個直角三角形的兩直角邊長分別為,求此三角形的周長與面積.6、(本題8分)（1）先觀察下列分母有理化： 從計(jì)算結(jié)果中找出規(guī)律，再利用這一規(guī)律計(jì)算下列式子的